Voiles en béton armé – conception linéaire ou non linéaire ?

En tant qu'ancien ingénieur structure, je me suis posé la question suivante : « Est-il vraiment possible de résoudre n'importe quelle construction de voile en béton armé dans un logiciel de calcul par éléments finis de manière efficace, économique et sûre ? » Après réflexion, j'ai décidé que le mieux était de fonder mon opinion sur des données concrètes. J'ai donc réalisé une courte expérience.

Dans cet article, je vous montrerai qu'une analyse linéaire conservative et non économique peut entraîner des problèmes désagréables de fissuration et de sous-estimation du béton en compression. Nous examinerons également l'optimisation et les possibilités d'économie de matériaux lors de la conception de voiles en béton armé.

En résumé, je comparerai deux approches de la conception des voiles.

• L'analyse linéaire 2D – Les matériaux sont définis de manière linéaire ; on peut s'attendre au même comportement en compression et en traction (cette simplification ne correspond pas à la réalité, notamment pour le béton).
• CSFM (Méthode du Champ de Contraintes Compatible) – Implémentée dans IDEA StatiCa Detail. Dans ce type d'analyse, le béton est exclu en traction et la rigidité réelle du ferraillage en traction est utilisée, y compris le calcul de la largeur des fissures.

Le cas 

J'ai essayé de choisir un cas réel rencontré par un grand nombre d'ingénieurs. Je me suis concentré sur un bâtiment multistoreys typique. Les deux premiers niveaux sont conçus avec des voiles en béton armé comportant des ouvertures. 

Le reste de la structure est une ossature béton (poteau en béton armé + poutre en béton armé) avec des murs en maçonnerie. Pour l'examen approfondi, nous nous concentrerons sur la façade avec l'entrée du garage. Pour une meilleure compréhension, voir le dessin ci-dessous.

Pour la comparaison, j'ai créé deux modèles 2D. Le premier a été modélisé dans un logiciel de calcul par éléments finis, et le second dans IDEA StatiCa Detail. Le modèle à gauche provient du logiciel EF et celui à droite de Detail.

Les modèles sont absolument identiques, c'est-à-dire la géométrie, les conditions aux limites et les charges. Je n'entrerai pas dans une description détaillée des cas de charge et de la détermination des combinaisons. Mais pour vous tenir informé, vous pouvez consulter l'image suivante. On y voit une combinaison ELU (les valeurs sont en kN et kN/m).

Il convient de mentionner l'effort critique provenant du voile en béton armé central ainsi que les charges des balcons. Ceux-ci auront l'influence la plus significative sur notre conception.

Conception par analyse linéaire 2D

Dans cette partie, je vais concevoir le ferraillage et vérifier le béton à partir des résultats de l'analyse linéaire. Je vais intégrer la contrainte principale de traction pour déterminer l'effort que le ferraillage doit reprendre. J'utiliserai cette approche pour la combinaison ELU, et je réaliserai une vérification de la largeur des fissures en limitant la contrainte dans le ferraillage.

Dans la figure suivante, on peut voir la contrainte principale de traction pour la combinaison ELU et cinq sections de voile en béton, que j'utiliserai pour la conception du ferraillage.

Il est également utile de vérifier les directions (vecteurs) des contraintes principales pour mieux comprendre le cheminement des efforts. Voir la figure ci-dessous pour observer les directions de traction.

Dans les tableaux suivants, vous pouvez voir la conception du ferraillage selon l'Eurocode. Pour la combinaison quasi-permanente, la contrainte dans les armatures est limitée à 200 MPa. Il s'agit d'une approche analogue à l'article 8.10.3 (104) de l'EN 1992-2.

Sur cette base, j'ai créé un plan de ferraillage pouvant être transmis au dessinateur. J'ai conçu le ferraillage minimum de ∅10 mm ; 200x200 mm sur les deux faces, ainsi qu'un ferraillage complémentaire tel que déterminé ci-dessus. Le ferraillage au-dessus de l'entrée du garage, 4 x ∅25 mm, mérite particulièrement d'être mentionné.

Et voilà. La conception du ferraillage est terminée. Je vais maintenant simplement vérifier formellement la contrainte de compression dans le béton. Je souhaite concevoir le voile en C25/30, donc pour l'ELU, la contrainte maximale sera f_cd = 1.0*25/1.5 = 16.67 MPa (selon EN 1992-1-1, 3.1.6 (1)).

Comme vous pouvez le constater, il n'y a aucun problème lié à la contrainte dans le béton. Il n'y a qu'une concentration de contrainte dans l'angle vif, et même celle-ci est inférieure à la limitation. 

À ce stade, le travail de l'ingénieur structure utilisant cette méthode est terminé. Il ou elle peut rentrer chez soi et se reposer (ou commencer à concevoir d'autres voiles en béton armé), mais nous allons comparer ces résultats avec le CSFM dans IDEA StatiCa Detail (le logiciel qui n'a pas été conçu uniquement comme un calculateur de voiles en béton).

Conception avec IDEA StatiCa Detail

Dans IDEA StatiCa Detail, j'ai créé le même modèle de construction de voile en béton armé (y compris le ferraillage conçu) que celui présenté dans le paragraphe précédent. 

