Introdução:

Esta investigação experimental apresenta resultados e uma discussão sobre uma série de maciços de encabeçamento em betão armado com e sem armadura inclinada, com dimensões de 400× 400 × 1000 ­mm, ensaiados sob carregamento concêntrico. O conjunto de estudo foi criado a partir de betão com uma resistência à compressão de 25,8 MPa e varões de armadura com diâmetros de 5, 10 e 12,5 mm. A verificação foi realizada numa solução de análise por elementos finitos - ABAQUS com elementos volumétricos 3D e IDEA StatiCa 2D Detail baseado no CSFM (Método do Campo de Tensões Compatível) com pressuposto de tensão plana 2D. As armaduras principais de tração e as escoras comprimidas de betão no maciço de encabeçamento foram dimensionadas com base nos trabalhos experimentais previamente desenvolvidos por Blévot e Frémy [4]. O objetivo da verificação foi realizar uma série de simulações numéricas para comparar a capacidade resistente das soluções com ensaios reais e analisar as conclusões sobre o impacto do amolecimento à compressão em regiões de descontinuidade, como maciços de encabeçamento planos, onde a rotura por corte foi o dano primário e pode conduzir a consequências fatais se subestimado. 

Configuração experimental 

O experimento foi conduzido pela equipa constituída por Aaron Nzambi, Lana Gomes, Cledinei Amanajás, Francisco Silva e Dênilo Oliveira [1], com o objetivo de estudar os efeitos das fibras de aço e das armaduras de corte inclinadas na capacidade resistente do maciço de encabeçamento. 

Todas as amostras foram submetidas a carregamento centrado aplicado na face do pilar, utilizando um macaco hidráulico sobre a placa de aço para distribuição uniforme. A viga de aço com enrijecedores rígidos foi utilizada como apoio durante o carregamento. O extensómetro foi fixado na superfície inferior do corpo do maciço de encabeçamento, diretamente entre as duas estacas, onde a deformação final foi medida e avaliada. Foram utilizados mais extensómetros nas superfícies da armadura — mais informações podem ser consultadas no artigo [1]. O carregamento foi quasi-estático e de curta duração, de modo a evitar o efeito do comportamento dependente da taxa de carregamento — efeitos de reologia. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Test assembly and gauges - installed strain gauges(left), deflectometer position (right)}}}\]

Geometria e armaduras

Mantendo a designação dos provetes conforme indicado no artigo [1], os provetes ensaiados, PC01_REF e PC04_IR, foram submetidos a verificação. As dimensões dos provetes são idênticas; no entanto, as diferenças existentes devem-se à disposição das armaduras. No caso do provete PC04_IR, é incluída uma barra inclinada para capturar as deformações de tração transversais no betão e reforçar esta zona.  

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Reinforcement setup and dimensions}}}\]

Propriedades dos materiais e físicas 

Cimento, agregado grosso, agregado fino e relação água-cimento (a/c) foram misturados numa proporção de 1:2,90:2,10:0,55. Foi utilizado aditivo superplastificante para manter a trabalhabilidade constante do betão. Os provetes de betão foram moldados e curados durante 28 dias em laboratório com 85% de humidade relativa do ar. A tabela apresenta os resultados dos ensaios de caracterização aos 7, 14 e 28 dias. Foram adotados os valores médios: 25,8 MPa, 1,9 MPa e 28,4 GPa, respetivamente, para a resistência à compressão (f_c), resistência à tração (f_ct) e módulo de elasticidade (E_c). Os varões de aço utilizados nos ensaios foram classificados de acordo com a NBR 748015. As suas propriedades mecânicas foram determinadas através de ensaios de tração axial, seguindo as recomendações da NBR ISO 6892-116 [6]. Foram utilizadas três amostras no ensaio de tração; os varões de ensaio tinham 5,0 mm, 10,0 mm e 12,5 mm de diâmetro e foram utilizados nos estribos, na armadura de corte inclinada e na armadura de flexão, respetivamente. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Material and physical properties}}}\]

