Introduzione:

Questa indagine sperimentale presenta i risultati e una discussione su una serie di piastre di fondazione in calcestruzzo armato su due pali, con e senza barre inclinate, di dimensioni 400× 400 × 1000 ­mm, sottoposte a carico concentrico. Il set di studio è stato realizzato con calcestruzzo avente resistenza a compressione di 25,8 MPa e barre di armatura con diametri di 5, 10 e 12,5 mm. La verifica è stata condotta con la soluzione FEA - ABAQUS che utilizza elementi volumetrici 3D e IDEA StatiCa 2D Detail basato sul CSFM (Metodo del Campo di Tensioni Compatibile) con l'ipotesi di stato piano di tensione 2D. Le barre tese principali e i puntoni compressi in calcestruzzo nella piastra di fondazione sono stati dimensionati sulla base dei lavori sperimentali precedentemente sviluppati da Blévot e Frémy [4]. L'obiettivo della verifica era condurre una serie di simulazioni numeriche per confrontare la capacità portante delle soluzioni con i test reali e trarre conclusioni sull'impatto dell'ammorbidimento a compressione per le regioni di discontinuità come le piastre di fondazione piane, dove il collasso per taglio rappresenta il danno primario e può portare a conseguenze catastrofiche se sottostimato. 

Configurazione sperimentale 

L'esperimento è stato condotto dal team composto da Aaron Nzambi, Lana Gomes, Cledinei Amanajás, Francisco Silva e Dênilo Oliveira [1] con l'obiettivo di studiare gli effetti delle fibre di acciaio e delle armature a taglio inclinate sulla capacità portante della piastra di fondazione. 

Tutti i campioni sono stati sottoposti a carico centrato applicato sulla faccia del pilastro tramite un martinetto idraulico su una piastra di acciaio per una distribuzione uniforme. La trave in acciaio con irrigidimenti rigidi è stata utilizzata come supporto durante il carico. Il trasduttore è stato fissato sulla superficie inferiore del corpo della piastra di fondazione direttamente tra i due pali, dove è stata misurata e valutata la deformazione finale. Ulteriori trasduttori sono stati utilizzati sulle superfici dell'armatura — ulteriori informazioni sono reperibili nell'articolo [1]. Il carico è stato quasi-statico e di breve durata per evitare gli effetti del comportamento dipendente dalla velocità di applicazione e gli effetti reologici. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Test assembly and gauges - installed strain gauges(left), deflectometer position (right)}}}\]

Geometria e armature

Mantenendo la denominazione dei provini come indicato nell'articolo [1], i campioni testati, PC01_REF e PC04_IR, sono stati sottoposti a verifica. Le dimensioni dei provini sono identiche; tuttavia, le differenze riscontrate sono dovute alla disposizione delle armature. Nel caso del provino PC04_IR, è inclusa una barra inclinata per intercettare le deformazioni di trazione trasversali nel calcestruzzo e per rinforzare questa zona.  

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Reinforcement setup and dimensions}}}\]

Proprietà dei materiali e fisiche 

Cemento, aggregato grosso, aggregato fine e rapporto acqua-cemento (a/c) sono stati miscelati in proporzione 1:2,90:2,10:0,55. È stato utilizzato un additivo superfluidificante per mantenere costante la lavorabilità del calcestruzzo. I provini di calcestruzzo sono stati formati e maturati per 28 giorni in laboratorio con umidità relativa dell'aria dell'85%. La tabella presenta i risultati delle prove di caratterizzazione a 7, 14 e 28 giorni. Sono stati adottati i valori medi: 25,8 MPa, 1,9 MPa e 28,4 GPa, rispettivamente per la resistenza a compressione (f_c), la resistenza a trazione (f_ct) e il modulo di elasticità (E_c). Le barre di acciaio utilizzate nelle prove sono state classificate secondo la NBR 748015. Le loro proprietà meccaniche sono state determinate mediante prove di trazione assiale, seguendo le raccomandazioni della NBR ISO 6892-116 [6]. Tre campioni sono stati utilizzati nella prova di trazione; le barre di prova avevano diametri di 5,0 mm, 10,0 mm e 12,5 mm e sono state utilizzate rispettivamente nelle staffe, nell'armatura a taglio inclinata e nell'armatura flessionale. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Material and physical properties}}}\]