Avant de lancer le calcul proprement dit et de comparer les résultats dans chaque section de voile en béton, utilisons un autre outil de conception – l'analyse linéaire, qui est un outil de pré-dimensionnement. Les résultats montrent la conformité des modèles. On peut voir que les directions (vecteurs) des contraintes principales de traction sont identiques, ainsi que le béton en compression.

On pourrait dire que le travail est terminé...

Mais attendez ! Je lance l'analyse et le programme m'indique que la totalité de la charge pour la combinaison ELU ne peut pas être appliquée ! Et il semble que cela soit dû à la résistance du béton ! Pourtant, tout était correct avec mon approche linéaire conservative. Que se passe-t-il ?

En réalité, la raison de cet échec est l'effet d'adoucissement en compression. Cela signifie essentiellement que la résistance du béton affecté par des fissures transversales est réduite. 

Rappelez-vous les directions (vecteurs) des contraintes principales de traction. Dans la zone critique, la fissure provoquant la traction est perpendiculaire à la bielle comprimée. Cet effet est, par exemple, introduit pour la méthode Bielle-et-tirant aux nœuds dans l'EN 1992-1-1, 6.5.4 sous forme de facteurs k₁, k₂ et k₃, ou dans l'ACI 318-19, 23.9.2 sous forme de facteur β_n .

Dans IDEA StatiCa Detail, nous introduisons cet effet par le facteur k_c2 pour chaque élément fini. Ainsi, pour notre exemple, la carte de l'effet d'adoucissement en compression se présente comme suit :

Qu'est-ce que cela signifie pour nous ? Nous devons augmenter la classe de béton de C25/30 à C30/37 et recalculer le modèle. Avec cette modification, les résultats pour l'ELU sont satisfaisants. La totalité de la charge peut être appliquée et les vérifications ELU sont conformes.

• Plus d'informations sur les vérifications ELU dans Description générale des résultats ELU dans l'application Detail

Mais il y a un autre problème, cette fois avec les vérifications ELS. La limitation des fissures et des contraintes n'est pas satisfaisante. Comment peut-il y avoir un problème de fissuration ?! Nous avons utilisé une méthode conservative pour concevoir le ferraillage.

• Plus d'informations sur les vérifications ELS dans Description générale des résultats ELS dans l'application Detail

Il semble que malgré le fait que nous ayons conçu un ferraillage relativement important au-dessus de l'ouverture du garage, des fissures se sont formées dans l'espace entre le plancher et l'ouverture, où seul un ferraillage composé de barres de 10 mm est prévu. L'image montre également que le ferraillage important au-dessus de l'ouverture est peu sollicité.

Si nous examinons la contrainte dans le ferraillage pour l'ELS – combinaison caractéristique, nous constaterons que la même situation de faible taux de travail se retrouve, par exemple, au-dessus de l'ouverture du balcon (section 3). Nous pouvons également voir la raison pour laquelle la vérification de la limitation des contraintes est insuffisante. C'est parce que σ_lim = 400 MPa.

Quelles sont maintenant les options ? Nous pouvons réduire le ferraillage dans les sections 1, 3 et 5. Mais, en contrepartie, nous devons ajouter quelque chose dans la zone critique.

Voici les modifications :

• Section 1 - 4x∅25 => 4x∅16
• Section 3 - 5x∅12 => 3x∅12
• Section 5 - 4x∅16 => 4x∅14
• Section 1 - +2x4x∅14

Après avoir ajouté 2x4 armatures de 3,0 m de long entre le plancher et l'ouverture du garage, et réduit les sections mentionnées ci-dessus, toutes les vérifications sont satisfaisantes. Nous pouvons rentrer chez nous et nous reposer, tout comme l'ingénieur structure qui a utilisé la méthode linéaire. Mais nous nous reposerons probablement plus longtemps, car nous n'aurons vraisemblablement pas à expliquer pourquoi des fissures apparaissent au-dessus de l'ouverture du garage.

Conclusion

Il y avait des différences significatives entre ces deux approches. Dans la méthode linéaire 2D, nous avons sous-estimé le béton, surestimé certains ferraillages et n'avons pas détecté un emplacement potentiel de fissuration. Le responsable est la redistribution incorrecte entre la traction (ferraillage) et la compression (béton) dans le modèle linéaire.

Pour répondre à la première question de cet article : Non, il n'est pas possible de résoudre n'importe quelle construction de voile en béton armé dans votre logiciel de calcul par éléments finis de manière efficace, économique et sûre. Il est bien préférable d'utiliser un calculateur de voiles en béton plus sophistiqué, tel qu'IDEA StatiCa Detail avec le CSFM intégré.

• Regarder le webinaire Vérification normative des voiles et des poutres voiles

Une dernière remarque que je souhaite partager avec vous. Je dois admettre qu'à l'origine, je voulais vous proposer une comparaison entre trois méthodes : l'analyse linéaire 2D, le CSFM et la méthode Bielle-et-tirant. Mais cette dernière méthode est tellement chronophage que je n'ai pas été en mesure de créer un modèle suffisamment fonctionnel avant la date de publication souhaitée de cet article.