Vasbeton falak – lineáris vagy nemlineáris tervezés?
Egykori statikus mérnökként feltettem magamnak a kérdést: „Valóban lehetséges-e bármilyen vasbeton fal szerkezetet hatékonyan, gazdaságosan és biztonságosan megoldani végeselem-szoftverben?" Némi gondolkodás után úgy döntöttem, hogy a legjobb, ha véleményemet kemény adatokra alapozom. Ezért elvégeztem egy rövid kísérletet.
A cikkben megmutatom, hogy a konzervatív és nem gazdaságos lineáris analízis alkalmazása kellemetlen problémákat okozhat repedések és a nyomott beton alulbecslése terén. Megvizsgáljuk az optimalizálást is, és azt, hogy hol takarítható meg anyag vasbeton falak tervezésekor.
Röviden összehasonlítok két megközelítést a faltervezéshez.
- A 2D lineáris analízis – Az anyagok lineárisan vannak meghatározva, azonos viselkedés várható nyomásban és húzásban (ez az egyszerűsítés nem felel meg a valóságnak, különösen beton esetén).
- CSFM (Compatible Stress Field Method) – Az IDEA StatiCa Detail-ban implementálva. Ebben az analízistípusban a beton húzásból kizárásra kerül, és a vasalás valós merevsége húzásban figyelembe van véve, beleértve a repedésszélesség számítását is.
Az eset
Igyekeztem egy valós esetet választani, amellyel nagyszámú mérnök találkozik. Egy tipikus többemeletes épületre összpontosítottam. Az első két emelet nyílásokkal ellátott vasbeton falakból készült.
A szerkezet többi része betonváz (vasbeton oszlop + vasbeton gerenda) falazott kitöltőfalakkal. A további vizsgálathoz a garázsbehajtóval rendelkező homlokfalra összpontosítunk. A jobb megértés érdekében lásd az alábbi rajzot.
Az összehasonlításhoz két 2D modellt készítettem. Az első végeselem-szoftverben, a második az IDEA StatiCa Detail-ban lett modellezve. A bal oldali modell a végeselem-szoftverből, a jobb oldali a Detail-ból származik.
A modellek teljesen azonosak, ami alatt a geometriát, a peremfeltételeket és a terheket értem. Nem fogok belemenni a teherkombinációk és teherkombinációk meghatározásának részletes leírásába. De hogy képben legyél, megnézheted a következő képet. Ott egy ULS kombináció látható (az értékek kN-ban és kN/m-ben vannak megadva).
Érdemes megemlíteni a középső vasbeton elemből származó kritikus erőt, valamint az erkélyekről érkező terheket. Ezek lesznek a legnagyobb hatással a tervezésünkre.
Lineáris 2D analízis alapú tervezés
Ebben a részben a lineáris analízis eredményei alapján megtervezem a vasalást és ellenőrzöm a betont. A főhúzófeszültséget integrálom, hogy meghatározzam azt az erőt, amelynek a vasalásnak ellen kell állnia. Ezt a megközelítést az ULS kombinációra alkalmazom, és a vasalásban lévő feszültség korlátozásával repedésszélesség-ellenőrzést végzek.
A következő ábrán látható az ULS kombinációhoz tartozó főhúzófeszültség és öt vasbeton fal keresztmetszet, amelyeket a vasalás tervezéséhez fogok használni.
Hasznos a főfeszültségek irányait (vektorait) is ellenőrizni, hogy jobban megértsük a feszültségáramlást. Lásd az alábbi ábrát a húzás irányainak megfigyeléséhez.
A következő táblázatokban látható az Eurocode szerinti vasalástervezés. Kvázi-állandó kombinációra a betonacélban lévő feszültség 200 MPa-ra van korlátozva. Ez analóg megközelítés az EN 1992-2 szabvány 8.10.3 (104) cikkéhez.
Ennek alapján elkészítettem egy vasalási sémát, amely elküldhető a rajzolónak. A minimális vasalást ∅10 mm; 200x200 mm-ben terveztem mindkét felületen, valamint néhány kiegészítő vasalást a fentiek szerint. Különösen érdemes megemlíteni a garázsbehajtó feletti vasalást: 4 x ∅25 mm.
És ezzel kész. A vasalástervezés befejeződött. Most már csak formálisan ellenőrzöm a betonban lévő nyomófeszültséget. A falat C25/30-ból szeretném megtervezni, tehát ULS esetén a maximális feszültség fcd = 1,0*25/1,5 = 16,67 MPa lesz (az EN 1992-1-1, 3.1.6 (1) szerint).
Mint látható, a betonban lévő feszültség nem okoz problémát. Csak egy feszültségcsúcs van az éles sarokban, és még az is a határérték alatt marad.
Ezen a ponton a statikus mérnök munkája ezzel a módszerrel befejeződött. Hazamehet és pihenhet (vagy elkezdhet más vasbeton falakat tervezni), mi azonban összehasonlítjuk ezeket az eredményeket a CSFM-mel az IDEA StatiCa Detail-ban (amely szoftvert nem csupán betonfalkalkulátorként terveztek).
IDEA StatiCa Detail tervezés
Az IDEA StatiCa Detail-ban ugyanazt a vasbeton fal szerkezeti modellt hoztam létre (beleértve a megtervezett vasalást), mint amelyet az előző bekezdésben láthattál.
