Il CSFM 3D definisce il comportamento del calcestruzzo sulla base della teoria della plasticità di Mohr-Coulomb Modificata per carichi monotoni. Il metodo considera le tensioni principali del calcestruzzo in compressione e le tensioni dell'armatura (σsr) alle fessure, trascurando la resistenza a trazione del calcestruzzo (taglio in trazione), ad eccezione del suo effetto di irrigidimento sull'armatura (Irrigidimento a trazione).
σc1r, σc2r, σc3r ≤ 0 MPa
Le barre di armatura sono collegate agli elementi finiti volumetrici in calcestruzzo tramite elementi di aderenza, che consentono lo scorrimento tra il calcestruzzo e l'armatura. È opportuno notare che il CSFM 3D non è adatto per simulare il calcestruzzo semplice a causa dell'assenza di trazione, il che può portare a deformazioni fuorvianti e alla divergenza del modello. In generale, la teoria di Mohr-Coulomb include due proprietà fondamentali che governano l'evoluzione della superficie di plasticità in compressione e parzialmente in trazione: l'angolo di attrito interno φ e il parametro di coesione c. Il CSFM 3D assume un angolo di attrito interno pari a zero (Fig. 1e), portando a un progetto conservativo poiché la superficie di plasticità è analoga al modello di Tresca, indipendente dal primo invariante di tensione.
\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}\)
Calcestruzzo
Il modello di materiale presentato è un modello di plasticità a superfici multiple ottenuto dalla combinazione dei modelli di Mohr-Coulomb e Rankine per carichi monotoni. È importante notare che questo modello non considera lo scarico; pertanto, le variabili di stato non vengono memorizzate, come avverrebbe invece nei modelli di plasticità classici utilizzati per carichi ciclici.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}\]
Come già accennato, il modello di materiale è destinato all'uso in applicazioni che calcolano la risposta del calcestruzzo armato (non adatto al calcestruzzo semplice). Ciò è dovuto all'esclusione del calcestruzzo in trazione. Pertanto, il modello non è adatto nemmeno per elementi strutturali in cui le regole di progetto per il calcestruzzo armato, come il rapporto minimo di armatura, la spaziatura massima delle barre, ecc., non sono soddisfatte. Va inoltre aggiunto che, per ragioni di stabilità numerica, nel modello è definita una capacità a trazione molto ridotta. La parte a trazione è limitata da piani corrispondenti al modello di Rankine.
Il CSFM 3D in IDEA StatiCa Detail non considera un criterio di rottura esplicito in termini di deformazioni per il calcestruzzo in compressione (ovvero, considera un ramo infinitamente plastico dopo il raggiungimento della tensione di picco). Questa semplificazione non consente di verificare la capacità deformativa delle strutture che collassano in compressione. Tuttavia, la capacità ultima è correttamente prevista quando l'aumento della fragilità del calcestruzzo all'aumentare della resistenza è considerato tramite il fattore di riduzione 𝜂𝑓𝑐 definito nel fib Model Code 2010 come segue:
\[f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}\]
\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]
dove:
fc è la resistenza caratteristica cilindrica del calcestruzzo (in MPa per la definizione di \( \eta_{fc} \)).
Il valore fc,red viene quindi confrontato con la Tensione Principale Equivalente σc,eq nel calcestruzzo, che sarà definita più avanti, tenendo naturalmente conto di tutti i coefficienti di sicurezza prescritti dalla normativa.
Una descrizione dettagliata del modello di calcestruzzo è disponibile al seguente link:
Armatura
Il diagramma tensione-deformazione bilineare per le barre di armatura, come definito dalle normative di progetto (Fig. 1d), rappresenta un modello idealizzato. Questo modello richiede la conoscenza delle proprietà di base dell'armatura nella fase di progetto, in particolare la resistenza e la classe di duttilità. In alternativa, gli utenti hanno la possibilità di definire una relazione tensione-deformazione personalizzata.
L'irrigidimento a trazione è considerato modificando il diagramma tensione-deformazione della barra di armatura nuda per cogliere la rigidezza media delle barre inglobate nel calcestruzzo (εm) (Fig 1b).
Ancoraggio
Lo scorrimento di aderenza tra armatura e calcestruzzo è introdotto nel modello agli elementi finiti considerando la relazione costitutiva semplificata rigida-perfettamente plastica presentata in (Fig. 1f), dove fbd è il valore di progetto (valore fattorizzato) della tensione di aderenza ultima specificata dalla normativa di progetto per le specifiche condizioni di aderenza.
Si tratta di un modello semplificato con il solo scopo di verificare le prescrizioni di aderenza secondo le normative di progetto (ovvero, l'ancoraggio dell'armatura). La riduzione della lunghezza di ancoraggio mediante l'uso di ganci, occhielli e forme simili delle barre può essere considerata definendo una certa capacità all'estremità dell'armatura, come verrà descritto più avanti.
Ancoraggi
L'elemento dell'ancoraggio è definito come in grado di trasferire forze normali di trazione o compressione, nonché forze di taglio, tenendo conto della rigidezza flessionale.
Sono disponibili i seguenti tipi di ancoraggi:
- Ancoraggi gettati in opera
- Armatura
- Piastra rondella
- Piolo con testa
- Armatura gettata in opera
- Armatura
- Barre filettate
Gettato in opera - Armatura
Modellata come armatura nervurata inglobata nel calcestruzzo. La resistenza di aderenza è calcolata secondo le regole della normativa selezionata, nello stesso modo dell'armatura standard. All'estremità dell'ancoraggio è possibile definire un Tipo di ancoraggio, che funziona in modo identico all'armatura: viene applicata una molla di ancoraggio con il fattore β impostato in base alla normativa scelta. Sono disponibili tre forme geometriche: Dritta, a L, a U.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}\]
Gettato in opera - Piastra rondella e Piolo con testa
La piastra rondella e la testa del piolo con testa sono modellate come elementi a piastra-guscio del materiale corrispondente, collegati direttamente al gambo dell'ancoraggio. Il carico viene trasferito al calcestruzzo tramite contatto solo in compressione. Forme disponibili: circolare e quadrata (solo circolare per il piolo con testa), con dimensioni personalizzabili. Il modello della piastra rondella e della testa è elastico e non viene verificato per la resistenza.
A livello del modello agli elementi finiti, lo sfilamento dell'ancoraggio viene verificato direttamente. Il contatto in compressione ha criteri di arresto impostati in modo da non poter trasferire al calcestruzzo una tensione di contatto superiore a quella prescritta dalla normativa selezionata. In termini pratici, ciò significa che se l'ancoraggio venisse caricato con una forza non conforme alla verifica di sfilamento, il risultato sarebbe l'interruzione prematura del calcolo, poiché questo criterio di arresto verrebbe superato durante l'ulteriore incremento del carico.
Il gambo dell'ancoraggio ha resistenza di aderenza nulla – tutto il carico viene trasferito al calcestruzzo attraverso la piastra o la testa.
Post-installati - Armatura e Barra filettata
Progettati come barre installate in fori trapanati e incollate con adesivo. L'ingegnere specifica la resistenza di aderenza di progetto direttamente dalla scheda tecnica del prodotto adesivo.
Ulteriori informazioni sul collegamento dei singoli tipi di ancoraggi alla piastra di base o alla piastra gettata in opera sono disponibili nel capitolo Tipi di elementi finiti - Dispositivi di trasferimento del carico.