Introducere:

Această investigație experimentală prezintă rezultatele și o discuție privind o serie de două plăci de fundație pe piloți din beton armat, cu și fără armătură înclinată, cu dimensiunile 400× 400 × 1000 ­mm, testate sub încărcare concentrică. Setul de studiu a fost realizat din beton cu o rezistență la compresiune de 25,8 MPa și bare de armătură cu diametre de 5, 10 și 12,5 mm. Verificarea a fost efectuată în soluția FEA - ABAQUS utilizând elemente volumetrice 3D și IDEA StatiCa 2D Detail bazat pe CSFM (Metoda Câmpului de Tensiuni Compatibil) cu ipoteza de stare plană de tensiuni 2D. Barele principale de întindere și bielele comprimate din placa de fundație pe piloți au fost dimensionate pe baza lucrărilor experimentale dezvoltate anterior de Blévot și Frémy [4]. Scopul verificării a fost de a efectua o serie de simulări numerice pentru a compara capacitatea portantă a soluțiilor cu testele reale și de a trage concluzii privind impactul efectului de rezistență redusă a betonului comprimat pentru regiunile de discontinuitate, cum ar fi plăcile de fundație pe piloți plane, unde cedarea la forfecare a fost deteriorarea principală și poate conduce la dezastre grave dacă este subestimată. 

Configurația experimentală 

Experimentul a fost condus de echipa formată din Aaron Nzambi, Lana Gomes, Cledinei Amanajás, Francisco Silva și Dênilo Oliveira [1], cu scopul de a studia efectele fibrelor de oțel și ale armăturilor înclinate la forfecare asupra capacității portante a plăcii de fundație pe piloți. 

Toate epruvete au fost supuse unei încărcări centrice aplicate pe fața stâlpului utilizând un cric hidraulic peste o placă de oțel pentru distribuție uniformă. Grinda de oțel cu rigidizatori rigizi a fost utilizată ca reazem în timpul încărcării. Traductorul a fost fixat pe suprafața inferioară a corpului plăcii de fundație pe piloți, direct între cei doi piloți, unde deformația finală a fost măsurată și evaluată. Mai mulți traductori au fost utilizați pe suprafețele armăturii — informații suplimentare pot fi găsite în articolul [1]. Încărcarea a fost cvasistatic și de scurtă durată pentru a evita efectele comportamentului dependent de viteză — efectele reologice. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Test assembly and gauges - installed strain gauges(left), deflectometer position (right)}}}\]

Geometrie și armături

Dacă menținem etichetarea epruvetelor conform indicațiilor din articolul [1], epruvetele testate, PC01_REF și PC04_IR, au fost supuse verificării. Dimensiunile epruvetelor sunt identice; cu toate acestea, diferențele constau în dispunerea armăturilor. În cazul epruvetei PC04_IR, este inclusă o bară înclinată pentru a capta deformațiile de întindere transversale din beton și pentru a consolida această zonă.  

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Reinforcement setup and dimensions}}}\]

Proprietăți materiale și fizice 

Cimentul, agregatul grosier, agregatul fin și raportul apă-ciment (a/c) au fost amestecate în proporția 1:2,90:2,10:0,55. S-a utilizat un aditiv superplastifiant pentru a menține lucrabilitatea constantă a betonului. Epruvetele de beton au fost turnate și curate timp de 28 de zile în laborator, la o umiditate relativă a aerului de 85%. Tabelul prezintă rezultatele testelor de caracterizare la 7, 14 și 28 de zile. Valorile medii adoptate au fost: 25,8 MPa, 1,9 MPa și 28,4 GPa, respectiv pentru rezistența la compresiune (f_c), rezistența la întindere (f_ct) și modulul de elasticitate (E_c). Barele de oțel utilizate în teste au fost clasificate conform NBR 748015. Proprietățile lor mecanice au fost determinate prin teste de întindere axială, urmând recomandările NBR ISO 6892-116 [6]. Trei epruvete au fost utilizate în testul de întindere; barele de test aveau diametrele de 5,0 mm, 10,0 mm și 12,5 mm și au fost utilizate respectiv pentru etrieri, armătură înclinată la forfecare și armătură de încovoiere. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Material and physical properties}}}\]

