Úvod:

Tato experimentální studie představuje výsledky a diskusi k sérii dvou železobetonových kalichových patek s nakloněnou výztuží a bez ní, o rozměrech 400× 400 × 1000 ­mm, které byly testovány pod soustředěným zatížením. Testovací sada byla vytvořena z betonu s pevností v tlaku 25,8 MPa a výztužnými pruty o průměrech 5, 10 a 12,5 mm. Ověření bylo provedeno v řešení MKP - ABAQUS využívající 3D objemové prvky a IDEA StatiCa 2D Detail postavený na CSFM (Compatible Stress Field Method) s předpokladem 2D rovinné napjatosti. Hlavní tahové pruty a betonové tlakové vzpěry v kalichové patce byly dimenzovány na základě experimentálních prací dříve vypracovaných Blévotem a Frémym [4]. Cílem ověření bylo provést sérii numerických simulací pro porovnání únosnosti řešení s reálnými zkouškami a ověřit závěry o vlivu tlakového změkčení pro oblasti nespojitosti jako rovinné kalichové patky, kde smykové porušení bylo primárním poškozením a může vést k fatální havárii, pokud je podceněno. 

Experimentální uspořádání 

Experiment byl řízen týmem složeným z Aarona Nzambiho, Lany Gomesové, Cledineiho Amanajáse, Francisca Silvy a Dênila Oliveiry [1] s cílem studovat účinky ocelových vláken a nakloněné smykové výztuže na únosnost kalichové patky. 

Všechny vzorky byly vystaveny soustředěnému zatížení aplikovanému na čelo sloupu pomocí hydraulického lisu přes ocelový plech pro rovnoměrné rozdělení. Ocelový nosník s tuhými výztuhami byl použit jako podpora během zatěžování. Tenzometr byl upevněn na spodní ploše tělesa kalichové patky přímo mezi dvěma pilotami, kde bylo měřeno a vyhodnocováno konečné přetvoření. Na površích výztuže bylo použito více tenzometrů – více informací lze nalézt v článku [1]. Zatěžování bylo kvazi-statické a krátkodobé, aby se předešlo vlivu rychlostně závislého chování – reologickým účinkům. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Test assembly and gauges - installed strain gauges(left), deflectometer position (right)}}}\]

Geometrie a vyztužení

Pokud zachováme označení vzorků uvedené v článku [1], vzorky PC01_REF a PC04_IR byly předloženy pro účely ověření. Rozměry vzorků jsou totožné; rozdíly jsou však způsobeny uspořádáním vyztužení. V případě vzorku PC04_IR je zahrnut nakloněný prut pro zachycení příčných tahových přetvoření v betonu a pro zpevnění této oblasti.  

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Reinforcement setup and dimensions}}}\]

Materiálové a fyzikální vlastnosti 

Cement, hrubé kamenivo, jemné kamenivo a vodní součinitel (w/c) byly smíchány v poměru 1:2,90:2,10:0,55. Superplastifikační přísada byla použita k zachování konstantní zpracovatelnosti betonu. Zkušební vzorky betonu byly zhotoveny a ošetřovány po dobu 28 dní v laboratoři při 85% relativní vlhkosti vzduchu. Tabulka uvádí výsledky charakterizačních zkoušek ve 7, 14 a 28 dnech. Průměrné hodnoty byly přijaty: 25,8 MPa, 1,9 MPa a 28,4 GPa, a to pro pevnost v tlaku (f_c), pevnost v tahu (f_ct) a modul pružnosti (E_c). Ocelové pruty použité ve zkouškách byly klasifikovány podle NBR 748015. Jejich mechanické vlastnosti byly stanoveny prostřednictvím osových tahových zkoušek podle doporučení NBR ISO 6892-116 [6]. Ve tahové zkoušce byly použity tři vzorky; zkušební pruty měly průměry 5,0 mm, 10,0 mm a 12,5 mm a byly použity v třmínkách, nakloněné smykové výztuži a ohybové výztuži. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Material and physical properties}}}\]