IDEA StatiCa 2D Detail - CSFM

Il Metodo del Campo di Tensioni Compatibile (CSFM) è un metodo di analisi continua del campo di tensioni basato sugli elementi finiti, in cui le soluzioni classiche del campo di tensioni sono integrate con considerazioni cinematiche, ovvero lo stato di deformazione viene valutato in tutta la struttura. Pertanto, la resistenza a compressione efficace del calcestruzzo può essere calcolata automaticamente in base allo stato di deformazione trasversale, in modo analogo alle analisi del campo di compressione che tengono conto dell'ammorbidimento a compressione (Vecchio e Collins 1986; Kaufmann e Marti 1998) e al metodo EPSF (Fernández Ruiz e Muttoni 2007). Inoltre, il CSFM considera l'irrigidimento a trazione, fornendo rigidezze realistiche agli elementi, e copre tutte le prescrizioni dei codici di progettazione (inclusi gli aspetti di esercizio e di capacità deformativa) non affrontati in modo coerente dagli approcci precedenti. Il calcestruzzo in trazione è completamente trascurato e il CSFM utilizza le leggi costitutive uniassiali comuni fornite dalle norme di progettazione per il calcestruzzo e l'armatura. Queste sono note in fase di progettazione, il che consente di utilizzare il metodo dei coefficienti parziali di sicurezza. Pertanto, i progettisti non devono fornire proprietà dei materiali aggiuntive, spesso arbitrarie, come quelle tipicamente richieste per le analisi FE non lineari, rendendo il metodo perfettamente adatto alla pratica ingegneristica.

Ulteriori informazioni sul metodo sono descritte nel background teorico.

Assemblaggio del modello

Il modello è composto da quattro blocchi di calcestruzzo che rappresentano il corpo della piastra di fondazione, i pali e il pilastro. Le dimensioni e gli spessori sono stati determinati sulla base della configurazione sperimentale. Il modello è semplicemente appoggiato; il supporto sinistro vincola sia le traslazioni orizzontali che quelle verticali, mentre il supporto destro vincola solo le traslazioni verticali. Vengono utilizzati supporti puntuali con piastre di appoggio in acciaio per garantire la stabilità. Queste piastre di appoggio sono artificialmente spesse - 80 mm - per garantire una distribuzione uniforme delle tensioni. Poiché la struttura si comporta come una trave semplicemente appoggiata, l'altezza delle piastre di appoggio non influisce significativamente sui risultati.

Per modellare le piastre di appoggio è stato utilizzato un materiale in acciaio personalizzato con un modulo di elasticità intenzionalmente elevato. A causa della geometria della struttura e delle condizioni di carico, le tensioni di compressione più elevate si verificano in corrispondenza dei bordi inferiori del pilastro, dove il pilastro è gettato nel corpo del palo. Sebbene queste tensioni di compressione superino la resistenza a compressione del calcestruzzo, la struttura non ha perso l'integrità e la resistenza grazie all'effetto di confinamento. Poiché il modello 2D non è in grado di cogliere gli effetti della triassialità delle tensioni, è stato utilizzato un materiale personalizzato con resistenza a compressione aumentata per modellare gli elementi palo e pilastro. Tutti i coefficienti parziali di sicurezza dei materiali sono impostati pari a 1,0 ai fini del confronto con la configurazione sperimentale.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Reinforcements rendering, analysis model}}}\]

Carichi 

Una forza concentrata è applicata tramite una piastra con modulo di elasticità aumentato per garantire una distribuzione uniforme delle tensioni sulla superficie superiore del pilastro. Nell'analisi non lineare (analisi NR), la forza massima viene raggiunta una volta soddisfatti i criteri di arresto. Di conseguenza, il modello può risultare sovraccaricato, causando l'interruzione dell'analisi prima che il carico applicato raggiunga il 100%. Questo approccio è ottimale per determinare la forza critica.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Concentrated force on the top plate}}}\]

Ammorbidimento a compressione

L'ammorbidimento a compressione nelle strutture in calcestruzzo si riferisce a una riduzione della resistenza e della rigidezza a compressione del calcestruzzo dovuta alla presenza di fessure o deformazioni di trazione trasversali, in particolare negli elementi in calcestruzzo armato soggetti a tensioni combinate.