IDEA StatiCa 2D Detail - CSFM

Metoda Câmpului de Tensiuni Compatibil (CSFM) este o metodă continuă de analiză a câmpului de tensiuni bazată pe elemente finite, în care soluțiile clasice ale câmpului de tensiuni sunt completate cu considerații cinematice, adică starea de deformație este evaluată în întreaga structură. Prin urmare, rezistența efectivă la compresiune a betonului poate fi calculată automat pe baza stării de deformație transversală, într-un mod similar cu analizele câmpului de compresiune care iau în considerare rezistența redusă a betonului comprimat (Vecchio și Collins 1986; Kaufmann și Marti 1998) și metoda EPSF (Fernández Ruiz și Muttoni 2007). Mai mult, CSFM ia în considerare participarea betonului întins, oferind rigidități realiste elementelor, și acoperă toate prescripțiile codurilor de proiectare (inclusiv aspectele de serviciu și capacitatea de deformație) care nu sunt abordate în mod consecvent de abordările anterioare. Betonul la întindere este complet neglijat și CSFM utilizează legi constitutive uniaxiale comune furnizate de standardele de proiectare pentru beton și armătură. Acestea sunt cunoscute în etapa de proiectare, ceea ce permite utilizarea metodei factorilor parțiali de siguranță. Prin urmare, proiectanții nu trebuie să furnizeze proprietăți suplimentare de material, adesea arbitrare, cum sunt cele necesare în mod tipic pentru analizele FE neliniare, făcând metoda perfect adecvată pentru practica inginerească.

Mai multe informații despre metodă sunt prezentate în fundamentele teoretice.

Asamblarea modelului

Modelul constă din patru blocuri de beton care reprezintă corpul plăcii de fundație pe piloți, piloții și stâlpul. Dimensiunile și grosimile au fost determinate pe baza configurației experimentale. Acest model este simplu rezemat; rezemul din stânga restricționează atât translațiile orizontale, cât și cele verticale, în timp ce rezemul din dreapta restricționează doar translațiile verticale. Reazeme punctuale cu plăci de reazem din oțel sunt utilizate pentru a asigura stabilitatea. Aceste plăci de reazem sunt artificial de groase — 80 mm — pentru a asigura o distribuție uniformă a tensiunilor. Deoarece structura se comportă ca o grindă simplu rezemată, înălțimea plăcilor de reazem nu afectează semnificativ rezultatele.

Un material de oțel personalizat cu un modul de elasticitate intenționat ridicat a fost utilizat pentru modelarea plăcilor de reazem. Datorită geometriei structurii și condițiilor de încărcare, cele mai mari tensiuni de compresiune apar în jurul marginilor inferioare ale stâlpului, unde stâlpul este turnat în corpul pilotului. Deși aceste tensiuni de compresiune depășesc rezistența la compresiune a betonului, structura nu și-a pierdut integritatea și rezistența datorită efectului de confinare. Deoarece modelul 2D nu poate capta efectele triaxialității tensiunilor, un material personalizat cu rezistență la compresiune mărită a fost utilizat pentru modelarea elementelor de pilot și stâlp. Toți factorii parțiali de siguranță ai materialelor sunt setați egal cu 1,0 datorită comparației cu configurația experimentală.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Reinforcements rendering, analysis model}}}\]

Încărcări 

O forță concentrată este aplicată printr-o placă cu un modul de elasticitate mărit pentru a asigura o distribuție uniformă a tensiunilor pe suprafața superioară a stâlpului. În analiza neliniară (analiza NR), forța maximă este atinsă odată ce criteriile de oprire sunt satisfăcute. Ca urmare, modelul poate deveni supraîncărcat, determinând oprirea analizei înainte ca încărcarea aplicată să atingă 100%. Această abordare este optimă pentru determinarea forței critice.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Concentrated force on the top plate}}}\]

Rezistența redusă a betonului comprimat

Rezistența redusă a betonului comprimat în structurile de beton se referă la o reducere a rezistenței la compresiune și a rigidității betonului datorită prezenței fisurilor sau deformațiilor de întindere transversale, în special în elementele de beton armat supuse la tensiuni combinate.

