Inleiding:

Dit experimentele onderzoek presenteert resultaten en een bespreking van een reeks van twee gewapend betonnen paalkoppen met en zonder schuine wapening, met afmetingen van 400× 400 × 1000 ­mm, die zijn getest onder concentrische belasting. De proefset was vervaardigd van beton met een druksterkte van 25,8 MPa en wapeningsstaven met diameters van 5, 10 en 12,5 mm. De verificatie werd uitgevoerd in een EEM-oplossing - ABAQUS maakte gebruik van 3D volumeelementen en IDEA StatiCa 2D Detail gebaseerd op de CSFM (Compatible Stress Field Method) met de aanname van een 2D vlakke spanningstoestand. De hoofdtrekstaven en betonnen drukdiagonalen in de paalplaat zijn gedimensioneerd op basis van het experimentele werk dat eerder is ontwikkeld door Blévot en Frémy [4]. Het doel van de verificatie was het uitvoeren van een reeks numerieke simulaties om de draagkracht van de oplossingen te vergelijken met werkelijke tests en conclusies te trekken over de invloed van compression softening voor D-gebieden zoals vlakke paalkoppen, waarbij afschuivingsfalen de primaire schade was en kan leiden tot een fatale ramp als dit wordt onderschat. 

Experimentele opstelling 

Het experiment werd uitgevoerd door het team bestaande uit Aaron Nzambi, Lana Gomes, Cledinei Amanajás, Francisco Silva en Dênilo Oliveira [1] met als doel de effecten van staalvezels en schuine afschuivingswapening op de draagkracht van de paalplaat te bestuderen. 

Alle proefstukken werden onderworpen aan een gecentraliseerde belasting die werd aangebracht op het vlak van de kolom met behulp van een hydraulische krik over de staalplaat voor een gelijkmatige verdeling. De stalen balk met stijve verstijvers werd gebruikt als ondersteuning tijdens de belasting. De rekstrookjes werden bevestigd op het onderste oppervlak van het paalplaatlichaam, direct tussen de twee palen, waar de uiteindelijke vervorming werd gemeten en geëvalueerd. Meer rekstrookjes zijn gebruikt op wapeningsoppervlakken — meer informatie is te vinden in het artikel [1]. De belasting was quasi-statisch en kortdurend om het effect van snelheidsafhankelijk gedrag en reologische effecten te vermijden. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Test assembly and gauges - installed strain gauges(left), deflectometer position (right)}}}\]

Geometrie en wapening

Als we de aanduiding van de proefstukken aanhouden zoals aangegeven in het artikel [1], zijn de geteste proefstukken PC01_REF en PC04_IR ingediend voor verificatiedoeleinden. De afmetingen van de proefstukken zijn identiek; de verschillen zijn echter te wijten aan de rangschikking van de wapening. In het geval van proefstuk PC04_IR is een schuine staaf opgenomen om de dwarse trekrekken in het beton op te vangen en dit gebied te versterken.  

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Reinforcement setup and dimensions}}}\]

Materiaal- en fysische eigenschappen 

Cement, grof toeslagmateriaal, fijn toeslagmateriaal en water-cementverhouding (w/c) werden gemengd in een verhouding van 1:2,90:2,10:0,55. Een superplastificeerder werd gebruikt om de constante verwerkbaarheid van het beton te handhaven. De betonproefstukken werden gevormd en gedurende 28 dagen gecureerd in het laboratorium bij een relatieve luchtvochtigheid van 85%. De tabel toont de resultaten van de karakteriseringstests op 7, 14 en 28 dagen. De gemiddelde waarden werden gehanteerd: 25,8 MPa, 1,9 MPa en 28,4 GPa, respectievelijk voor druksterkte (f_c), treksterkte (f_ct) en elasticiteitsmodulus (E_c). De stalen staven die in de tests werden gebruikt, zijn geclassificeerd volgens NBR 748015. Hun mechanische eigenschappen werden bepaald door middel van axiale trektests, conform de aanbevelingen van NBR ISO 6892-116 [6]. Drie proefstukken werden gebruikt in de trektest; de proefstaven hadden diameters van 5,0 mm, 10,0 mm en 12,5 mm en werden gebruikt voor respectievelijk de beugels, de schuine afschuivingswapening en de buigwapening. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Material and physical properties}}}\]

