Îmbinări tip T-stub (AISC)

Acest exemplu de verificare a fost pregătit de Mark D. Denavit și Kayla Truman-Jarrell într-un proiect comun al Universității din Tennessee și IDEA StatiCa.

Descriere

În acest studiu este prezentată o comparație între rezultatele obținute prin metoda elementelor finite bazată pe componente (CBFEM) și metodele tradiționale de calcul utilizate în practica din SUA pentru îmbinările tip T-stub. O schemă a îmbinării investigate este prezentată în Fig. 1. Stările limită evaluate sunt: alunecare, interacțiunea dintre întindere și forfecare a șuruburilor și încovoierea plastică a tălpilor T-stub-ului și ale grinzii. Este luat în considerare efectul de pârghie.

Fig. 1 Schema îmbinării tip T-stub investigate în acest studiu

Pentru toate îmbinările investigate, grinda este un profil cu tălpi late conform ASTM A992 (F_y = 50 ksi și F_u = 65 ksi), iar T-stub-ul este alcătuit din plăci conform ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi și F_u = 65 ksi). Sudurile cap la cap sunt utilizate între inimă și talpa T-stub-ului și între elementul de întindere și inima T-stub-ului pentru a simplifica evaluarea. Fiecare îmbinare investigată a avut (8) șuruburi cu diametrul de 3/4 in. (adică 2 rânduri de câte 4 șuruburi) în găuri standard, cu distanța dintre șuruburi s = 3 in., distanța la margine l_eh = 1,5 in. și ecartamentul g = 5,5 in.

Calculele tradiționale au fost efectuate în conformitate cu prevederile pentru proiectarea pe baza factorilor de încărcare și rezistență (LRFD) din Specificația AISC (2016), cu efectul de pârghie considerat conform descrierii din Partea 9 a Manualului AISC (2017).

Rezultatele CBFEM au fost obținute din IDEA StatiCa versiunea 21.0. Încărcările maxime admise au fost determinate iterativ prin ajustarea valorii încărcării aplicate la o valoare pe care programul o consideră sigură, dar dacă ar fi mărită cu o cantitate mică (0,1 kip), programul ar considera-o nesigură. Analizele de tip DR pot ajuta la identificarea încărcărilor maxime admise. Cu toate acestea, se fac unele aproximări în evaluarea rezistenței de calcul a îmbinării, prin urmare toate rezultatele din acest raport se bazează pe analize de tip EPS.

Îmbinări cu alunecare controlată

Prima stare limită investigată este alunecarea. Configurația acestui exemplu corespunde celei din Exemplul J.5 al Exemplelor de Proiectare AISC v15.1 (AISC, 2019). Detalii suplimentare ale îmbinării includ: șuruburile sunt din Grupa A (ex. A325) cu filete neexcluse din planele de forfecare; grinda este un W18×175; grosimea inimii T-stub-ului a fost t_w = 0,75 in.; lățimea tălpii T-stub-ului a fost b_f = 8,0 in.; grosimea tălpii T-stub-ului a variat; și θ = 53,1°. O vedere tridimensională a uneia dintre îmbinările investigate este prezentată în Fig. 2.

Fig. 2 Vedere tridimensională a îmbinării investigate.

Calculele au fost efectuate pentru cinci grosimi ale tălpii T-stub-ului între 0,5 in. și 1,5 in. Încărcarea de întindere factorizată maximă care poate fi aplicată îmbinării este prezentată în Fig. 3. Pentru calculele tradiționale, încărcarea maximă nu variază cu grosimea tălpii T-stub-ului, cu excepția celei mai subțiri grosimi de talpă, unde se observă o ușoară reducere a încărcării maxime. Alunecarea este starea limită determinantă pentru toate grosimile de talpă, cu excepția celei mai subțiri, care este controlată de rezistența la întindere a șuruburilor și de încovoierea plastică a T-stub-ului. Pentru rezultatele CBFEM, încărcarea maximă variază continuu cu grosimea tălpii T-stub-ului.

Fig. 3 Rezistența de calcul vs. grosimea tălpii T-stub-ului pentru îmbinările cu alunecare controlată

Motivul discrepanței poate fi identificat prin examinarea rezultatelor detaliate furnizate de IDEA StatiCa. Pentru această îmbinare cu alunecare controlată, supusă la întindere și forfecare, se aplică prevederile Secțiunii J3.9 din Specificația AISC (2016). Mai precis, un factor de reducere k_sc, care depinde de forța de întindere necesară, este aplicat rezistenței la alunecare. IDEA StatiCa include forța de pârghie în forța de întindere necesară utilizată pentru calculul k_sc. Aceasta este o abordare conservatoare, deoarece nu este impusă de Specificația AISC (2016) și deoarece forțele de pârghie nu reduc forța de strângere care asigură rezistența la alunecare. Pentru cea mai subțire talpă investigată, IDEA StatiCa conduce la o rezistență cu 23% mai mică decât calculele tradiționale. Pentru cea mai groasă talpă investigată, unde efectul de pârghie este prevenit, IDEA StatiCa și calculele tradiționale conduc la aceeași rezistență.