IDEA StatiCa 2D Detail - CSFM

Compatible Stress Field Method (CSFM) je spojitá metoda analýzy napěťových polí založená na MKP, ve které jsou klasická řešení napěťových polí doplněna kinematickými úvahami, tj. stav přetvoření je vyhodnocován v celé konstrukci. Efektivní pevnost betonu v tlaku tak může být automaticky vypočtena na základě stavu příčného přetvoření podobným způsobem jako v analýzách tlakových polí, které zohledňují tlakové změkčení (Vecchio a Collins 1986; Kaufmann a Marti 1998) a metodu EPSF (Fernández Ruiz a Muttoni 2007). CSFM navíc zohledňuje tahové zpevnění, čímž poskytuje prvkům realistické tuhosti, a pokrývá všechna předpisy návrhových norem (včetně aspektů použitelnosti a deformační kapacity), které předchozí přístupy konzistentně neřešily. Beton v tahu je zcela zanedbán a CSFM používá běžné jednoosé konstitutivní zákony poskytované návrhovými normami pro beton a výztuž. Ty jsou známy ve fázi návrhu, což umožňuje použití metody dílčích součinitelů bezpečnosti. Návrháři proto nemusí zadávat další, často libovolné materiálové vlastnosti, jak je obvykle vyžadováno u nelineárních analýz MKP, což činí metodu dokonale vhodnou pro inženýrskou praxi.

Více informací o metodě je uvedeno v teoretickém základu.

Sestavení modelu

Model se skládá ze čtyř betonových bloků představujících těleso kalichové patky, piloty a sloup. Rozměry a tloušťky byly stanoveny na základě experimentálního uspořádání. Tento model je prostě podepřen; levá podpora omezuje jak vodorovné, tak svislé posuny, zatímco pravá podpora omezuje pouze svislé posuny. Pro zajištění stability jsou použity bodové podpory s ocelovými nosnými plechy. Tyto nosné plechy jsou uměle silné – 80 mm – aby bylo zajištěno rovnoměrné rozdělení napětí. Protože se konstrukce chová jako prostě podepřený nosník, výška nosných plechů výsledky výrazně neovlivňuje.

Pro modelování nosných plechů byl použit vlastní ocelový materiál s úmyslně vysokým modulem pružnosti. Vzhledem k geometrii konstrukce a podmínkám zatížení se nejvyšší tlaková napětí vyskytují v okolí spodních hran sloupu, kde je sloup vetknut do tělesa piloty. Ačkoli tato tlaková napětí překračují pevnost betonu v tlaku, konstrukce neztratila celistvost a únosnost díky efektu sevření. Protože 2D model nemůže zachytit účinky trojosé napjatosti, byl pro modelování prvků pilot a sloupu použit vlastní materiál se zvýšenou pevností v tlaku. Všechny dílčí součinitele bezpečnosti materiálu jsou nastaveny na hodnotu 1,0 z důvodu porovnání s experimentálním uspořádáním.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Reinforcements rendering, analysis model}}}\]

Zatížení 

Soustředěná síla je aplikována prostřednictvím plechu se zvýšeným modulem pružnosti, aby bylo zajištěno rovnoměrné rozdělení napětí po horním povrchu sloupu. V nelineární analýze (NR-analýza) je maximální síla dosažena po splnění kritérií zastavení. V důsledku toho může být model přetížen, což způsobí zastavení analýzy dříve, než aplikované zatížení dosáhne 100 %. Tento přístup je optimální pro dosažení kritické síly.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Concentrated force on the top plate}}}\]

Tlakové změkčení

Tlakové změkčení v betonových konstrukcích označuje snížení pevnosti v tlaku a tuhosti betonu v důsledku přítomnosti trhlin nebo příčných tahových přetvoření, zejména v železobetonových prvcích vystavených kombinovaným napětím.

Co je tlakové změkčení?

Tlakové změkčení je jev mechanické degradace, při němž:

• Beton pod tlakem vykazuje sníženou únosnost, pokud je současně popraskán v tahu nebo prochází smykovými deformacemi.
• To je zvláště patrné u popraskaného betonu vystaveného tlaku, jako jsou smykové stěny, tlakové vzpěry nebo stojinové prvky nosníků.

Proč k tomu dochází?

