บทนำ:

การศึกษาเชิงทดลองนี้นำเสนอผลลัพธ์และการอภิปรายเกี่ยวกับชุดแผ่นฐานเสาเข็มคอนกรีตเสริมเหล็กสองชุด ทั้งแบบมีและไม่มีเหล็กเสริมเอียง ขนาด 400×400×1000 ­mm ซึ่งทดสอบภายใต้การรับแรงกดแบบศูนย์กลาง ชุดการศึกษาสร้างจากคอนกรีตที่มีกำลังอัด 25.8 MPa และเหล็กเสริมขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 5, 10 และ 12.5 mm การตรวจสอบดำเนินการด้วยโปรแกรม FEA - ABAQUS ที่ใช้ elements ปริมาตร 3 มิติ และ IDEA StatiCa 2D Detail ที่สร้างบน วิธี Compatible Stress Field Method (CSFM) โดยมีข้อสมมติเบื้องต้นเป็นความเค้นระนาบ 2 มิติ เหล็กเสริมรับแรงดึงหลักและค้ำยันรับแรงอัดในแผ่นฐานเสาเข็มได้รับการออกแบบขนาดโดยอ้างอิงจากงานทดลองที่พัฒนาโดย Blévot และ Frémy [4] ก่อนหน้านี้ เป้าหมายของการตรวจสอบคือการดำเนินการจำลองเชิงตัวเลขชุดหนึ่งเพื่อเปรียบเทียบกำลังรับแรงของผลลัพธ์กับการทดสอบจริง และสรุปผลเกี่ยวกับผลกระทบของการอ่อนตัวจากแรงอัดสำหรับบริเวณไม่ต่อเนื่อง เช่น แผ่นฐานเสาเข็มระนาบ ซึ่งการวิบัติจากแรงเฉือนเป็นความเสียหายหลักและอาจนำไปสู่ภัยพิบัติร้ายแรงหากประเมินต่ำเกินไป 

การตั้งค่าการทดลอง 

การทดลองนี้ดำเนินการโดยทีมงานประกอบด้วย Aaron Nzambi, Lana Gomes, Cledinei Amanajás, Francisco Silva และ Dênilo Oliveira [1] โดยมีจุดมุ่งหมายเพื่อศึกษาผลกระทบของเส้นใยเหล็กและเหล็กเสริมรับแรงเฉือนแบบเอียงต่อกำลังรับแรงของแผ่นฐานเสาเข็ม 

ตัวอย่างทั้งหมดถูกรับแรงกดแบบศูนย์กลางที่กระทำบนหน้าของเสาโดยใช้แม่แรงไฮดรอลิกผ่านแผ่นเหล็กเพื่อการกระจายแรงอย่างสม่ำเสมอ คานเหล็กพร้อมแผ่นเสริมความแข็งแบบแข็งถูกใช้เป็นฐานรองรับระหว่างการรับแรง เกจถูกยึดติดบนพื้นผิวด้านล่างของแผ่นฐานเสาเข็มโดยตรงระหว่างเสาเข็มสองต้น ซึ่งเป็นจุดที่วัดและประเมินการเสียรูปขั้นสุดท้าย มีการใช้เกจเพิ่มเติมบนพื้นผิวเหล็กเสริม—สามารถค้นหาข้อมูลเพิ่มเติมได้ในบทความ [1] การรับแรงเป็นแบบกึ่งสถิตและระยะสั้นเพื่อหลีกเลี่ยงผลกระทบของพฤติกรรมที่ขึ้นกับอัตราการรับแรง-ผลกระทบทางรีโอโลยี 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Test assembly and gauges - installed strain gauges(left), deflectometer position (right)}}}\]

รูปทรงเรขาคณิตและเหล็กเสริม

หากเราคงการระบุชื่อตัวอย่างตามที่ระบุในบทความ [1] ตัวอย่างที่ทดสอบ PC01_REF และ PC04_IR ได้รับการส่งเพื่อวัตถุประสงค์ในการตรวจสอบ ขนาดของตัวอย่างเหมือนกัน อย่างไรก็ตาม ความแตกต่างในเชิงเปรียบเทียบเกิดจากการจัดเรียงของเหล็กเสริม ในกรณีของตัวอย่าง PC04_IR มีการรวมเหล็กเสริมเอียงเพื่อรับความเครียดดึงตามขวางในคอนกรีตและเสริมความแข็งแกร่งในบริเวณนี้ 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Reinforcement setup and dimensions}}}\]

คุณสมบัติของวัสดุและคุณสมบัติทางกายภาพ 

ปูนซีเมนต์ มวลรวมหยาบ มวลรวมละเอียด และอัตราส่วนน้ำต่อซีเมนต์ (w/c) ถูกผสมในสัดส่วน 1:2.90:2.10:0.55 ใช้สารเพิ่มประสิทธิภาพ Superplasticizer เพื่อรักษาความสามารถในการทำงานของคอนกรีตให้คงที่ ตัวอย่างทดสอบคอนกรีตถูกหล่อและบ่มเป็นเวลา 28 วันในห้องปฏิบัติการที่ความชื้นสัมพัทธ์ของอากาศ 85% ตารางแสดงผลการทดสอบลักษณะเฉพาะที่ 7, 14 และ 28 วัน ค่าเฉลี่ยที่นำมาใช้คือ 25.8 MPa, 1.9 MPa และ 28.4 GPa ตามลำดับ สำหรับกำลังอัด (f_c), กำลังดึง (f_ct) และโมดูลัสความยืดหยุ่น (E_c) เหล็กเส้นที่ใช้ในการทดสอบได้รับการจำแนกตาม NBR 748015 คุณสมบัติทางกลถูกกำหนดผ่านการทดสอบแรงดึงตามแนวแกน ตามคำแนะนำของ NBR ISO 6892-116 [6] ใช้ตัวอย่างสามชิ้นในการทดสอบแรงดึง เหล็กทดสอบมีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 5.0 mm, 10.0 mm และ 12.5 mm และใช้ในเหล็กปลอก เหล็กเสริมรับแรงเฉือนแบบเอียง และเหล็กเสริมรับแรงดัด ตามลำดับ 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Material and physical properties}}}\]