Mielőtt magát a számítást futtatnánk és az egyes vasbeton fal keresztmetszetekben összehasonlítanánk az eredményeket, használjunk egy másik tervezési eszközt – a lineáris analízist, amely egy előtervezési eszköz. Az eredmények megmutatják a modellek egyezőségét. Látható, hogy a főhúzófeszültségek irányai (vektorai) megegyeznek, csakúgy mint a nyomott beton.
Nos, azt mondhatnánk, hogy a munka kész...
De várjunk egy pillanatot! Lefuttattam az analízist, és a program azt mutatja, hogy az ULS kombinációhoz tartozó teher teljes mértéke nem alkalmazható! Úgy tűnik, hogy a beton szilárdsága miatt hiúsult meg! De a konzervatív lineáris megközelítésemmel rendben volt. Mi történik itt?
Valójában a meghiúsulás oka a nyomási lágyulás hatása. Ez alapvetően azt jelenti, hogy a keresztirányú repedések által érintett beton szilárdsága csökken.
Idézzük fel a főhúzófeszültségek irányait (vektorait). A kritikus területen a húzást okozó repedés merőleges a nyomott rúdra. Ezt a hatást például a Strut and tie módszernél a csomópontokra az EN 1992-1-1, 6.5.4 vezeti be k1, k2 és k3 tényezőkként, vagy az ACI 318-19, 23.9.2-ben βn tényezőként.
Az IDEA StatiCa Detail-ban ezt a hatást kc2 tényezőként vezetjük be minden egyes végeselem esetén. Tehát a mi példánkban a nyomási lágyulás hatásának térképe így néz ki:
Nos, mit jelent ez számunkra? Növelnünk kell a betonminőséget C25/30-ról C30/37-re, és újra kell számítanunk a modellt. Ezzel a módosítással az ULS eredmények rendben vannak. A teher teljes mértéke alkalmazható, és az ULS ellenőrzések megfelelnek.
- További információ az ULS ellenőrzésekről: Az ULS eredmények általános leírása a Detail alkalmazásban
De van egy másik probléma is, ezúttal az SLS ellenőrzésekkel. A repedések és a feszültségkorlátozás nem elegendő. Ismét felmerül a kérdés: hogyan lehetnek repedési problémák?! Konzervatív módszert alkalmaztunk a vasalás tervezéséhez.
- További információ az SLS ellenőrzésekről: Az SLS eredmények általános leírása a Detail alkalmazásban
Úgy tűnik, hogy annak ellenére, hogy viszonylag erős vasalást terveztünk a garázsnyílás felett, repedések keletkeztek a mennyezet és a nyílás közötti területen, ahol csak 10 mm-es profilból készült vasalás van tervezve. A kép azt is mutatja, hogy a nyílás feletti erős vasalás nincs különösebben kihasználva.
Ha megnézzük a vasalásban lévő feszültséget SLS esetén – karakterisztikus kombinációra –, látni fogjuk, hogy ugyanez az alacsony kihasználtsági helyzet fennáll például az erkélynyílás felett is (3. keresztmetszet). Azt is láthatjuk, hogy miért nem elegendő a feszültségkorlátozás ellenőrzése. Ennek oka, hogy σlim = 400 MPa.
Most mik a lehetőségek? Csökkenthetjük a vasalást az 1., 3. és 5. keresztmetszetben. Ugyanakkor a kritikus területhez valamit hozzá kell adnunk.
A változtatások a következők:
- 1. keresztmetszet - 4x∅25 => 4x∅16
- 3. keresztmetszet - 5x∅12 => 3x∅12
- 5. keresztmetszet - 4x∅16 => 4x∅14
- 1. keresztmetszet - +2x4x∅14
Miután 2x4 db, 3,0 m hosszú betonacélt adtunk hozzá a mennyezet és a garázsnyílás közé, és csökkentettük a fent említett vasalásokat, minden ellenőrzés rendben van. Hazamehetünk és pihenhetünk, csakúgy mint a lineáris módszert alkalmazó statikus mérnök. Valószínűleg azonban hosszabb ideig pihenhetünk, mivel nem kell majd magyarázatot adnunk arra, miért jelennek meg repedések a garázsnyílás felett.
Összefoglalás
Jelentős különbségek mutatkoztak a két megközelítés között. A lineáris 2D módszernél alulbecsültük a betont, túlbecsültük egyes vasalásokat, és nem azonosítottuk a potenciális repedési helyet. A hibás eredmény oka a húzás (vasalás) és a nyomás (beton) közötti helytelen átcsoportosítás a lineáris modellben.
Tehát a cikk első kérdésére válaszolva: Nem, nem lehetséges bármilyen vasbeton fal szerkezetet hatékonyan, gazdaságosan és biztonságosan megoldani a végeselem-szoftverben. Sokkal jobb egy kifinomultabb betonfalkalkulátort használni, mint például az IDEA StatiCa Detail a benneimplementált CSFM-mel.
- Nézze meg a webinárt: Falak és mélygerendák szabványellenőrzése
Egy utolsó megjegyzést szeretnék megosztani Önnel. Be kell vallanom, hogy eredetileg három módszer összehasonlítását szerettem volna kínálni. Lineáris 2D, CSFM és Strut and tie. Az utóbbi módszer azonban annyira időigényes, hogy nem sikerült kellően működő modellt létrehoznom, mielőtt ezt a blogbejegyzést közzé akartam tenni.