Verificación de los componentes de la unión de acero (CSA)

CBFEM El método combina las ventajas del Método de los Elementos Finitos general y el método de componentes estándar. Las tensiones y fuerzas internas calculadas en el modelo CBFEM preciso se utilizan en la verificación de todos los componentes.

Los componentes se diseñan de acuerdo con la norma canadiense (Canadian Institute of Steel Construction, CISC) S16-14 Diseño de estructuras de acero y CSA A23.3 Diseño de estructuras de hormigón.

Verificación normativa de placas de acero según normas canadienses

La tensión equivalente resultante (HMH, von Mises) y la deformación plástica se calculan en las placas. Cuando se alcanza el límite elástico (multiplicado por el factor de resistencia para el acero estructural ϕ = 0,9, que es editable en la configuración de la norma) en el diagrama de material bilineal, se realiza la verificación de la deformación plástica equivalente. El valor límite del 5 % se sugiere en el Eurocódigo (EN1993-1-5 App. C, Par. C8, Nota 1), este valor puede modificarse en la configuración de la norma, pero las verificaciones se realizaron para el valor recomendado.

El elemento de placa se divide en cinco capas, y el comportamiento elástico/plástico se investiga en cada una de ellas. El programa muestra el peor resultado de todas ellas. El método CBFEM puede proporcionar una tensión ligeramente superior al límite elástico. La razón es la ligera inclinación de la rama plástica del diagrama tensión-deformación, que se utiliza en el análisis para mejorar la estabilidad del cálculo de interacción. Esto no supone un problema para el diseño práctico. La deformación plástica equivalente se supera a mayor tensión, y la junta no satisface de todos modos.

Verificación normativa de soldaduras según normas canadienses

Las soldaduras en ángulo se verifican según S16-14 - Capítulo 13. Se asume que la resistencia de las soldaduras de ranura CJP es igual a la del metal base y no se verifica.

Soldaduras en ángulo

La resistencia para cortante directo y cortante inducido por tracción o compresión se calcula según S16-14 – 13.13.2.2. La redistribución plástica en el material de soldadura se aplica en el Modelado por Método de los Elementos Finitos.

\[ V_r = 0.67 \phi_w A_w X_u (1+0.5 \sin^{1.5} \theta ) M_w \]

donde:

• ϕ_w = 0.67 – factor de resistencia para el metal de soldadura, editable en la configuración de la norma
• A_w – área de la garganta efectiva de la soldadura
• X_u – resistencia última según el número de clasificación del electrodo
• θ – ángulo del eje del segmento de soldadura respecto a la línea de acción de la fuerza aplicada (p. ej., 0° para una soldadura longitudinal y 90° para una soldadura transversal)
• \( M_w = \frac{0.85+\theta_1 / 600}{0.85+\theta_2 / 600} \) – factor de reducción de resistencia para soldaduras en ángulo de múltiple orientación; igual a 1.0 en IDEA y la resistencia de las soldaduras de múltiple orientación se determina mediante FEA donde se evalúa el elemento más solicitado
• θ₁ – orientación del segmento de soldadura considerado
• θ₂ – orientación del segmento de soldadura en la junta más próxima a 90°

Capacidad del metal base en la cara de fusión:

\[ V_r = 0.67 \phi_w A_m F_u \]

donde:

• A_m = z L – área de la cara de fusión
• z – tamaño del cateto de la soldadura
• L – longitud de la soldadura
• F_u – resistencia a tracción especificada

Los diagramas de soldadura muestran la tensión según las siguientes fórmulas:

Si el metal base está desactivado (se utiliza electrodo compatible):

\[ \sigma = \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{1+0.5 \sin^{1.5}{\theta}} \]

Si el metal base está activado (no se utiliza electrodo compatible):

\[ \sigma = \max \left \{  \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{1+0.5 \sin^{1.5}{\theta}}, \, \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{\sqrt{2} F_u / X_u} \right \} \]

Soldaduras de ranura CJP

La resistencia de las soldaduras de ranura de Penetración Completa de Junta (CJP) se asume igual a la del metal base.

Verificación normativa de tornillos y tornillos pretensados según las normas canadienses

Las fuerzas en los tornillos, incluidas las fuerzas de palanca, se determinan mediante análisis por elementos finitos. Las resistencias de los tornillos se verifican según S16 – Capítulo 13.

