Calcestruzzo a compressione
Tipo di collegamento: Base di colonna
Sistema di unità: Metrico
Progettato secondo: EN 1993-1-8 e EN 1992-1-1
Verificato: Calcestruzzo a compressione
Acciaio: Grado S235
Bulloni: M20 Grado 4.6
Calcestruzzo: C20/25
Geometria
La piastra di base cernierata è progettata per la colonna HEB 300. La piastra di base ha dimensioni 460×460 mm. I bulloni di ancoraggio sono M20 4.6 posizionati all'interno del perimetro della colonna per ridurre la rigidezza del giunto. La piastra di base è sigillata con malta con spessore previsto di 30 mm.
Carico applicato
La colonna è caricata da una forza di compressione di 2 000 kN.
Calcolo manuale
Generalità
Vengono esaminati tre componenti: flangia e anima della colonna a compressione, calcestruzzo a compressione inclusa la malta, saldature. Tutti i componenti sono progettati secondo EN 1993-1-8 e EN 1992-1-1. In questo esempio, viene esaminato solo il T-stub equivalente a compressione secondo EN 1993-1-8 – Cl. 6.2.5.
Il comportamento elastoplastico della piastra di base è previsto dalla normativa. La tensione di compressione uniforme sotto l'area efficace della piastra di base, pari alla resistenza di progetto a cuscinetto del calcestruzzo incrementata dallo stato di tensione triassiale, fjd, è stimata alla resistenza di progetto a compressione del giunto. L'area efficace Aeff è costruita utilizzando una larghezza di appoggio aggiuntiva, c. Questo valore è calcolato con la seguente formula:
\[ c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} \]
dove:
- t – spessore della piastra di base
- fy – tensione di snervamento della piastra di base
- fjd – resistenza di progetto a cuscinetto del calcestruzzo
- γM0 = 1.0 – coefficiente parziale di sicurezza per l'acciaio
La sezione trasversale della colonna è aumentata di questa larghezza di appoggio aggiuntiva a meno che non superi l'area della piastra di base. Le forze membranali sono trascurate per semplicità, sebbene possano essere piuttosto significative, ad esempio nel caso di colonne a sezione chiusa.
La resistenza di progetto a cuscinetto del calcestruzzo fjd è determinata secondo la seguente equazione:
\[ f_{jd} = \beta_j \frac{F_{Rdu}}{A_{eff}} \]
dove:
- βj – il coefficiente del materiale del giunto di fondazione, che può essere assunto pari a 2/3 a condizione che la resistenza caratteristica della malta non sia inferiore a 0,2 volte la resistenza caratteristica del calcestruzzo della fondazione e che lo spessore della malta non sia superiore a 0,2 volte la larghezza minima della piastra di base in acciaio. Nei casi in cui lo spessore della malta sia superiore a 50 mm, la resistenza caratteristica della malta deve essere almeno uguale a quella del calcestruzzo della fondazione.
- FRdu – la forza di resistenza di progetto concentrata indicata in EN 1992-1-1 – Cl. 6.7; l'area di appoggio Ac0 è l'area efficace Aeff e l'area di distribuzione di progetto Ac1 deve essere geometricamente simile e concentrica all'area di appoggio. La pendenza di diffusione è piuttosto ripida, altezza su larghezza 2:1.
L'incremento della resistenza del calcestruzzo grazie allo stato di tensione triassiale nel calcestruzzo può essere espresso da un fattore di concentrazione,
\[ k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{eff}}} \le 3.0 \]
La resistenza di progetto a cuscinetto del calcestruzzo è quindi
\[ f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} \]
La resistenza di progetto a compressione del giunto è Nc,Rd = fjd Aeff.
Questo algoritmo è in realtà un processo iterativo poiché l'area efficace dipende dalla resistenza di progetto a cuscinetto del calcestruzzo e viceversa. Di solito, al 1° passo iterativo si sceglie di assumere l'area della piastra di base come area efficace. Con la diminuzione dell'area efficace il fattore di concentrazione aumenta e con ulteriori iterazioni aumenta anche la resistenza di progetto a compressione del giunto. Specialmente per piastre di base inutilmente grandi, l'incremento può essere significativo, ma di solito la prima iterazione è sufficiente affinché la resistenza di progetto a compressione del giunto superi il carico di compressione di progetto.
