Betonarme perdeler – doğrusal mı yoksa doğrusal olmayan tasarım mı?

Eski bir yapı mühendisi olarak kendime şu soruyu sordum: "Herhangi bir betonarme perde yapı sistemini FEA yazılımında verimli, ekonomik ve güvenli bir şekilde çözmek gerçekten mümkün mü?" Biraz düşündükten sonra, görüşümü somut verilere dayandırmanın en doğru yaklaşım olacağına karar verdim. Bu nedenle kısa bir deney gerçekleştirdim.

Bu makalede, muhafazakâr ve ekonomik olmayan doğrusal analizin çatlaklarla ve basınç altındaki betonun küçümsenmesiyle ilgili ciddi sorunlara yol açabileceğini göstereceğim. Ayrıca optimizasyona ve betonarme perde tasarımında malzeme tasarrufu sağlanabilecek noktalara da göz atacağız.

Kısaca, perde tasarımına yönelik iki yaklaşımı karşılaştıracağım.

• 2D doğrusal analiz – Malzemeler doğrusal olarak tanımlanır; basınç ve çekme davranışının aynı olduğu varsayılır (bu basitleştirme, özellikle beton için gerçeklikle örtüşmez).
• CSFM (Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi) – IDEA StatiCa Detail içinde uygulanmıştır. Bu analiz türünde betonun çekme bölgesinden dışlandığı, donatının çekmedeki gerçek rijitliğinin kullanıldığı ve çatlak genişliği hesabının yapıldığı kabul edilir.

Durum 

Daha fazla sayıda mühendis tarafından karşılaşılan gerçek bir senaryo seçmeye çalıştım. Tipik bir çok katlı bina üzerine yoğunlaştım. İlk iki kat, boşluklu betonarme perdelerden oluşmaktadır. 

Yapının geri kalanı, yığma duvarlarla birlikte betonarme kafes sistemden (betonarme kolon + betonarme kiriş) oluşmaktadır. Daha ayrıntılı inceleme için garaj girişine sahip ön perde üzerinde yoğunlaşacağız. Daha iyi bir fikir edinmek için aşağıdaki çizime bakınız.

Karşılaştırma için iki adet 2D model oluşturdum. Birincisi FEA yazılımında, ikincisi ise IDEA StatiCa Detail'de modellenmiştir. Soldaki model FEA yazılımından, sağdaki model ise Detail'den alınmıştır.

Modeller geometri, sınır koşulları ve yükler bakımından tamamen aynıdır. Yük durumları ve kombinasyonların belirlenmesine ilişkin ayrıntılı bir açıklamaya girmeyeceğim. Ancak bilgi sahibi olmanız için aşağıdaki resme göz atabilirsiniz. Orada bir GKT kombinasyonu gösterilmektedir (değerler kN ve kN/m cinsindendir).

Ortadaki betonarme perdeden gelen kritik kuvveti ve balkonlardan gelen yükleri özellikle belirtmek gerekir. Bunlar tasarımımız üzerinde en belirleyici etkiye sahip olacaktır.

Doğrusal 2D analiz tasarımı

Bu bölümde, doğrusal analiz sonuçlarına dayanarak donatıyı tasarlayacak ve betonu kontrol edeceğim. Donatının karşılaması gereken kuvveti belirlemek için asal çekme gerilmesini entegre edeceğim. Bu yaklaşımı GKT kombinasyonu için kullanacağım ve donatıdaki gerilmeyi sınırlayarak çatlak genişliği kontrolü yapacağım.

Aşağıdaki şekilde, GKT kombinasyonu için asal çekme gerilmesi ve donatı tasarımında kullanacağım beş betonarme perde kesiti görülmektedir.

Gerilme akışını daha iyi anlamak için asal gerilmelerin yönlerini (vektörlerini) kontrol etmek de yararlıdır. Çekme yönlerini gözlemlemek için aşağıdaki şekle bakınız.