IDEA StatiCa 2D Detail - CSFM

De Compatible Stress Field Method (CSFM) is een continue op EEM gebaseerde spanningsveldanalysemethode waarbij klassieke spanningsveldoplossingen worden aangevuld met kinematische beschouwingen, d.w.z. de rektoestand wordt over de gehele constructie geëvalueerd. Hierdoor kan de effectieve druksterkte van beton automatisch worden berekend op basis van de dwarse rektoestand, op vergelijkbare wijze als bij drukveldsanalyses die rekening houden met compression softening (Vecchio en Collins 1986; Kaufmann en Marti 1998) en de EPSF-methode (Fernández Ruiz en Muttoni 2007). Bovendien houdt de CSFM rekening met tension stiffening, waardoor realistische stijfheden aan de elementen worden toegekend, en dekt alle voorschriften van de ontwerpcodes (inclusief aspecten van bruikbaarheidsgrenstoestand en vervormingscapaciteit) die niet consistent worden behandeld door eerdere benaderingen. Beton in trek wordt volledig verwaarloosd en de CSFM maakt gebruik van gangbare eenassige constitutieve wetten die door ontwerpcodes worden voorgeschreven voor beton en wapening. Deze zijn bekend in de ontwerpfase, waardoor de partiële veiligheidsfactormethode kan worden toegepast. Constructeurs hoeven daarom geen aanvullende, vaak willekeurige materiaaleigenschappen op te geven zoals doorgaans vereist bij niet-lineaire EEM-analyses, waardoor de methode perfect geschikt is voor de ingenieurspraktijk.

Meer informatie over de methode is beschreven in de theoretische achtergrond.

Modelopbouw

Het model bestaat uit vier betonblokken die het lichaam van de paalplaat, de palen en de kolom vertegenwoordigen. De afmetingen en diktes zijn bepaald op basis van de experimentele opstelling. Dit model is enkelvoudig ondersteund; de linker oplegging beperkt zowel horizontale als verticale verplaatsingen, terwijl de rechter oplegging alleen verticale verplaatsingen beperkt. Puntopleggingen met stalen oplegplaten worden gebruikt om stabiliteit te waarborgen. Deze oplegplaten zijn kunstmatig dik — 80 mm — om een gelijkmatige spanningsverdeling te garanderen. Omdat de constructie zich gedraagt als een enkelvoudig opgelegde ligger, heeft de hoogte van de oplegplaten geen significante invloed op de resultaten.

Een aangepast staalmateriaal met een opzettelijk hoge elasticiteitsmodulus werd gebruikt om de oplegplaten te modelleren. Door de geometrie van de constructie en de belastingscondities treden de hoogste drukspanningen op rondom de onderste randen van de kolom, waar de kolom is ingestort in het paallichaam. Hoewel deze drukspanningen de druksterkte van het beton overschrijden, verloor de constructie de integriteit en sterkte niet vanwege het insluiting-effect. Omdat het 2D-model de effecten van spanningstridimensionaliteit niet kan weergeven, werd een aangepast materiaal met verhoogde druksterkte gebruikt om de paal- en kolomelementen te modelleren. Alle materiaalveiligheidsfactoren zijn gelijk gesteld aan 1,0 vanwege de vergelijking met de experimentele opstelling.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Reinforcements rendering, analysis model}}}\]

Belastingen 

Een geconcentreerde kracht wordt aangebracht via een plaat met een verhoogde elasticiteitsmodulus om een gelijkmatige spanningsverdeling over het bovenste oppervlak van de kolom te waarborgen. Bij de niet-lineaire analyse (NR-analyse) wordt de maximale kracht bereikt zodra aan de stopcriterria is voldaan. Als gevolg hiervan kan het model overbelast raken, waardoor de analyse stopt voordat de aangebrachte belasting 100% bereikt. Deze aanpak is optimaal voor het bepalen van de kritieke kracht.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Concentrated force on the top plate}}}\]

Compression softening

Compression softening in betonconstructies verwijst naar een vermindering van de druksterkte en stijfheid van beton als gevolg van de aanwezigheid van scheuren of dwarse trekrekken, met name in gewapend betonnen elementen die zijn onderworpen aan gecombineerde spanningen.

