Giriş:

Bu deneysel araştırma, 400× 400 × 1000 ­mm ölçülerinde, eğimli donatılı ve eğimli donatısız iki betonarme kazık başlığı serisine ilişkin sonuçları ve tartışmayı sunmaktadır; bu başlıklar merkezi yükleme altında test edilmiştir. Çalışma seti, 25,8 MPa basınç dayanımlı betonarme ve 5, 10 ile 12,5 mm çaplarında donatı çubuklarından oluşturulmuştur. Doğrulama, 3D hacim elemanlarından yararlanan FEA çözümü - ABAQUS ve 2D düzlem gerilmesi ön kabulüyle CSFM (Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi) üzerine kurulu IDEA StatiCa 2D Detail ile gerçekleştirilmiştir. Kazık başlığındaki ana çekme çubukları ve beton basınç çubukları, daha önce Blévot ve Frémy [4] tarafından geliştirilen deneysel çalışmalar temel alınarak boyutlandırılmıştır. Doğrulamanın amacı, çözümlerin taşıma kapasitesini gerçek testlerle karşılaştırmak için bir dizi sayısal simülasyon yürütmek ve kesme göçmesinin birincil hasar olduğu ve küçümsenmesi durumunda ölümcül felakete yol açabildiği düzlemsel kazık başlıkları gibi süreksizlik bölgelerinde basınç yumuşamasının etkisine ilişkin sonuçları değerlendirmektir. 

Deneysel düzenek 

Deney, Aaron Nzambi, Lana Gomes, Cledinei Amanajás, Francisco Silva ve Dênilo Oliveira [1]'den oluşan ekip tarafından, çelik liflerin ve eğimli kesme donatılarının kazık başlığının taşıma kapasitesi üzerindeki etkilerini inceleme amacıyla yürütülmüştür. 

Tüm numuneler, tekdüze dağılım için çelik plaka üzerindeki hidrolik kriko kullanılarak kolon yüzüne uygulanan merkezi yüklemeye tabi tutulmuştur. Yükleme sırasında destek olarak rijit takviye levhalı çelik kiriş kullanılmıştır. Ölçüm aleti, kazık başlığı gövdesinin alt yüzeyine doğrudan iki kazık arasına sabitlenmiş; nihai deformasyon burada ölçülmüş ve değerlendirilmiştir. Donatı yüzeylerinde daha fazla ölçüm aleti kullanılmıştır—daha fazla bilgi makale [1]'de bulunabilir. Yükleme, hız bağımlı davranış-reoloji etkilerini önlemek amacıyla yarı-statik ve kısa süreli olarak uygulanmıştır. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Test assembly and gauges - installed strain gauges(left), deflectometer position (right)}}}\]

Geometri ve donatılar

Makale [1]'de belirtilen numune etiketlemesini korursak, test edilen numuneler PC01_REF ve PC04_IR, doğrulama amacıyla sunulmuştur. Numunelerin boyutları aynıdır; ancak aralarındaki farklar donatı düzenlemesinden kaynaklanmaktadır. PC04_IR numunesinde, betondaki enine çekme gerinim değerlerini yakalamak ve bu bölgeyi güçlendirmek amacıyla eğimli bir çubuk eklenmiştir.  

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Reinforcement setup and dimensions}}}\]

Malzeme ve fiziksel özellikler 

Çimento, iri agrega, ince agrega ve su-çimento oranı (s/ç) 1:2,90:2,10:0,55 oranında karıştırılmıştır. Betonun işlenebilirliğini sabit tutmak için süper akışkanlaştırıcı katkı maddesi kullanılmıştır. Beton test numuneleri kalıba dökülmüş ve laboratuvarda %85 bağıl nem ortamında 28 gün kür edilmiştir. Tablo, 7, 14 ve 28 günlerdeki karakterizasyon testi sonuçlarını sunmaktadır. Sırasıyla basınç dayanımı (f_c), çekme dayanımı (f_ct) ve elastisite modülü (E_c) için ortalama değerler olarak 25,8 MPa, 1,9 MPa ve 28,4 GPa benimsenmiştir. Testlerde kullanılan çelik çubuklar NBR 748015'e göre sınıflandırılmıştır. Mekanik özellikleri, NBR ISO 6892-116 [6] önerilerine uygun olarak eksenel çekme testleriyle belirlenmiştir. Çekme testinde üç numune kullanılmış; test çubukları sırasıyla etriyeler, eğimli kesme donatısı ve eğilme donatısında kullanılmak üzere 5,0 mm, 10,0 mm ve 12,5 mm çaplarında ölçülmüştür. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Material and physical properties}}}\]