IDEA StatiCa 2D Detail - CSFM

O Método do Campo de Tensões Compatível (CSFM) é um método contínuo de análise de campos de tensões baseado em elementos finitos, no qual as soluções clássicas de campos de tensões são complementadas com considerações cinemáticas, ou seja, o estado de deformação é avaliado em toda a estrutura. Assim, a resistência efetiva à compressão do betão pode ser calculada automaticamente com base no estado de deformação transversal, de forma semelhante às análises de campo de compressão que têm em conta o amolecimento à compressão (Vecchio e Collins 1986; Kaufmann e Marti 1998) e o método EPSF (Fernández Ruiz e Muttoni 2007). Além disso, o CSFM considera o enrijecimento à tração, proporcionando rigidezes realistas aos elementos, e abrange todas as prescrições dos códigos de dimensionamento (incluindo aspetos de estado limite de serviço e capacidade de deformação) não abordados de forma consistente pelas abordagens anteriores. O betão à tração é totalmente desprezado e o CSFM utiliza leis constitutivas uniaxiais comuns fornecidas pelas normas de dimensionamento para o betão e a armadura. Estas são conhecidas na fase de dimensionamento, o que permite a utilização do método dos coeficientes parciais de segurança. Assim, os projetistas não necessitam de fornecer propriedades de materiais adicionais, frequentemente arbitrárias, como as tipicamente exigidas nas análises não lineares por elementos finitos, tornando o método perfeitamente adequado para a prática de engenharia.

Mais informações sobre o método são apresentadas no enquadramento teórico.

Montagem do modelo

O modelo é constituído por quatro blocos de betão que representam o corpo do maciço de encabeçamento, as estacas e o pilar. As dimensões e espessuras foram determinadas com base na configuração experimental. Este modelo é simplesmente apoiado; o apoio esquerdo restringe as translações horizontal e vertical, enquanto o apoio direito restringe apenas as translações verticais. São utilizados apoios pontuais com placas de apoio de aço para garantir a estabilidade. Estas placas de apoio são artificialmente espessas — 80 mm — para assegurar uma distribuição uniforme das tensões. Uma vez que a estrutura se comporta como uma viga simplesmente apoiada, a altura das placas de apoio não afeta significativamente os resultados.

Foi utilizado um material de aço personalizado com um módulo de elasticidade intencionalmente elevado para modelar as placas de apoio. Devido à geometria da estrutura e às condições de carregamento, as tensões de compressão mais elevadas ocorrem nas arestas inferiores do pilar, onde este é betonado no corpo da estaca. Embora estas tensões de compressão excedam a resistência à compressão do betão, a estrutura não perdeu a integridade e a resistência devido ao efeito de confinamento. Uma vez que o modelo 2D não consegue capturar os efeitos da triaxialidade de tensões, foi utilizado um material personalizado com resistência à compressão aumentada para modelar os elementos de estaca e pilar. Todos os coeficientes parciais de segurança dos materiais são definidos como iguais a 1,0 devido à comparação com a configuração experimental.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Reinforcements rendering, analysis model}}}\]

Ações 

Uma força concentrada é aplicada através de uma placa com módulo de elasticidade aumentado para garantir uma distribuição uniforme das tensões na superfície superior do pilar. Na análise não linear (análise NR), a força máxima é atingida quando os critérios de paragem são satisfeitos. Como resultado, o modelo pode ficar sobrecarregado, fazendo com que a análise pare antes de a carga aplicada atingir 100%. Esta abordagem é a mais adequada para obter a força crítica.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Concentrated force on the top plate}}}\]

Amolecimento à compressão

O amolecimento à compressão em estruturas de betão refere-se a uma redução da resistência e rigidez à compressão do betão devido à presença de fissuras ou deformações de tração transversais, especialmente em elementos de betão armado sujeitos a tensões combinadas.

O que é o Amolecimento à Compressão?

O amolecimento à compressão é um fenómeno de degradação mecânica em que:

• O betão sob compressão apresenta capacidade reduzida quando está simultaneamente fissurado à tração ou sujeito a deformações de corte.
• Isto é especialmente observado em betão fissurado sujeito a compressão, como em paredes de corte, escoras ou elementos de alma de vigas.

Por que Ocorre?