Beton je křehký materiál. Když vznikají trhliny (v důsledku tahu, ohybu nebo smyku), rozdělení napětí uvnitř materiálu se mění:

• Trhliny umožňují příčnou expanzi (příčné přetvoření) betonu.
• Při tlaku nemůže popraskané beton odolávat zatížení tak účinně.
• To vede ke snížení jeho zdánlivé pevnosti v tlaku – odtud pochází pojem změkčení.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Compression softening representation in 2D Detail}}}\]

Citlivost sítě 

Hodnotí, jak se výsledky numerické simulace mění při různých velikostech sítě. Pomáhá určit optimální síť, která vyvažuje přesnost a výpočetní náklady. Jemnější síť obecně přináší přesnější výsledky, avšak za cenu vyšší výpočetní náročnosti. Cílem je zajistit, aby výsledky byly nezávislé na velikosti sítě, což svědčí o numerické stabilitě a spolehlivosti modelu.

Na základě výše uvedeného jsme provedli simulace s různými velikostmi sítě, abychom určili optimum pro přesnost. Pro modely PC01_REF a PC04_IR byly provedeny dvě sady analýz citlivosti pro tlakové změkčení – zapnuté a vypnuté. Efekt tlakového změkčení je pevně zakódován a ve výchozím nastavení uvažován. 

Experimentální práh odhaluje maximální zatížení, které naše zkušební vzorky dokáží unést! Všechny modely skončily smykovým porušením v tělese kalichové patky, což přináší cenné poznatky!

PC01_REF tlakové změkčení - zapnuto

Při aktivovaném tlakovém změkčení se odchylka od experimentálního prahu pro různé násobitele sítě pohybuje v rozmezí 0 % až 18 %. Nejlepší shody je dosaženo s násobitelem sítě 0,5, při němž získáme únosnost odpovídající experimentálním výsledkům. Naproti tomu použití výchozího násobitele sítě 1 mírně nadhodnocuje únosnost numerického modelu.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Mesh sensitivity compression softening on}}}\]

PC01_REF tlakové změkčení - vypnuto

Při deaktivovaném tlakovém změkčení se rozdíl mezi experimentálním prahem a různými násobiteli sítě pohybuje v rozmezí 16 % až 42 %. Tato odchylka představuje významnou chybu, která zůstává na nebezpečné straně. Tato zjištění jsou zásadní pro návrh rovinných kalichových patek. 

Bylo také pozorováno, že modely s aktivovaným tlakovým změkčením vykazují lepší duktilitu v oblasti zpevnění. Naproti tomu experimenty odhalily křehké porušení v důsledku absence nakloněných prutů, což je závažný problém, který by měl být řešen v průběhu návrhového procesu. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Mesh sensitivity compression softening off}}}\]

PC04_IR tlakové změkčení - zapnuto

Při aktivovaném tlakovém změkčení se rozdíl mezi experimentálním prahem a různými násobiteli sítě pohybuje v rozmezí 10 % až 18 %. Protože všechny křivky leží pod experimentálním prahem, svědčí to o bezpečné rezervě. Tyto výsledky se týkají modelu s nakloněným smykovým prutem. Tato bezpečnostní rezerva je v kontrastu s modelem PC01_REF. Nakloněné pruty v oblasti tlakového změkčení zvyšují pevnost modelu a vedou k vyšší bezpečnostní rezervě při simulacích využívajících CSFM.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Mesh sensitivity compression softening on}}}\]

PC04_IR tlakové změkčení - vypnuto

Při deaktivovaném tlakovém změkčení se rozdíl mezi experimentálním prahem a různými násobiteli sítě pohybuje v rozmezí 6 % až 11 %. Pokud nakloněná smyková výztuž prochází změkčenou oblastí, únosnost pro téměř všechny doporučené násobitele sítě (0,5 a 1) v závěrečné simulaci leží pod experimentálním prahem. To vede k závěru, že modely CSFM bez tlakového změkčení, při použití nakloněných prutů, zůstávají bezpečné a k předčasnému kolapsu nedojde.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Mesh sensitivity compression softening off}}}\]

ABAQUS - Concrete Damage Plasticity

Předpoklady

Concrete Damage Plasticity (dále CDP) je založen na podmínce plasticity Drucker-Prager [7]. Tento model je vhodný pro materiály s vnitřním třením, jako jsou zeminy nebo beton. Pevnost v tahu je výrazně nižší než pevnost v tlaku a hydrostatická část tenzoru napětí hraje roli při vývoji plochy plasticity. Při obecném napětí má podmínka plasticity tvar povrchu rotujícího kužele. Materiálový model pro tlaková a tahová napětí zohledňuje také post-kritické chování, které je řízeno tzv. parametry poškození nabývajícími hodnot od nuly (nepoškozeno) do jedné (pro téměř nulovou tuhost betonu v tlaku nebo tahu v post-kritickém stavu). Čím vyšší je hodnota parametru poškození, tím více je prvek porušen a nepřispívá k tuhosti konstrukce.