Cos'è l'ammorbidimento a compressione?

L'ammorbidimento a compressione è un fenomeno di degrado meccanico in cui:

• Il calcestruzzo sotto compressione presenta una capacità ridotta quando è contemporaneamente fessurato in trazione o soggetto a deformazioni di taglio.
• Ciò si osserva in particolare nel calcestruzzo fessurato soggetto a compressione, come nelle pareti a taglio, nei puntoni compressi o negli elementi d'anima delle travi.

Perché si verifica?

Il calcestruzzo è un materiale fragile. Quando si formano fessure (per trazione, flessione o taglio), la distribuzione delle tensioni all'interno del materiale cambia:

• Le fessure consentono un'espansione laterale (deformazione trasversale) del calcestruzzo.
• Sotto compressione, il calcestruzzo fessurato non riesce a resistere ai carichi in modo altrettanto efficiente.
• Ciò comporta una riduzione della sua resistenza a compressione apparente—da cui il termine ammorbidimento.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Compression softening representation in 2D Detail}}}\]

Sensibilità alla rete 

Valuta come i risultati di una simulazione numerica variano al variare delle dimensioni della rete. Aiuta a determinare la rete ottimale che bilancia accuratezza e costo computazionale. Una rete più fine fornisce generalmente risultati più accurati, ma con un maggiore onere computazionale. L'obiettivo è garantire che i risultati siano indipendenti dalla dimensione della rete, indicando la stabilità numerica e l'affidabilità del modello.

Sulla base di quanto sopra, abbiamo condotto simulazioni con diverse dimensioni di rete per determinare quella ottimale in termini di accuratezza. Sono state eseguite due serie di analisi di sensibilità per l'ammorbidimento a compressione, attivato e disattivato, per i modelli PC01_REF e PC04_IR. L'effetto di ammorbidimento a compressione è incorporato nel codice e considerato per impostazione predefinita. 

La soglia sperimentale rivela il carico massimo che i provini di prova possono sopportare! In modo significativo, tutti i modelli hanno concluso con un collasso per taglio nel corpo della piastra di fondazione, fornendo preziose indicazioni!

PC01_REF ammorbidimento a compressione - attivato

Quando l'ammorbidimento a compressione è attivato, la discrepanza tra la soglia sperimentale e i diversi moltiplicatori di rete varia da 0% a 18%. I risultati migliori si ottengono con un moltiplicatore di rete pari a 0,5, con cui si ottiene una capacità portante che corrisponde ai risultati sperimentali. Al contrario, l'utilizzo del moltiplicatore di rete predefinito pari a 1 sovrastima leggermente la capacità portante del modello numerico.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Mesh sensitivity compression softening on}}}\]

PC01_REF ammorbidimento a compressione - disattivato

Quando l'ammorbidimento a compressione è disattivato, la differenza tra la soglia sperimentale e i vari moltiplicatori di rete varia da 16% a 42%. Questa discrepanza indica un errore significativo, che rimane sul lato pericoloso. Questi risultati sono fondamentali per la progettazione di piastre di fondazione piane. 