Aşağıdaki tablolarda Eurocode'a göre donatı tasarımını görebilirsiniz. Yarı-kalıcı kombinasyon için donatıdaki gerilme 200 MPa ile sınırlandırılmıştır. Bu yaklaşım, EN 1992-2 madde 8.10.3 (104)'e analojiktir.

Buna dayanarak, teknik ressama gönderilebilecek bir donatı şeması oluşturdum. Her iki yüzeyde ∅10 mm; 200x200 mm minimum donatı ve yukarıda belirlenen ek donatıyı tasarladım. Garaj girişi üzerindeki 4 x ∅25 mm donatı özellikle dikkat çekicidir.

Ve bu kadar. Donatı tasarımı tamamlandı. Şimdi betondaki basınç gerilmesini yalnızca biçimsel olarak kontrol edeceğim. Perdeyi C25/30 betondan tasarlamak istiyorum; bu nedenle GKT için maksimum gerilme f_cd = 1,0*25/1,5 = 16,67 MPa olacaktır (EN 1992-1-1, 3.1.6 (1)'e göre).

Görüldüğü üzere, betondaki gerilme açısından herhangi bir sorun bulunmamaktadır. Yalnızca keskin köşede bir gerilme yığılması mevcuttur ve bu değer bile sınırın altında kalmaktadır. 

Bu noktada, bu yöntemi kullanan yapı mühendisinin işi bitmiştir. Eve gidip dinlenebilir (ya da diğer betonarme perdeleri tasarlamaya başlayabilir); ancak biz bu sonuçları IDEA StatiCa Detail'deki CSFM ile karşılaştırmaya devam edeceğiz (bu yazılım yalnızca bir betonarme perde hesap programı olarak tasarlanmamıştır).

IDEA StatiCa Detail tasarımı

IDEA StatiCa Detail'de, önceki paragrafta gördüğünüz gibi aynı betonarme perde yapı sisteminin modelini (tasarlanan donatı dahil) oluşturdum. 

Hesabı çalıştırmadan ve her betonarme perde kesitindeki sonuçları karşılaştırmadan önce, bir ön tasarım aracı olan doğrusal analizi kullanalım. Sonuçlar modellerin uyumunu göstermektedir. Asal çekme gerilmelerinin yönlerinin (vektörlerinin) ve basınç altındaki betonun aynı olduğunu görebilirsiniz.

Tamam, iş bitti denebilir...

Ama bir dakika! Analizi çalıştırdığımda program, GKT kombinasyonu için yükün tamamının uygulanamadığını gösteriyor! Üstelik bunun betonun dayanımı nedeniyle başarısız olduğu anlaşılıyor! Oysa muhafazakâr doğrusal yaklaşımımda herhangi bir sorun yoktu. Burada ne oluyor?

Aslında başarısızlığın nedeni basınç yumuşaması etkisidir. Temel olarak bu, enine çatlaklardan etkilenen betonun dayanımının azaldığı anlamına gelir. 

Asal çekme gerilmelerinin yönlerini (vektörlerini) hatırlamaya çalışın. Kritik bölgede çekmeye neden olan çatlak, basınç çubuğuna dik konumdadır. Bu etki, örneğin EN 1992-1-1, 6.5.4'te düğüm noktaları için baskı-çekme modeli yönteminde k₁, k₂ ve k₃ katsayıları olarak ya da ACI 318-19, 23.9.2'de β_n katsayısı olarak tanıtılmıştır.

IDEA StatiCa Detail'de bu etkiyi her sonlu eleman için k_c2 katsayısı olarak tanımlıyoruz. Dolayısıyla örneğimiz için basınç yumuşaması etkisinin haritası şu şekilde görünmektedir:

Peki bu bizim için ne anlama geliyor? Beton sınıfını C25/30'dan C30/37'ye yükseltmemiz ve modeli yeniden hesaplamamız gerekiyor. Bu değişiklikle birlikte GKT için sonuçlar kabul edilebilir görünmektedir. Yükün tamamı uygulanabilmekte ve GKT kontrolleri geçilmektedir.