Model je kontinuální model poškození betonu založený na plasticitě, který zohledňuje tahové trhliny a tlakové drcení. Využívá dvě zpevňovací proměnné – tahová a tlaková ekvivalentní plastická přetvoření – pro řízení plochy porušení. Beton vykazuje elastické chování až do vrcholového napětí, po němž následuje změkčení v důsledku mikrotrhlin v tahu a drcení v tlaku.

Materiálové modely

Thorenfeldtův model (přesněji model Thorenfeldt–Tomaszewicz–Jensen)[8] je široce používaný empirický model pro popis nelineárního chování betonu při tlaku v závislosti napětí-přetvoření, zejména v modelech poškození betonu v metodě konečných prvků (MKP). Tento model je v našem případě zvolen jako konstitutivní model pro plastické poškození betonu. Jednoosý zákon v tlaku kopíruje průběh parabolicko-obdélníkového diagramu pro beton podle EN 1992-1-1 [5] až do vrcholové hodnoty. Post-kritické chování, jak v tlaku, tak v tahu, vychází z Thorenfeldtovy základny.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Concrete Damage Model in compression/tension + damage }}}\]

Pro výztužné pruty byl zvolen bilineární materiálový model s izotropním zpevněním. Materiálové vlastnosti jsou pro každý průměr prutu odlišné. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Bilinear diagram with hardening for reinforcement }}}\]

Prvky MKP

Pro MKP model betonu byl použit prvek C3D8, neboli hexaedrický prvek s lineární bázovou funkcí a jedním integračním bodem. Výztuž tvoří prvky T3D2, které přenášejí pouze osové účinky. Interakci mezi prvky výztuže a betonu zajišťují vazby zabudované v knihovně ABAQUS, označované jako „Embedded feature".

Technika vložených prvků se používá k určení, že prvek nebo skupina prvků je vložena do „hostitelských" prvků. Tuto techniku lze využít pro modelování výztužných prutů. ABAQUS vyhledává geometrické vztahy mezi uzly vložených prvků a hostitelskými prvky. Pokud uzel vloženého prvku leží uvnitř hostitelského prvku, jsou translační stupně volnosti v tomto uzlu eliminovány a uzel se stává „vloženým uzlem". Translační stupně volnosti vloženého uzlu jsou vázány na interpolované hodnoty odpovídajících stupňů volnosti hostitelského prvku.

Kinematické vazebné rovnice byly použity pro aplikaci okrajových podmínek a zadání zatížení. Podrobnější popis je uveden níže. 

Popis modelu

Sloup, těleso a piloty jsou opatřeny tuhými ocelovými plechy, které zajišťují rovnoměrné rozdělení napětí po celém horním povrchu sloupu, kde je aplikováno zatížení, a také na spodních površích pilot, kde jsou definovány okrajové podmínky. Zatížení je přenášeno prostřednictvím kinematické vazby do tuhého prvku a deformační zatížení je aplikováno na referenční bod (RP1). Referenční body RP2 a RP3 obsahují okrajové podmínky (BC). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Model description ABAQUS }}}\]

Zatížení a okrajové podmínky

Jak bylo uvedeno výše, pro dosažení post-kritického stavu napětí bylo použito deformační zatížení. Jeho velikost byla -3 mm ve směru Y globálního souřadnicového systému. Okrajová podmínka pro RP2 omezuje všechny translační a jeden rotační stupeň volnosti. RP3 omezuje dva translační stupně volnosti, čímž vytváří prostě kloubově podepřený systém stabilní v prostoru. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Loads and boundary conditions }}}\]

Síť 

Na základě studie citlivosti sítě byly nastaveny dvě velikosti sítě [25, 50] mm. Síť byla aplikována na beton a shodně i na výztužné pruty, s výjimkou zjemnění v oblasti, kde byl vytvořen poloměr ohybu. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Mesh }}}\]

