Pereți din beton armat – proiectare liniară sau neliniară?

Ca fost inginer structurist, mi-am pus o întrebare: „Este cu adevărat posibil să rezolvi orice construcție de perete din beton armat în software FEA în mod eficient, economic și sigur?" După ceva reflecție, am decis că cel mai bun lucru ar fi să îmi bazez opinia pe date concrete. Așa că am efectuat un scurt experiment.

În articol, vă voi arăta că utilizarea unei analize liniare conservative și neeconomice poate cauza probleme neplăcute cu fisurile și subestimarea betonului la compresiune. Vom analiza, de asemenea, optimizarea și unde puteți economisi material la proiectarea pereților din beton armat.

Pe scurt, voi compara două abordări pentru proiectarea pereților.

• Analiza liniară 2D – Materialele sunt definite liniar, se poate aștepta același comportament la compresiune și la întindere (această simplificare nu corespunde realității, în special pentru beton).
• CSFM (Metoda Câmpului de Tensiuni Compatibil) – Implementată în IDEA StatiCa Detail. În acest tip de analiză, se poate aștepta că betonul va fi exclus la întindere, iar rigiditatea reală a armăturii la întindere va fi utilizată, inclusiv calculul lățimii fisurilor.

Cazul 

Am încercat să aleg un scenariu real întâlnit de un număr mai mare de ingineri. M-am concentrat pe o clădire multietajată tipică. Primele două etaje sunt proiectate din pereți din beton armat cu goluri. 

Restul structurii este o structură în cadre din beton (stâlp din beton armat + grindă din beton armat) cu pereți de zidărie. Pentru o examinare mai detaliată, ne vom concentra pe peretele frontal cu intrarea în garaj. Pentru o mai bună înțelegere, consultați desenul de mai jos.

Pentru comparație, am creat două modele 2D. Primul a fost modelat în software FEA, iar al doilea în IDEA StatiCa Detail. Modelul din stânga este din software FEA, iar modelul din dreapta este din Detail.

Modelele sunt absolut identice, și prin aceasta mă refer la geometrie, condiții la limită și încărcări. Nu voi intra într-o descriere detaliată a cazurilor de încărcare și a determinării combinațiilor. Dar pentru a vă ține la curent, puteți arunca o privire la imaginea următoare. Acolo este prezentată o combinație SLU (valorile sunt în kN și kN/m).

Merită menționată forța critică din elementul central din beton armat, precum și încărcările de pe balcoane. Acestea vor avea cea mai semnificativă influență asupra proiectării noastre.

Proiectare prin analiză liniară 2D

În această parte, voi proiecta armătura și voi verifica betonul pe baza rezultatelor din analiza liniară. Voi integra tensiunea principală de întindere pentru a determina forța pe care armătura trebuie să o preia. Voi utiliza această abordare pentru combinația SLU și voi efectua o verificare a lățimii fisurilor prin limitarea tensiunii în armătură.

În figura următoare, putem vedea tensiunea principală de întindere pentru combinația SLU și cinci secțiuni ale peretelui din beton armat, pe care le voi utiliza pentru proiectarea armăturii.

Este, de asemenea, util să verificați direcțiile (vectorii) tensiunilor principale pentru a înțelege mai bine fluxul de tensiuni. Consultați figura de mai jos pentru a observa direcțiile de întindere.

În tabelele următoare, puteți vedea proiectarea armăturii conform Eurocodului. Pentru combinația cvasipermanentă, tensiunea în bare este limitată la 200 MPa. Este o abordare analogică cu EN 1992-2, articolul 8.10.3 (104).

Pe baza acestora, am creat o schemă de armare care poate fi trimisă desenatorului. Am proiectat armătura minimă de ∅10 mm; 200x200 mm pe ambele fețe și o armătură suplimentară conform celor determinate mai sus. Armătura de deasupra intrării în garaj, 4 x ∅25 mm, merită în mod special menționată.

Și atât. Proiectarea armăturii este finalizată. Acum voi verifica formal tensiunea de compresiune în beton. Doresc să proiectez peretele din C25/30, deci pentru SLU, tensiunea maximă va fi f_cd = 1.0*25/1.5 = 16.67 MPa (conform EN 1992-1-1, 3.1.6 (1)).

După cum puteți vedea, nu există nicio problemă cu tensiunea în beton. Există doar un vârf de tensiune în colțul ascuțit, și chiar acela este sub limita admisă. 

În acest moment, munca unui inginer structurist care utilizează această metodă este încheiată. Acesta poate pleca acasă și se poate odihni (sau poate începe proiectarea altor pereți din beton armat), dar noi vom compara aceste rezultate cu CSFM în IDEA StatiCa Detail (software-ul care nu a fost proiectat doar ca un calculator pentru pereți din beton).

Proiectare în IDEA StatiCa Detail

În IDEA StatiCa Detail, am creat același model de construcție cu pereți din beton armat (inclusiv armătura proiectată) pe care l-ați putut vedea în paragraful anterior. 