Ce este rezistența redusă a betonului comprimat?

Rezistența redusă a betonului comprimat este un fenomen de degradare mecanică în care:

• Betonul supus la compresiune prezintă o capacitate redusă atunci când este simultan fisurat la întindere sau suferă deformații de forfecare.
• Acest fenomen este observat în special în betonul fisurat supus la compresiune, cum ar fi în pereții de forfecare, bielele comprimate sau elementele de inimă ale grinzilor.

De ce apare acest fenomen?

Betonul este un material fragil. Când se formează fisuri (datorită întinderii, încovoierii sau forfecării), distribuția tensiunilor în interiorul materialului se modifică:

• Fisurile permit expansiunea laterală (deformația transversală) a betonului.
• Sub compresiune, betonul fisurat nu poate rezista încărcărilor la fel de eficient.
• Aceasta conduce la o reducere a rezistenței sale aparente la compresiune — de unde termenul de înmuiere.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Compression softening representation in 2D Detail}}}\]

Sensibilitatea la mărimea plasei 

Evaluează modul în care rezultatele unei simulări numerice se modifică în funcție de dimensiunile plasei. Ajută la determinarea plasei optime care echilibrează acuratețea și costul computațional. O plasă mai fină produce în general rezultate mai precise, dar cu un cost computațional mai ridicat. Scopul este de a asigura că rezultatele sunt independente de dimensiunea plasei, indicând stabilitatea numerică și fiabilitatea modelului.

Pe baza afirmației de mai sus, am efectuat simulări cu diferite dimensiuni ale plasei pentru a determina optimul în ceea ce privește acuratețea. Două seturi de analize de sensibilitate pentru rezistența redusă a betonului comprimat, activată și dezactivată, au fost efectuate pentru modelele PC01_REF și PC04_IR. Efectul de rezistență redusă a betonului comprimat este integrat implicit și considerat implicit. 

Pragul experimental relevă încărcarea maximă pe care epruvetele noastre de testare o pot suporta! În mod remarcabil, toate modelele au condus la cedare prin forfecare în corpul plăcii de fundație pe piloți, oferind informații valoroase!

PC01_REF rezistența redusă a betonului comprimat - activată

Când rezistența redusă a betonului comprimat este activată, discrepanța dintre pragul experimental și diferiții multiplicatori ai plasei variază între 0% și 18%. Cele mai bune rezultate sunt obținute cu un multiplicator al plasei de 0,5, unde se obține o capacitate portantă care corespunde rezultatelor experimentale. În contrast, utilizarea multiplicatorului implicit al plasei de 1 supraestimează ușor capacitatea portantă a modelului numeric.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Mesh sensitivity compression softening on}}}\]

PC01_REF rezistența redusă a betonului comprimat - dezactivată

Când rezistența redusă a betonului comprimat este dezactivată, diferența dintre pragul experimental și diferiții multiplicatori ai plasei variază între 16% și 42%. Această discrepanță indică o eroare semnificativă, care rămâne pe partea periculoasă. Aceste constatări sunt esențiale pentru proiectarea plăcilor de fundație pe piloți plane. 