IDEA StatiCa 2D Detail - CSFM

Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi (CSFM), klasik gerilme alanı çözümlerinin kinematik değerlendirmelerle tamamlandığı, yani gerinim durumunun yapı boyunca hesaplandığı sürekli SE tabanlı bir gerilme alanı analiz yöntemidir. Bu sayede betonun etkin basınç dayanımı, basınç yumuşamasını dikkate alan basınç alanı analizlerinde (Vecchio ve Collins 1986; Kaufmann ve Marti 1998) ve EPSF yönteminde (Fernández Ruiz ve Muttoni 2007) olduğuna benzer şekilde enine gerinim durumuna göre otomatik olarak hesaplanabilmektedir. Ayrıca CSFM, elemanlara gerçekçi rijitlikler sağlayan çekme rijitliğini dikkate almakta ve önceki yaklaşımlar tarafından tutarlı biçimde ele alınmayan tüm tasarım yönetmeliği hükümlerini (kullanılabilirlik ve deformasyon kapasitesi konuları dahil) kapsamaktadır. Çekmede beton tamamen ihmal edilmekte ve CSFM, tasarım standartlarının beton ve donatı için öngördüğü yaygın tek eksenli bünye yasalarını kullanmaktadır. Bunlar tasarım aşamasında bilinmekte olup kısmi güvenlik katsayısı yönteminin kullanılmasına olanak tanımaktadır. Dolayısıyla tasarımcıların, doğrusal olmayan SE analizleri için tipik olarak gereken ek ve çoğu zaman keyfi malzeme özelliklerini girmesi gerekmemekte; bu da yöntemi mühendislik pratiği için son derece uygun kılmaktadır.

Yöntem hakkında daha fazla bilgiye teorik arka plan bölümünden ulaşılabilir.

Model kurulumu

Model, kazık başlığı gövdesini, kazıkları ve kolonu temsil eden dört betonarme bloktan oluşmaktadır. Boyutlar ve kalınlıklar deneysel düzeneğe göre belirlenmiştir. Bu model basit mesnetlidir; sol mesnet hem yatay hem de düşey ötelenmeleri kısıtlarken, sağ mesnet yalnızca düşey ötelenmeleri kısıtlamaktadır. Stabiliteyi sağlamak amacıyla çelik mesnet plakalı nokta mesnetler kullanılmıştır. Bu mesnet plakaları, gerilmelerin düzgün dağılımını sağlamak için yapay olarak kalın—80 mm—tutulmuştur. Yapı basit mesnetli bir kiriş gibi davrandığından, mesnet plakalarının yüksekliği sonuçları önemli ölçüde etkilememektedir.

Mesnet plakalarını modellemek için kasıtlı olarak yüksek elastisite modülüne sahip özel bir çelik malzeme kullanılmıştır. Yapının geometrisi ve yükleme koşulları nedeniyle en yüksek basınç gerilmeleri, kolonun kazık gövdesine döküldüğü kolon alt kenarları çevresinde oluşmaktadır. Bu basınç gerilmeleri betonun basınç dayanımını aşmasına karşın, yapı sargı etkisi nedeniyle bütünlüğünü ve dayanımını yitirmemiştir. 2D model gerilme üç eksenlilik etkilerini yakalayamadığından, kazık ve kolon elemanlarını modellemek için artırılmış basınç dayanımlı özel bir malzeme kullanılmıştır. Deneysel düzenek karşılaştırması nedeniyle tüm malzeme güvenlik katsayıları 1,0 olarak alınmıştır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Reinforcements rendering, analysis model}}}\]

Yükler 

Kolonun üst yüzeyi boyunca gerilmenin düzgün dağılımını sağlamak amacıyla artırılmış elastisite modülüne sahip bir plaka aracılığıyla tekil kuvvet uygulanmaktadır. Doğrusal olmayan analizde (NR-analizi), durdurma kriterleri sağlandığında maksimum kuvvete ulaşılmaktadır. Sonuç olarak model aşırı yüklenebilir ve uygulanan yük %100'e ulaşmadan analiz durabilir. Bu yaklaşım kritik kuvvete ulaşmak için en uygun yöntemdir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Concentrated force on the top plate}}}\]

Basınç yumuşaması

Basınç yumuşaması, betonarme yapılarda, özellikle birleşik gerilmelere maruz kalan betonarme elemanlarda, çatlaklar veya enine çekme gerinim değerlerinin varlığı nedeniyle betonun basınç dayanımı ve rijitliğinde meydana gelen azalmayı ifade eder.