Wat is compression softening?

Compression softening is een fenomeen van mechanische degradatie waarbij:

• Beton onder druk een verminderde capaciteit vertoont wanneer het gelijktijdig in trek is gescheurd of afschuivingsvervormingen ondergaat.
• Dit wordt met name waargenomen in gescheurd beton dat aan druk is onderworpen, zoals in schuifwanden, drukdiagonalen of lijfelementen van liggers.

Waarom treedt dit op?

Beton is een bros materiaal. Wanneer scheuren ontstaan (door trek, buiging of afschuiving), verandert de spanningsverdeling in het materiaal:

• Scheuren maken laterale uitzetting (dwarse rek) van het beton mogelijk.
• Wanneer het gescheurde beton wordt samengedrukt, kan het belastingen minder efficiënt weerstaan.
• Dit resulteert in een vermindering van de schijnbare druksterkte — vandaar de term softening.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Compression softening representation in 2D Detail}}}\]

Meshgevoeligheid 

Beoordeelt hoe de resultaten van een numerieke simulatie veranderen bij variërende meshgroottes. Het helpt de optimale mesh te bepalen die nauwkeurigheid en rekenkosten in evenwicht brengt. Een fijnere mesh levert over het algemeen nauwkeurigere resultaten op, maar tegen hogere rekenkosten. Het doel is te waarborgen dat de resultaten onafhankelijk zijn van de meshgrootte, wat duidt op numerieke stabiliteit en betrouwbaarheid van het model.

Op basis van bovenstaande stelling hebben we simulaties uitgevoerd met verschillende meshgroottes om de optimale grootte voor nauwkeurigheid te bepalen. Twee sets gevoeligheidsanalyses voor compression softening, aan en uit, werden uitgevoerd voor de modellen PC01_REF en PC04_IR. Het compression softening effect is hardcoded en wordt standaard meegenomen. 

De experimentele drempelwaarde geeft de maximale belasting aan die onze proefstukken kunnen weerstaan! Opmerkelijk genoeg eindigden alle modellen met afschuivingsfalen in het paalplaatlichaam, wat waardevolle inzichten oplevert!

PC01_REF compression softening - aan

Wanneer compression softening is geactiveerd, varieert de afwijking tussen de experimentele drempelwaarde en de verschillende meshmultiplicatoren van 0% tot 18%. De best passende resultaten worden bereikt met een meshmultiplicator van 0,5, waarbij een draagkracht wordt verkregen die overeenkomt met de experimentele resultaten. Bij gebruik van de standaard meshmultiplicator van 1 wordt de draagkracht van het numerieke model daarentegen licht overschat.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Mesh sensitivity compression softening on}}}\]

PC01_REF compression softening - uit

Wanneer compression softening is gedeactiveerd, varieert het verschil tussen de experimentele drempelwaarde en de verschillende meshmultiplicatoren van 16% tot 42%. Deze afwijking duidt op een aanzienlijke fout, die aan de onveilige kant blijft. Deze bevindingen zijn cruciaal voor het ontwerp van vlakke paalkoppen. 