Înainte de a rula calculul propriu-zis și de a compara rezultatele în fiecare secțiune a peretelui din beton armat, să utilizăm un alt instrument de proiectare – analiza liniară, care este un instrument de predimensionare. Rezultatele ne arată conformitatea modelelor. Puteți vedea că direcțiile (vectorii) tensiunilor principale de întindere sunt aceleași, la fel și betonul la compresiune.

Ok, s-ar putea spune că treaba este gata...

Dar stați puțin! Rulez analiza și programul îmi arată că întreaga porțiune a încărcării pentru combinația SLU nu poate fi aplicată! Și se pare că a eșuat din cauza rezistenței betonului! Dar totul era în regulă cu abordarea mea liniară conservativă. Ce se întâmplă?

De fapt, motivul pentru care a eșuat este efectul de rezistența redusă a betonului comprimat. Practic, aceasta înseamnă că rezistența betonului afectat de fisuri transversale este redusă. 

Încercați să vă amintiți direcțiile (vectorii) tensiunilor principale de întindere. În zona critică, fisura care produce întindere este perpendiculară pe bielă comprimată. Acest efect este, de exemplu, introdus pentru metoda Bielă-tiranți pentru noduri în EN 1992-1-1, 6.5.4 ca factori k₁, k₂ și k₃, sau în ACI 318-19, 23.9.2 ca factor β_n .

În IDEA StatiCa Detail, introducem acest efect ca factorul k_c2 pentru fiecare element finit. Astfel, pentru exemplul nostru, harta efectului de rezistența redusă a betonului comprimat arată astfel:

Ok, ce înseamnă asta pentru noi? Trebuie să creștem clasa betonului de la C25/30 la C30/37 și să recalculăm modelul. Cu această modificare, rezultatele pentru SLU sunt satisfăcătoare. Întreaga porțiune a încărcării poate fi aplicată, iar verificările SLU sunt îndeplinite.

• Mai multe informații despre verificările SLU în Descrierea generală a rezultatelor SLU în aplicația Detail

Dar există o altă problemă, de data aceasta cu verificările SLS. Fisurile și limitarea tensiunilor nu sunt suficiente. Din nou, cum poate exista o problemă cu fisurile?! Am folosit o metodă conservativă pentru proiectarea armăturii.

• Mai multe informații despre verificările SLS în Descrierea generală a rezultatelor SLS în aplicația Detail

Se pare că, în ciuda faptului că am proiectat o armătură relativ puternică deasupra golului de garaj, fisuri s-au format în spațiul dintre planșeu și gol, unde este proiectată doar o armătură din bare de 10 mm. Imaginea arată, de asemenea, că armătura puternică de deasupra golului nu este deosebit de solicitată.

Dacă ne uităm la tensiunea în armătură pentru SLS – combinația caracteristică, vom vedea că aceeași situație cu grad de utilizare scăzut se regăsește, de exemplu, deasupra golului balconului (secțiunea 3). Putem vedea, de asemenea, motivul pentru care verificarea limitării tensiunii este insuficientă. Aceasta se datorează faptului că σ_lim = 400 MPa.

Care sunt acum opțiunile? Putem reduce armătura în secțiunile 1, 3 și 5. Dar, pe de altă parte, trebuie să adăugăm ceva în zona critică.

Iată modificările:

• Secțiunea 1 - 4x∅25 => 4x∅16
• Secțiunea 3 - 5x∅12 => 3x∅12
• Secțiunea 5 - 4x∅16 => 4x∅14
• Secțiunea 1 - +2x4x∅14

După adăugarea a 2x4 bare de 3,0 m lungime între planșeu și golul de garaj și reducerea celor menționate mai sus, toate verificările sunt îndeplinite. Putem pleca acasă și ne putem odihni, la fel ca inginerul structurist care a folosit metoda liniară. Dar, probabil ne vom odihni mai mult timp, deoarece cel mai probabil nu vom avea probleme în a explica de ce apar fisuri deasupra golului de garaj.

Concluzie

Au existat diferențe semnificative între cele două abordări. În metoda liniară 2D, am subestimat betonul, am supraestimat o parte din armătură și nu am detectat o potențială locație de fisurare. Vinovatul este redistribuirea incorectă între întindere (armătură) și compresiune (beton) în modelul liniar.

Astfel, pentru a răspunde la prima întrebare a acestui articol. Nu, nu este posibil să rezolvi orice construcție de perete din beton armat în software-ul FEA în mod eficient, economic și sigur. Este mult mai bine să utilizați un calculator mai sofisticat pentru pereți din beton, cum ar fi IDEA StatiCa Detail cu CSFM implementat în acesta.

• Urmăriți webinarul Verificarea conform codului a pereților și grinzilor perete

O ultimă observație pe care doresc să o împărtășesc cu dumneavoastră. Trebuie să recunosc că inițial am dorit să vă ofer o comparație între trei metode. Liniară 2D, CSFM și Bielă-tiranți. Dar ultima metodă menționată necesită atât de mult timp încât nu am reușit să creez un model suficient de funcțional înainte de a publica această postare pe blog.