È stato inoltre osservato che i modelli con ammorbidimento a compressione attivato mostrano una migliore duttilità nella regione di incrudimento. Al contrario, gli esperimenti hanno evidenziato un collasso fragile dovuto all'assenza di barre inclinate, il che rappresenta una preoccupazione significativa che dovrebbe essere affrontata durante il processo di progettazione. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Mesh sensitivity compression softening off}}}\]

PC04_IR ammorbidimento a compressione - attivato

Quando l'ammorbidimento a compressione è attivato, la differenza tra la soglia sperimentale e i vari moltiplicatori di rete varia dal 10% al 18%. Poiché tutte le curve si collocano al di sotto della soglia sperimentale, ciò indica un margine di sicurezza. Questi risultati riguardano un modello che include una barra a taglio inclinata. Questo margine di sicurezza contrasta con il modello PC01_REF. Le barre inclinate nella zona di ammorbidimento a compressione aumentano la resistenza del modello e determinano un margine di sicurezza più elevato nelle simulazioni che utilizzano il CSFM.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Mesh sensitivity compression softening on}}}\]

PC04_IR ammorbidimento a compressione - disattivato

Quando l'ammorbidimento a compressione è disattivato, la differenza tra la soglia sperimentale e i vari moltiplicatori di rete varia da 6% a 11%. Se le armature a taglio inclinate attraversano la zona ammorbidita, la capacità portante per quasi tutti i moltiplicatori di rete raccomandati (0,5 e 1) nella simulazione finale risulta inferiore alla soglia sperimentale. Ciò porta alla conclusione che i modelli CSFM senza ammorbidimento a compressione, quando si utilizzano barre inclinate, rimangono sicuri e il collasso non si verificherà prematuramente.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Mesh sensitivity compression softening off}}}\]

ABAQUS - Plasticità con Danno del Calcestruzzo

Ipotesi

La Plasticità con Danno del Calcestruzzo (di seguito CDP) si basa sulla condizione di plasticità di Drucker-Prager [7]. Questo modello è adatto a materiali con attrito interno, come terreni o calcestruzzo. La resistenza a trazione è significativamente inferiore alla resistenza a compressione e la parte idrostatica del tensore delle tensioni svolge un ruolo nell'evoluzione della superficie di plasticità. In condizioni di tensione generale, la condizione di plasticità ha la superficie di un cono rotante. Il modello di materiale per le tensioni di compressione e di trazione considera anche il comportamento post-critico, controllato dai cosiddetti parametri di danno, che assumono valori da zero (non danneggiato) a uno (per rigidezza quasi nulla del calcestruzzo in compressione o trazione nella condizione post-critica). Maggiore è il valore del parametro di danno, più l'elemento è compromesso e non contribuisce alla rigidezza.

Il modello è un modello di danno continuo basato sulla plasticità per il calcestruzzo, che tiene conto della fessurazione a trazione e dello schiacciamento a compressione. Utilizza due variabili di incrudimento—deformazioni plastiche equivalenti a trazione e a compressione—per controllare la superficie di rottura. Il calcestruzzo mostra un comportamento elastico fino alla tensione di picco, seguito da ammorbidimento dovuto alla micro-fessurazione in trazione e allo schiacciamento in compressione.

Modelli di materiale

Il modello di Thorenfeldt (più precisamente, il modello di Thorenfeldt–Tomaszewicz–Jensen)[8] è un modello empirico ampiamente utilizzato per descrivere il comportamento tensione-deformazione a compressione non lineare del calcestruzzo, in particolare nei modelli di danno del calcestruzzo nell'analisi agli elementi finiti (FEA). Questo modello è selezionato come modello costitutivo per la plasticità con danno del calcestruzzo nel nostro caso. La legge uniassiale in compressione riproduce l'andamento del diagramma parabola-rettangolo per il calcestruzzo secondo EN 1992-1-1 [5] fino al valore di picco. Il comportamento post-critico, sia in compressione che in trazione, è la base del modello di Thorenfeldt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Concrete Damage Model in compression/tension + damage }}}\]

È stato selezionato il modello di materiale bilineare con incrudimento isotropo per le barre di armatura. Le proprietà dei materiali di ciascun diametro di barra sono diverse. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Bilinear diagram with hardening for reinforcement }}}\]

Elementi FEA

L'elemento C3D8, ovvero l'elemento esaedrico con funzione di base lineare e un punto di integrazione, è stato utilizzato per il modello FEM del calcestruzzo. L'armatura è composta da elementi T3D2 che trasmettono solo effetti assiali. L'interazione tra gli elementi di armatura e di calcestruzzo è garantita da vincoli integrati nella libreria di ABAQUS, denominati "Embedded feature".