Er werd ook waargenomen dat modellen met geactiveerde compression softening een verbeterde ductiliteit vertonen in het verhardingsgebied. De experimenten toonden daarentegen een bros bezwijken aan als gevolg van het ontbreken van schuine staven, wat een belangrijk aandachtspunt is dat tijdens het ontwerpproces moet worden aangepakt. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Mesh sensitivity compression softening off}}}\]

PC04_IR compression softening - aan

Wanneer compression softening is geactiveerd, varieert het verschil tussen de experimentele drempelwaarde en de verschillende meshmultiplicatoren van 10% tot 18%. Omdat alle curven onder de experimentele drempelwaarde liggen, duidt dit op een veiligheidsmarge. Deze resultaten hebben betrekking op een model met een schuine afschuivingsstaaf. Deze veiligheidsmarge staat in contrast met model PC01_REF. De schuine staven in het gebied van compression softening versterken de sterkte van het model en resulteren in een hogere veiligheidsmarge voor simulaties met de CSFM.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Mesh sensitivity compression softening on}}}\]

PC04_IR compression softening - uit

Wanneer compression softening is gedeactiveerd, varieert het verschil tussen de experimentele drempelwaarde en de verschillende meshmultiplicatoren van 6% tot 11%. Als de schuine afschuivingswapening door het verzachte gebied loopt, valt de draagkracht voor vrijwel alle aanbevolen meshmultiplicatoren (0,5 en 1) in de uiteindelijke simulatie onder de experimentele drempelwaarde. Dit leidt tot de conclusie dat CSFM-modellen zonder compression softening, bij gebruik van schuine staven, veilig blijven en dat bezwijken niet voortijdig zal optreden.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Mesh sensitivity compression softening off}}}\]

ABAQUS - Concrete Damage Plasticity

Aannames

Concrete Damage Plasticity (hierna CDP) is gebaseerd op de Drucker-Prager plasticiteitsconditie [7]. Dit model is geschikt voor materialen met inwendige wrijving, zoals grond of beton. De treksterkte is aanzienlijk lager dan de druksterkte en het hydrostatische deel van de spanningstensor speelt een rol bij de ontwikkeling van het plasticiteitsoppervlak. Onder algemene spanning heeft de plasticiteitsconditie het oppervlak van een roterende kegel. Het materiaalmodel voor druk- en trekspanningen houdt ook rekening met post-kritisch gedrag, dat wordt geregeld door de zogenaamde schadeparameters, die waarden aannemen van nul (onbeschadigd) tot één (voor vrijwel nulstijfheid van beton in druk of trek in de post-kritische toestand). Hoe groter het schadeparameternummer, hoe meer het element is aangetast en hoe minder het bijdraagt aan de stijfheidsbijdrage.

Het model is een continu, op plasticiteit gebaseerd schademodel voor beton, dat rekening houdt met trekscheuren en drukverbrijzeling. Het maakt gebruik van twee verhardingsvariabelen — equivalente plastische rekken in trek en druk — om het bezwijkoppervlak te beheersen. Beton vertoont elastisch gedrag tot de piekspanning, gevolgd door softening als gevolg van microscheurvorming in trek en verbrijzeling in druk.

Materiaalmodellen

Het Thorenfeldt-model (nauwkeuriger: het Thorenfeldt–Tomaszewicz–Jensen-model)[8] is een veelgebruikt empirisch model voor het beschrijven van het niet-lineaire druk spanning-rek gedrag van beton, met name in betonschademodellen bij eindige elementenanalyse (EEA). Dit model is geselecteerd als constitutief model voor beton damage plasticity in ons geval. De eenassige wet in druk volgt de trend van het parabolisch-rechthoekig diagram voor beton volgens EN 1992-1-1 [5] tot de piekwaarde. Post-kritisch gedrag, zowel in druk als in trek, vormt de basis van Thorenfeldt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Concrete Damage Model in compression/tension + damage }}}\]

Het bilineaire materiaalmodel met isotrope verharding voor wapeningsstaven is geselecteerd. De materiaaleigenschappen van elke staafdiameter zijn verschillend. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Bilinear diagram with hardening for reinforcement }}}\]

EEM-elementen

Het C3D8-element, oftewel het hexaëder-element met een lineaire basisfunctie en één integratiepunt, werd gebruikt voor het EEM-model van beton. De wapening bestaat uit T3D2-elementen die alleen axiale effecten overdragen. De interactie tussen wapening en betonelementen wordt gewaarborgd door randvoorwaarden die zijn ingebouwd in de ABAQUS-bibliotheek en worden aangeduid als "Embedded feature".