Citlivost sítě ABAQUS

Citlivost sítě hodnotí, jak se výsledky simulace mění se zjemňováním sítě v metodě konečných prvků. Zajišťuje přesnost tím, že identifikuje okamžik, kdy další zjemňování sítě již výsledky výrazně neovlivňuje, a vyvažuje přesnost s výpočetní efektivitou. Stávající výsledky pro síť [50, 25] mm prokazují, že hrubá síť nadhodnocuje experimentální práh přibližně o 3 %, zatímco zjemněná síť 25 mm zůstává na bezpečné straně a vykazuje nižší únosnost. Pro další analýzu a ověření byla zvolena síť 25 mm. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad  Mesh sensitivity for the model PC01-REF }}}\]

Výsledky

V této části prozkoumáme výstupy analytických výpočtů, numerických řešení využívajících modely CSFM a CDP a experimentálního testování.

Experimentální výsledky

Experimentální validace byla provedena na modelu PC01_REF, který odolal maximální přenesené síle 978 kN. Pozorovaný způsob porušení byl smykový, charakterizovaný dvěma dominantními trhlinami, které se iniciovaly na spodním povrchu tělesa kalichové patky. První trhlina byla identifikována jako ohybová trhlina s následným účinkem smykové trhliny vznikající v blízkosti krajního bodu piloty.

Ve druhém modelu, PC04_IR, byly zahrnuty nakloněné pruty, které zvýšily únosnost. V tomto modelu vykazovaly primární trhliny rozptýlený vzor po celém tělese kalichové patky. To svědčí o vhodnějším rozmístění výztuže a vyšším stupni vyztužení.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad  Bearing capacity and crack propagation from the testing setup }}}\]

Vzpěra-táhlo - analytické řešení

V této studii byly kalichové patky navrženy metodou vzpěra-táhlo (STM), nejrozšířenějším výpočetním modelem pro návrh tuhých kalichových patek. Tento návrh vychází z experimentálních prací dříve vypracovaných Blévotem a Frémym [4]. Model spočívá v návrhu prostorového příhradového nosníku uvnitř kalichové patky pomocí tahových a tlakových prutů spojených prostřednictvím uzlů, jak je znázorněno na obrázku 17. Výpočet zaručuje, že výztužné pruty v tahu (táhla) nedosáhnou meze kluzu díky nadbytečnému počtu prutů. Způsob porušení modelu vzpěra-táhlo nastane na betonu na základě výpočtu a návrhu výztužných prutů.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Strut and Tie }}}\]

Výsledky IDEA StatiCa 2D Detail

Výsledná mezní síla pro všechny modely je shrnuta v níže uvedené tabulce.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad CSFM/Experiment utilization }}}\]

Ve všech případech výpočet končí z důvodu porušení betonu v horním uzlu betonové tlakové vzpěry. V následujících kapitolách se podrobněji zaměříme na jednotlivé modely.

Model PC01_REF  s tlakovým změkčením 

Mezní síla dosažená pro tento model byla 978 kN.

Tlaková napětí ve sloupu a pilotách lze zanedbat – pro tyto prvky byl definován materiál se zvýšenou pevností v tlaku, aby byl zohledněn vliv trojosé napjatosti. Uvnitř kalichové patky jsou tlakové vzpěry zřetelně patrné. Lze pozorovat koncentraci hlavních napětí pod sloupem, přičemž maximální hodnota se nachází v rohových uzlech. V oblasti nad pilotami jsou napětí rovnoměrněji rozložena.

Nelineární výpočet se zastaví z důvodu porušení betonu v horním uzlu betonové tlakové vzpěry, což dobře koreluje s očekáváními podle výpočtu metodou vzpěra-táhlo. Maximální napětí ve výztuži se nachází ve vodorovném třmínku Ø5 mm. Napětí v hlavní tahové výztuži je přibližně 342 MPa, což opět dobře koreluje s očekáváními. Tato hodnota je daleko od meze kluzu výztuže.

Součinitel tlakového změkčení působí podél celé tlakové vzpěry s extrémní hodnotou v dolní části kalichové patky.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

Model PC01_REF  bez tlakového změkčení

Mezní síla pro tento model byla 1134 kN, což je přibližně o 16 % více než u modelu s aktivovaným tlakovým změkčením. Přestože vzory rozdělení napětí jsou podobné, dosažené hodnoty jsou výrazně vyšší. Tahové napětí v hlavních výztužných prutech dosahuje přibližně 390 MPa a porušení bylo opět způsobeno degradací betonu.