Esempio
La sezione trasversale della colonna è mostrata nella figura seguente:
Il primo passo consiste nel calcolare la resistenza di progetto a cuscinetto del calcestruzzo con l'ipotesi che l'intera piastra di base sia l'area di appoggio efficace, Ac0 = 4602 = 211 600 mm2. L'area di distribuzione di progetto deve essere geometricamente simile e concentrica alla piastra di base. Lo sbalzo del calcestruzzo è di 500 mm in una direzione ma solo di 100 mm nell'altra. L'area di distribuzione di progetto può quindi essere aumentata di 100 mm in tutte le direzioni. L'altezza del blocco di calcestruzzo è sufficiente, h = 600 mm ≥ (660 – 460) = 200 mm. L'area di distribuzione di progetto è Ac1 = 6602 = 435 600 mm2. Il fattore di concentrazione è
\[ k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} = \sqrt{\frac{435600}{211600}} = 1.435 \]
Infine, la resistenza di progetto a cuscinetto del calcestruzzo è
\[ f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} = 0.67 \cdot 1.435 \cdot 13.333 = 12.756 \, \texttt{MPa} \]
Successivamente, viene calcolata la larghezza di appoggio aggiuntiva:
\[ c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 25 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 12.756 \cdot 1}} = 62 \, \texttt{mm} \]
E l'area efficace può essere costruita:
Aeff = 2 · (2 · 62 + 19) · (300 + 2 · 62) + (262 – 2 · 62) · (2 · 62 + 11) = 139 894 mm2.
La resistenza di progetto a compressione del giunto è Nc,Rd = fjd Aeff = 12,756 · 139 894 = 1 784 kN. È necessaria la seconda iterazione.
L'area efficace è assunta come area di appoggio e si diffonde in un quadrato con lato di 660 mm. Il fattore di concentrazione per la seconda iterazione è:
\[ k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} = \sqrt{\frac{435600}{139894}} = 1.765 \]
La resistenza di progetto a cuscinetto del calcestruzzo è:
\[ f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} = 0.67 \cdot 1.765 \cdot 13.333 = 15.685 \, \texttt{MPa} \]
La larghezza di appoggio aggiuntiva è:
\[ c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 25 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 15.685 \cdot 1}} = 56 \, \texttt{mm} \]
L'area efficace è:
Aeff = 2 · (2 · 56 + 19) · (300 + 2 · 56) + (262 – 2 · 56) · (2 · 56 + 11) = 126 394 mm2.
La resistenza di progetto a compressione del giunto è:
Nc,Rd = fjd Aeff = 15,685 · 126 394 = 1 982 kN.
Le iterazioni successive sono mostrate sotto forma di grafico. Si può osservare che di solito tre iterazioni sono sufficienti e la resistenza di progetto a compressione del giunto non aumenta significativamente in seguito.
Risultati di IDEA Connection
L'area efficace di appoggio in IDEA Connection è determinata utilizzando l'intersezione di due aree per consentire la verifica per qualsiasi carico e qualsiasi forma di colonna, incluse nervature o allargamenti. Un'area è determinata dall'analisi agli elementi finiti e mostra l'area della piastra di base in contatto con il calcestruzzo. La seconda area è quella calcolata dall'algoritmo nel metodo delle componenti utilizzando la larghezza di appoggio aggiuntiva c. Il software utilizza iterazioni fino a quando la differenza tra le iterazioni della larghezza di appoggio aggiuntiva è inferiore a 1 mm.
La resistenza a compressione di questa piastra di base secondo IDEA Connection è 1 992 kN.
Confronto
La resistenza del calcestruzzo all'appoggio in IDEA Connection (1 992 kN) è in questo caso leggermente inferiore rispetto al calcolo manuale con diverse iterazioni (2 055 kN) poiché l'area efficace è leggermente più piccola. La differenza è solo del 3 %.