Efectul de pârghie

Efectul de pârghie influențează evaluarea rezistenței la încovoiere a plăcilor și rezistența șuruburilor. Partea 9 a Manualului AISC (2017) prezintă ecuații care țin cont de efectul de pârghie. Ecuațiile sunt prezentate în mai multe forme pentru diverse situații de proiectare. În această lucrare, încovoierea plăcii este evaluată prin compararea grosimii componentei (adică talpa T-stub-ului sau talpa grinzii) cu t_min conform Ecuației 9-19 din Manualul AISC, iar rezistența șuruburilor este evaluată prin compararea rezistenței necesare a șurubului (adică Psinθ împărțit la numărul de șuruburi) cu rezistența disponibilă la întindere incluzând efectele de pârghie T_c conform Ecuației 9-27 din Manualul AISC. Notând că LRFD a fost utilizat pentru aceste analize, t_min se calculează astfel:

\[t_{min} = \sqrt{\frac{4T_ub'}{\phi p F_u (1+\delta \alpha ') }}\]

\[b'= b-\frac{d_b}{2}\]

\[\delta = 1 - \frac{d'}{p}\]

\[\beta = \frac{1}{\rho} \left ( \frac{B_c}{T_u}-1 \right ) \]

\[\rho = \frac{b'}{a'}\]

\[a' = \left ( a + \frac{d_b}{2} \right ) \le \left ( 1.25 b + \frac{d_b}{2} \right ) \]

Dacă β ≥ 1

\[ \alpha ' = 1 \]

Dacă β < 1

\[ \alpha ' = \textrm{min} \left ( 1, \, \frac{1}{\delta} \frac{\beta}{1-\beta} \right ) \]

unde,

• B_c = întinderea disponibilă per șurub bazată pe starea limită de rupere la întindere sau pe stările limită combinate de rupere la întindere și forfecare = ϕr_n
• F_u = rezistența minimă specificată la întindere a elementului de îmbinare
• T_u = forța de întindere necesară per șurub utilizând combinațiile de încărcare LRFD = Psinθ/n_b
• a = distanța de la axa șurubului la marginea elementului de îmbinare
• b = distanța de la axa șurubului la fața inimii T-stub-ului
• d_b = diametrul șurubului
• d' = diametrul găurii
• p = lungimea tributară, bazată pe teoria liniei de curgere
• ϕ = 0,9 (pentru încovoierea plăcii)

Notând că LRFD a fost utilizat pentru aceste analize, T_c se calculează astfel:

\[ T_c = B_c Q \]

Dacă \(\alpha ' < 0\) (indicând că elementul de îmbinare are rezistență și rigiditate suficiente).

\[Q=1\]

Dacă \(0 \le \alpha ' \le 1\) (indicând rezistență suficientă pentru a dezvolta întreaga rezistență disponibilă la întindere a șurubului, dar insuficientă pentru a preveni efectul de pârghie)

\[ Q = \left ( \frac{t}{t_c} \right )^2 (1+\delta \alpha ' ) \]

Dacă  \( \alpha ' > 1\) (indicând rezistență insuficientă pentru a dezvolta întreaga rezistență la întindere a șurubului)

\[Q= \left ( \frac{t}{t_c} \right )^2 (1+\delta)\]

Rețineți că ecuația pentru determinarea Q este diferită de cea utilizată pentru determinarea t_min.

\[ \alpha ' = \frac{1}{\delta (1+ \rho)} \left [ \left ( \frac{t_c}{t} \right )^2-1 \right ] \]

\[t_c = \sqrt{\frac{4B_c b'}{\phi p F_u}}\]

unde,

• t = grosimea componentei

Efectul de pârghie al T-stub-ului

A doua investigație examinează rezistența T-stub-ului și a șuruburilor. La fel ca în investigația anterioară, șuruburile sunt din Grupa A (ex. A325) cu filete neexcluse din planele de forfecare; grinda este un W18×175; grosimea inimii T-stub-ului a fost t_w = 0,75 in.; lățimea tălpii T-stub-ului a fost b_f = 8,0 in.; grosimea tălpii T-stub-ului a variat; și θ = 53,1°. Spre deosebire de investigația anterioară, îmbinările nu au fost cu alunecare controlată.  