IDEA StatiCa 2D Detail - CSFM

วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้อง (CSFM) เป็นวิธีการวิเคราะห์สนามความเค้นแบบต่อเนื่องที่อิงบน FE ซึ่งผลลัพธ์สนามความเค้นแบบคลาสสิกได้รับการเสริมด้วยการพิจารณาทางจลนศาสตร์ กล่าวคือ สภาวะความเครียดได้รับการประเมินตลอดทั้งโครงสร้าง ดังนั้น กำลังอัดประสิทธิผลของคอนกรีตจึงสามารถคำนวณได้โดยอัตโนมัติตามสภาวะความเครียดตามขวาง ในลักษณะเดียวกับการวิเคราะห์สนามแรงอัดที่คำนึงถึงการอ่อนตัวจากแรงอัด (Vecchio and Collins 1986; Kaufmann and Marti 1998) และวิธี EPSF (Fernández Ruiz and Muttoni 2007) นอกจากนี้ วิธี CSFM ยังพิจารณาการเสริมความแข็งจากแรงดึง ซึ่งให้ความแข็งที่สมจริงแก่ชิ้นส่วน และครอบคลุมข้อกำหนดทั้งหมดของมาตรฐานการออกแบบ (รวมถึงด้านความสามารถในการใช้งานและความสามารถในการเสียรูป) ที่ไม่ได้รับการแก้ไขอย่างสม่ำเสมอโดยแนวทางก่อนหน้า คอนกรีตในแรงดึงถูกละเลยทั้งหมด และ วิธี CSFM ใช้กฎพฤติกรรมแบบแกนเดียวทั่วไปที่กำหนดโดยมาตรฐานการออกแบบสำหรับคอนกรีตและเหล็กเสริม ซึ่งทราบได้ในขั้นตอนการออกแบบ ทำให้สามารถใช้วิธีตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วนได้ ดังนั้น ผู้ออกแบบจึงไม่จำเป็นต้องระบุคุณสมบัติของวัสดุเพิ่มเติมที่มักเป็นไปตามอำเภอใจ ซึ่งโดยทั่วไปจำเป็นสำหรับการวิเคราะห์ FE แบบไม่เชิงเส้น ทำให้วิธีนี้เหมาะสมอย่างยิ่งสำหรับการปฏิบัติงานวิศวกรรม

ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการนี้ได้อธิบายไว้ใน พื้นฐานทางทฤษฎี

การประกอบแบบจำลอง

แบบจำลองประกอบด้วยบล็อกคอนกรีตสี่ชิ้นที่แทนตัวแผ่นฐานเสาเข็ม เสาเข็ม และเสา ขนาดและความหนาถูกกำหนดตามการตั้งค่าการทดลอง แบบจำลองนี้รองรับแบบง่าย โดยฐานรองรับด้านซ้ายจำกัดการเคลื่อนที่ทั้งแนวนอนและแนวตั้ง ในขณะที่ฐานรองรับด้านขวาจำกัดเฉพาะการเคลื่อนที่แนวตั้ง ใช้ฐานรองรับแบบจุดพร้อมแผ่นรองรับแรงเหล็กเพื่อความมั่นคง แผ่นรองรับแรงเหล่านี้มีความหนาเทียม 80 mm เพื่อให้แน่ใจว่าความเค้นกระจายอย่างสม่ำเสมอ เนื่องจากโครงสร้างมีพฤติกรรมเหมือนคานรองรับแบบง่าย ความสูงของแผ่นรองรับแรงจึงไม่ส่งผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อผลลัพธ์

ใช้วัสดุเหล็กแบบกำหนดเองที่มีโมดูลัสความยืดหยุ่นสูงโดยเจตนาในการจำลองแผ่นรองรับแรง เนื่องจากรูปทรงเรขาคณิตของโครงสร้างและเงื่อนไขการรับแรง ความเค้นอัดสูงสุดเกิดขึ้นบริเวณขอบด้านล่างของเสาที่เสาถูกเทเชื่อมกับตัวเสาเข็ม แม้ว่าความเค้นอัดเหล่านี้จะเกินกำลังอัดของคอนกรีต แต่โครงสร้างไม่สูญเสียความสมบูรณ์และกำลังเนื่องจากผลของการโอบรัด เนื่องจากแบบจำลอง 2 มิติไม่สามารถจับผลกระทบของความเค้นสามแกนได้ จึงใช้วัสดุแบบกำหนดเองที่มีกำลังอัดเพิ่มขึ้นในการจำลองชิ้นส่วนเสาเข็มและเสา ตัวประกอบความปลอดภัยของวัสดุทั้งหมดถูกกำหนดเท่ากับ 1.0 เนื่องจากการเปรียบเทียบกับการตั้งค่าการทดลอง

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Reinforcements rendering, analysis model}}}\]

แรงกระทำ 

แรงกระจุกตัวถูกกระทำผ่านแผ่นที่มีโมดูลัสความยืดหยุ่นเพิ่มขึ้นเพื่อให้แน่ใจว่าความเค้นกระจายอย่างสม่ำเสมอบนพื้นผิวด้านบนของเสา ในการวิเคราะห์แบบไม่เชิงเส้น (NR-analysis) แรงสูงสุดจะถึงเมื่อเกณฑ์การหยุดได้รับการตอบสนอง ผลที่ตามมาคือ แบบจำลองอาจรับแรงเกินพิกัด ทำให้การวิเคราะห์หยุดก่อนที่แรงที่กระทำจะถึง 100% แนวทางนี้เหมาะสมที่สุดสำหรับการหาแรงวิกฤต

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Concentrated force on the top plate}}}\]

การอ่อนตัวจากแรงอัด

การอ่อนตัวจากแรงอัด ในโครงสร้างคอนกรีตหมายถึง การลดลงของกำลังอัดและความแข็งแกร่ง ของคอนกรีตอันเนื่องมาจากการมีอยู่ของ รอยแตกร้าวหรือความเครียดดึงตามขวาง โดยเฉพาะใน ชิ้นส่วนคอนกรีตเสริมเหล็ก ที่รับความเค้นรวม

การอ่อนตัวจากแรงอัดคืออะไร?