 Při vypnutém tlakovém změkčení je součinitel \( k_{c2} \) zřetelně roven 1,0. V tomto případě model vykazuje výrazně měkčí chování, přičemž maximální celková deformace přesahuje dvojnásobek očekávané hodnoty. Absence tlakového změkčení vede k nadhodnocení experimentálního prahu, čímž se model ocitá na nebezpečné straně, což je pro aplikace v konstrukčním inženýrství nepřijatelné.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

Model PC04_IR  s tlakovým změkčením 

Mezní síla pro tento model byla 1120 kN, což je přibližně o 15 % více než síla pozorovaná bez nakloněné smykové výztuže. Je patrné, že ačkoli nakloněná výztuž nedosahuje plného využití, hraje významnou roli při rozšiřování tlakové vzpěry a rozložení tlaku pod sloupem na větší plochu.

Následující obrázek ilustruje vliv přídavné nakloněné výztuže na součinitel tlakového změkčení. S přídavnou výztuží model dosahuje vyšší celkové deformace, s rozdílem přibližně 1 mm.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

Model PC04_IR  bez tlakového změkčení

Mezní síla pro tento model byla 1217 kN, přibližně o 9 % více než u modelu s aktivovaným tlakovým změkčením. Lze pozorovat, že vliv tlakového změkčení je nižší než bez přídavné výztuže (tam byl 16 %).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

Výsledky ABAQUS

Porovnání únosností obou experimentálních uspořádání. Simulace CDP prokazuje shodu v rozmezí [83–96] % experimentálních výsledků.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad Bearing capacity of experiment/numerical model }}}\]

Model PC01_REF  

Výsledky jsou odvozeny z materiálově a geometricky nelineární analýzy. Minimální hlavní napětí, Sigma 3, dosahuje své extrémní hodnoty v místě, kde sloup přechází do tělesa kalichové patky. Efekt sevření ve sloupu umožňuje nárůst napětí až na -50 MPa. Deformace naznačuje, že sloup je vtlačován do tělesa kalichové patky, a společně s pilotami tak vzniká oblast vysokého smykového toku. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad Minimum principal stress, Total deformation}}}\]

Model zahrnuje tahový materiálový diagram a efekt tahového změkčení, který je reprezentován prostřednictvím parametru poškození. Tento parametr je škálován v rozsahu [0–1], přičemž hodnota 1 označuje úplnou ztrátu tahové tuhosti, což vede k vyloučení prvků ze simulace. Jak je znázorněno na obr. 17, extrémní poškození nastává v oblasti, kde byla v experimentu pozorována trhlina. Napětí na výztužných prutech je zvláště vysoké ve vodorovných třmínkách, které zpevňují oblast hlavního tahu. Numerické řešení potvrzuje analytický výpočet z obr. 17 a dokládá, že způsob porušení nenastává na výztužných prutech. Sedm spodních tahových prutů dosahuje napětí nejvýše 380 MPa. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Tension softening, Stress on reinforcement bars}}}\]

Způsob porušení nastal v důsledku nadměrné smykové síly, která vede k tlakovému změkčení a poškození v oblasti největšího smykového toku. Způsob porušení odpovídá reálnému experimentálnímu testu. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27\qquad Compression softening and failure mode indication}}}\]

Model PC04_IR 

Model PC04_IR s nakloněným návrhem vykazuje stejné minimální hlavní napětí jako výše zmíněný model. Mapa napětí ukazuje vyšší úrovně napětí v tělese kalichové patky v důsledku vyšší velikosti zatížení ve srovnání s modelem PC01_IR. Celková pozorovaná deformace je 3 mm v horní části sloupu. Tato maximální deformace je výsledkem postupného vtlačování sloupu do tělesa kalichové patky. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Minimum principal stress, Total deformation}}}\]

Maximální napětí 530 MPa ve vodorovném třmínku signalizuje nástup plasticity. Je však důležité poznamenat, že hlavní nosné tahové pruty o průměrech 12,5 mm a 10 mm dosud nedosáhly své meze kluzu. Jak bylo pozorováno, nakloněné pruty přispěly ke zpevnění oblasti tím, že výrazně zlepšily tahové změkčení a celkovou únosnost.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29\qquad Tension softening, Stress on reinforcement bars}}}\]

Vzhledem k okrajovým podmínkám je tlakové změkčení nesymetrické. Kritická oblast zůstává na straně vodorovně pevné okrajové podmínky. Druhá strana vykazuje nižší změkčení v důsledku uvolnění napětí způsobeného vodorovným pohybem a možností „vydechnutí".