De ingebedde elementtechniek wordt gebruikt om te specificeren dat een element of groep elementen is ingebed in "host"-elementen. De ingebedde elementtechniek kan worden gebruikt om staafwapening te modelleren. ABAQUS zoekt naar de geometrische relaties tussen knopen van de ingebedde elementen en de host-elementen. Als een knoop van een ingebed element binnen een host-element ligt, worden de translatiegraden van vrijheid in die knoop geëlimineerd en wordt de knoop een "ingebedde knoop". De translatiegraden van vrijheid van de ingebedde knoop zijn gekoppeld aan de geïnterpoleerde waarden van de overeenkomstige graden van vrijheid van het host-element.

De kinematische koppelingsrelaties zijn gebruikt voor het opleggen van randvoorwaarden en het aanbrengen van belastingen. Nadere toelichting volgt hieronder. 

Modelbeschrijving

De kolom, het lichaam en de palen zijn afgeschermd door stijve staalplaten om een gelijkmatige spanningsverdeling te waarborgen over het gehele bovenste oppervlak van de kolom, waar de belasting wordt aangebracht, en ook op de onderste oppervlakken van de palen waar de randvoorwaarden worden opgelegd. De belasting wordt via de kinematische koppelingsrandvoorwaarde overgedragen naar het stijve element en de vervormingsbelasting wordt aangebracht op het referentiepunt (RP1). Referentiepunten RP2 en RP3 bevatten de randvoorwaarden (BC). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Model description ABAQUS }}}\]

Belastingen en randvoorwaarden

Zoals hierboven vermeld, is de vervormingsbelasting gebruikt om de post-kritische spanningstoestand te bereiken. De grootte bedroeg -3 mm in de Y-GCS. De randvoorwaarde voor RP2 beperkt alle translatie- en één rotatiegraad van vrijheid. RP3 beperkt twee translatiegraden van vrijheid om een enkelvoudig scharnierend ondersteund systeem te creëren dat stabiel is in de ruimte. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Loads and boundary conditions }}}\]

Mesh 

Op basis van een meshgevoeligheidsstudie zijn twee meshgroottes [25, 50] mm ingesteld. De mesh is toegepast op beton en identiek op wapeningsstaven, met uitzondering van verfijning in het gebied waar de buigstraal is geconstrueerd. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Mesh }}}\]

Meshgevoeligheid ABAQUS

Meshgevoeligheid beoordeelt hoe simulatieresultaten veranderen bij meshverfijning in de eindige elementenanalyse. Het waarborgt nauwkeurigheid door te bepalen wanneer verdere meshverfijning de resultaten niet meer significant beïnvloedt, waarbij precisie en rekenefficiëntie in evenwicht worden gebracht. De huidige resultaten voor mesh [50, 25] mm tonen aan dat de grove mesh de experimentele drempelwaarde met ongeveer 3% overschat, terwijl de verfijnde mesh van 25 mm aan de veilige kant blijft en een lagere draagkracht aangeeft. De mesh van 25 mm is geselecteerd voor verdere analyse en verificatie. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad  Mesh sensitivity for the model PC01-REF }}}\]

Resultaten

In dit gedeelte verkennen we de uitvoer voor analytische berekeningen, numerieke oplossingen met behulp van de CSFM- en CDP-modellen, en experimentele tests.

Experimentele resultaten

De experimentele validatie werd uitgevoerd met het model PC01_REF, dat een maximale overgedragen kracht van 978 kN weerstond. Het waargenomen bezwijkmechanisme was afschuiving, gekenmerkt door twee dominante scheuren die ontstonden op het onderste oppervlak van het paalplaatlichaam. De eerste scheur werd geïdentificeerd als een buigscheur met een volgend effect van een afschuivingsscheur die ontstond nabij het randpunt van de paal.