การอ่อนตัวจากแรงอัดเป็นปรากฏการณ์ การเสื่อมสภาพทางกล ที่:

• คอนกรีตภายใต้ แรงอัด แสดง กำลังที่ลดลง เมื่อ เกิดรอยแตกร้าวจากแรงดึงพร้อมกัน หรืออยู่ระหว่าง การเสียรูปจากแรงเฉือน
• สิ่งนี้พบได้โดยเฉพาะใน คอนกรีตที่แตกร้าวและรับแรงอัด เช่น ใน ผนังรับแรงเฉือน, ค้ำยันรับแรงอัด หรือ ชิ้นส่วนแผ่นเอว ของคาน

เหตุใดจึงเกิดขึ้น?

คอนกรีตเป็น วัสดุเปราะ เมื่อเกิดรอยแตกร้าว (เนื่องจากแรงดึง การดัด หรือแรงเฉือน) การกระจายความเค้นภายในวัสดุจะเปลี่ยนแปลง:

• รอยแตกร้าวทำให้เกิด การขยายตัวด้านข้าง (ความเครียดตามขวาง) ของคอนกรีต
• เมื่อรับแรงอัด คอนกรีตที่แตกร้าวไม่สามารถต้านทานแรงได้อย่างมีประสิทธิภาพ
• ส่งผลให้ กำลังอัดที่ปรากฏลดลง—จึงเป็นที่มาของคำว่า การอ่อนตัว

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Compression softening representation in 2D Detail}}}\]

ความไวต่อขนาด Mesh 

ประเมินว่าผลลัพธ์ของการจำลองเชิงตัวเลขเปลี่ยนแปลงอย่างไรตามขนาด Mesh ที่แตกต่างกัน ช่วยกำหนด Mesh ที่เหมาะสมที่สุดซึ่งสร้างสมดุลระหว่างความแม่นยำและต้นทุนการคำนวณ โดยทั่วไป Mesh ที่ละเอียดกว่าจะให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำกว่าแต่มีต้นทุนการคำนวณสูงกว่า เป้าหมายคือเพื่อให้แน่ใจว่าผลลัพธ์ไม่ขึ้นกับขนาด Mesh ซึ่งบ่งชี้ถึงความเสถียรเชิงตัวเลขและความน่าเชื่อถือของแบบจำลอง

จากข้อความข้างต้น เราได้ดำเนินการจำลองด้วยขนาด Mesh ที่แตกต่างกันเพื่อกำหนดค่าที่เหมาะสมที่สุดสำหรับความแม่นยำ การวิเคราะห์ความไวสองชุดสำหรับการอ่อนตัวจากแรงอัด แบบเปิดและปิด ได้ดำเนินการสำหรับแบบจำลอง PC01_REF และ PC04_IR ผลของการอ่อนตัวจากแรงอัดถูกกำหนดไว้ในโปรแกรมและพิจารณาเป็นค่าเริ่มต้น 

ค่าขีดจำกัดของการทดลองแสดงให้เห็นแรงสูงสุดที่ตัวอย่างทดสอบของเราสามารถรับได้ ผลที่น่าสนใจคือ แบบจำลองทั้งหมดสรุปด้วยการวิบัติจากแรงเฉือนในตัวแผ่นฐานเสาเข็ม ซึ่งแสดงให้เห็นข้อมูลเชิงลึกที่มีคุณค่า!

PC01_REF การอ่อนตัวจากแรงอัด - เปิด

เมื่อ เปิดใช้งานการอ่อนตัวจากแรงอัด ความแตกต่างระหว่างค่าขีดจำกัดของการทดลอง และตัวคูณ Mesh ที่แตกต่างกันอยู่ในช่วง 0% ถึง 18% ผลลัพธ์ที่เหมาะสมที่สุดได้จากตัวคูณ Mesh ที่ 0.5 ซึ่งได้กำลังรับแรงที่ตรงกับผลการทดลอง ในทางตรงกันข้าม การใช้ตัวคูณ Mesh เริ่มต้นที่ 1 จะประเมินกำลังรับแรงของแบบจำลองเชิงตัวเลขสูงเกินไปเล็กน้อย

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Mesh sensitivity compression softening on}}}\]

PC01_REF การอ่อนตัวจากแรงอัด - ปิด

เมื่อ ปิดใช้งานการอ่อนตัวจากแรงอัด ความแตกต่างระหว่างค่าขีดจำกัดของการทดลองและตัวคูณ Mesh ต่างๆ อยู่ในช่วง 16% ถึง 42% ความแตกต่างนี้บ่งชี้ถึงข้อผิดพลาดที่มีนัยสำคัญ ซึ่งยังคงอยู่ในด้านที่เป็นอันตราย ผลการค้นพบเหล่านี้มีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับการออกแบบแผ่นฐานเสาเข็มระนาบ 

นอกจากนี้ยังพบว่าแบบจำลองที่เปิดใช้งานการอ่อนตัวจากแรงอัดแสดงให้เห็นความเหนียวที่ดีขึ้นในบริเวณการแข็งตัว ในทางกลับกัน การทดลองแสดงให้เห็นการวิบัติแบบเปราะเนื่องจากขาดเหล็กเสริมเอียง ซึ่งเป็นข้อกังวลสำคัญที่ควรได้รับการแก้ไขในระหว่างกระบวนการออกแบบ 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Mesh sensitivity compression softening off}}}\]