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad Compression softening and failure mode indication}}}\]

Závěr

Tato studie představuje komplexní porovnání experimentálních výsledků, analytických výpočtů využívajících metodu vzpěra-táhlo (STM) a numerických simulací provedených v IDEA StatiCa a ABAQUS za účelem hodnocení konstrukčního chování železobetonových rovinných kalichových patek.

Experimentálně vzorek PC01_REF vykazoval smykové porušení při zatížení 978 kN. Naproti tomu zahrnutí nakloněné výztuže v modelu PC04_IR zvýšilo únosnost na 1370 kN a zároveň podpořilo rovnoměrnější vzory trhlin. STM předpovídal srovnatelné způsoby porušení, čímž potvrdil účinnost vyztužení bez dosažení meze kluzu nebo způsobů porušení v betonové tlakové vzpěře.

Analýza metodou Compatible Stress Field Method (CSFM) odhalila, že deaktivace tlakového změkčení vedla k 16% nárůstu mezní síly pro vzorek PC01_REF, který měl nízký stupeň smykového vyztužení. Model PC04_IR, který zohledňoval nakloněnou výztuž, ukázal, že vypnuté tlakové změkčení vedlo k přibližně 11% nižší únosnosti ve srovnání s experimentálními výsledky. Toto pozorování vede k závěru, že správná smyková výztuž a zpevnění v oblastech, kde převládá tlakové změkčení, mohou zmírnit účinky tohoto jevu.

Naproti tomu, po aktivaci tlakového změkčení model PC01_REF dokonale odpovídá experimentálním datům, zatímco model PC04_IR vykazuje 18% snížení únosnosti, což zdůrazňuje nutnost, aby stavební inženýři zůstávali na konzervativní straně návrhového spektra.

Simulace v ABAQUS dále potvrdily experimentální výsledky s přesností v rozmezí 83 % až 96 % pro modely PC04_IR a PC01_REF, přičemž zvýraznily oblasti porušení spojené s tahovým změkčením a potvrdily oblasti vysokého smykového toku. Model PC04_IR vykazoval lepší rozdělení napětí a zvýšenou schopnost deformace.

Graf - PC01_REF 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad Graph PC01 REF}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Graph PC04 IR}}}\]

Závěrem lze konstatovat, že nakloněná výztuž výrazně zlepšuje únosnost a rozdělení napětí. Tlakové změkčení je klíčové pro přesné předpovídání porušení a všechny modely konzistentně ukazují porušení betonu jako dominantní způsob porušení.

Reference

[1] Pile caps with inclined shear reinforcement and steel fibers, Aaron Nzambi, Lana Gomes, Cledinei Amanajás, Francisco Silva, Denio Oliveira, Scientific reports, 2022, https://www.nature.com/articles/s41598-022-14416-2

[2] IDEA StatiCa. (n.d.). Theoretical background for IDEA StatiCa Detail. Retrieved May 30, 2024, from https://www.ideastatica.com/support-center/theoretical-background-for-idea-statica-detail

[3] EN 1992-1-1 Eurocode 2: Navrhování betonových konstrukcí – Část 1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Evropský výbor pro normalizaci, 2002.

[4] Analysis of nodal stresses in Blévot and Frémy tests, R.G. Delalibera, J.C.G. Silva, J.S. Giongo, A.A.S. Silva, Holos ISSN 1807-1600, 2023

[5] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-1-1:2004: Eurocode 2 – Navrhování betonových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Prosinec 2004. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.

[6] ABNT NBR 7480. Specifikace: Ocel pro vyztužení betonových konstrukcí (ABNT, 2007) (v portugalštině).

[7]ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, Version 6.6. Washington University in St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.

[8] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (accessed Jan 01, 2006).