In het tweede model, PC04_IR, waren schuine staven opgenomen, die de draagkracht verhoogden. In dit model vertoonden de primaire scheuren een verspreid patroon over het lichaam van de paalplaat. Dit leidt tot de conclusie dat het model een meer geschikte wapeningsindeling en een hogere wapeningsverhouding had.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad  Bearing capacity and crack propagation from the testing setup }}}\]

Staafwerk - analytische oplossing

In de huidige studie werden de paalkoppen ontworpen met behulp van de Staafwerk-methode (STM), het meest gangbare rekenmodel voor het ontwerp van stijve paalkoppen. Dit ontwerp is gebaseerd op het experimentele werk dat eerder is ontwikkeld door Blévot en Frémy [4]. Het model bestaat uit het ontwerpen van een ruimtelijk vakwerk binnen een paalplaat met behulp van trek- en drukstaven die zijn verbonden via knopen, zoals weergegeven in figuur 17. De berekening garandeert dat de wapeningsstaven in de trek (trekstaven) de vloeigrens niet bereiken vanwege de redundantie in het aantal staven. Het bezwijkmechanisme voor het Staafwerk-model zal optreden in het beton op basis van de berekening en het ontwerp van de wapeningsstaven.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Strut and Tie }}}\]

IDEA StatiCa 2D Detail resultaten

De resulterende uiterste kracht voor alle modellen is samengevat in de onderstaande tabel.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad CSFM/Experiment utilization }}}\]

In alle gevallen stopt de berekening vanwege bezwijken van het beton in de bovenste knoop van de betonnen drukdiagonaal. In de volgende hoofdstukken gaan we nader in op de afzonderlijke modellen.

Model PC01_REF  met compression softening 

De uiterste kracht die voor dit model is ontwikkeld, bedroeg 978 kN.

De drukspanningen in de kolom en palen kunnen worden verwaarloosd — voor deze elementen is een materiaal met verhoogde druksterkte gedefinieerd om rekening te houden met de driedimensionale spanningstoestand. Binnen de paalplaat zijn de drukdiagonalen duidelijk zichtbaar. We zien een concentratie van hoofdspanningen onder de kolom, met de maximale waarde in de hoekknoop. In het gebied boven de palen zijn de spanningen gelijkmatiger verdeeld.

De niet-lineaire berekening stopt vanwege bezwijken van het beton in de bovenste knoop van de betonnen drukdiagonaal, wat goed overeenkomt met de verwachtingen op basis van de Staafwerk-berekening. De maximale spanning in de wapening is te vinden in de Ø5 mm horizontale beugel. De spanning in de hoofdtrekwapening bedraagt ongeveer 342 MPa, wat eveneens goed overeenkomt met de verwachtingen. De waarde ligt ver onder de vloeigrens van de wapening.

De factor voor compression softening is van toepassing over de gehele drukdiagonaal, met de extreme waarde aan de onderzijde van de paalplaat.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

Model PC01_REF  zonder compression softening

De uiterste kracht voor dit model bedroeg 1134 kN, wat ongeveer 16% hoger is dan die van het model met geactiveerde compression softening. Hoewel de spanningsverdelingspatronen vergelijkbaar zijn, zijn de bereikte waarden aanzienlijk groter. De trekspanning in de hoofdwapeningsstaven bedraagt ongeveer 390 MPa, en ook hier was het bezwijken te wijten aan betonschade.

 Wanneer compression softening is uitgeschakeld, is de coëfficiënt \( k_{c2} \) duidelijk gelijk aan 1,0. In dit geval vertoont het model een aanzienlijk soepeler gedrag, waarbij de maximale totale vervorming meer dan tweemaal de verwachte waarde overschrijdt. Het ontbreken van compression softening leidt tot een overschatting van de experimentele drempelwaarde, waardoor het model aan de onveilige kant ligt, wat onaanvaardbaar is voor constructieve toepassingen.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

Model PC04_IR  met compression softening 

De uiterste kracht voor dit model bedroeg 1120 kN, wat ongeveer 15% meer is dan de kracht die werd waargenomen zonder de schuine afschuivingswapening. Opgemerkt kan worden dat hoewel de schuine wapening haar volledige potentiële benuttingsgraad niet bereikt, zij een significante rol speelt bij het verbreden van de drukdiagonaal en het verdelen van de druk onder de kolom over een groter oppervlak.