Basınç Yumuşaması Nedir?

Basınç yumuşaması, aşağıdaki özelliklere sahip bir mekanik bozunma olgusudur:

• Basınç altındaki beton, eş zamanlı olarak çekmede çatladığında veya kesme deformasyonlarına maruz kaldığında azalmış kapasite sergilemektedir.
• Bu durum özellikle perde duvarlar, basınç çubukları veya kirişlerin gövde elemanları gibi basınca maruz çatlamış betonda gözlemlenmektedir.

Neden Oluşur?

Beton gevrek bir malzemedir. Çatlaklar oluştuğunda (çekme, eğilme veya kesme nedeniyle), malzeme içindeki gerilme dağılımı değişmektedir:

• Çatlaklar, betonun yanal genişlemesine (enine gerinim) izin vermektedir.
• Basınç altında, çatlamış beton yüklere aynı verimlilikle karşı koyamamaktadır.
• Bu durum, görünür basınç dayanımında azalmaya yol açmakta; dolayısıyla yumuşama terimi kullanılmaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Compression softening representation in 2D Detail}}}\]

Mesh duyarlılığı 

Sayısal simülasyon sonuçlarının farklı mesh boyutlarıyla nasıl değiştiğini değerlendirir. Doğruluk ile hesaplama maliyetini dengeleyen optimum mesh'i belirlemeye yardımcı olur. Daha ince bir mesh genellikle daha doğru sonuçlar vermekle birlikte daha yüksek hesaplama maliyeti gerektirir. Amaç, sonuçların mesh boyutundan bağımsız olmasını sağlamak; bu da modelin sayısal kararlılığını ve güvenilirliğini göstermektedir.

Yukarıdaki ifadeye dayanarak, doğruluk için optimumu belirlemek amacıyla farklı mesh boyutlarıyla simülasyonlar gerçekleştirdik. PC01_REF ve PC04_IR modelleri için basınç yumuşaması açık ve kapalı olmak üzere iki set duyarlılık analizi yapılmıştır. Basınç yumuşaması etkisi sabit kodlanmış olup varsayılan olarak dikkate alınmaktadır. 

Deney eşiği, test numunelerimizin taşıyabileceği maksimum yükü ortaya koymaktadır! Tüm modeller kazık başlığı gövdesinde kesme göçmesiyle sonuçlanmış olup bu durum değerli bulgular sunmaktadır!

PC01_REF basınç yumuşaması - açık

Basınç yumuşaması etkinleştirildiğinde, deneysel eşik ile farklı mesh çarpanları arasındaki sapma %0 ile %18 arasında değişmektedir. En iyi uyum, deneysel sonuçlarla örtüşen taşıma kapasitesinin elde edildiği 0,5 mesh çarpanı ile sağlanmaktadır. Buna karşın, varsayılan 1 mesh çarpanının kullanılması sayısal modelin taşıma kapasitesini hafifçe aşırı tahmin etmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Mesh sensitivity compression softening on}}}\]

PC01_REF basınç yumuşaması - kapalı

Basınç yumuşaması devre dışı bırakıldığında, deneysel eşik ile çeşitli mesh çarpanları arasındaki fark %16 ile %42 arasında değişmektedir. Bu sapma, tehlikeli tarafta kalan önemli bir hataya işaret etmektedir. Bu bulgular, düzlemsel kazık başlıklarının tasarımı açısından kritik öneme sahiptir. 

Ayrıca, basınç yumuşaması etkinleştirilmiş modellerin pekleşme bölgesinde iyileştirilmiş süneklik sergilediği gözlemlenmiştir. Buna karşın, deneyler eğimli çubukların yokluğundan kaynaklanan gevrek bir göçmeyi ortaya koymuştur; bu durum tasarım sürecinde ele alınması gereken önemli bir endişe kaynağıdır. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Mesh sensitivity compression softening off}}}\]

PC04_IR basınç yumuşaması - açık

Basınç yumuşaması etkinleştirildiğinde, deneysel eşik ile çeşitli mesh çarpanları arasındaki fark %10 ile %18 arasında değişmektedir. Tüm eğriler deneysel eşiğin altında kaldığından, bu durum güvenli bir marj olduğuna işaret etmektedir. Bu sonuçlar, eğimli kesme çubuğu içeren bir modele aittir. Bu güvenlik marjı, PC01_REF modeliyle tezat oluşturmaktadır. Basınç yumuşaması bölgesindeki eğimli çubuklar modelin dayanımını artırmakta ve CSFM kullanan simülasyonlarda daha yüksek bir güvenlik marjı sağlamaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Mesh sensitivity compression softening on}}}\]

