Paredes de betão armado – dimensionamento linear ou não linear?

Como ex-engenheiro estrutural, coloquei a mim próprio uma questão: "É realmente possível resolver qualquer construção de parede de betão armado em software de MEF de forma eficiente, económica e segura?" Após alguma reflexão, decidi que o melhor seria basear a minha opinião em dados concretos. Por isso, realizei uma pequena experiência.

No artigo, mostrarei que a utilização de uma análise linear conservadora e não económica pode causar problemas desagradáveis com fissuras e subestimação do betão à compressão. Analisaremos também a otimização e onde é possível poupar material no dimensionamento de paredes de betão armado.

Em resumo, compararei duas abordagens ao dimensionamento de paredes.

• A análise linear 2D – Os materiais são definidos linearmente, podendo esperar-se o mesmo comportamento à compressão e à tração (essa simplificação não corresponde à realidade, especialmente para o betão).
• CSFM (Método do Campo de Tensões Compatível) – Implementado no IDEA StatiCa Detail. Neste tipo de análise, pode esperar-se que o betão seja excluído à tração e que seja utilizada a rigidez real da armadura à tração, incluindo o cálculo da largura de fissura.

O caso 

Procurei escolher um cenário real encontrado por um maior número de engenheiros. Centrei-me num edifício multipiso típico. Os dois primeiros pisos são dimensionados com paredes de betão armado com aberturas. 

O restante da estrutura é uma gaiola de betão (pilar de betão armado + viga de betão armado) com paredes de alvenaria. Para uma análise mais aprofundada, focaremo-nos na parede frontal com entrada de garagem. Para ter uma ideia mais clara, consulte o desenho abaixo.

Para a comparação, criei dois modelos 2D. O primeiro foi modelado em software de MEF e o segundo no IDEA StatiCa Detail. O modelo à esquerda é do software de MEF e o modelo à direita é do Detail.

Os modelos são absolutamente idênticos, e com isso quero dizer a geometria, as condições de fronteira e as ações. Não vou entrar numa descrição detalhada da determinação dos casos de carga e combinações. Mas para o manter a par, pode consultar a figura seguinte. Aí é apresentada uma combinação ULS (os valores estão em kN e kN/m).

Vale a pena mencionar a força crítica proveniente do elemento central de betão armado e também as ações das varandas. Estas terão a influência mais significativa no nosso dimensionamento.

Dimensionamento por análise linear 2D

Nesta parte, dimensionarei a armadura e verificarei o betão com base nos resultados da análise linear. Vou integrar a tensão principal de tração para determinar a força que a armadura deve resistir. Utilizarei esta abordagem para a combinação ULS e realizarei uma verificação da largura de fissura limitando a tensão na armadura.

Na figura seguinte, podemos ver a tensão principal de tração para a combinação ULS e cinco secções de parede de betão armado, que utilizarei para o dimensionamento da armadura.

É também útil verificar as direções (vetores) das tensões principais para compreender melhor o fluxo de tensões. Consulte a figura abaixo para observar as direções de tração.

Nas tabelas seguintes, pode ver o dimensionamento da armadura de acordo com o Eurocódigo. Para a combinação quase-permanente, a tensão nas varões é limitada a 200 MPa. Trata-se de uma abordagem análoga ao artigo 8.10.3 (104) da EN 1992-2.

Com base nisso, criei um esquema de armadura que pode ser enviado ao desenhador. Dimensionei a armadura mínima de ∅10 mm; 200x200 mm em ambas as faces e alguma armadura adicional conforme determinado acima. A armadura acima da entrada da garagem, 4 x ∅25 mm, merece especial destaque.

E é isso. O dimensionamento da armadura está concluído. Agora vou apenas verificar formalmente a tensão de compressão no betão. Pretendo dimensionar a parede em C25/30, pelo que para o ULS, a tensão máxima será f_cd = 1.0*25/1.5 = 16.67 MPa (de acordo com EN 1992-1-1, 3.1.6 (1)).

Como se pode ver, não há qualquer problema com a tensão no betão. Existe apenas um pico de tensão no canto vivo, e mesmo esse é inferior ao limite. 

Neste ponto, o trabalho do engenheiro estrutural que utiliza este método está concluído. Pode ir para casa descansar (ou começar a dimensionar outras paredes de betão armado), mas nós compararemos estes resultados com o CSFM no IDEA StatiCa Detail (o software que não foi concebido apenas como uma calculadora de paredes de betão).

Dimensionamento com IDEA StatiCa Detail

No IDEA StatiCa Detail, criei o mesmo modelo de construção de parede de betão armado (incluindo a armadura dimensionada) como pôde ver no parágrafo anterior. 

