2.5 Tipos de elementos finitos

El modelo de análisis no lineal (inelástico) por elementos finitos se crea mediante varios tipos de elementos finitos utilizados para modelar el hormigón, la armadura y la adherencia entre ambos. Los elementos de hormigón y de armadura se mallan primero de forma independiente y luego se conectan entre sí mediante restricciones multipunto (elementos MPC). Esto permite que la armadura ocupe una posición relativa arbitraria con respecto al hormigón. Si se va a calcular la verificación de la longitud de anclaje, se insertan elementos de resorte de adherencia y de extremo de anclaje entre la armadura y los elementos MPC.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Modelo de elementos finitos: elementos de armadura mapeados a la malla de hormigón mediante elementos MPC y elementos de adherencia.}}}$$

Hormigón

El hormigón se modela mediante elementos de lámina cuadrilaterales y trilaterales, CQUAD4 y CTRIA3. Estos pueden definirse mediante cuatro o tres nodos, respectivamente. En estos elementos solo se asume la existencia de tensión plana, es decir, no se consideran las tensiones ni deformaciones en la dirección z.

Cada elemento tiene cuatro o tres puntos de integración, situados aproximadamente a 1/4 de su tamaño. En cada punto de integración de cada elemento, se calculan las direcciones de las deformaciones principales α₁, α₂. En ambas direcciones, las tensiones principales σ_c1, σ_c2 y las rigideces E₁, E₂ se evalúan de acuerdo con el diagrama tensión-deformación del hormigón especificado, según la Fig. 2. Cabe destacar que el impacto del efecto de ablandamiento a compresión acopla el comportamiento de la dirección principal de compresión con el estado real de la otra dirección principal.

Armadura

Las barras de armadura se modelan mediante elementos "de barra" 1D de dos nodos (CROD), que solo tienen rigidez axial. Estos elementos se conectan a elementos especiales de "adherencia" que se desarrollaron para modelar el comportamiento de deslizamiento entre una barra de armadura y el hormigón circundante. Estos elementos de adherencia se conectan posteriormente mediante elementos MPC (restricción multipunto) a la malla que representa el hormigón. Este enfoque permite el mallado independiente de la armadura y el hormigón, mientras que su interconexión queda asegurada posteriormente.

Elementos de adherencia

La longitud de anclaje se verifica implementando las tensiones tangenciales de adherencia entre los elementos de hormigón (2D) y los elementos de barra de armadura (1D) en el modelo de elementos finitos. Para ello, se desarrolló un tipo de elemento finito de "adherencia".

La definición del elemento de adherencia es similar a la de un elemento de lámina (CQUAD4). También se define mediante 4 nodos, pero, a diferencia de una lámina, solo tiene una rigidez distinta de cero a cortante entre los dos nodos superiores y los dos nodos inferiores. En el modelo, los nodos superiores se conectan a los elementos que representan la armadura y los nodos inferiores a los que representan el hormigón. El comportamiento de este elemento se describe mediante la tensión de adherencia, τ_b, como una función bilineal del deslizamiento entre los nodos superior e inferior, δ_u, ver Fig. 14.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) ilustración conceptual de la deformación de un elemento de adherencia; (b) una función de tensión-deformación.}}}$$

El módulo de rigidez elástica de la relación adherencia-deslizamiento, G_b, se define de la siguiente manera:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

donde:

k_g            coeficiente que depende de la superficie de la barra de armadura (por defecto k_g = 0.2)

E_c            módulo de elasticidad del hormigón (tomado como E_cm en el caso de EN)

Ø             el diámetro de la barra de armadura

Los valores de cálculo (valores factorizados) de la tensión tangencial de adherencia última, f_bd, proporcionados en los respectivos códigos de diseño seleccionados EN 1992-1-1 o ACI 318-19, se utilizan para verificar la longitud de anclaje. El endurecimiento de la rama plástica se calcula por defecto como G_b/10⁵.

Resorte de anclaje

La provisión de extremos de anclaje a las barras de armadura (es decir, dobleces, ganchos, bucles…), que cumple con las prescripciones de los códigos de diseño, permite la reducción de la longitud de anclaje básica de las barras (l_b,net) mediante un determinado factor β (denominado a continuación "coeficiente de anclaje"). El valor de cálculo de la longitud de anclaje (l_b) se calcula entonces de la siguiente manera:

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

La reducción prevista en l_b,net equivale a la activación de la barra de armadura en su extremo a un porcentaje de su capacidad máxima dado por el coeficiente de reducción de anclaje, como se muestra en la Fig. 15a.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Modelo para la reducción de la longitud de anclaje:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) fuerza de anclaje a lo largo de la longitud de anclaje de la barra de armadura; (b) relación constitutiva deslizamiento-fuerza de anclaje.}}}$$

La reducción de la longitud de anclaje se incluye en el modelo de elementos finitos mediante un elemento de resorte en el extremo de la barra (Fig. 15), que se define mediante el modelo constitutivo mostrado en la Fig. 15b. La fuerza máxima transmitida por este resorte (F_au) es:

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

donde :

β             el coeficiente de anclaje según el tipo de anclaje,

A_s            la sección transversal de la barra de armadura,

f_yd           el valor de cálculo (valor factorizado) del límite elástico de la armadura.