PC04_IR basınç yumuşaması - kapalı

Basınç yumuşaması devre dışı bırakıldığında, deneysel eşik ile çeşitli mesh çarpanları arasındaki fark %6 ile %11 arasında değişmektedir. Eğimli kesme donatıları yumuşamış bölgeden geçiyorsa, nihai simülasyonda önerilen neredeyse tüm mesh çarpanları (0,5 ve 1) için taşıma kapasitesi deneysel eşiğin altında kalmaktadır. Bu durum, eğimli çubuk kullanan basınç yumuşamasız CSFM modellerinin güvenli kaldığı ve göçmenin erken gerçekleşmeyeceği sonucuna götürmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Mesh sensitivity compression softening off}}}\]

ABAQUS - Beton Hasar Plastisite Modeli

Kabuller

Beton Hasar Plastisite Modeli (bundan böyle CDP) Drucker-Prager plastisite koşuluna [7] dayanmaktadır. Bu model, zemin veya beton gibi iç sürtünmeli malzemeler için uygundur. Çekme dayanımı basınç dayanımından önemli ölçüde düşüktür ve gerilme tensörünün hidrostatik bileşeni plastisite yüzeyinin gelişiminde rol oynamaktadır. Genel gerilme altında plastisite koşulu, dönen bir koninin yüzeyine sahiptir. Basınç ve çekme gerilmeleri için malzeme modeli, sıfırdan (hasarsız) bire (basınç veya çekmede kritik sonrası koşulda sıfıra yakın beton rijitliği için) kadar değer alan hasar parametreleri tarafından kontrol edilen kritik sonrası davranışı da dikkate almaktadır. Hasar parametresi değeri ne kadar büyükse, eleman o kadar fazla ihlal edilmiş demektir ve rijitlik katkısına katkıda bulunmamaktadır.

Model, çekme çatlaması ve basınç ezilmesini dikkate alan, sürekli ortam tabanlı, plastisite esaslı bir beton hasar modelidir. Göçme yüzeyini kontrol etmek için iki pekleşme değişkeni—çekme ve basınç eşdeğer plastik gerinim değerleri—kullanmaktadır. Beton, tepe gerilmesine kadar elastik davranış sergilemekte; ardından çekmede mikro-çatlama ve basınçta ezilme nedeniyle yumuşama gerçekleşmektedir.

Malzeme modelleri

Thorenfeldt modeli (daha doğrusu, Thorenfeldt–Tomaszewicz–Jensen modeli)[8], özellikle sonlu elemanlar analizinde (SEA) beton hasar modellerinde, betonun doğrusal olmayan basınç gerilme-gerinim davranışını tanımlamak için yaygın olarak kullanılan ampirik bir modeldir. Bu model, bizim durumumuzda beton hasar plastisitesi için bünye modeli olarak seçilmiştir. Basınçtaki tek eksenli yasa, tepe değerine kadar EN 1992-1-1 [5]'e göre beton için parabolik-dikdörtgen diyagramın eğilimini izlemektedir. Hem basınçta hem de çekmede kritik sonrası davranış, Thorenfeldt'in temelini oluşturmaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Concrete Damage Model in compression/tension + damage }}}\]

Donatı çubukları için izotropik pekleşmeli bilineer malzeme modeli seçilmiştir. Her çubuk çapının malzeme özellikleri farklılık göstermektedir. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Bilinear diagram with hardening for reinforcement }}}\]

SEA elemanları

Betonun SEA modeli için doğrusal baz fonksiyonlu ve tek entegrasyon noktalı C3D8 veya hegza-eleman kullanılmıştır. Donatı, yalnızca eksenel etkileri ileten T3D2 elemanlarından oluşmaktadır. Donatı ile beton elemanları arasındaki etkileşim, ABAQUS kütüphanesinde yerleşik olan ve "Gömülü özellik" olarak adlandırılan kısıtlar aracılığıyla sağlanmaktadır.