Tornillos

Resistencia a tracción de los tornillos

La resistencia a tracción de un tornillo se evalúa según la Cláusula 13.12.1.3 y se toma como:

\[ T_r = 0.75 \phi_b A_b F_u \]

donde:

• ϕ_b = 0.8 – factor de resistencia para tornillos, editable en la configuración normativa
• A_b – área de la sección transversal de un tornillo basada en su diámetro nominal
• F_u – resistencia mínima especificada a tracción para un tornillo

Cuando los filetes del tornillo son interceptados por un plano de cortante, la resistencia a cortante se toma como 0.7 V_r.

Resistencia a cortante de los tornillos

La resistencia a cortante de un tornillo se evalúa según la Cláusula 13.12.1.2. Cada plano de cortante de un tornillo se verifica por separado. Se toma como:

\[ V_r=0.6 \phi_b A_b F_u \]

donde:

• ϕ_b = 0.8 – el factor de resistencia para tornillos, editable en la configuración normativa
• A_b – área de la sección transversal de un tornillo basada en su diámetro nominal
• F_u – resistencia mínima especificada a tracción para un tornillo

Cuando los filetes del tornillo son interceptados por un plano de cortante, la resistencia a cortante se toma como 0.7 V_r.

Tracción y cortante combinados en unión de tipo aplastamiento

La resistencia de un tornillo cargado por tracción y cortante combinados se evalúa según la Cláusula 13.12.1.4 y se toma como:

\[ \left ( \frac{V_f}{V_r} \right )^2 + \left ( \frac{T_f}{T_r} \right )^2 \le 1 \]

donde:

• V_f y T_f son la fuerza de cortante de cálculo y la fuerza de tracción que actúan sobre el tornillo, respectivamente
• V_r y T_r son la resistencia a cortante de cálculo y la resistencia a tracción del tornillo, respectivamente

Resistencia al aplastamiento en los agujeros de los tornillos

La resistencia desarrollada en el tornillo de una unión atornillada sometida a aplastamiento y cortante se evalúa según la Cláusula 13.12.1.2 y se toma como

B_r = 3 ϕ_br t d F_u    para agujeros de tornillo regulares

B_r = 2.4 ϕ_br t d F_u    para agujeros ranurados cargados perpendicularmente a dichos agujeros

donde:

• ϕ_br = 0.8 – factor de resistencia para el aplastamiento de tornillos sobre el acero
• t – espesor menor de las placas conectadas
• d – diámetro de un tornillo
• F_u – resistencia a tracción del material conectado

Desgarro del agujero de un tornillo

La resistencia al desgarro del agujero de un tornillo se verifica para tornillos individuales según la Cláusula 13.11 como:

\[ T_r = \phi_u 0.6 A_{gv} \frac{F_y+F_u}{2} \]

donde:

• ϕ_u = 0.75 – factor de resistencia para acero estructural
• A_gv = 2 ∙ l ∙ t – área bruta a cortante
• F_y – límite elástico del material conectado
• F_u – resistencia a tracción del material conectado
• l – distancia desde el eje del tornillo hasta el borde en la dirección de la fuerza cortante
• t – espesor del material conectado

Para grados de acero con F_y > 460 MPa, (F_y + F_u) / 2 deberá sustituirse por F_y en la determinación de T_r.

Tornillos en uniones resistentes al deslizamiento

La resistencia al deslizamiento de una unión atornillada se evalúa según la Cláusula 13.12.2 como

V_s = 0.53 c_s k_s A_b F_u

donde:

• c_s – coeficiente determinado según k_s y el grado del tornillo:
• para k_s < 0.52     clase A    c_s = 1.00    (A325) o 0.92 (A490) o 0.78 (otros)
• para k_s ≥ 0.52    clase B    c_s = 1.04 (A325) o 0.96 (A490) o 0.81 (otros)
• k_s – coef. de fricción editable en la configuración normativa, que debe establecerse según la Tabla 3 de S16-14; igual a 0.3 para clase A o 0.52 para clase B
• A_b – área de la sección transversal de un tornillo basada en su diámetro nominal
• F_u – resistencia mínima especificada a tracción para un tornillo

Cuando se utilizan agujeros ranurados en uniones resistentes al deslizamiento, V_s = 0.75 ∙ 0.53 c_s k_s A_b F_u.