PC04_IR การอ่อนตัวจากแรงอัด - เปิด

เมื่อ เปิดใช้งานการอ่อนตัวจากแรงอัด ความแตกต่างระหว่างค่าขีดจำกัดของการทดลองและตัวคูณ Mesh ต่างๆ อยู่ในช่วง 10% ถึง 18% เนื่องจากเส้นโค้งทั้งหมดอยู่ต่ำกว่าค่าขีดจำกัดของการทดลอง จึงบ่งชี้ถึงระยะความปลอดภัย ผลลัพธ์เหล่านี้เกี่ยวข้องกับแบบจำลองที่มีเหล็กเสริมรับแรงเฉือนแบบเอียง ระยะความปลอดภัยนี้แตกต่างจากแบบจำลอง PC01_REF เหล็กเสริมเอียงในบริเวณการอ่อนตัวจากแรงอัดช่วยเพิ่มกำลังของแบบจำลองและส่งผลให้มีระยะความปลอดภัยที่สูงขึ้นสำหรับการจำลองโดยใช้ วิธี Compatible Stress Field Method

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Mesh sensitivity compression softening on}}}\]

PC04_IR การอ่อนตัวจากแรงอัด - ปิด

เมื่อ ปิดใช้งานการอ่อนตัวจากแรงอัด ความแตกต่างระหว่างค่าขีดจำกัดของการทดลองและตัวคูณ Mesh ต่างๆ อยู่ในช่วง 6% ถึง 11% หากเหล็กเสริมรับแรงเฉือนแบบเอียงผ่านบริเวณที่อ่อนตัว กำลังรับแรงสำหรับตัวคูณ Mesh ที่แนะนำเกือบทั้งหมด (0.5 และ 1) ในการจำลองขั้นสุดท้ายจะอยู่ต่ำกว่าค่าขีดจำกัดของการทดลอง สิ่งนี้นำไปสู่ข้อสรุปว่าแบบจำลอง วิธี Compatible Stress Field Method ที่ไม่มีการอ่อนตัวจากแรงอัด เมื่อใช้เหล็กเสริมเอียง ยังคงปลอดภัย และการพังทลายจะไม่เกิดขึ้นก่อนเวลาอันควร

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Mesh sensitivity compression softening off}}}\]

ABAQUS - Concrete Damage Plasticity

ข้อสมมติ

Concrete Damage Plasticity (ต่อไปนี้เรียกว่า CDP) อิงตาม เงื่อนไขความเป็นพลาสติกของ Drucker-Prager [7] แบบจำลองนี้เหมาะสำหรับวัสดุที่มีแรงเสียดทานภายใน เช่น ดินหรือคอนกรีต กำลังดึงต่ำกว่ากำลังอัดอย่างมีนัยสำคัญ และส่วนไฮโดรสแตติกของเทนเซอร์ความเค้นมีบทบาทในการพัฒนาพื้นผิวความเป็นพลาสติก ภายใต้ความเค้นทั่วไป เงื่อนไขความเป็นพลาสติกมีพื้นผิวเป็นกรวยหมุน แบบจำลองวัสดุสำหรับความเค้นอัดและความเค้นดึงยังพิจารณาพฤติกรรมหลังจุดวิกฤต ซึ่งควบคุมโดยพารามิเตอร์ความเสียหาย โดยมีค่าตั้งแต่ศูนย์ (ไม่เสียหาย) ถึงหนึ่ง (สำหรับความแข็งแกร่งใกล้ศูนย์ของคอนกรีตในการอัดหรือดึงในสภาวะหลังจุดวิกฤต) ยิ่งค่าพารามิเตอร์ความเสียหายมากขึ้น ชิ้นส่วนยิ่งถูกละเมิดมากขึ้นและไม่มีส่วนร่วมในการเสริมความแข็งแกร่ง

แบบจำลองนี้เป็นแบบจำลองความเสียหายแบบต่อเนื่องที่อิงบนความเป็นพลาสติกสำหรับคอนกรีต โดยคำนึงถึงการแตกร้าวจากแรงดึงและการบดอัดเสียหายจากแรงอัด ใช้ตัวแปรการแข็งตัวสองตัว ได้แก่ ความเครียดพลาสติกสมมูลแรงดึงและแรงอัด เพื่อควบคุมพื้นผิวการวิบัติ คอนกรีตแสดงพฤติกรรมยืดหยุ่นจนถึงความเค้นสูงสุด ตามด้วยการอ่อนตัวเนื่องจากการแตกร้าวระดับจุลภาคในแรงดึงและการบดอัดเสียหายในแรงอัด

แบบจำลองวัสดุ

แบบจำลอง Thorenfeldt (โดยเฉพาะอย่างยิ่ง แบบจำลอง Thorenfeldt–Tomaszewicz–Jensen)[8] เป็นแบบจำลองเชิงประจักษ์ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายสำหรับการอธิบาย พฤติกรรมความเค้น-ความเครียดอัดแบบไม่เชิงเส้นของคอนกรีต โดยเฉพาะใน แบบจำลองความเสียหายของคอนกรีต ในการวิเคราะห์ไฟไนต์เอลิเมนต์ (FEA) แบบจำลองนี้ถูกเลือกเป็นแบบจำลองพฤติกรรมสำหรับ Concrete Damage Plasticity ในกรณีของเรา กฎแกนเดียวในการอัดเลียนแบบแนวโน้มของไดอะแกรมพาราโบลา-สี่เหลี่ยมสำหรับคอนกรีตตาม EN 1992-1-1 [5] จนถึงค่าสูงสุด พฤติกรรมหลังจุดวิกฤต ทั้งในการอัดและการดึง เป็นพื้นฐานของ Thorenfeldt

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Concrete Damage Model in compression/tension + damage }}}\]

ได้เลือกใช้แบบจำลองวัสดุแบบสองเส้นตรงพร้อมการแข็งตัวแบบไอโซทรอปิกสำหรับเหล็กเสริม คุณสมบัติของวัสดุสำหรับเหล็กเสริมแต่ละขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางมีความแตกต่างกัน 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Bilinear diagram with hardening for reinforcement }}}\]

ชิ้นส่วน FEA

C3D8 หรือ hexa-element ที่มีฟังก์ชันพื้นฐานเชิงเส้นและจุดอินทิเกรชันหนึ่งจุด ถูกใช้สำหรับแบบจำลอง วิธี Finite Element ของคอนกรีต เหล็กเสริมประกอบด้วย elements T3D2 ที่ถ่ายทอดเฉพาะผลกระทบตามแนวแกน ปฏิสัมพันธ์ระหว่างชิ้นส่วนเหล็กเสริมและคอนกรีตรับประกันข้อจำกัดที่ฝังอยู่ภายในไลบรารีของ ABAQUS และเรียกว่า "Embedded feature"