O betão é um material frágil. Quando se formam fissuras (devido a tração, flexão ou corte), a distribuição de tensões no interior do material altera-se:

• As fissuras permitem a expansão lateral (deformação transversal) do betão.
• Quando comprimido, o betão fissurado não consegue resistir às cargas com a mesma eficiência.
• Isto resulta numa redução da sua resistência aparente à compressão — daí o termo amolecimento.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Compression softening representation in 2D Detail}}}\]

Sensibilidade da malha 

Avalia como os resultados de uma simulação numérica variam com diferentes dimensões de malha. Ajuda a determinar a malha ótima que equilibra precisão e custo computacional. Uma malha mais fina geralmente produz resultados mais precisos, mas com maior custo computacional. O objetivo é garantir que os resultados sejam independentes da dimensão da malha, indicando estabilidade numérica e fiabilidade do modelo.

Com base na afirmação acima, realizámos simulações com diferentes dimensões de malha para determinar a ótima em termos de precisão. Foram realizados dois conjuntos de análises de sensibilidade para o amolecimento à compressão, ativado e desativado, para os modelos PC01_REF e PC04_IR. O efeito de amolecimento à compressão está incorporado por defeito e é considerado por omissão. 

O limiar experimental revela a carga máxima que os nossos provetes de ensaio conseguem suportar! De forma notável, todos os modelos concluíram com rotura por corte no corpo do maciço de encabeçamento, evidenciando conclusões de grande valor!

PC01_REF amolecimento à compressão - ativado

Quando o amolecimento à compressão está ativado, a discrepância entre o limiar experimental e os diferentes multiplicadores de malha varia entre 0% e 18%. Os melhores resultados são obtidos com um multiplicador de malha de 0,5, onde se obtém uma capacidade resistente que corresponde aos resultados experimentais. Em contrapartida, a utilização do multiplicador de malha por defeito de 1 sobrestima ligeiramente a capacidade resistente do modelo numérico.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Mesh sensitivity compression softening on}}}\]

PC01_REF amolecimento à compressão - desativado

Quando o amolecimento à compressão está desativado, a diferença entre o limiar experimental e os vários multiplicadores de malha varia entre 16% e 42%. Esta discrepância indica um erro significativo, que se mantém do lado perigoso. Estas conclusões são fundamentais para o dimensionamento de maciços de encabeçamento planos. 

Observou-se também que os modelos com amolecimento à compressão ativado apresentam maior ductilidade na região de endurecimento. Em contrapartida, os ensaios revelaram uma rotura frágil devido à ausência de barras inclinadas, o que constitui uma preocupação significativa que deve ser considerada durante o processo de dimensionamento. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Mesh sensitivity compression softening off}}}\]

PC04_IR amolecimento à compressão - ativado

Quando o amolecimento à compressão está ativado, a diferença entre o limiar experimental e os vários multiplicadores de malha varia entre 10% e 18%. Uma vez que todas as curvas ficam abaixo do limiar experimental, isto indica uma margem de segurança. Estes resultados referem-se a um modelo que inclui uma barra de corte inclinada. Esta margem de segurança contrasta com o modelo PC01_REF. As barras inclinadas na zona de amolecimento à compressão aumentam a resistência do modelo e resultam numa maior margem de segurança nas simulações com CSFM.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Mesh sensitivity compression softening on}}}\]

PC04_IR amolecimento à compressão - desativado

Quando o amolecimento à compressão está desativado, a diferença entre o limiar experimental e os vários multiplicadores de malha varia entre 6% e 11%. Se as armaduras de corte inclinadas atravessam a zona amolecida, a capacidade resistente para quase todos os multiplicadores de malha recomendados (0,5 e 1) na simulação final fica abaixo do limiar experimental. Isto leva à conclusão de que os modelos CSFM sem amolecimento à compressão, quando utilizam barras inclinadas, permanecem seguros e o colapso não ocorrerá prematuramente.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Mesh sensitivity compression softening off}}}\]

ABAQUS - Plasticidade com Dano no Betão

Pressupostos

A Plasticidade com Dano no Betão (doravante CDP) baseia-se na condição de plasticidade de Drucker-Prager [7]. Este modelo é adequado para materiais com atrito interno, como solos ou betão. A resistência à tração é significativamente inferior à resistência à compressão e a parte hidrostática do tensor de tensões desempenha um papel na evolução da superfície de plasticidade. Sob tensão geral, a condição de plasticidade tem a superfície de um cone rotativo. O modelo de material para tensões de compressão e de tração considera também o comportamento pós-crítico, que é controlado pelos chamados parâmetros de dano, assumindo valores de zero (sem dano) a um (para rigidez próxima de zero do betão à compressão ou à tração na condição pós-crítica). Quanto maior o valor do parâmetro de dano, mais o elemento está degradado e menos contribui para a rigidez.