Gömülü eleman tekniği, bir elemanın veya eleman grubunun "ana" elemanlara gömülü olduğunu belirtmek için kullanılmaktadır. Bu teknik, donatı çubuklarını modellemek amacıyla uygulanabilir. ABAQUS, gömülü elemanların düğüm noktaları ile ana elemanlar arasındaki geometrik ilişkileri araştırmaktadır. Gömülü bir elemanın düğüm noktası ana eleman içinde yer alıyorsa, bu düğümdeki öteleme serbestlik dereceleri ortadan kaldırılır ve düğüm "gömülü düğüm" haline gelir. Gömülü düğümün öteleme serbestlik dereceleri, ana elemanın karşılık gelen serbestlik derecelerinin enterpolasyon değerlerine kısıtlanmaktadır.

Sınır koşullarının uygulanması ve yük tatbiki için kinematik bağlantı denklemleri kullanılmıştır. Daha ayrıntılı açıklama aşağıda verilmektedir. 

Model tanımı

Kolon, gövde ve kazıklar; yükün uygulandığı kolonun tüm üst yüzeyi ile sınır koşullarının tanımlandığı kazıkların alt yüzeyleri üzerinde eşit gerilme dağılımı sağlamak amacıyla rijit çelik plakalarla kaplanmıştır. Yük, kinematik bağlantı kısıtı aracılığıyla rijit elemana aktarılmakta ve deformasyon yükü Referans Noktasına (RP1) uygulanmaktadır. RP2 ve RP3 referans noktaları sınır koşullarını (SK) içermektedir. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Model description ABAQUS }}}\]

Yükler ve sınır koşulları

Yukarıda belirtildiği üzere, kritik sonrası gerilme durumuna ulaşmak için deformasyon yükü kullanılmıştır. Büyüklük, Y-GKS'de -3 mm olarak alınmıştır. RP2 için SK, tüm öteleme ve bir dönme serbestlik derecesini kısıtlamaktadır. RP3, uzayda kararlı olacak basit mafsallı mesnetli bir sistem oluşturmak amacıyla iki öteleme serbestlik derecesini kısıtlamaktadır. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Loads and boundary conditions }}}\]

Mesh 

Mesh duyarlılık çalışması nedeniyle iki mesh boyutu [25, 50] mm olarak belirlenmiştir. Mesh, bükme yarıçapının oluşturulduğu bölgedeki iyileştirme dışında, betona ve donatı çubuklarına aynı şekilde uygulanmıştır. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Mesh }}}\]

ABAQUS mesh duyarlılığı

Mesh duyarlılığı, sonlu elemanlar analizinde simülasyon sonuçlarının mesh iyileştirmesiyle nasıl değiştiğini değerlendirmektedir. Daha fazla mesh iyileştirmesinin sonuçları artık önemli ölçüde etkilemediği noktayı belirleyerek doğruluğu güvence altına alır ve hassasiyet ile hesaplama verimliliğini dengeler. [50, 25] mm mesh için mevcut çıktılar, kaba meshin deneysel eşiği yaklaşık %3 oranında aşırı tahmin ettiğini, buna karşın 25 mm ince meshin güvenli tarafta kalarak daha düşük taşıma kapasitesi bildirdiğini ortaya koymaktadır. İleri analiz ve doğrulama için 25 mm mesh seçilmiştir. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad  Mesh sensitivity for the model PC01-REF }}}\]

Sonuçlar

Bu bölümde, analitik hesaplamalar, CSFM ve CDP modellerini kullanan sayısal çözümler ile deneysel testlere ait çıktılar incelenecektir.

Deneysel sonuçlar

Deneysel doğrulama, maksimum 978 kN iletilen kuvvete dayanıklılık gösteren PC01_REF modeli kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Gözlemlenen göçme modu, kazık başlığı gövdesinin alt yüzeyinde başlayan iki baskın çatlakla karakterize edilen kesme göçmesidir. İlk çatlak, kazığın kenar noktası yakınında tetiklenen bir kesme çatlağının ardından gelen etkiyle birlikte eğilme çatlağı olarak tanımlanmıştır.

