2.5 Tipi di elementi del Metodo degli Elementi Finiti

Il modello di analisi agli elementi finiti non lineare (inelastico) è composto da diversi tipi di elementi finiti utilizzati per modellare il calcestruzzo, l'armatura e l'aderenza tra di essi. Gli elementi di calcestruzzo e di armatura vengono prima discretizzati indipendentemente e poi collegati tra loro mediante vincoli multi-punto (elementi MPC). Ciò consente all'armatura di occupare una posizione arbitraria e relativa rispetto al calcestruzzo. Se deve essere calcolata la verifica della lunghezza di ancoraggio, tra l'armatura e gli elementi MPC vengono inseriti elementi a molla di aderenza e di estremità di ancoraggio.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\]

Calcestruzzo

Il calcestruzzo è modellato mediante elementi shell quadrilateri e trilateri, CQUAD4 e CTRIA3. Questi possono essere definiti rispettivamente da quattro o tre nodi. In questi elementi si assume l'esistenza del solo stato piano di tensione, ovvero le tensioni o le deformazioni in direzione z non vengono considerate.

Ogni elemento ha quattro o tre punti di integrazione posizionati approssimativamente a 1/4 della sua dimensione. In ciascun punto di integrazione di ogni elemento vengono calcolate le direzioni delle deformazioni principali α₁, α₂. In entrambe queste direzioni, le tensioni principali σ_c1, σ_c2 e le rigidezze E₁, E₂ vengono valutate secondo il diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo specificato, come indicato in Fig. 2. Si noti che l'effetto dell'ammorbidimento a compressione accoppia il comportamento della direzione principale di compressione allo stato effettivo dell'altra direzione principale.

Armatura

Le barre di armatura sono modellate mediante elementi 1D a due nodi di tipo "asta" (CROD), che hanno solo rigidezza assiale. Questi elementi sono collegati a speciali elementi di "aderenza" sviluppati per modellare il comportamento di scorrimento tra una barra di armatura e il calcestruzzo circostante. Questi elementi di aderenza sono successivamente collegati tramite elementi MPC (vincoli multi-punto) alla rete che rappresenta il calcestruzzo. Questo approccio consente la discretizzazione indipendente dell'armatura e del calcestruzzo, garantendone successivamente l'interconnessione.

Elementi di aderenza

La lunghezza di ancoraggio viene verificata implementando nel modello agli elementi finiti le tensioni tangenziali di aderenza tra gli elementi di calcestruzzo (2D) e gli elementi delle barre di armatura (1D). A tal fine è stato sviluppato un tipo di elemento finito di "aderenza".

La definizione dell'elemento di aderenza è simile a quella di un elemento shell (CQUAD4). Anch'esso è definito da 4 nodi, ma a differenza di uno shell, ha una rigidezza non nulla solo a taglio tra i due nodi superiori e i due nodi inferiori. Nel modello, i nodi superiori sono collegati agli elementi che rappresentano l'armatura e i nodi inferiori a quelli che rappresentano il calcestruzzo. Il comportamento di questo elemento è descritto dalla tensione di aderenza, τ_b, come funzione bilineare dello scorrimento tra i nodi superiori e inferiori, δ_u, vedere Fig. 14.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\]

Il modulo di rigidezza elastica della relazione aderenza-scorrimento, G_b, è definito come segue:

\[G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}\]

dove:

k_g            coefficiente dipendente dalla superficie della barra di armatura (per impostazione predefinita k_g = 0,2)

E_c            modulo di elasticità del calcestruzzo (assunto come E_cm nel caso dell'EN)

Ø             il diametro della barra di armatura

I valori di progetto (valori amplificati) della tensione tangenziale di aderenza ultima, f_bd, forniti dalle rispettive norme di progettazione selezionate EN 1992-1-1 o ACI 318-19, vengono utilizzati per verificare la lunghezza di ancoraggio. L'incrudimento del ramo plastico viene calcolato per impostazione predefinita come G_b/10⁵.

Molla di ancoraggio

La presenza di estremità di ancoraggio sulle barre di armatura (ovvero piegature, ganci, occhielli…), che soddisfa le prescrizioni delle norme di progettazione, consente la riduzione della lunghezza di ancoraggio di base delle barre (l_b,net) di un certo fattore β (di seguito denominato "coefficiente di ancoraggio"). Il valore di progetto della lunghezza di ancoraggio (l_b) viene quindi calcolato come segue:

\[l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}\]

La riduzione prevista di l_b,net è equivalente all'attivazione della barra di armatura alla sua estremità a una percentuale della sua capacità massima data dal coefficiente di riduzione dell'ancoraggio, come mostrato in Fig. 15a.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\]

La riduzione della lunghezza di ancoraggio è inclusa nel modello agli elementi finiti mediante un elemento a molla all'estremità della barra (Fig. 15), definito dal modello costitutivo mostrato in Fig. 15b. La forza massima trasmessa da questa molla (F_au) è:

\[F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}\]

dove :

β             il coefficiente di ancoraggio basato sul tipo di ancoraggio,

A_s            la sezione trasversale della barra di armatura,

f_yd           il valore di progetto (valore amplificato) della tensione di snervamento dell'armatura.