O modelo é um modelo de dano contínuo baseado na plasticidade para betão, que considera a fissuração à tração e o esmagamento à compressão. Utiliza duas variáveis de endurecimento — deformações plásticas equivalentes à tração e à compressão — para controlar a superfície de rotura. O betão apresenta comportamento elástico até à tensão de pico, seguido de amolecimento devido à microfissuração à tração e ao esmagamento à compressão.

Modelos de material

O modelo de Thorenfeldt (mais precisamente, o modelo de Thorenfeldt–Tomaszewicz–Jensen)[8] é um modelo empírico amplamente utilizado para descrever o comportamento tensão-deformação não linear à compressão do betão, especialmente em modelos de dano no betão em análise por elementos finitos (FEA). Este modelo é selecionado como modelo constitutivo para a plasticidade com dano no betão no presente caso. A lei uniaxial à compressão reproduz a tendência do diagrama parábola-retângulo para o betão de acordo com a EN 1992-1-1 [5] até ao valor de pico. O comportamento pós-crítico, tanto à compressão como à tração, tem por base o modelo de Thorenfeldt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Concrete Damage Model in compression/tension + damage }}}\]

Foi selecionado o modelo de material bilinear com endurecimento isotrópico para os varões de armadura. As propriedades dos materiais de cada diâmetro de varão são distintas. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Bilinear diagram with hardening for reinforcement }}}\]

Elementos de elementos finitos

O elemento C3D8, ou hexaedro com função de base linear e um ponto de integração, foi utilizado para o modelo de elementos finitos do betão. A armadura é composta por elementos T3D2 que transmitem apenas efeitos axiais. A interação entre os elementos de armadura e de betão garante restrições que estão incorporadas na biblioteca do ABAQUS e são designadas por "Embedded feature".

A técnica do elemento embutido é utilizada para especificar que um elemento ou grupo de elementos está embutido em elementos "hospedeiros". Esta técnica pode ser utilizada para modelar a armadura. O ABAQUS procura as relações geométricas entre os nós dos elementos embutidos e os elementos hospedeiros. Se um nó de um elemento embutido se encontrar dentro de um elemento hospedeiro, os graus de liberdade de translação nesse nó são eliminados e o nó torna-se um "nó embutido". Os graus de liberdade de translação do nó embutido ficam restringidos aos valores interpolados dos graus de liberdade correspondentes do elemento hospedeiro.

As equações de acoplamento cinemático foram utilizadas para a aplicação das condições de fronteira e da carga. Mais detalhes são apresentados adiante. 

Descrição do modelo

O pilar, o corpo e as estacas são protegidos por placas de aço rígidas para garantir uma distribuição uniforme das tensões em toda a superfície superior do pilar, onde a carga é aplicada, e também nas superfícies inferiores das estacas onde as condições de fronteira são impostas. A carga é transferida através da restrição de acoplamento cinemático para o elemento rígido e a carga de deformação é aplicada no ponto de referência (RP1). Os pontos de referência RP2 e RP3 incluem as condições de fronteira (CF). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Model description ABAQUS }}}\]

Ações e condições de fronteira

Como referido anteriormente, foi utilizada uma carga de deformação para atingir o estado de tensão pós-crítico. A magnitude foi de -3 mm no eixo Y do sistema de coordenadas global. As condições de fronteira para RP2 restringem todos os graus de liberdade de translação e um grau de liberdade de rotação. O RP3 restringe dois graus de liberdade de translação para criar um sistema simplesmente apoiado articulado que será estável no espaço. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Loads and boundary conditions }}}\]

Malha 

Devido ao estudo de sensibilidade da malha, foram definidas duas dimensões de malha [25, 50] mm. A malha foi aplicada ao betão e de forma idêntica aos varões de armadura, com exceção do refinamento na zona onde foi construído o raio de curvatura. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Mesh }}}\]