S-a observat, de asemenea, că modelele cu rezistența redusă a betonului comprimat activată prezintă o ductilitate îmbunătățită în zona de consolidare. În schimb, experimentele au evidențiat o cedare fragilă datorită lipsei barelor înclinate, ceea ce reprezintă o preocupare semnificativă care trebuie abordată în procesul de proiectare. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Mesh sensitivity compression softening off}}}\]

PC04_IR rezistența redusă a betonului comprimat - activată

Când rezistența redusă a betonului comprimat este activată, diferența dintre pragul experimental și diferiții multiplicatori ai plasei variază între 10% și 18%. Deoarece toate curbele se situează sub pragul experimental, aceasta indică o marjă de siguranță. Aceste rezultate se referă la un model care include o bară de forfecare înclinată. Această marjă de siguranță contrastează cu modelul PC01_REF. Barele înclinate din zona de rezistență redusă a betonului comprimat sporesc rezistența modelului și conduc la o marjă de siguranță mai mare pentru simulările utilizând CSFM.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Mesh sensitivity compression softening on}}}\]

PC04_IR rezistența redusă a betonului comprimat - dezactivată

Când rezistența redusă a betonului comprimat este dezactivată, diferența dintre pragul experimental și diferiții multiplicatori ai plasei variază între 6% și 11%. Dacă armăturile înclinate de forfecare traversează zona cu rezistență redusă, capacitatea portantă pentru aproape toți multiplicatorii de plasă recomandați (0,5 și 1) în simularea finală se situează sub pragul experimental. Aceasta conduce la concluzia că modelele CSFM fără rezistența redusă a betonului comprimat, atunci când utilizează bare înclinate, rămân sigure și cedarea nu va apărea prematur.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Mesh sensitivity compression softening off}}}\]

ABAQUS - Plasticitate cu Deteriorare a Betonului

Ipoteze

Plasticitatea cu Deteriorare a Betonului (denumită în continuare CDP) se bazează pe condiția de plasticitate Drucker-Prager [7]. Acest model este adecvat pentru materiale cu frecare internă, cum ar fi solurile sau betonul. Rezistența la întindere este semnificativ mai mică decât rezistența la compresiune, iar componenta hidrostatică a tensorului de tensiuni joacă un rol în evoluția suprafeței de plasticitate. Sub tensiuni generale, condiția de plasticitate are suprafața unui con rotativ. Modelul de material pentru tensiunile de compresiune și întindere ia în considerare și comportamentul post-critic, care este controlat de așa-numiții parametri de deteriorare, cu valori de la zero (nedeteriorat) la unu (pentru rigiditate aproape nulă a betonului la compresiune sau întindere în condiție post-critică). Cu cât numărul parametrului de deteriorare este mai mare, cu atât elementul este mai afectat și nu contribuie la rigiditatea structurii.

Modelul este un model continuu de deteriorare bazat pe plasticitate pentru beton, care ia în considerare fisurarea la întindere și strivirea la compresiune. Utilizează două variabile de consolidare — deformațiile plastice echivalente la întindere și compresiune — pentru a controla suprafața de cedare. Betonul prezintă comportament elastic până la tensiunea de vârf, urmată de înmuiere datorită microfisurării la întindere și strivirii la compresiune.

Modele de material

Modelul Thorenfeldt (mai precis, modelul Thorenfeldt–Tomaszewicz–Jensen)[8] este un model empiric larg utilizat pentru descrierea comportamentului neliniar efort-deformație la compresiune al betonului, în special în modelele de deteriorare a betonului în analiza cu elemente finite (FEA). Acest model este selectat ca model constitutiv pentru plasticitatea cu deteriorare a betonului în cazul nostru. Legea uniaxială la compresiune urmează tendința diagramei parabolic-dreptunghiulare pentru beton conform EN 1992-1-1 [5] până la valoarea de vârf. Comportamentul post-critic, atât la compresiune cât și la întindere, se bazează pe modelul Thorenfeldt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Concrete Damage Model in compression/tension + damage }}}\]

A fost selectat modelul de material biliniar cu consolidare izotropă pentru barele de armătură. Proprietățile materialului pentru fiecare diametru de bară sunt diferite. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Bilinear diagram with hardening for reinforcement }}}\]

Elemente FEA

Elementul C3D8, sau elementul hexaedric cu funcție de bază liniară și un punct de integrare, a fost utilizat pentru modelul FEM al betonului. Armătura este compusă din elemente T3D2 care transmit doar efecte axiale. Interacțiunea dintre elementele de armătură și cele de beton asigură constrângeri integrate în biblioteca ABAQUS, denumite „Embedded feature".