De volgende afbeelding illustreert de invloed van de aanvullende schuine wapening op de compression softening-coëfficiënt. Met de extra wapening bereikt het model een hogere totale vervorming, met een verschil van ongeveer 1 mm.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

Model PC04_IR  zonder compression softening

De uiterste kracht voor dit model bedroeg 1217 kN, ongeveer 9% hoger dan die van het model met geactiveerde compression softening. We kunnen waarnemen dat de invloed van compression softening lager is dan zonder de aanvullende wapening (daar was dit 16%).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

ABAQUS resultaten

De vergelijking van draagcapaciteiten van beide experimentele opstellingen. De CDP-simulatie toont overeenstemming tussen [83-96]% van de experimentele resultaten.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad Bearing capacity of experiment/numerical model }}}\]

Model PC01_REF  

De resultaten zijn afgeleid uit een materieel en geometrisch niet-lineaire analyse. De minimale hoofdspanning, Sigma 3, bereikt zijn extreme waarde op het punt waar de kolom overgaat in het lichaam van de paalplaat. Het insluiting-effect in de kolom maakt een toename van de spanning tot -50 MPa mogelijk. De vervorming geeft aan dat de kolom in het lichaam van de paalplaat wordt gedrukt, en samen met de palen ontstaat hierdoor een gebied met hoge afschuivingsstroom. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad Minimum principal stress, Total deformation}}}\]

Het model omvat het trekmateriaaldiagram en het effect van tension softening, dat wordt weergegeven via de schadeparameter. Deze parameter is geschaald in het bereik [0-1], waarbij een waarde van 1 een volledig verlies van trekstijfheid aangeeft, wat resulteert in het uitsluiten van elementen uit de simulatie. Zoals geïllustreerd in Fig. 17, treedt extreme schade op in het gebied waar de scheur in het experiment werd waargenomen. Bovendien is de spanning op de wapeningsstaven bijzonder hoog in de horizontale beugels, die het gebied van de hoofdtrekspanning versterken. De numerieke oplossing bevestigt de analytische berekening uit Fig. 17 en levert bewijs dat het bezwijkmechanisme niet in de wapeningsstaven optreedt. De zeven onderste trekstaven ondervinden een spanning van maximaal 380 MPa. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Tension softening, Stress on reinforcement bars}}}\]

Het bezwijkmechanisme trad op als gevolg van een overmatige afschuivingskracht, die leidt tot compression softening en schade in het gebied met de grootste afschuivingsstroom. Het bezwijkmechanisme komt overeen met de werkelijke experimentele test. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27\qquad Compression softening and failure mode indication}}}\]

Model PC04_IR 

Het model PC04_IR met een schuine uitvoering vertoont dezelfde minimale hoofdspanning als het eerder genoemde model. De spanningskaart toont hogere spanningsniveaus in het lichaam van de paalplaat als gevolg van de grotere belastingsgrootte in vergelijking met model PC01_IR. De waargenomen totale vervorming bedraagt 3 mm aan de bovenzijde van de kolom. Deze maximale vervorming is het gevolg van het incrementele indrukken van de kolom in het lichaam van de paalplaat. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Minimum principal stress, Total deformation}}}\]

De maximale spanning van 530 MPa in de horizontale beugel duidt op het begin van plasticiteit. Het is echter belangrijk op te merken dat de hoofddragende trekstaven met diameters van 12,5 mm en 10 mm hun vloeiplateau nog niet hebben bereikt. Zoals waargenomen, hebben de schuine staven bijgedragen aan de versterking van het gebied door de tension softening en de algehele draagkracht aanzienlijk te verbeteren.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29\qquad Tension softening, Stress on reinforcement bars}}}\]

Vanwege de randvoorwaarden is de compression softening asymmetrisch. Het kritieke gebied bevindt zich aan de zijde van de horizontaal vaste randvoorwaarde. De andere zijde vertoont minder softening als gevolg van spanningsontlasting door horizontale beweging en de mogelijkheid tot uitzetting.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad Compression softening and failure mode indication}}}\]

Conclusie

Deze studie presenteert een uitgebreide vergelijking van experimentele resultaten, analytische berekeningen met behulp van de Staafwerk-methode (STM) en numerieke simulaties uitgevoerd met IDEA StatiCa en ABAQUS om het constructieve gedrag van gewapende vlakke betonnen paalkoppen te evalueren.