İkinci model olan PC04_IR'de, taşıma kapasitesini artıran eğim çubukları eklenmiştir. Bu modelde birincil çatlaklar, kazık başlığı gövdesi boyunca dağınık bir örüntü sergilemiştir. Bu durum, modelin daha uygun bir donatı düzenine ve daha yüksek bir donatı oranına sahip olduğunu göstermektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad  Bearing capacity and crack propagation from the testing setup }}}\]

Çubuk model yöntemi - analitik çözüm

Bu çalışmada kazık başlıkları, rijit kazık başlıklarının tasarımında en yaygın hesap modeli olan Çubuk Model Yöntemi (ÇMY) kullanılarak tasarlanmıştır. Bu tasarım, daha önce Blévot ve Frémy [4] tarafından geliştirilen deneysel çalışmalara dayanmaktadır. Model, Şekil 17'de gösterildiği gibi düğüm noktaları aracılığıyla birbirine bağlanan çekme ve basınç çubuklarından oluşan uzaysal bir kafes sisteminin kazık başlığı içinde tasarlanmasını kapsamaktadır. Hesaplama, çekmedeki (bağlantı elemanları) donatı çubuklarının çubuk sayısındaki fazlalık nedeniyle akma gerilmesine ulaşmayacağını güvence altına almaktadır. Çubuk model yöntemi için göçme modu, donatı hesabı ve tasarımına göre beton üzerinde gerçekleşecektir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Strut and Tie }}}\]

IDEA StatiCa 2D Detail sonuçları

Tüm modeller için elde edilen nihai kuvvetler aşağıdaki tabloda özetlenmiştir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad CSFM/Experiment utilization }}}\]

Tüm durumlarda hesaplama, beton basınç çubuğunun üst düğümündeki beton göçmesi nedeniyle durmaktadır. Aşağıdaki bölümlerde bireysel modeller daha ayrıntılı incelenmektedir.

Basınç yumuşamalı PC01_REF modeli 

Bu model için geliştirilen nihai kuvvet 978 kN'dur.

Kolon ve kazıklardaki basınç gerilmeleri göz ardı edilebilir—üç eksenlilik etkisini dikkate almak amacıyla bu elemanlar için artırılmış basınç dayanımlı bir malzeme tanımlanmıştır. Kazık başlığı içinde basınç çubukları açıkça görülmektedir. Kolon altında asal gerilme yoğunlaşması gözlemlenmekte olup maksimum değer köşe düğümünde yer almaktadır. Kazıkların üzerindeki bölgede gerilmeler daha düzgün dağılmaktadır.

Doğrusal olmayan hesaplama, çubuk model yöntemi hesabına göre beklentilerle iyi örtüşen beton basınç çubuğunun üst düğümündeki beton göçmesi nedeniyle durmaktadır. Donatıdaki maksimum gerilme Ø5 mm yatay etriyede bulunmaktadır. Ana çekme donatısındaki gerilme yaklaşık 342 MPa olup bu değer de beklentilerle iyi örtüşmektedir. Değer, donatının akma dayanımından oldukça uzaktadır.

Basınç yumuşaması katsayısı, tüm basınç çubuğu boyunca uygulanmakta olup uç değer kazık başlığının alt kısmında yer almaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

Basınç yumuşamasız PC01_REF modeli

Bu model için nihai kuvvet 1134 kN olup basınç yumuşaması etkin modele kıyasla yaklaşık %16 daha yüksektir. Gerilme dağılımı örüntüleri benzer olmakla birlikte elde edilen değerler önemli ölçüde daha büyüktür. Ana donatı çubuklarındaki çekme gerilmesi yaklaşık 390 MPa'ya ulaşmakta ve göçme yine beton bozunmasından kaynaklanmaktadır.

 Basınç yumuşaması kapatıldığında, \( k_{c2} \) katsayısı açıkça 1,0'a eşit olmaktadır. Bu durumda model, maksimum toplam deformasyonun beklenen değerin iki katını aştığı belirgin biçimde daha yumuşak bir davranış sergilemektedir. Basınç yumuşamasının yokluğu, deneysel eşiğin aşırı tahmin edilmesine yol açmakta ve modeli tehlikeli tarafa yerleştirmektedir; bu durum yapısal mühendislik uygulamaları için kabul edilemezdir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

Basınç yumuşamalı PC04_IR modeli 

Bu model için nihai kuvvet 1120 kN olup eğimli kesme donatısı olmaksızın gözlemlenen kuvvetten yaklaşık %15 daha fazladır. Eğimli donatının tam potansiyel kullanım oranına ulaşmadığı görülmekle birlikte, basınç çubuğunu genişletmede ve kolon altındaki basıncı daha geniş bir alana dağıtmada önemli bir rol oynadığı dikkat çekmektedir.