Tehnica elementului înglobat este utilizată pentru a specifica faptul că un element sau un grup de elemente este înglobat în elementele „gazdă". Această tehnică poate fi utilizată pentru modelarea armăturii. ABAQUS caută relațiile geometrice dintre nodurile elementelor înglobate și elementele gazdă. Dacă un nod al unui element înglobat se află în interiorul unui element gazdă, gradele de libertate de translație ale nodului sunt eliminate, iar nodul devine un „nod înglobat". Gradele de libertate de translație ale nodului înglobat sunt constrânse la valorile interpolate ale gradelor de libertate corespunzătoare ale elementului gazdă.

Ecuațiile de cuplaj cinematic au fost utilizate pentru aplicarea condițiilor la limită și a încărcărilor. Mai multe detalii sunt prezentate mai jos. 

Descrierea modelului

Stâlpul, corpul și piloții sunt acoperiți de plăci de oțel rigide pentru a asigura distribuția uniformă a tensiunilor pe întreaga suprafață superioară a stâlpului, unde se aplică încărcarea, și pe suprafețele inferioare ale piloților, unde sunt impuse condițiile la limită. Încărcarea este transferată prin constrângerea de cuplaj cinematic către elementul rigid, iar încărcarea de deformație este aplicată pe Punctul de Referință (RP1). Punctele de referință RP2 și RP3 conțin condițiile la limită (BC). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Model description ABAQUS }}}\]

Încărcări și condiții la limită

Așa cum s-a menționat mai sus, încărcarea de deformație a fost utilizată pentru a atinge starea de tensiune post-critică. Mărimea a fost de -3 mm în direcția Y-GCS. Condiția la limită pentru RP2 restricționează toate gradele de libertate de translație și un grad de libertate de rotație. RP3 restricționează două grade de libertate de translație pentru a crea un sistem simplu articulat-rezemat, stabil în spațiu. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Loads and boundary conditions }}}\]

Plasă 

Ca urmare a studiului de sensibilitate la plasă, au fost configurate două dimensiuni ale plasei [25, 50] mm. Plasa a fost aplicată betonului și identic barelor de armătură, cu excepția rafinării în zona unde a fost construit raza de curbură. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Mesh }}}\]

Sensibilitatea la plasă ABAQUS

Sensibilitatea la plasă evaluează modul în care rezultatele simulării se modifică odată cu rafinarea plasei în analiza cu elemente finite. Aceasta asigură acuratețea prin identificarea momentului în care rafinarea suplimentară a plasei nu mai afectează semnificativ rezultatele, echilibrând precizia cu eficiența computațională. Rezultatele actuale pentru plasa [50, 25] mm demonstrează că plasa grosieră supraestimează pragul experimental cu aproximativ 3%, în timp ce plasa rafinată de 25 mm rămâne pe partea sigură și indică o capacitate portantă mai mică. Plasa de 25 mm a fost selectată pentru analize și verificări ulterioare. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad  Mesh sensitivity for the model PC01-REF }}}\]

Rezultate

În această secțiune, vom explora rezultatele calculelor analitice, soluțiilor numerice utilizând modelele CSFM și CDP, precum și ale testelor experimentale.

Rezultate experimentale

Validarea experimentală a fost efectuată utilizând modelul PC01_REF, care a suportat o forță maximă transmisă de 978 kN. Modul de cedare observat a fost forfecarea, caracterizat prin două fisuri dominante care s-au inițiat pe suprafața inferioară a corpului plăcii de fundație pe piloți. Prima fisură a fost identificată ca o fisură de încovoiere, cu un efect ulterior de fisură de forfecare declanșată în apropierea marginii pilotului.