• Detail uygulamasındaki GKT sonuçlarının genel açıklaması hakkında daha fazla bilgi için Detail uygulamasında GKT sonuçlarının genel açıklaması

Ancak bu sefer KST kontrolleriyle ilgili başka bir sorun var. Çatlaklar ve gerilme sınırlaması yeterli değil. Yine, donatıyı muhafazakâr bir yöntemle tasarladığımız hâlde çatlaklarla nasıl sorun yaşanabilir?!

• Detail uygulamasındaki KST sonuçlarının genel açıklaması hakkında daha fazla bilgi için Detail uygulamasında KST sonuçlarının genel açıklaması

Garaj açıklığı üzerinde görece güçlü bir donatı tasarlamış olmamıza karşın, döşeme ile açıklık arasındaki bölgede yalnızca 10 mm profilli donatı tasarlandığı için bu alanda çatlaklar oluşmuştur. Resimde ayrıca açıklık üzerindeki güçlü donatının yeterince kullanılmadığı da görülmektedir.

KST – karakteristik kombinasyon için donatıdaki gerilmeye bakarsak, örneğin balkon açıklığı üzerinde (kesit 3) de düşük kullanım oranıyla aynı durumun söz konusu olduğunu göreceğiz. Ayrıca gerilme sınırlaması kontrolünün neden yetersiz kaldığının nedenini de görebiliriz. Bunun nedeni σ_lim = 400 MPa olmasıdır.

Peki seçenekler nelerdir? 1, 3 ve 5 numaralı kesitlerde donatıyı azaltabiliriz. Ancak öte yandan kritik bölgeye bir şeyler eklememiz gerekmektedir.

Değişiklikler şunlardır:

• Kesit 1 - 4x∅25 => 4x∅16
• Kesit 3 - 5x∅12 => 3x∅12
• Kesit 5 - 4x∅16 => 4x∅14
• Kesit 1 - +2x4x∅14

Döşeme ile garaj açıklığı arasına 3,0 m uzunluğunda 2x4 adet donatı çubuğu eklendikten ve yukarıda belirtilen donatılar azaltıldıktan sonra tüm kontroller geçilmektedir. Doğrusal yöntemi kullanan yapı mühendisi gibi biz de eve gidip dinlenebiliriz. Ancak muhtemelen daha uzun süre dinleneceğiz; çünkü garaj açıklığı üzerinde neden çatlaklar oluştuğunu açıklamak zorunda kalmayacağız.

Sonuç

Bu iki yaklaşım arasında önemli farklılıklar bulunmaktadır. Doğrusal 2D yöntemde betonu küçümsedik, bazı donatıları fazla tahmin ettik ve olası bir çatlak konumunu tespit edemedik. Bunun nedeni, doğrusal modelde çekme (donatı) ile basınç (beton) arasındaki yeniden dağılımın hatalı olmasıdır.

Bu makalenin ilk sorusunu yanıtlamak gerekirse: Hayır, herhangi bir betonarme perde yapı sistemini FEA yazılımınızda verimli, ekonomik ve güvenli bir şekilde çözmek mümkün değildir. İçinde CSFM uygulanan IDEA StatiCa Detail gibi daha gelişmiş bir betonarme perde hesap programı kullanmak çok daha iyi bir seçenektir.

• Web seminerini izleyin: Perdelerin ve derin kirişlerin kod kontrolü

Son olarak sizinle paylaşmak istediğim bir not daha var. İtiraf etmeliyim ki başlangıçta üç yöntemi karşılaştırmayı planlamıştım: Doğrusal 2D, CSFM ve baskı-çekme modeli. Ancak son yöntem o kadar zaman alıcıdır ki bu blog yazısını yayımlamak istediğim tarihe kadar yeterince çalışan bir model oluşturamadım.