Aşağıdaki görsel, ek eğimli donatının basınç yumuşaması katsayısı üzerindeki etkisini göstermektedir. Ek donatı ile model, yaklaşık 1 mm farkla daha yüksek toplam deformasyon elde etmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

Basınç yumuşamasız PC04_IR modeli

Bu model için nihai kuvvet 1217 kN olup basınç yumuşaması açık modele kıyasla yaklaşık %9 daha yüksektir. Basınç yumuşamasının etkisinin, ek donatı olmaksızın elde edilen değerden (%16) daha düşük olduğu gözlemlenmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

ABAQUS sonuçları

Her iki deneysel düzeneğin taşıma kapasitelerinin karşılaştırması. CDP simülasyonu, deneysel sonuçların [%83-96] aralığında uyum sağladığını kanıtlamaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad Bearing capacity of experiment/numerical model }}}\]

PC01_REF modeli  

Sonuçlar, malzeme ve geometri bakımından doğrusal olmayan analizden elde edilmektedir. Minimum asal gerilme olan Sigma 3, kolonun kazık başlığı gövdesine geçiş yaptığı noktada uç değerine ulaşmaktadır. Kolondaki sargı etkisi, gerilmenin -50 MPa'ya yükselmesine olanak tanımaktadır. Deformasyon, kolonun kazık başlığı gövdesine saplandığını göstermekte; kazıklarla birlikte bu durum yüksek kesme akısına sahip bir bölge oluşturmaktadır. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad Minimum principal stress, Total deformation}}}\]

Model, çekme malzeme diyagramını ve hasar parametresi aracılığıyla temsil edilen çekme yumuşaması etkisini içermektedir. Bu parametre [0-1] aralığında ölçeklenmekte olup 1 değeri, elemanların simülasyondan dışlanmasıyla sonuçlanan çekme rijitliğinin tamamen yitirildiğini göstermektedir. Şekil 17'de gösterildiği üzere, deneyde çatlağın gözlemlendiği bölgede aşırı hasar meydana gelmektedir. Ayrıca donatı çubuklarındaki gerilme, asal çekme bölgesini güçlendiren yatay etriyeler üzerinde özellikle yüksektir. Sayısal çözüm, Şekil 17'deki analitik hesabı doğrulamakta ve göçme modunun donatı çubuklarında gerçekleşmediğine dair kanıt sunmaktadır. Yedi alt bağlantı çubuğu en fazla 380 MPa gerilme yaşamaktadır. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Tension softening, Stress on reinforcement bars}}}\]

Göçme modu, en yüksek kesme akısı bölgesinde basınç yumuşamasına ve hasara yol açan aşırı kesme kuvveti nedeniyle gerçekleşmiştir. Göçme modu, gerçek deneysel test ile örtüşmektedir. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27\qquad Compression softening and failure mode indication}}}\]

PC04_IR modeli 

Eğimli tasarıma sahip PC04_IR modeli, daha önce bahsedilen modelle aynı minimum asal gerilmeyi sergilemektedir. Gerilme haritası, PC01_IR modeline kıyasla artan yük büyüklüğü nedeniyle kazık başlığı gövdesinde daha yüksek gerilme düzeylerini göstermektedir. Gözlemlenen toplam deformasyon, kolon tepesinde 3 mm'dir. Bu maksimum deformasyon, kolonun kazık başlığı gövdesine kademeli olarak gömülmesinden kaynaklanmaktadır. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Minimum principal stress, Total deformation}}}\]

Yatay etriyedeki 530 MPa maksimum gerilme, plastisite başlangıcına işaret etmektedir. Ancak 12,5 mm ve 10 mm çaplı ana taşıyıcı bağlantı çubuklarının henüz akma platosuna ulaşmadığını belirtmek önemlidir. Gözlemlendiği üzere, eğimli çubuklar çekme yumuşamasını ve genel taşıma kapasitesini önemli ölçüde artırarak bölgeyi güçlendirmeye katkıda bulunmuştur.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29\qquad Tension softening, Stress on reinforcement bars}}}\]

Sınır koşulları nedeniyle basınç yumuşaması asimetriktir. Kritik bölge, yatay olarak sabitlenmiş sınır koşulu tarafında kalmaktadır. Diğer taraf, yatay hareket ve genişleme imkânının neden olduğu gerilme boşalması nedeniyle daha düşük yumuşama sergilemektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad Compression softening and failure mode indication}}}\]

Sonuç

Bu çalışma, betonarme düzlemsel kazık başlıklarının yapısal davranışını değerlendirmek amacıyla deneysel sonuçların, Çubuk Model Yöntemi (ÇMY) kullanan analitik hesaplamaların ve IDEA StatiCa ile ABAQUS ile gerçekleştirilen sayısal simülasyonların kapsamlı bir karşılaştırmasını sunmaktadır.