În cel de-al doilea model, PC04_IR, au fost incluse bare înclinate, care au sporit capacitatea portantă. În acest model, fisurile primare au prezentat un model dispersat pe corpul plăcii de fundație pe piloți. Aceasta conduce la concluzia că modelul a avut o dispunere mai adecvată a armăturii și un procent de armare mai ridicat.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad  Bearing capacity and crack propagation from the testing setup }}}\]

Bielă-tiranți - soluție analitică

În studiul de față, plăcile de fundație pe piloți au fost proiectate utilizând metoda Bielă-tiranți (STM), cel mai răspândit model de calcul pentru proiectarea plăcilor de fundație rigide pe piloți. Această proiectare se bazează pe lucrările experimentale dezvoltate anterior de Blévot și Frémy [4]. Modelul constă în proiectarea unui cadru spațial în interiorul plăcii de fundație pe piloți, utilizând bare de întindere și compresiune conectate prin noduri, așa cum se arată în Figura 17. Calculul garantează că barele de armătură la întindere (tiranți) nu vor atinge tensiunea de curgere datorită redundanței numărului de bare. Modul de cedare pentru modelul Bielă-tiranți va apărea în beton pe baza calculului și proiectării barelor de armătură.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Strut and Tie }}}\]

Rezultate IDEA StatiCa 2D Detail

Forța ultimă rezultantă pentru toate modelele este rezumată în tabelul de mai jos.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad CSFM/Experiment utilization }}}\]

În toate cazurile, calculul se oprește datorită cedării betonului în nodul superior al bielei comprimate. În capitolele următoare, analizăm mai detaliat modelele individuale.

Modelul PC01_REF  cu rezistența redusă a betonului comprimat 

Forța ultimă dezvoltată pentru acest model a fost de 978 kN.

Tensiunile de compresiune din stâlp și piloți pot fi ignorate — pentru aceste elemente a fost definit un material cu rezistență la compresiune mărită pentru a ține cont de triaxialitate. În interiorul plăcii de fundație pe piloți, bielele comprimate sunt bine vizibile. Se poate observa o concentrare a tensiunilor principale sub stâlp, cu valoarea maximă localizată în nodul de colț. În zona de deasupra piloților, tensiunile sunt distribuite mai uniform.

Calculul neliniar se oprește datorită cedării betonului în nodul superior al bielei comprimate, ceea ce corelează bine cu așteptările conform calculului Bielă-tiranți. Tensiunea maximă în armătură se găsește pe etrierii orizontali Ø5mm. Tensiunea în armătura principală de întindere este de aproximativ 342 MPa, corelând din nou bine cu așteptările. Valoarea este departe de limita de curgere a armăturii.

Factorul de rezistență redusă a betonului comprimat se aplică de-a lungul întregii biele comprimate, cu valoarea extremă la baza plăcii de fundație pe piloți.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

Modelul PC01_REF  fără rezistența redusă a betonului comprimat

Forța ultimă pentru acest model a fost de 1134 kN, cu aproximativ 16% mai mare decât cea a modelului cu rezistența redusă a betonului comprimat activată. Deși tiparele de distribuție a tensiunilor sunt similare, valorile obținute sunt semnificativ mai mari. Tensiunea de întindere în barele principale de armătură este de aproximativ 390 MPa, iar cedarea s-a produs din nou datorită deteriorării betonului.

 Când rezistența redusă a betonului comprimat este dezactivată, coeficientul \( k_{c2} \) este în mod evident egal cu 1,0. În acest caz, modelul prezintă un comportament semnificativ mai moale, cu deformația totală maximă depășind de două ori valoarea așteptată. Absența rezistenței reduse a betonului comprimat conduce la supraestimarea pragului experimental, plasând modelul pe partea periculoasă, ceea ce este inacceptabil pentru aplicațiile de inginerie structurală.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

Modelul PC04_IR  cu rezistența redusă a betonului comprimat 

Forța ultimă pentru acest model a fost de 1120 kN, cu aproximativ 15% mai mare decât forța observată fără armătura înclinată de forfecare. Se poate observa că, deși armătura înclinată nu atinge gradul de utilizare maxim, aceasta joacă un rol semnificativ în lărgirea bielei comprimate și distribuirea compresiunii de sub stâlp pe o suprafață mai mare.