Sensibilidade da malha no ABAQUS

A sensibilidade da malha avalia como os resultados da simulação variam com o refinamento da malha na análise por elementos finitos. Garante a precisão ao identificar quando o refinamento adicional da malha já não afeta significativamente os resultados, equilibrando a precisão com a eficiência computacional. Os resultados atuais para malhas de [50, 25] mm demonstram que a malha grosseira sobrestima o limiar experimental em cerca de 3%, enquanto a malha refinada de 25 mm se mantém do lado seguro e declara uma capacidade resistente inferior. A malha de 25 mm foi selecionada para análise e verificação posteriores. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad  Mesh sensitivity for the model PC01-REF }}}\]

Resultados

Nesta secção, exploraremos os resultados dos cálculos analíticos, das soluções numéricas utilizando os modelos CSFM e CDP, e dos ensaios experimentais.

Resultados experimentais

A validação experimental foi realizada utilizando o modelo PC01_REF, que suportou uma força máxima transmitida de 978 kN. O modo de rotura observado foi por corte, caracterizado por duas fissuras dominantes que se iniciaram na superfície inferior do corpo do maciço de encabeçamento. A primeira fissura foi identificada como uma fissura de flexão com um efeito subsequente de uma fissura de corte desencadeada próximo do ponto de extremidade da estaca.

No segundo modelo, PC04_IR, foram incluídas barras inclinadas, que aumentaram a capacidade resistente. Neste modelo, as fissuras primárias apresentaram um padrão disperso ao longo do corpo do maciço de encabeçamento. Isto indica que o modelo tinha uma disposição de armadura mais adequada e uma taxa de armadura mais elevada.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad  Bearing capacity and crack propagation from the testing setup }}}\]

Escora-e-tirante - solução analítica

No presente estudo, os maciços de encabeçamento foram dimensionados utilizando o método Escora-e-Tirante (STM), o modelo de cálculo mais difundido para o dimensionamento de maciços de encabeçamento rígidos. Este dimensionamento baseia-se nos trabalhos experimentais previamente desenvolvidos por Blévot e Frémy [4]. O modelo consiste em dimensionar uma treliça espacial no interior de um maciço de encabeçamento utilizando barras de tração e compressão ligadas através de nós, conforme ilustrado na Figura 17. O cálculo garante que os varões de armadura à tração (tirantes) não atingirão a tensão de cedência devido à redundância no número de barras. O modo de rotura para o modelo de Escora e Tirante ocorrerá no betão com base no cálculo e dimensionamento dos varões.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Strut and Tie }}}\]

Resultados do IDEA StatiCa 2D Detail

A força última resultante para todos os modelos está resumida na tabela abaixo.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad CSFM/Experiment utilization }}}\]

Em todos os casos, o cálculo termina devido à rotura do betão no nó superior da escora comprimida de betão. Nos capítulos seguintes, analisamos mais detalhadamente os modelos individuais.

Modelo PC01_REF  com amolecimento à compressão 

A força última desenvolvida para este modelo foi de 978 kN.

As tensões de compressão no pilar e nas estacas podem ser desconsideradas — foi definido um material com resistência à compressão aumentada para estes elementos de modo a ter em conta a triaxialidade. No interior do maciço de encabeçamento, as escoras são bem visíveis. Observa-se uma concentração de tensões principais abaixo do pilar, com o valor máximo localizado no nó de canto. Na zona acima das estacas, as tensões estão distribuídas de forma mais uniforme.

O cálculo não linear termina devido à rotura do betão no nó superior da escora comprimida de betão, o que se correlaciona bem com as expectativas segundo o cálculo de escora-e-tirante. A tensão máxima na armadura encontra-se no estribo horizontal de Ø5 mm. A tensão na armadura principal de tração é de aproximadamente 342 MPa, correlacionando-se novamente bem com as expectativas. O valor está longe da tensão de cedência da armadura.

O fator de amolecimento à compressão aplica-se ao longo de toda a escora, com o valor extremo na base do maciço de encabeçamento.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

Modelo PC01_REF  sem amolecimento à compressão

A força última para este modelo foi de 1134 kN, o que é cerca de 16% superior à do modelo com amolecimento à compressão ativado. Embora os padrões de distribuição de tensões sejam semelhantes, os valores atingidos são significativamente maiores. A tensão de tração nos varões de armadura principal é de aproximadamente 390 MPa e, mais uma vez, a rotura deveu-se à deterioração do betão.