เทคนิค embedded element ใช้เพื่อระบุว่า element หรือกลุ่มของ elements ถูกฝังอยู่ใน elements "host" เทคนิค embedded element สามารถใช้จำลองเหล็กเสริมได้ ABAQUS ค้นหาความสัมพันธ์ทางเรขาคณิตระหว่าง node ของ embedded elements และ host elements หาก node ของ embedded element อยู่ภายใน host element องศาอิสระการเคลื่อนที่ที่ node นั้นจะถูกตัดออกและ node จะกลายเป็น "embedded node" องศาอิสระการเคลื่อนที่ของ embedded node ถูกจำกัดให้เป็นค่าอินเทอร์โพเลตของ องศาอิสระที่สอดคล้องกันของ host element

สมการการจับคู่จลนศาสตร์ ถูกใช้สำหรับการกำหนดเงื่อนไขขอบเขตและการกระทำแรง รายละเอียดเพิ่มเติมอยู่ด้านล่าง 

คำอธิบายแบบจำลอง

เสา ตัวแผ่นฐาน และเสาเข็มถูกปิดด้วยแผ่นเหล็กแข็งเพื่อให้การกระจายความเค้นสม่ำเสมอตลอดพื้นผิวด้านบนทั้งหมดของเสา ซึ่งเป็นจุดที่กระทำแรง และยังรวมถึงพื้นผิวด้านล่างของเสาเข็มที่มีเงื่อนไขขอบเขต แรงถูกถ่ายโอนผ่านข้อจำกัดการจับคู่จลนศาสตร์ไปยัง element แข็ง และแรงการเสียรูปถูกวางบน Reference point (RP1) Reference points RP2 และ RP3 ประกอบด้วยเงื่อนไขขอบเขต (BC) 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Model description ABAQUS }}}\]

แรงกระทำและเงื่อนไขขอบเขต

ดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้น แรงการเสียรูปถูกใช้เพื่อให้ถึงสภาวะความเค้นหลังจุดวิกฤต ขนาดคือ -3 mm ในแนว Y-GCS เงื่อนไขขอบเขตสำหรับ RP2 จำกัดองศาอิสระการเคลื่อนที่ทั้งหมดและองศาอิสระการหมุนหนึ่งองศา RP3 จำกัดองศาอิสระการเคลื่อนที่สององศาเพื่อสร้างระบบรองรับแบบบานพับง่ายที่มีความเสถียรในพื้นที่ 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Loads and boundary conditions }}}\]

Mesh 

เนื่องจากการศึกษาความไวต่อขนาด Mesh จึงได้กำหนดขนาด Mesh สองขนาด [25, 50] mm ได้กำหนด Mesh สำหรับคอนกรีตและเหล็กเสริมในลักษณะเดียวกัน ยกเว้นการปรับละเอียดในบริเวณที่สร้างรัศมีการดัดงอ 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Mesh }}}\]

ความไวต่อขนาด Mesh ใน ABAQUS

ความไวต่อขนาด Mesh ประเมินว่าผลการจำลองเปลี่ยนแปลงอย่างไรตามการปรับละเอียด Mesh ในการวิเคราะห์ไฟไนต์เอลิเมนต์ ช่วยให้มั่นใจในความแม่นยำโดยระบุว่าเมื่อใดที่การปรับละเอียด Mesh เพิ่มเติมไม่ส่งผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อผลลัพธ์อีกต่อไป โดยสร้างสมดุลระหว่างความแม่นยำและประสิทธิภาพการคำนวณ ผลลัพธ์ปัจจุบันสำหรับ Mesh [50, 25] mm แสดงให้เห็นว่า Mesh หยาบประเมินค่าขีดจำกัดของการทดลองสูงเกินไปประมาณ 3% ในขณะที่ Mesh ละเอียด 25 mm อยู่ในด้านที่ปลอดภัยและแสดงกำลังรับแรงที่ต่ำกว่า ได้เลือก Mesh 25 mm สำหรับการวิเคราะห์และการตรวจสอบเพิ่มเติม 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad  Mesh sensitivity for the model PC01-REF }}}\]

ผลลัพธ์

ในส่วนนี้ เราจะสำรวจผลลัพธ์สำหรับการคำนวณเชิงวิเคราะห์ การแก้ปัญหาเชิงตัวเลขโดยใช้แบบจำลอง วิธี Compatible Stress Field Method และ CDP และการทดสอบเชิงทดลอง

ผลการทดลอง

การตรวจสอบเชิงทดลองดำเนินการโดยใช้แบบจำลอง PC01_REF ซึ่งรับแรงส่งผ่านสูงสุดได้ 978 kN รูปแบบการวิบัติที่สังเกตได้คือแรงเฉือน โดยมีลักษณะเป็นรอยแตกร้าวหลักสองรอยที่เริ่มต้นบนพื้นผิวด้านล่างของตัวแผ่นฐานเสาเข็ม รอยแตกร้าวแรกถูกระบุว่าเป็นรอยแตกร้าวจากการดัด ตามด้วยผลกระทบของรอยแตกร้าวจากแรงเฉือนที่เกิดขึ้นใกล้จุดขอบของเสาเข็ม

ในแบบจำลองที่สอง PC04_IR มีการรวมเหล็กเสริมเอียง ซึ่งช่วยเพิ่มกำลังรับแรง ในแบบจำลองนี้ รอยแตกร้าวหลักแสดงรูปแบบกระจายทั่วตัวแผ่นฐานเสาเข็ม ซึ่งนำไปสู่ข้อสรุปว่าแบบจำลองมีการจัดเรียงเหล็กเสริมที่เหมาะสมกว่าและอัตราส่วนเหล็กเสริมที่สูงกว่า