La tecnica dell'elemento incorporato viene utilizzata per specificare che un elemento o un gruppo di elementi è incorporato in elementi "ospite". Questa tecnica può essere utilizzata per modellare l'armatura. ABAQUS ricerca le relazioni geometriche tra i nodi degli elementi incorporati e gli elementi ospite. Se un nodo di un elemento incorporato si trova all'interno di un elemento ospite, i gradi di libertà traslazionali in quel nodo vengono eliminati e il nodo diventa un "nodo incorporato". I gradi di libertà traslazionali del nodo incorporato sono vincolati ai valori interpolati dei corrispondenti gradi di libertà dell'elemento ospite.

Le equazioni di accoppiamento cinematico sono state utilizzate per l'applicazione delle condizioni al contorno e del carico. Ulteriori dettagli sono forniti di seguito. 

Descrizione del modello

Il pilastro, il corpo e i pali sono protetti da piastre di acciaio rigide per garantire una distribuzione uniforme delle tensioni sull'intera superficie superiore del pilastro, dove viene applicato il carico, e sulle superfici inferiori dei pali dove si incontrano le condizioni al contorno. Il carico viene trasferito tramite il vincolo di accoppiamento cinematico all'elemento rigido e il carico di deformazione viene applicato al punto di riferimento (RP1). I punti di riferimento RP2 e RP3 comprendono le condizioni al contorno (BC). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Model description ABAQUS }}}\]

Carichi e condizioni al contorno

Come indicato in precedenza, è stato utilizzato il carico di deformazione per raggiungere lo stato di tensione post-critico. L'entità è stata di -3 mm nel sistema di riferimento globale Y. Le condizioni al contorno per RP2 vincolano tutti i gradi di libertà traslazionali e un grado di libertà rotazionale. RP3 vincola due gradi di libertà traslazionali per creare un sistema semplicemente appoggiato a cerniera che risulti stabile nello spazio. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Loads and boundary conditions }}}\]

Rete 

A seguito di uno studio di sensibilità alla rete, sono state impostate due dimensioni di rete [25, 50] mm. La rete è stata applicata al calcestruzzo e in modo identico alle barre di armatura, ad eccezione di un infittimento nella zona in cui è stato costruito il raggio di curvatura. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Mesh }}}\]

Sensibilità alla rete ABAQUS

La sensibilità alla rete valuta come i risultati della simulazione variano con il raffinamento della rete nell'analisi agli elementi finiti. Garantisce l'accuratezza identificando quando un ulteriore raffinamento della rete non influisce più significativamente sui risultati, bilanciando precisione ed efficienza computazionale. I risultati attuali per la rete [50, 25] mm dimostrano che la rete grossolana sovrastima la soglia sperimentale di circa il 3%, mentre la rete raffinata da 25 mm rimane sul lato sicuro e dichiara una capacità portante inferiore. La rete da 25 mm è stata selezionata per ulteriori analisi e verifiche. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad  Mesh sensitivity for the model PC01-REF }}}\]

Risultati

In questa sezione esploreremo i risultati dei calcoli analitici, delle soluzioni numeriche che utilizzano i modelli CSFM e CDP, e delle prove sperimentali.

Risultati sperimentali

La validazione sperimentale è stata condotta utilizzando il modello PC01_REF, che ha resistito a una forza trasmessa massima di 978 kN. Il modo di collasso osservato è stato il taglio, caratterizzato da due fessure dominanti che si sono originate sulla superficie inferiore del corpo della piastra di fondazione. La prima fessura è stata identificata come una fessura flessionale con un successivo effetto di una fessura a taglio innescata in prossimità del bordo del palo.