 Quando o amolecimento à compressão está desativado, o coeficiente \( k_{c2} \) é claramente igual a 1,0. Neste caso, o modelo apresenta um comportamento significativamente mais dúctil, com a deformação total máxima a exceder o dobro do valor esperado. A ausência de amolecimento à compressão conduz a uma sobrestimação do limiar experimental, colocando o modelo do lado perigoso, o que é inaceitável para aplicações de engenharia estrutural.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

Modelo PC04_IR  com amolecimento à compressão 

A força última para este modelo foi de 1120 kN, o que é aproximadamente 15% superior à força observada sem a armadura de corte inclinada. Pode notar-se que, embora a armadura inclinada não atinja a sua utilização máxima, desempenha um papel significativo no alargamento da escora comprimida e na distribuição da compressão abaixo do pilar numa área maior.

A figura seguinte ilustra o impacto da armadura inclinada adicional no coeficiente de amolecimento à compressão. Com a armadura adicional, o modelo atinge uma deformação total superior, com uma diferença de aproximadamente 1 mm.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

Modelo PC04_IR  sem amolecimento à compressão

A força última para este modelo foi de 1217 kN, aproximadamente 9% superior à do modelo com amolecimento à compressão ativado. Podemos observar que a influência do amolecimento à compressão é menor do que sem a armadura adicional (onde era de 16%).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

Resultados do ABAQUS

A comparação das capacidades resistentes de ambas as configurações experimentais. A simulação CDP demonstra concordância entre [83-96] % dos resultados experimentais.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad Bearing capacity of experiment/numerical model }}}\]

Modelo PC01_REF  

Os resultados são obtidos a partir de uma análise não linear material e geometricamente. A tensão principal mínima, Sigma 3, atinge o seu valor extremo no ponto onde o pilar faz a transição para o corpo do maciço de encabeçamento. O efeito de confinamento no pilar permite um aumento da tensão até -50 MPa. A deformação indica que o pilar é cravado no corpo do maciço de encabeçamento e, juntamente com as estacas, cria uma zona de elevado fluxo de corte. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad Minimum principal stress, Total deformation}}}\]

O modelo inclui o diagrama de material à tração e o efeito do amolecimento à tração, que é representado através do parâmetro de dano. Este parâmetro é escalado no intervalo [0-1], onde um valor de 1 indica uma perda total de rigidez à tração, resultando na exclusão dos elementos da simulação. Conforme ilustrado na Fig. 17, o dano extremo ocorre na zona onde a fissura foi observada no ensaio. Adicionalmente, a tensão nos varões de armadura é particularmente elevada nos estribos horizontais, que reforçam a zona de tração principal. A solução numérica confirma o cálculo analítico da Fig. 17 e fornece evidências de que o modo de rotura não ocorre nos varões. Os sete varões de tirante inferiores experimentam uma tensão de 380 MPa no máximo. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Tension softening, Stress on reinforcement bars}}}\]

O modo de rotura ocorreu devido a uma força de corte excessiva, que conduz ao amolecimento à compressão e ao dano na zona de maior fluxo de corte. O modo de rotura corresponde ao ensaio experimental real. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27\qquad Compression softening and failure mode indication}}}\]

Modelo PC04_IR 

O modelo PC04_IR com dimensionamento inclinado apresenta a mesma tensão principal mínima que o modelo anteriormente referido. O mapa de tensões mostra níveis de tensão mais elevados no corpo do maciço de encabeçamento devido à maior magnitude da carga em comparação com o modelo PC01_IR. A deformação total observada é de 3 mm no topo do pilar. Esta deformação máxima resulta da cravação incremental do pilar no corpo do maciço de encabeçamento. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Minimum principal stress, Total deformation}}}\]

A tensão máxima de 530 MPa no estribo horizontal indica o início da plasticidade. No entanto, é importante notar que os varões de tirante principais, com diâmetros de 12,5 mm e 10 mm, ainda não atingiram o patamar de cedência. Como se observa, as barras inclinadas contribuíram para o reforço da zona, melhorando significativamente o amolecimento à tração e a capacidade resistente global.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29\qquad Tension softening, Stress on reinforcement bars}}}\]