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad  Bearing capacity and crack propagation from the testing setup }}}\]

แบบจำลองค้ำยันและตัวดึง - การแก้ปัญหาเชิงวิเคราะห์

ในการศึกษานี้ แผ่นฐานเสาเข็มได้รับการออกแบบโดยใช้วิธี แบบจำลองค้ำยันและตัวดึง (STM) ซึ่งเป็นแบบจำลองการคำนวณที่แพร่หลายที่สุดสำหรับการออกแบบแผ่นฐานเสาเข็มแบบแข็ง การออกแบบนี้อิงตามงานทดลองที่พัฒนาโดย Blévot และ Frémy [4] ก่อนหน้านี้ แบบจำลองประกอบด้วยการออกแบบโครงถักเชิงพื้นที่ภายในแผ่นฐานเสาเข็มโดยใช้แท่งรับแรงดึงและแรงอัดที่เชื่อมต่อกันผ่าน node ดังแสดงในรูปที่ 17 การคำนวณรับประกันว่าเหล็กเสริมในแรงดึง (ตัวดึง) จะไม่ถึงความเค้นครากเนื่องจากความซ้ำซ้อนในจำนวนเหล็กเสริม รูปแบบการวิบัติสำหรับแบบจำลอง แบบจำลองค้ำยันและตัวดึง จะเกิดขึ้นที่คอนกรีตตามการคำนวณและการออกแบบเหล็กเสริม

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Strut and Tie }}}\]

ผลลัพธ์ IDEA StatiCa 2D Detail

แรงขีดจำกัดสูงสุดที่ได้สำหรับแบบจำลองทั้งหมดสรุปไว้ในตารางด้านล่าง

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad CSFM/Experiment utilization }}}\]

ในทุกกรณี การคำนวณหยุดลงเนื่องจากการวิบัติของคอนกรีตที่ node บนสุดของค้ำยันรับแรงอัดคอนกรีต ในบทต่อไปนี้เราจะพิจารณาแบบจำลองแต่ละตัวอย่างละเอียดมากขึ้น

แบบจำลอง PC01_REF  พร้อมการอ่อนตัวจากแรงอัด 

แรงขีดจำกัดสูงสุดที่พัฒนาสำหรับแบบจำลองนี้คือ 978 kN

ความเค้นอัดในเสาและเสาเข็มสามารถละเลยได้ โดยได้กำหนดวัสดุที่มีกำลังอัดเพิ่มขึ้นสำหรับชิ้นส่วนเหล่านี้เพื่อคำนึงถึงความเป็นสามแกน ภายในแผ่นฐานเสาเข็ม ค้ำยันรับแรงอัดปรากฏชัดเจน เราสามารถเห็นการกระจุกตัวของความเค้นหลักใต้เสา โดยมีค่าสูงสุดอยู่ที่ node มุม ในบริเวณเหนือเสาเข็ม ความเค้นกระจายอย่างสม่ำเสมอมากขึ้น

การคำนวณแบบไม่เชิงเส้นหยุดลงเนื่องจากการวิบัติของคอนกรีตที่ node บนสุดของค้ำยันรับแรงอัดคอนกรีต ซึ่งสอดคล้องกับความคาดหวังตามการคำนวณแบบจำลองค้ำยันและตัวดึงเป็นอย่างดี ความเค้นสูงสุดในเหล็กเสริมพบได้ที่เหล็กปลอกแนวนอน Ø5mm ความเค้นในเหล็กเสริมรับแรงดึงหลักอยู่ที่ประมาณ 342 MPa ซึ่งสอดคล้องกับความคาดหวังเป็นอย่างดีเช่นกัน ค่านี้ยังห่างไกลจากกำลังครากของเหล็กเสริม

ตัวประกอบการอ่อนตัวจากแรงอัดใช้ตลอดทั้งค้ำยันรับแรงอัด โดยมีค่าสูงสุดที่ด้านล่างของแผ่นฐานเสาเข็ม

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

แบบจำลอง PC01_REF  โดยไม่มีการอ่อนตัวจากแรงอัด

แรงขีดจำกัดสูงสุดสำหรับแบบจำลองนี้คือ 1134 kN ซึ่งสูงกว่าแบบจำลองที่เปิดใช้งานการอ่อนตัวจากแรงอัดประมาณ 16% แม้ว่ารูปแบบการกระจายความเค้นจะคล้ายกัน แต่ค่าที่ได้นั้นสูงกว่าอย่างมีนัยสำคัญ ความเค้นดึงในเหล็กเสริมหลักอยู่ที่ประมาณ 390 MPa และอีกครั้งหนึ่ง การวิบัติเกิดจากการเสื่อมสภาพของคอนกรีต

 เมื่อปิดการอ่อนตัวจากแรงอัด ค่าสัมประสิทธิ์ \( k_{c2} \) จะเท่ากับ 1.0 อย่างชัดเจน ในกรณีนี้ แบบจำลองแสดงพฤติกรรมที่อ่อนตัวกว่าอย่างมีนัยสำคัญ โดยการเสียรูปรวมสูงสุดเกินกว่าสองเท่าของค่าที่คาดหวัง การไม่มีการอ่อนตัวจากแรงอัดนำไปสู่การประเมินค่าขีดจำกัดของการทดลองสูงเกินไป ทำให้แบบจำลองอยู่ในด้านที่เป็นอันตราย ซึ่งเป็นสิ่งที่ยอมรับไม่ได้สำหรับการประยุกต์ใช้งานทางวิศวกรรมโครงสร้าง

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

แบบจำลอง PC04_IR  พร้อมการอ่อนตัวจากแรงอัด 

แรงขีดจำกัดสูงสุดสำหรับแบบจำลองนี้คือ 1120 kN ซึ่งสูงกว่าแรงที่สังเกตได้โดยไม่มีเหล็กเสริมรับแรงเฉือนแบบเอียงประมาณ 15% สามารถสังเกตได้ว่าแม้เหล็กเสริมเอียงจะไม่ถึงอัตราการใช้งานเต็มศักยภาพ แต่มีบทบาทสำคัญในการขยายค้ำยันรับแรงอัดและกระจายแรงอัดใต้เสาออกไปในพื้นที่ที่กว้างขึ้น