Nel secondo modello, PC04_IR, sono state incluse barre di inclinazione che hanno aumentato la capacità portante. In questo modello, le fessure principali hanno mostrato un andamento diffuso su tutto il corpo della piastra di fondazione. Ciò indica che il modello presentava una disposizione dell'armatura più appropriata e un rapporto di armatura più elevato.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad  Bearing capacity and crack propagation from the testing setup }}}\]

Puntone e tirante - soluzione analitica

Nel presente studio, le piastre di fondazione sono state progettate utilizzando il metodo Puntone-e-tirante (STM), il modello di calcolo più diffuso per la progettazione di piastre di fondazione rigide. Questa progettazione si basa sui lavori sperimentali precedentemente sviluppati da Blévot e Frémy [4]. Il modello consiste nel progettare una travatura reticolare spaziale all'interno di una piastra di fondazione utilizzando barre tese e compresse collegate attraverso nodi, come mostrato nella Figura 17. Il calcolo garantisce che le barre di armatura in trazione (tiranti) non raggiungano la tensione di snervamento grazie alla ridondanza nel numero di barre. Il modo di collasso per il modello Puntone&Tirante avverrà nel calcestruzzo sulla base del calcolo e della progettazione delle barre.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Strut and Tie }}}\]

Risultati di IDEA StatiCa 2D Detail

La forza ultima risultante per tutti i modelli è riassunta nella tabella seguente.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad CSFM/Experiment utilization }}}\]

In tutti i casi il calcolo si interrompe a causa della rottura del calcestruzzo nel nodo superiore del puntone compresso. Nei capitoli seguenti esaminiamo più da vicino i singoli modelli.

Modello PC01_REF  con ammorbidimento a compressione 

La forza ultima sviluppata per questo modello è stata di 978 kN.

Le tensioni di compressione nel pilastro e nei pali possono essere trascurate—per questi elementi è stato definito un materiale con resistenza a compressione aumentata per tenere conto della triassialità. All'interno della piastra di fondazione, i puntoni compressi sono ben evidenti. Si può osservare una concentrazione di tensioni principali al di sotto del pilastro, con il valore massimo localizzato nel nodo d'angolo. Nella zona sopra i pali, le tensioni sono distribuite in modo più uniforme.

Il calcolo non lineare si interrompe a causa della rottura del calcestruzzo nel nodo superiore del puntone compresso, il che correla bene con le aspettative derivanti dal calcolo con il metodo Puntone-e-tirante. La tensione massima nell'armatura si riscontra nella staffa orizzontale Ø5 mm. La tensione nell'armatura principale tesa è di circa 342 MPa, ancora in buona correlazione con le aspettative. Il valore è ben al di sotto della resistenza allo snervamento dell'armatura.

Il fattore di ammorbidimento a compressione si applica lungo l'intero puntone con il valore estremo alla base della piastra di fondazione.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

Modello PC01_REF  senza ammorbidimento a compressione

La forza ultima per questo modello è stata di 1134 kN, circa il 16% superiore a quella del modello con ammorbidimento a compressione attivato. Sebbene i pattern di distribuzione delle tensioni siano simili, i valori raggiunti sono significativamente maggiori. La tensione di trazione nell'armatura principale raggiunge circa 390 MPa e, ancora una volta, il collasso è avvenuto per deterioramento del calcestruzzo.

 Quando l'ammorbidimento a compressione è disattivato, il coefficiente \( k_{c2} \) è chiaramente pari a 1,0. In questo caso, il modello mostra un comportamento significativamente più deformabile, con la deformazione totale massima che supera il doppio del valore atteso. L'assenza dell'ammorbidimento a compressione porta a una sovrastima della soglia sperimentale, collocando il modello sul lato pericoloso, il che è inaccettabile per le applicazioni di ingegneria strutturale.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

Modello PC04_IR  con ammorbidimento a compressione 

La forza ultima per questo modello è stata di 1120 kN, circa il 15% superiore alla forza osservata senza l'armatura a taglio inclinata. Si può notare che, sebbene l'armatura inclinata non raggiunga il suo pieno potenziale di sfruttamento, svolge un ruolo significativo nell'allargare il puntone compresso e nel distribuire la compressione al di sotto del pilastro su un'area più ampia.