Imaginea următoare ilustrează impactul armăturii înclinate suplimentare asupra coeficientului de rezistență redusă a betonului comprimat. Cu armătura suplimentară, modelul atinge o deformație totală mai mare, cu o diferență de aproximativ 1 mm.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

Modelul PC04_IR  fără rezistența redusă a betonului comprimat

Forța ultimă pentru acest model a fost de 1217 kN, cu aproximativ 9% mai mare decât cea a modelului cu rezistența redusă a betonului comprimat activată. Se poate observa că influența rezistenței reduse a betonului comprimat este mai mică decât în cazul fără armătura suplimentară (unde era de 16%).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

Rezultate ABAQUS

Compararea capacităților portante pentru ambele configurații experimentale. Simularea CDP demonstrează un acord între [83-96] % din rezultatele experimentale.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad Bearing capacity of experiment/numerical model }}}\]

Modelul PC01_REF  

Rezultatele sunt derivate dintr-o analiză neliniară material și geometric. Tensiunea principală minimă, Sigma 3, atinge valoarea extremă în punctul în care stâlpul face tranziția în corpul plăcii de fundație pe piloți. Efectul de confinare din stâlp permite creșterea tensiunii până la -50 MPa. Deformația indică faptul că stâlpul este împins în corpul plăcii de fundație pe piloți, iar împreună cu piloții, aceasta creează o zonă cu flux de forfecare ridicat. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad Minimum principal stress, Total deformation}}}\]

Modelul include diagrama de material la întindere și efectul de înmuiere la întindere, reprezentat prin parametrul de deteriorare. Acest parametru este scalat în intervalul [0-1], unde o valoare de 1 indică pierderea completă a rigidității la întindere, rezultând excluderea elementelor din simulare. Așa cum este ilustrat în Fig. 17, deteriorarea extremă apare în zona unde a fost observată fisura în experiment. În plus, tensiunea în barele de armătură este deosebit de ridicată în etrieri orizontali, care consolidează zona de întindere principală. Soluția numerică confirmă calculul analitic din Fig. 17 și furnizează dovezi că modul de cedare nu este pe bare. Cele șapte bare de tirant inferioare experimentează o tensiune de cel mult 380 MPa. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Tension softening, Stress on reinforcement bars}}}\]

Modul de cedare s-a produs datorită forței de forfecare excesive, care conduce la rezistența redusă a betonului comprimat și deteriorare în zona cu cel mai mare flux de forfecare. Modul de cedare corespunde testului experimental real. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27\qquad Compression softening and failure mode indication}}}\]

Modelul PC04_IR 

Modelul PC04_IR cu proiectare înclinată prezintă aceeași tensiune principală minimă ca modelul menționat anterior. Harta tensiunilor arată niveluri mai ridicate de tensiune în corpul plăcii de fundație pe piloți datorită magnitudinii mai mari a încărcării față de modelul PC01_IR. Deformația totală observată este de 3 mm la vârful stâlpului. Această deformație maximă rezultă din încastrarea incrementală a stâlpului în corpul plăcii de fundație pe piloți. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Minimum principal stress, Total deformation}}}\]

Tensiunea maximă de 530 MPa în etrierii orizontali indică debutul plasticității. Cu toate acestea, este important de menționat că barele principale de tirant, cu diametre de 12,5 mm și 10 mm, nu au atins încă platoul de curgere. Așa cum s-a observat, barele înclinate au contribuit la consolidarea zonei prin îmbunătățirea semnificativă a participării betonului întins și a capacității portante globale.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29\qquad Tension softening, Stress on reinforcement bars}}}\]

Datorită condițiilor la limită, rezistența redusă a betonului comprimat este asimetrică. Zona critică rămâne pe partea condiției la limită fixate orizontal. Cealaltă parte prezintă o înmuiere mai redusă datorită eliberării tensiunilor cauzate de mișcarea orizontală și posibilității de expansiune laterală.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad Compression softening and failure mode indication}}}\]

Concluzie

Acest studiu prezintă o comparație cuprinzătoare a rezultatelor experimentale, a calculelor analitice utilizând Metoda Bielă-tiranți (STM) și a simulărilor numerice efectuate cu IDEA StatiCa și ABAQUS pentru evaluarea comportamentului structural al plăcilor de fundație plane din beton armat pe piloți.