Un tornillo sometido tanto a tracción como a cortante debe satisfacer la siguiente relación:

\[ \frac{V_f}{V_s}+1.9\frac{T}{A_b F_u} \]

donde:

• V_f y T_f son la fuerza de cortante de cálculo y la fuerza de tracción que actúan sobre el tornillo, respectivamente

La Cláusula 13.12.2 establece que deben verificarse las resistencias de la unión especificadas en la Cláusula 13.12.1. Por lo tanto, el usuario debe verificar el estado tras producirse el deslizamiento, es decir, cambiar la transferencia de la fuerza cortante de los tornillos de "Fricción" a "Aplastamiento – interacción tracción y cortante".

Detalles constructivos

En los detalles constructivos de las uniones atornilladas, el paso mínimo y la distancia mínima al borde se verifican según S16-14 – 22.3. Se verifican el paso mínimo (2.7 d – editable en la configuración normativa) y la distancia mínima al borde (1.25 d).

Verificación normativa del bloque de hormigón según las normas canadienses

El hormigón bajo la placa base se simula mediante un subsuelo de Winkler con rigidez uniforme, que proporciona las tensiones de contacto. La tensión media en el área cargada en contacto con la placa base se utiliza para la verificación a compresión.

Hormigón en compresión

La resistencia de cálculo a compresión del hormigón se determina de acuerdo con S16-14 – 25.3.1 y CSA A23.3 – 10.8. Cuando la superficie de apoyo del hormigón es mayor que la placa base, la resistencia de cálculo a compresión se define como

\[ f_{p,(max)} = 0.85 \phi_c f'_c \sqrt{\frac{A_2}{A_1}} \le 1.7 \phi_c f'_c \]

donde:

• ϕ_c=0.65 – factor de resistencia para el hormigón
• f'_c – resistencia a compresión del hormigón
• A₁ – área de la placa base en contacto con la superficie de hormigón (área de la superficie superior del tronco de pirámide)
• A₂ – superficie de apoyo del hormigón (área inferior geométricamente similar del tronco de pirámide con pendientes de 1 vertical a 2 horizontal)

La verificación del hormigón en el apoyo es la siguiente:

σ ≤ f_p(max)

donde:

• σ – tensión media de compresión bajo la placa base

Transferencia de fuerzas cortantes

Las cargas de cortante pueden transferirse mediante una de estas opciones:

• Llave de corte,
• Fricción,
• Pernos de anclaje.

Llave de corte

Se considera que las cargas de cortante se transfieren únicamente a través de la llave de corte. El apoyo del hormigón no se verifica en el software y debe ser verificado por el usuario en otro lugar. La llave de corte y las soldaduras se verifican mediante el MEF y los componentes de soldadura.

Fricción

En el caso de fuerza de compresión, las cargas de cortante pueden transferirse por fricción entre una almohadilla de hormigón y una placa base. El coeficiente de fricción es editable en la configuración de la norma.

Pernos de anclaje

Si la carga de cortante se transfiere únicamente a través de los pernos de anclaje, la fuerza cortante que actúa sobre cada anclaje se determina mediante el MEF y los pernos de anclaje se verifican de acuerdo con ACI 318-14 tal como se describe en los capítulos siguientes.

Verificación normativa de anclajes según normas canadienses

Las fuerzas en los anclajes, incluidas las fuerzas de palanca, se determinan mediante análisis por elementos finitos, pero las resistencias se verifican utilizando las disposiciones normativas de A23.3 - Anexo D.

Las barras de anclaje se diseñan según A23.3-14 – Anexo D. Se evalúan las siguientes resistencias de los pernos de anclaje:

• Resistencia del acero del anclaje a tracción N_sar,
• Resistencia al arrancamiento del hormigón a tracción N_cbr,
• Resistencia al arranque del hormigón N_pr,
• Resistencia al desconchamiento lateral del hormigón N_sbr,
• Resistencia del acero del anclaje a cortante V_sar,
• Resistencia al arrancamiento del hormigón a cortante V_cbr,
• Resistencia al arranque por palanca del anclaje a cortante V_cpr.

El usuario puede seleccionar la condición del hormigón como fisurado o no fisurado. El tipo de anclajes (hormigonado in situ con cabeza circular o rectangular con placa de arandela, anclajes rectos) es seleccionado por el usuario; la resistencia al arranque y la resistencia al desconchamiento lateral solo se verifican en el software para anclajes con cabeza.