La figura seguente illustra l'impatto dell'armatura inclinata aggiuntiva sul coefficiente di ammorbidimento a compressione. Con l'armatura aggiuntiva, il modello raggiunge una deformazione totale maggiore, con una differenza di circa 1 mm.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

Modello PC04_IR  senza ammorbidimento a compressione

La forza ultima per questo modello è stata di 1217 kN, circa il 9% superiore a quella del modello con ammorbidimento a compressione attivato. Si può osservare che l'influenza dell'ammorbidimento a compressione è inferiore rispetto al caso senza armatura aggiuntiva (dove era del 16%).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

Risultati ABAQUS

Il confronto delle capacità portanti per entrambe le configurazioni sperimentali. La simulazione CDP dimostra una concordanza compresa tra [83-96]% dei risultati sperimentali.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad Bearing capacity of experiment/numerical model }}}\]

Modello PC01_REF  

I risultati derivano da un'analisi materialmente e geometricamente non lineare. La tensione principale minima, Sigma 3, raggiunge il suo valore estremo nel punto in cui il pilastro si raccorda con il corpo della piastra di fondazione. L'effetto di confinamento nel pilastro consente un aumento della tensione fino a -50 MPa. La deformazione indica che il pilastro viene punzonato nel corpo della piastra di fondazione e, insieme ai pali, crea una zona di elevato flusso di taglio. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad Minimum principal stress, Total deformation}}}\]

Il modello include il diagramma del materiale in trazione e l'effetto dell'ammorbidimento a trazione, rappresentato attraverso il parametro di danno. Questo parametro è scalato nell'intervallo [0-1], dove un valore di 1 indica una perdita completa della rigidezza a trazione, con conseguente esclusione degli elementi dalla simulazione. Come illustrato nella Fig. 17, il danno estremo si verifica nella zona in cui è stata osservata la fessura nell'esperimento. Inoltre, la tensione nelle barre di armatura è particolarmente elevata nelle staffe orizzontali, che rinforzano la zona di trazione principale. La soluzione numerica conferma il calcolo analitico della Fig. 17 e fornisce evidenza che il modo di collasso non riguarda le barre. Le sette barre di tirante inferiori raggiungono al massimo una tensione di 380 MPa. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Tension softening, Stress on reinforcement bars}}}\]

Il modo di collasso è avvenuto a causa di una forza di taglio eccessiva, che porta all'ammorbidimento a compressione e al danno nella zona del maggiore flusso di taglio. Il modo di collasso corrisponde alla prova sperimentale reale. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27\qquad Compression softening and failure mode indication}}}\]

Modello PC04_IR 

Il modello PC04_IR con progettazione inclinata mostra la stessa tensione principale minima del modello precedentemente descritto. La mappa delle tensioni mostra livelli di tensione più elevati nel corpo della piastra di fondazione a causa della maggiore entità del carico rispetto al modello PC01_IR. La deformazione totale osservata è di 3 mm in cima al pilastro. Questa deformazione massima risulta dall'incorporazione incrementale del pilastro nel corpo della piastra di fondazione. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Minimum principal stress, Total deformation}}}\]

La tensione massima di 530 MPa nella staffa orizzontale indica l'insorgere della plasticità. È tuttavia importante notare che le barre di tirante portanti principali, con diametri di 12,5 mm e 10 mm, non hanno ancora raggiunto il plateau di snervamento. Come osservato, le barre inclinate hanno contribuito a rinforzare la zona migliorando significativamente l'ammorbidimento a trazione e la capacità portante complessiva.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29\qquad Tension softening, Stress on reinforcement bars}}}\]

A causa delle condizioni al contorno, l'ammorbidimento a compressione è asimmetrico. La zona critica rimane sul lato della condizione al contorno orizzontalmente vincolata. Il lato opposto mostra un ammorbidimento inferiore dovuto al rilascio delle tensioni causato dal movimento orizzontale e dalla possibilità di espansione laterale.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad Compression softening and failure mode indication}}}\]

Conclusione

Questo studio presenta un confronto esaustivo tra risultati sperimentali, calcoli analitici che utilizzano il Metodo Puntone-e-tirante (STM) e simulazioni numeriche condotte con IDEA StatiCa e ABAQUS per valutare il comportamento strutturale di piastre di fondazione piane in calcestruzzo armato.