รูปต่อไปนี้แสดงให้เห็นผลกระทบของเหล็กเสริมเอียงเพิ่มเติมต่อค่าสัมประสิทธิ์การอ่อนตัวจากแรงอัด ด้วยเหล็กเสริมเพิ่มเติม แบบจำลองบรรลุการเสียรูปรวมที่สูงขึ้น โดยมีความแตกต่างประมาณ 1 mm

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

แบบจำลอง PC04_IR  โดยไม่มีการอ่อนตัวจากแรงอัด

แรงขีดจำกัดสูงสุดสำหรับแบบจำลองนี้คือ 1217 kN สูงกว่าแบบจำลองที่เปิดใช้งานการอ่อนตัวจากแรงอัดประมาณ 9% เราสามารถสังเกตได้ว่าอิทธิพลของการอ่อนตัวจากแรงอัดต่ำกว่าเมื่อไม่มีเหล็กเสริมเพิ่มเติม (ซึ่งในกรณีนั้นอยู่ที่ 16%)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

ผลลัพธ์ ABAQUS

การเปรียบเทียบกำลังรับแรงของการตั้งค่าการทดลองทั้งสอง การจำลอง CDP แสดงให้เห็นความสอดคล้องระหว่าง [83-96] % ของผลการทดลอง

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad Bearing capacity of experiment/numerical model }}}\]

แบบจำลอง PC01_REF  

ผลลัพธ์ได้มาจากการวิเคราะห์แบบไม่เชิงเส้นทั้งทางวัสดุและทางเรขาคณิต ความเค้นหลักต่ำสุด Sigma 3 ถึงค่าสูงสุดที่จุดที่เสาเปลี่ยนผ่านเข้าสู่ตัวแผ่นฐานเสาเข็ม ผลของการโอบรัดในเสาทำให้ความเค้นเพิ่มขึ้นถึง -50 MPa การเสียรูปบ่งชี้ว่าเสาถูกกดทะลุเข้าไปในตัวแผ่นฐานเสาเข็ม และร่วมกับเสาเข็มทำให้เกิดบริเวณที่มีการไหลของแรงเฉือนสูง 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad Minimum principal stress, Total deformation}}}\]

แบบจำลองรวมไดอะแกรมวัสดุแรงดึงและผลกระทบของการอ่อนตัวจากแรงดึง ซึ่งแสดงผ่านพารามิเตอร์ความเสียหาย พารามิเตอร์นี้มีสเกลในช่วง [0-1] โดยค่า 1 บ่งชี้ถึงการสูญเสียความแข็งแกร่งจากแรงดึงอย่างสมบูรณ์ ส่งผลให้ elements ถูกตัดออกจากการจำลอง ดังแสดงในรูปที่ 17 ความเสียหายสูงสุดเกิดขึ้นในบริเวณที่สังเกตเห็นรอยแตกร้าวในการทดลอง นอกจากนี้ ความเค้นในเหล็กเสริมสูงเป็นพิเศษในเหล็กปลอกแนวนอน ซึ่งเสริมความแข็งแกร่งในบริเวณแรงดึงหลัก การแก้ปัญหาเชิงตัวเลขยืนยันการคำนวณเชิงวิเคราะห์จากรูปที่ 17 และให้หลักฐานว่ารูปแบบการวิบัติไม่ได้เกิดที่เหล็กเสริม เหล็กเสริมตัวดึงด้านล่างเจ็ดเส้นรับความเค้นสูงสุดไม่เกิน 380 MPa 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Tension softening, Stress on reinforcement bars}}}\]

รูปแบบการวิบัติเกิดขึ้นเนื่องจากแรงเฉือนที่มากเกินไป ซึ่งนำไปสู่การอ่อนตัวจากแรงอัดและความเสียหายในบริเวณที่มีการไหลของแรงเฉือนสูงสุด รูปแบบการวิบัติสอดคล้องกับการทดสอบเชิงทดลองจริง 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27\qquad Compression softening and failure mode indication}}}\]

แบบจำลอง PC04_IR 

แบบจำลอง PC04_IR ที่มีการออกแบบเอียงแสดงความเค้นหลักต่ำสุดเหมือนกับแบบจำลองที่กล่าวถึงก่อนหน้า แผนที่ความเค้นแสดงระดับความเค้นที่สูงขึ้นในตัวแผ่นฐานเสาเข็มเนื่องจากขนาดแรงที่เพิ่มขึ้นเมื่อเทียบกับแบบจำลอง PC01_IR การเสียรูปรวมที่สังเกตได้คือ 3 mm ที่ด้านบนของเสา การเสียรูปสูงสุดนี้เป็นผลมาจากการฝังตัวของเสาเข้าไปในตัวแผ่นฐานเสาเข็มแบบค่อยเป็นค่อยไป 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Minimum principal stress, Total deformation}}}\]

ความเค้นสูงสุด 530 MPa ในเหล็กปลอกแนวนอนบ่งชี้ถึงการเริ่มต้นของความเป็นพลาสติก อย่างไรก็ตาม สิ่งสำคัญที่ต้องสังเกตคือเหล็กเสริมตัวดึงรับแรงหลักขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 12.5 mm และ 10 mm ยังไม่ถึงระดับคราก ดังที่สังเกตได้ เหล็กเสริมเอียงมีส่วนช่วยเสริมความแข็งแกร่งในบริเวณนั้นโดยเพิ่มการอ่อนตัวจากแรงดึงและกำลังรับแรงโดยรวมอย่างมีนัยสำคัญ

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29\qquad Tension softening, Stress on reinforcement bars}}}\]

เนื่องจากเงื่อนไขขอบเขต การอ่อนตัวจากแรงอัดจึงไม่สมมาตร บริเวณวิกฤตอยู่ที่ด้านของเงื่อนไขขอบเขตที่ยึดแนวนอน ด้านที่สองแสดงการอ่อนตัวที่ต่ำกว่าเนื่องจากการคลายความเค้นที่เกิดจากการเคลื่อนที่แนวนอนและโอกาสในการขยายตัวออก