Experimenteel vertoonde proefstuk PC01_REF afschuivingsfalen bij een belasting van 978 kN. De toepassing van schuine wapening in model PC04_IR verhoogde daarentegen de draagkracht tot 1370 kN en bevorderde een gelijkmatiger scheurpatroon. De STM voorspelde vergelijkbare bezwijkmechanismen, waarmee de effectiviteit van de wapening werd bevestigd zonder dat vloeien of bezwijkmechanismen in de betonnen drukdiagonaal optraden.

De Compatible Stress Field Model (CSFM)-analyse toonde aan dat het deactiveren van compression softening resulteerde in een toename van 16% van de uiterste kracht voor proefstuk PC01_REF, dat een lage afschuivingswapeningsverhouding had. Het PC04_IR-model, dat rekening hield met schuine wapening, gaf aan dat de uitgeschakelde compression softening resulteerde in een ongeveer 11% lagere draagkracht in vergelijking met de experimentele bevindingen. Deze waarneming leidt tot de conclusie dat een adequate afschuivingswapening en versterking in gebieden waar compression softening overheersend is, de effecten van dit fenomeen kunnen beperken.

Omgekeerd, zodra compression softening is geactiveerd, sluit model PC01_REF perfect aan bij de experimentele gegevens, terwijl model PC04_IR een vermindering van 18% in draagkracht vertoont, wat de noodzaak benadrukt voor constructeurs om aan de conservatieve kant van het ontwerpspectrum te blijven.

Bovendien bevestigden de ABAQUS-simulaties de experimentele resultaten met een nauwkeurigheidsrange van 83% tot 96% voor model PC04_IR en PC01_REF, waarbij de bezwijkzones geassocieerd met tension softening werden benadrukt en de gebieden met hoge afschuivingsstroom werden bevestigd. Het PC04_IR-model vertoonde een superieure spanningsverdeling en een verbeterde vervormingscapaciteit.

Grafiek - PC01_REF 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad Graph PC01 REF}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Graph PC04 IR}}}\]

Concluderend verbetert de schuine wapening de draagkracht en spanningsverdeling aanzienlijk. Compression softening is cruciaal voor het nauwkeurig voorspellen van bezwijken, en alle modellen geven consistent bezwijken van het beton aan als het dominante bezwijkmechanisme.

Referenties

[1] Pile caps with inclined shear reinforcement and steel fibers, Aaron Nzambi, Lana Gomes, Cledinei Amanajás, Francisco Silva, Denio Oliveira, Scientific reports, 2022, https://www.nature.com/articles/s41598-022-14416-2

[2] IDEA StatiCa. (z.d.). Theoretical background for IDEA StatiCa Detail. Geraadpleegd op 30 mei 2024, van https://www.ideastatica.com/support-center/theoretical-background-for-idea-statica-detail

[3] EN 1992-1-1 Eurocode 2: Ontwerp van betonconstructies — Deel 1: Algemene regels en regels voor gebouwen. Europees Comité voor Normalisatie, 2002.

[4] Analysis of nodal stresses in Blévot and Frémy tests, R.G. Delalibera, J.C.G. Silva, J.S. Giongo, A.A.S. Silva, Holos ISSN 1807-1600, 2023

[5] Europees Comité voor Normalisatie (CEN). EN 1992-1-1:2004: Eurocode 2 – Ontwerp van betonconstructies – Deel 1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen. December 2004. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.

[6] ABNT NBR 7480. Specificatie: Staal voor de wapening van betonconstructies (ABNT, 2007) (in het Portugees).

[7] ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, Version 6.6. Washington University in St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.

[8] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (geraadpleegd 1 jan. 2006).