Experimental, epruveta PC01_REF a demonstrat cedare prin forfecare la o încărcare de 978 kN. În contrast, includerea armăturii înclinate în modelul PC04_IR a sporit capacitatea portantă la 1370 kN, promovând totodată tipare de fisurare mai uniforme. STM a prezis mecanisme de cedare comparabile, validând astfel eficacitatea armăturii fără a se produce curgerea sau moduri de cedare în biela comprimată din beton.

Analiza prin Metoda Câmpului de Tensiuni Compatibil (CSFM) a relevat că dezactivarea rezistenței reduse a betonului comprimat a condus la o creștere de 16% a forței ultime pentru epruveta PC01_REF, care avea un procent redus de armătură la forfecare. Modelul PC04_IR, care a luat în considerare armătura înclinată, a indicat că dezactivarea rezistenței reduse a betonului comprimat a condus la o capacitate portantă cu aproximativ 11% mai mică față de rezultatele experimentale. Această observație conduce la concluzia că armătura adecvată la forfecare și consolidarea în zonele unde rezistența redusă a betonului comprimat este predominantă pot atenua efectele acestui fenomen.

În schimb, odată ce rezistența redusă a betonului comprimat este activată, modelul PC01_REF se aliniază perfect cu datele experimentale, în timp ce modelul PC04_IR prezintă o reducere de 18% a capacității portante, subliniind necesitatea ca inginerii structuriști să rămână pe partea conservatoare a spectrului de proiectare.

Mai mult, simulările ABAQUS au coroborat rezultatele experimentale cu o acuratețe cuprinsă între 83% și 96% pentru modelele PC04_IR și PC01_REF, evidențiind zonele de cedare asociate cu înmuierea la întindere și confirmând regiunile cu flux de forfecare ridicat. Modelul PC04_IR a prezentat o distribuție superioară a tensiunilor și o capacitate de deformație sporită.

Grafic - PC01_REF 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad Graph PC01 REF}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Graph PC04 IR}}}\]

În concluzie, armătura înclinată îmbunătățește semnificativ capacitatea portantă și distribuția tensiunilor. Rezistența redusă a betonului comprimat este esențială pentru predicția precisă a cedării, iar toate modelele indică în mod constant cedarea betonului ca mod dominant de cedare.

Referințe

[1] Pile caps with inclined shear reinforcement and steel fibers, Aaron Nzambi, Lana Gomes, Cledinei Amanajás, Francisco Silva, Denio Oliveira, Scientific reports, 2022, https://www.nature.com/articles/s41598-022-14416-2

[2] IDEA StatiCa. (n.d.). Theoretical background for IDEA StatiCa Detail. Accesat la 30 mai 2024, de la https://www.ideastatica.com/support-center/theoretical-background-for-idea-statica-detail

[3] EN 1992-1-1 Eurocode 2: Proiectarea structurilor de beton — Partea I: Reguli generale și reguli pentru clădiri. Comitetul European de Standardizare, 2002.

[4] Analysis of nodal stresses in Blévot and Frémy tests, R.G. Delalibera, J.C.G. Silva, J.S. Giongo, A.A.S. Silva, Holos ISSN 1807-1600, 2023

[5] Comitetul European de Standardizare (CEN). EN 1992-1-1:2004: Eurocode 2 – Proiectarea structurilor de beton – Partea 1-1: Reguli generale și reguli pentru clădiri. Decembrie 2004. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.

[6] ABNT NBR 7480. Specificație: Oțel pentru armarea structurilor de beton (ABNT, 2007) (în portugheză).

[7] ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, Version 6.6. Washington University in St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.

[8] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (accesat la 01 ianuarie 2006).