Devido às condições de fronteira, o amolecimento à compressão é assimétrico. A zona crítica mantém-se do lado da condição de fronteira com restrição horizontal. O lado oposto apresenta menor amolecimento devido à libertação de tensões causada pelo movimento horizontal e pela possibilidade de expansão lateral.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad Compression softening and failure mode indication}}}\]

Conclusão

Este estudo apresenta uma comparação abrangente de resultados experimentais, cálculos analíticos utilizando o Método Escora-e-Tirante (STM) e simulações numéricas realizadas com IDEA StatiCa e ABAQUS para avaliar o comportamento estrutural de maciços de encabeçamento planos em betão armado.

Experimentalmente, o provete PC01_REF demonstrou rotura por corte a uma carga de 978 kN. Em contrapartida, a incorporação de armadura inclinada no modelo PC04_IR aumentou a capacidade resistente para 1370 kN, promovendo padrões de fissuração mais uniformes. O STM previu mecanismos de rotura comparáveis, validando assim a eficácia da armadura sem que ocorresse cedência ou modos de rotura na escora comprimida de betão.

A análise pelo Método do Campo de Tensões Compatível (CSFM) revelou que a desativação do amolecimento à compressão resultou num aumento de 16% na força última para o provete PC01_REF, que tinha uma baixa taxa de armadura de corte. O modelo PC04_IR, que considerou a armadura inclinada, indicou que a desativação do amolecimento à compressão resultou numa capacidade resistente aproximadamente 11% inferior em comparação com os resultados experimentais. Esta observação conduz à conclusão de que uma armadura de corte adequada e o reforço nas regiões onde o amolecimento à compressão é predominante podem mitigar os efeitos deste fenómeno.

Por outro lado, uma vez ativado o amolecimento à compressão, o modelo PC01_REF alinha-se perfeitamente com os dados experimentais, enquanto o modelo PC04_IR apresenta uma redução de 18% na capacidade resistente, sublinhando a necessidade de os engenheiros estruturais se manterem do lado conservador do espectro de dimensionamento.

Além disso, as simulações no ABAQUS corroboraram os resultados experimentais com uma precisão entre 83% e 96% para os modelos PC04_IR e PC01_REF, destacando as zonas de rotura associadas ao amolecimento à tração e confirmando as regiões de elevado fluxo de corte. O modelo PC04_IR apresentou uma distribuição de tensões superior e uma capacidade de deformação melhorada.

Gráfico - PC01_REF 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad Graph PC01 REF}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Graph PC04 IR}}}\]

Em conclusão, a armadura inclinada melhora significativamente a capacidade resistente e a distribuição de tensões. O amolecimento à compressão é fundamental para prever com precisão a rotura, e todos os modelos indicam consistentemente a rotura do betão como o modo de rotura dominante.

Referências

[1] Pile caps with inclined shear reinforcement and steel fibers, Aaron Nzambi, Lana Gomes, Cledinei Amanajás, Francisco Silva, Denio Oliveira, Scientific reports, 2022, https://www.nature.com/articles/s41598-022-14416-2

[2] IDEA StatiCa. (n.d.). Theoretical background for IDEA StatiCa Detail. Consultado em 30 de maio de 2024, em https://www.ideastatica.com/support-center/theoretical-background-for-idea-statica-detail

[3] EN 1992-1-1 Eurocode 2: Dimensionamento de Estruturas de Betão — Parte 1: Regras Gerais e Regras para Edifícios. Comité Europeu de Normalização, 2002.

[4] Analysis of nodal stresses in Blévot and Frémy tests, R.G. Delalibera, J.C.G. Silva, J.S. Giongo, A.A.S. Silva, Holos ISSN 1807-1600, 2023

[5] Comité Europeu de Normalização (CEN). EN 1992-1-1:2004: Eurocode 2 – Dimensionamento de Estruturas de Betão – Parte 1-1: Regras Gerais e Regras para Edifícios. Dezembro de 2004. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.

[6] ABNT NBR 7480. Especificação: Aço destinado a armaduras para estruturas de betão armado (ABNT, 2007) (em português).

[7]ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, Version 6.6. Washington University in St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.

[8] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (consultado em 01 de janeiro de 2006).