Calculele au fost efectuate pentru opt grosimi ale tălpii T-stub-ului între 0,25 in. și 1,25 in. Încărcarea de întindere factorizată maximă care poate fi aplicată îmbinării este prezentată în Fig. 4. Conform așteptărilor, atât pentru rezultatele calculelor tradiționale, cât și pentru rezultatele IDEA StatiCa, încărcarea de întindere factorizată maximă crește cu grosimea tălpii T-stub-ului până când se atinge un platou unde efectul de pârghie este prevenit. La platou, rezistența îmbinării este guvernată de prevederile Secțiunii J3.7 din Specificația AISC (2016), iar rezultatele din calculele tradiționale și IDEA StatiCa coincid. Acolo unde efectul de pârghie influențează rezistența îmbinării, există diferențe între calculele tradiționale care urmează îndrumările din Partea 9 a Manualului AISC (2017) și IDEA StatiCa care modelează explicit îmbinarea utilizând CBFEM.

Fig. 4 Rezistența de calcul vs. grosimea tălpii T-stub-ului pentru îmbinările de tip reazem

În mod obișnuit, rezistența disponibilă la încovoiere se calculează pe baza limitei de curgere, F_y. Ecuațiile pentru efectul de pârghie prezentate în Partea 9 a Manualului AISC (2017) se bazează pe rezistența la întindere, F_u, menționând că utilizarea F_u în locul F_y oferă o mai bună corelare cu datele experimentale disponibile. Fig. 5 prezintă aceleași date ca Fig. 4, dar cu adăugarea calculelor tradiționale utilizând F_y în locul F_u. Pentru grosimi ale tălpii T-stub-ului de 3/4 in. și 7/8 in., utilizarea F_y în calculul tradițional aduce rezistența mai aproape de IDEA StatiCa (unde rezistența se bazează de asemenea pe F_y). Pentru grosimi mai mari, rezistența șuruburilor este determinantă, astfel că alegerea F_y sau F_u nu influențează rezultatele. Pentru grosimi mai mici, utilizarea F_y în calculele tradiționale mărește discrepanța.

Fig. 5 Rezistența de calcul vs. grosimea tălpii T-stub-ului pentru îmbinările de tip reazem – inclusiv comparație cu calculele tradiționale utilizând F­_y

Discrepanța dintre rezultatele calculelor tradiționale și IDEA StatiCa pentru efectul de pârghie al plăcilor mai subțiri a fost observată și investigată anterior. Wald et al. (2020) au comparat calculele tradiționale cu rezultatele metodei elementelor finite bazate pe componente și cu rezultatele unui model de elemente finite de cercetare. Rezultatele au arătat că, deși metoda elementelor finite bazată pe componente conduce la o rezistență mai mare decât calculele tradiționale pentru plăci mai subțiri, rămâne o marjă de siguranță semnificativă în comparație cu modelul de cercetare. Studiul lui Wald et al. (2020) a fost extins în această lucrare prin adăugarea unei comparații cu rezistența calculată utilizând ecuațiile pentru efectul de pârghie prezentate în Partea 9 a Manualului AISC (2017). Rezultatele, suprapuse pe rezultatele existente din Fig. 5.1.5 din Wald et al. (2020), sunt prezentate în Fig. 6. Pentru plăci mai subțiri, rezultatele AISC sunt apropiate de cele ale metodei componentelor (CM).

Fig. 6 Studiu de sensibilitate a grosimii tălpii – adaptat din Fig. 5.1.5 din Wald et al. (2020)

Dimensiunea elementelor finite utilizate în IDEA StatiCa poate influența rezultatele. Pentru a investiga sensibilitatea la plasă, analizele au fost repetate cu patru dimensiuni maxime specifice ale elementelor: 2 in., 1 in., 0,5 in., 0,3 in. și comparate cu rezultatele anterioare utilizând setarea „implicită" pentru dimensiunea maximă a elementului. Dimensiunea minimă a elementului a fost egală cu 0,3 in. pentru toate analizele, cu excepția celor cu o dimensiune maximă a elementului de 0,3 in., caz în care dimensiunea minimă a elementului a fost setată la 0,2 in. Rezultatele sunt reprezentate grafic în Fig. 7. Rețineți că rezultatele pentru dimensiunile maxime ale elementelor de 2 in. și 1 in. au fost aceleași cu cele pentru dimensiunea maximă implicită a elementului și sunt excluse din grafic.

Dimensiunile maxime mai mici ale elementelor reduc încărcarea maximă care poate fi aplicată îmbinării conform IDEA StatiCa. Cele mai mari diferențe se observă pentru placa mai subțire. Ca urmare, rezultatele IDEA StatiCa cu o dimensiune maximă a elementului de 0,3 in. se compară bine cu rezultatele calculelor tradiționale pentru cele mai subțiri plăci investigate.