Antes de executar o cálculo propriamente dito e comparar os resultados em cada secção de parede de betão armado, utilizemos outra ferramenta de dimensionamento – a análise linear, que é uma ferramenta de pré-dimensionamento. Os resultados mostram-nos a conformidade dos modelos. Pode ver que as direções (vetores) das tensões principais de tração são as mesmas, bem como o betão à compressão.

Bem, poder-se-ia dizer que o trabalho está feito...

Mas espere um momento! Executo a análise e o programa indica-me que a totalidade da ação para a combinação ULS não pode ser aplicada! E parece que falhou devido à resistência do betão! Mas estava bem com a minha abordagem linear conservadora. O que se passa aqui?

Na verdade, a razão pela qual falhou é o efeito de amolecimento à compressão. Basicamente, significa que a resistência do betão afetado por fissuras transversais é reduzida. 

Tente recordar as direções (vetores) das tensões principais de tração. Na zona crítica, a fissura que provoca tração é perpendicular à escora comprimida. Este efeito é, por exemplo, introduzido para o método de escora e tirante nos nós da EN 1992-1-1, 6.5.4 como fatores k₁, k₂ e k₃, ou na ACI 318-19, 23.9.2 como fator β_n .

No IDEA StatiCa Detail, introduzimos este efeito como o fator k_c2 para cada elemento finito. Assim, para o nosso exemplo, o mapa do efeito de amolecimento à compressão tem o seguinte aspeto:

Bem, o que significa isto para nós? Precisamos de aumentar a classe do betão de C25/30 para C30/37 e recalcular o modelo. Com esta modificação, os resultados para o ULS estão corretos. A totalidade da ação pode ser aplicada e as verificações ULS são satisfatórias.

• Mais informações sobre as verificações ULS em Descrição geral dos resultados ULS na aplicação Detail

Mas existe outro problema, desta vez com as verificações SLS. As fissuras e a limitação de tensões não são suficientes. Novamente, como pode haver um problema com fissuras?! Utilizámos um método conservador para dimensionar a armadura.

• Mais informações sobre as verificações SLS em Descrição geral dos resultados SLS na aplicação Detail

Parece que, apesar de termos dimensionado uma armadura relativamente robusta acima da abertura da garagem, formaram-se fissuras no espaço entre o teto e a abertura, onde apenas está dimensionada uma armadura de perfil de 10 mm. A figura mostra também que a armadura robusta acima da abertura não é particularmente aproveitada.

Se observarmos a tensão na armadura para o SLS – combinação característica, veremos que a mesma situação de baixa utilização ocorre, por exemplo, acima da abertura da varanda (secção 3). Podemos também ver a razão pela qual a verificação da limitação de tensões é insuficiente. Deve-se ao facto de σ_lim = 400 MPa.

Quais são agora as opções? Podemos reduzir a armadura nas secções 1, 3 e 5. Mas, por outro lado, precisamos de acrescentar algo na zona crítica.

As alterações são as seguintes:

• Secção 1 - 4x∅25 => 4x∅16
• Secção 3 - 5x∅12 => 3x∅12
• Secção 5 - 4x∅16 => 4x∅14
• Secção 1 - +2x4x∅14

Após adicionar 2x4 varões de 3,0 m de comprimento entre o teto e a abertura da garagem, e reduzir o mencionado acima, todas as verificações estão satisfatórias. Podemos ir para casa descansar, tal como o engenheiro estrutural que utilizou o método linear. Mas provavelmente descansaremos por mais tempo, pois provavelmente não teremos dificuldade em explicar por que razão aparecem fissuras acima da abertura da garagem.

Conclusão

Existiram diferenças significativas entre estas duas abordagens. No método linear 2D, subestimámos o betão, sobrestimámos alguma armadura e não detetámos uma potencial localização de fissuras. O responsável é a redistribuição incorreta entre tração (armadura) e compressão (betão) no modelo linear.

Assim, para responder à primeira questão deste artigo. Não, não é possível resolver qualquer construção de parede de betão armado no seu software de MEF de forma eficiente, económica e segura. É muito melhor utilizar uma calculadora de paredes de betão mais sofisticada, como o IDEA StatiCa Detail com o CSFM implementado.

• Assista ao webinar Verificação normativa de paredes e vigas-parede

Uma nota final que quero partilhar convosco. Devo admitir que, originalmente, pretendia oferecer-vos uma comparação entre três métodos. Linear 2D, CSFM e escora e tirante. Mas o último método referido é tão moroso que não consegui criar um modelo suficientemente funcional antes de querer publicar esta publicação do blogue.