Deneysel olarak, PC01_REF numunesi 978 kN yük altında kesme göçmesi sergilemiştir. Buna karşın, PC04_IR modelinde eğimli donatının dahil edilmesi, daha düzgün çatlak örüntülerini teşvik ederken taşıma kapasitesini 1370 kN'a yükseltmiştir. ÇMY, karşılaştırılabilir göçme mekanizmalarını öngörerek beton basınç çubuğu içinde akma veya göçme modları yaşanmaksızın donatının etkinliğini doğrulamıştır.

Uyumlu Gerilme Alanı Modeli (CSFM) analizi, basınç yumuşamasının devre dışı bırakılmasının, düşük kesme donatısı oranına sahip PC01_REF numunesi için nihai kuvvette %16 artışa yol açtığını ortaya koymuştur. Eğimli donatıyı dikkate alan PC04_IR modeli, basınç yumuşamasının kapatılmasının deneysel bulgulara kıyasla yaklaşık %11 daha düşük taşıma kapasitesiyle sonuçlandığını göstermiştir. Bu gözlem, basınç yumuşamasının baskın olduğu bölgelerde uygun kesme donatısı ve güçlendirmenin bu olgunun etkilerini azaltabileceği sonucuna götürmektedir.

Öte yandan, basınç yumuşaması etkinleştirildiğinde, PC01_REF modeli deneysel verilerle mükemmel uyum sağlarken, PC04_IR modeli taşıma kapasitesinde %18 azalma sergilemekte; bu durum inşaat mühendislerinin tasarım spektrumunun muhafazakâr tarafında kalması gerektiğini vurgulamaktadır.

Ayrıca ABAQUS simülasyonları, PC04_IR ve PC01_REF modelleri için %83 ile %96 arasında bir doğruluk aralığıyla deneysel sonuçları doğrulamış; çekme yumuşamasıyla ilişkili göçme bölgelerini öne çıkarmış ve yüksek kesme akısı bölgelerini teyit etmiştir. PC04_IR modeli, üstün gerilme dağılımı ve gelişmiş deformasyon kapasitesi sergilemiştir.

Grafik - PC01_REF 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad Graph PC01 REF}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Graph PC04 IR}}}\]

Sonuç olarak, eğimli donatı yük kapasitesini ve gerilme dağılımını önemli ölçüde iyileştirmektedir. Basınç yumuşaması, göçmenin doğru tahmin edilmesinde kritik öneme sahiptir ve tüm modeller tutarlı biçimde beton göçmesini baskın göçme modu olarak göstermektedir.

Kaynaklar

[1] Pile caps with inclined shear reinforcement and steel fibers, Aaron Nzambi, Lana Gomes, Cledinei Amanajás, Francisco Silva, Denio Oliveira, Scientific reports, 2022, https://www.nature.com/articles/s41598-022-14416-2

[2] IDEA StatiCa. (t.y.). IDEA StatiCa Detail için teorik arka plan. 30 Mayıs 2024 tarihinde erişildi: https://www.ideastatica.com/support-center/theoretical-background-for-idea-statica-detail

[3] EN 1992-1-1 Eurocode 2: Betonarme Yapıların Tasarımı—Bölüm I: Genel Kurallar ve Binalara İlişkin Kurallar. Avrupa Standardizasyon Komitesi, 2002.

[4] Blévot ve Frémy testlerinde düğüm gerilmelerinin analizi, R.G. Delalibera, J.C.G. Silva, J.S. Giongo, A.A.S. Silva, Holos ISSN 1807-1600, 2023

[5] Avrupa Standardizasyon Komitesi (CEN). EN 1992-1-1:2004: Eurocode 2 – Betonarme Yapıların Tasarımı – Bölüm 1-1: Genel Kurallar ve Binalara İlişkin Kurallar. Aralık 2004. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.

[6] ABNT NBR 7480. Şartname: Betonarme Yapı Donatısı için Çelik (ABNT, 2007) (Portekizce).

[7] ABAQUS, Inc. ABAQUS Kullanıcı Alt Programları Referans Kılavuzu, Sürüm 6.6. Washington Üniversitesi, St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.

[8] Massone, L. M.; ve diğerleri. Yapısal Perdeler için Kesme-Eğilme Etkileşimi, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (erişim tarihi: 01 Ocak 2006).