Fig. 7 Rezistența de calcul vs. grosimea tălpii T-stub-ului pentru îmbinările de tip reazem – inclusiv studiu de sensibilitate la plasă

Efectul de pârghie al tălpii grinzii

A treia investigație examinează rezistența tălpii grinzii și a șuruburilor. Talpa grinzii a fost variată prin selectarea diferitelor secțiuni de grindă. Șase secțiuni de grindă au fost selectate pentru investigație, conform Tab. 1. Pentru a acomoda încărcările mai mari din această investigație, șuruburile sunt din Grupa B (ex. A490) cu filete neexcluse din planele de forfecare; lățimea tălpii T-stub-ului a fost b_f = 8,0 in.; grosimea tălpii T-stub-ului a fost t_f = 1,25 in.; grosimea inimii T-stub-ului a fost t_w = 0,75 in., și θ = 90°. Îmbinările nu au fost cu alunecare controlată. Setările implicite ale plasei au fost utilizate în IDEA StatiCa.

Tab. 1 Parametri selectați

Încărcarea de întindere factorizată maximă care poate fi aplicată îmbinării este prezentată în Fig. 9. Conform așteptărilor, atât pentru rezultatele calculelor tradiționale, cât și pentru rezultatele IDEA StatiCa, încărcarea de întindere factorizată maximă crește cu grosimea tălpii grinzii până când se atinge un platou unde încovoierea T-stub-ului devine determinantă. Efectul de pârghie influențează rezistența fiecăreia dintre îmbinările din această investigație. Pentru calculele tradiționale, a fost adoptată îndrumarea din Partea 9 a Manualului AISC (2017) împreună cu modelul de linie de curgere presupus prezentat în Fig. 8 (Dowswell 2011). IDEA StatiCa modelează explicit îmbinarea utilizând CBFEM. Modelul de curgere observat din rezultatele CBFEM (Fig. 10) a coincis cu linia de curgere presupusă utilizată în calculele tradiționale. IDEA StatiCa a produs rezultate conservative în comparație cu calculele tradiționale pe intervalul investigat. Ca și anterior, rezultatele IDEA StatiCa au fost de asemenea comparate cu o variantă a calculelor tradiționale în care F_y a fost utilizat în locul F_u. Utilizarea F_y a redus rezistența conform calculelor tradiționale astfel încât aceasta s-a potrivit îndeaproape cu rezultatele IDEA StatiCa. 

Fig. 8 Modelul de linie de curgere presupus pentru talpa grinzii

Fig. 9 Rezistența de calcul vs. grosimea tălpii grinzii

Fig. 10 Deformație plastică pentru îmbinarea cu o grindă W10×33 (scară de deformare = 5)

Rezumat

Acest studiu a comparat proiectarea îmbinărilor tip T-stub prin metodele tradiționale de calcul utilizate în practica din SUA și IDEA StatiCa. Observațiile cheie din studiu includ:

• Rezistența disponibilă obținută din IDEA StatiCa concordă bine cu calculele tradiționale, diferențele fiind în principal pe partea conservatoare.
• La evaluarea îmbinărilor cu alunecare controlată supuse la întindere combinată cu forfecare, IDEA StatiCa ia în considerare în mod conservator doar întinderea din șuruburi și nu presiunea de contact pe suprafețele de frecare (adică forța de pârghie) la determinarea rezistenței disponibile.
• Unele dintre diferențele în rezistența îmbinării se datorează faptului că ecuațiile pentru efectul de pârghie prezentate în Partea 9 a Manualului AISC se bazează pe rezistența la întindere, F_u, în timp ce IDEA StatiCa limitează tensiunea la limita de curgere, F_y.
• IDEA StatiCa a prezentat o rezistență mai mare decât calculele tradiționale pentru cazurile examinate cu tălpi mai subțiri. Cu toate acestea, pentru aceste cazuri, rămâne o marjă de siguranță semnificativă în comparație cu rezultatele unui model detaliat de elemente finite.
• S-a observat o anumită dependență de plasă. Pentru cazurile în care limita deformației plastice a fost determinantă, IDEA StatiCa a prezentat rezistențe reduse când dimensiunea plasei a fost setată mai mică decât cea implicită.

Referințe

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2019). Steel Construction Manual Design Examples, v15.1. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2011). "A Yield Line Component Method for Bolted Flange Connections." Engineering Journal, AISC, (2nd Quarter), 93–116.

Wald, F., Šabatka, L., Bajer, M., Jehlička, P., Kabeláč, J., Kožich, M., Kuříková, M., and Vild, M. (2020). Component–Based Finite Element Design of Steel Connections. Czech Technical University in Prague.