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad Compression softening and failure mode indication}}}\]

บทสรุป

การศึกษานี้นำเสนอการเปรียบเทียบอย่างครอบคลุมระหว่างผลการทดลอง การคำนวณเชิงวิเคราะห์โดยใช้วิธีแบบจำลองค้ำยันและตัวดึง (STM) และการจำลองเชิงตัวเลขที่ดำเนินการด้วย IDEA StatiCa และ ABAQUS เพื่อประเมินพฤติกรรมโครงสร้างของแผ่นฐานเสาเข็มคอนกรีตเสริมเหล็กระนาบ

ในเชิงทดลอง ตัวอย่าง PC01_REF แสดงการวิบัติจากแรงเฉือนที่แรง 978 kN ในทางตรงกันข้าม การรวมเหล็กเสริมเอียงในแบบจำลอง PC04_IR ช่วยเพิ่มกำลังรับแรงเป็น 1370 kN ในขณะที่ส่งเสริมรูปแบบการแตกร้าวที่สม่ำเสมอมากขึ้น วิธี STM ทำนายกลไกการวิบัติที่เทียบเคียงได้ ซึ่งยืนยันประสิทธิผลของเหล็กเสริมโดยไม่เกิดการครากหรือรูปแบบการวิบัติภายในค้ำยันรับแรงอัดคอนกรีต

การวิเคราะห์ด้วยวิธีสนามความเค้นที่สอดคล้อง (CSFM) เผยให้เห็นว่า การปิดใช้งานการอ่อนตัวจากแรงอัดส่งผลให้แรงขีดจำกัดสูงสุดของตัวอย่าง PC01_REF เพิ่มขึ้น 16% ซึ่งมีอัตราส่วนเหล็กเสริมรับแรงเฉือนต่ำ แบบจำลอง PC04_IR ที่คำนึงถึงเหล็กเสริมเอียง บ่งชี้ว่า การปิดการอ่อนตัวจากแรงอัดส่งผลให้กำลังรับแรงต่ำกว่าผลการทดลองประมาณ 11% การสังเกตนี้นำไปสู่ข้อสรุปว่าเหล็กเสริมรับแรงเฉือนที่เหมาะสมและการเสริมความแข็งแกร่งในบริเวณที่การอ่อนตัวจากแรงอัดมีอิทธิพลเด่นสามารถลดผลกระทบของปรากฏการณ์นี้ได้

ในทางกลับกัน เมื่อเปิดใช้งานการอ่อนตัวจากแรงอัด แบบจำลอง PC01_REF สอดคล้องกับข้อมูลการทดลองอย่างสมบูรณ์แบบ ในขณะที่แบบจำลอง PC04_IR แสดงการลดลงของกำลังรับแรง 18% ซึ่งเน้นย้ำถึงความจำเป็นที่วิศวกรโครงสร้างต้องอยู่ในด้านอนุรักษ์นิยมของสเปกตรัมการออกแบบ

นอกจากนี้ การจำลองด้วย ABAQUS ยืนยันผลการทดลองด้วยช่วงความแม่นยำ 83% ถึง 96% สำหรับแบบจำลอง PC04_IR และ PC01_REF โดยเน้นให้เห็นบริเวณการวิบัติที่เกี่ยวข้องกับการอ่อนตัวจากแรงดึงและยืนยันบริเวณที่มีการไหลของแรงเฉือนสูง แบบจำลอง PC04_IR แสดงการกระจายความเค้นที่ดีกว่าและความสามารถในการเสียรูปที่เพิ่มขึ้น

กราฟ - PC01_REF 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad Graph PC01 REF}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Graph PC04 IR}}}\]

โดยสรุป เหล็กเสริมเอียงช่วยเพิ่มกำลังรับแรงและการกระจายความเค้นอย่างมีนัยสำคัญ การอ่อนตัวจากแรงอัดมีความสำคัญอย่างยิ่งในการทำนายการวิบัติอย่างแม่นยำ และแบบจำลองทั้งหมดบ่งชี้อย่างสม่ำเสมอว่าการวิบัติของคอนกรีตเป็นรูปแบบการวิบัติที่โดดเด่น

เอกสารอ้างอิง

[1] Pile caps with inclined shear reinforcement and steel fibers, Aaron Nzambi, Lana Gomes, Cledinei Amanajás, Francisco Silva, Denio Oliveira, Scientific reports, 2022, https://www.nature.com/articles/s41598-022-14416-2

[2] IDEA StatiCa. (n.d.). Theoretical background for IDEA StatiCa Detail. สืบค้นเมื่อ 30 พฤษภาคม 2024 จาก https://www.ideastatica.com/support-center/theoretical-background-for-idea-statica-detail

[3] EN 1992-1-1 Eurocode 2: การออกแบบโครงสร้างคอนกรีต—ส่วนที่ I: กฎทั่วไปและกฎสำหรับอาคาร คณะกรรมการมาตรฐานยุโรป, 2002

[4] การวิเคราะห์ความเค้นที่ node ในการทดสอบของ Blévot และ Frémy, R.G. Delalibera, J.C.G. Silva, J.S. Giongo, A.A.S. Silva, Holos ISSN 1807-1600, 2023

[5] คณะกรรมการมาตรฐานยุโรป (CEN). EN 1992-1-1:2004: Eurocode 2 – การออกแบบโครงสร้างคอนกรีต – ส่วนที่ 1-1: กฎทั่วไปและกฎสำหรับอาคาร. ธันวาคม 2004. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.

[6] ABNT NBR 7480. ข้อกำหนด: เหล็กสำหรับเหล็กเสริมในโครงสร้างคอนกรีต (ABNT, 2007) (ภาษาโปรตุเกส)

[7]ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, Version 6.6. มหาวิทยาลัยวอชิงตันในเซนต์หลุยส์, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.

[8] Massone, L. M.; และคณะ Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (เข้าถึงเมื่อ 1 มกราคม 2006)