Sperimentalmente, il provino PC01_REF ha mostrato un collasso per taglio a un carico di 978 kN. Al contrario, l'incorporazione di armatura inclinata nel modello PC04_IR ha aumentato la capacità portante a 1370 kN, promuovendo al contempo schemi di fessurazione più uniformi. Il metodo STM ha previsto meccanismi di collasso comparabili, validando così l'efficacia dell'armatura senza che si verificassero snervamento o modi di collasso all'interno del puntone compresso in calcestruzzo.

L'analisi con il Metodo del Campo di Tensioni Compatibile (CSFM) ha rivelato che la disattivazione dell'ammorbidimento a compressione ha comportato un aumento del 16% della forza ultima per il provino PC01_REF, che presentava un basso rapporto di armatura a taglio. Il modello PC04_IR, che tiene conto dell'armatura inclinata, ha indicato che la disattivazione dell'ammorbidimento a compressione ha comportato una capacità portante inferiore di circa l'11% rispetto ai risultati sperimentali. Questa osservazione porta alla conclusione che un'adeguata armatura a taglio e un rinforzo nelle zone in cui l'ammorbidimento a compressione è predominante possono mitigare gli effetti di questo fenomeno.

Al contrario, una volta attivato l'ammorbidimento a compressione, il modello PC01_REF si allinea perfettamente con i dati sperimentali, mentre il modello PC04_IR mostra una riduzione del 18% della capacità portante, sottolineando la necessità per gli ingegneri strutturali di mantenersi sul lato conservativo dello spettro progettuale.

Inoltre, le simulazioni ABAQUS hanno corroborato i risultati sperimentali con un'accuratezza compresa tra l'83% e il 96% per i modelli PC04_IR e PC01_REF, evidenziando le zone di collasso associate all'ammorbidimento a trazione e confermando le regioni di elevato flusso di taglio. Il modello PC04_IR ha mostrato una distribuzione delle tensioni superiore e una maggiore capacità di deformazione.

Grafico - PC01_REF 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad Graph PC01 REF}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Graph PC04 IR}}}\]

In conclusione, l'armatura inclinata migliora significativamente la capacità portante e la distribuzione delle tensioni. L'ammorbidimento a compressione è fondamentale per prevedere accuratamente il collasso e tutti i modelli indicano costantemente la rottura del calcestruzzo come modo di collasso dominante.

Riferimenti

[1] Pile caps with inclined shear reinforcement and steel fibers, Aaron Nzambi, Lana Gomes, Cledinei Amanajás, Francisco Silva, Denio Oliveira, Scientific reports, 2022, https://www.nature.com/articles/s41598-022-14416-2

[2] IDEA StatiCa. (n.d.). Theoretical background for IDEA StatiCa Detail. Consultato il 30 maggio 2024, da https://www.ideastatica.com/support-center/theoretical-background-for-idea-statica-detail

[3] EN 1992-1-1 Eurocodice 2: Progettazione delle strutture in calcestruzzo—Parte I: Regole generali e regole per gli edifici. Comitato Europeo di Normazione, 2002.

[4] Analysis of nodal stresses in Blévot and Frémy tests, R.G. Delalibera, J.C.G. Silva, J.S. Giongo, A.A.S. Silva, Holos ISSN 1807-1600, 2023

[5] Comitato Europeo di Normazione (CEN). EN 1992-1-1:2004: Eurocodice 2 – Progettazione delle strutture in calcestruzzo – Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici. Dicembre 2004. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.

[6] ABNT NBR 7480. Specifica: Acciaio per l'armatura delle strutture in calcestruzzo (ABNT, 2007) (in portoghese).

[7] ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, Version 6.6. Washington University in St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.

[8] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (consultato il 01 gen 2006).