Las siguientes verificaciones de anclajes cargados a tracción no están contempladas y deben comprobarse utilizando la información de la Especificación Técnica del Producto correspondiente (basada en el fractil del 5% de los ensayos):

• Fallo por arranque del elemento de fijación (para anclajes postinstalados mecánicos) – CSA A23.3-14: D.6.3,
• Resistencia de adherencia del anclaje adhesivo (para anclajes postinstalados adheridos) – CSA A23.3-14: D.6.5.

Los anclajes deben cumplir las distancias al borde, separaciones y espesores requeridos para evitar el fallo por fisuración según lo exigido por CSA A23.3-14: D.9.

Resistencia del acero del anclaje a tracción

La resistencia del acero del anclaje a tracción se determina según CSA A23.3-14 – D.6.1 como

N_sar = A_se,N ϕ_s f_uta R

donde:

• ϕ_s = 0,85 – factor de resistencia del material de empotramiento de acero para armadura
• A_se,N – área de la sección transversal eficaz de un anclaje a tracción
• f_uta ≤ min (860 MPa, 1,9 f_ya) – resistencia a tracción especificada del acero del anclaje
• f_ya – límite elástico especificado del acero del anclaje
• R = 0,8 – factor de modificación de resistencia según se especifica en CSA A23.3.-14 – D.5.3

Resistencia al arrancamiento del hormigón del anclaje a tracción

La resistencia al arrancamiento del hormigón se diseña según el método de Capacidad de Carga del Hormigón (CCD) en CSA A23.3-14 – D.6.2. En el método CCD, se considera que el cono de hormigón se forma con un ángulo de aproximadamente 34° (pendiente 1 vertical a 1,5 horizontal). Por simplificación, el cono se considera cuadrado en planta en lugar de circular. La tensión de arrancamiento del hormigón en el método CCD se considera que disminuye al aumentar el tamaño de la superficie de rotura.

\[ N_{cbrg} = \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ed,N} \psi_{ec,N} \psi_{c,N} N_{br} \]

donde:

• A_Nc – área del cono de arrancamiento del hormigón para un grupo de anclajes cargados a tracción que generan un cono de hormigón común
• A_Nco = 9 h_ef² – área del cono de arrancamiento del hormigón para un anclaje individual sin influencia de los bordes del hormigón
• \( \psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7+\frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, \, 1 \right ) \) – factor de modificación por distancia al borde
• c_a,min – la menor distancia desde el anclaje al borde
• h_ef – profundidad de empotramiento; según A23.3-14 – D.6.2.3, la profundidad de empotramiento eficaz h_ef se reduce a \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \) si los anclajes se encuentran a menos de 1,5 h_ef de tres o más bordes
• \( \psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2e'_N}{3 h_{ef}}} \) – factor de modificación para grupo de anclajes con carga excéntrica
• e'_N – excentricidad de la carga de tracción respecto al centro de gravedad de los anclajes cargados a tracción que generan un cono de hormigón común
• Ψ_c,N – factor de modificación por condición del hormigón; Ψ_c,N = 1 para hormigón fisurado, Ψ_c,N = 1,25 para hormigón no fisurado
• \( N_{br} = k_c \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} R \) – resistencia básica al arrancamiento del hormigón de un anclaje individual a tracción en hormigón fisurado; para anclajes con cabeza hormigonados in situ y 275 mm ≤ h_ef ≤ 625 mm, \( N_{br} = 3.9 \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{5/3} R \)
• ϕ_c=0,65 – factor de resistencia del hormigón
• k_c=10 para anclajes hormigonados in situ
• s – separación entre anclajes
• c_a,max – distancia máxima desde un anclaje a uno de los tres bordes próximos
• λ^a = 1 – factor de modificación para hormigón ligero
• f'_c – resistencia a compresión del hormigón [MPa]
• R = 1 – factor de modificación de resistencia según se especifica en CSA A23.3 – D.5.3

Según A23.3-14 – D.6.2.8, en el caso de anclajes con cabeza, el área de superficie proyectada A_Nc se determina a partir del perímetro eficaz de la placa de arandela, que es el menor valor entre d_a + 2 t_wp o d_wp, donde:

• d_a – diámetro del anclaje
• d_wp – diámetro o dimensión del lado de la placa de arandela
• t_wp – espesor de la placa de arandela

El grupo de anclajes se verifica frente a la suma de las fuerzas de tracción en los anclajes cargados a tracción que generan un cono de hormigón común.

El área del cono de arrancamiento del hormigón para el grupo de anclajes cargados a tracción que generan un cono de hormigón común, A_c,N, se muestra con línea discontinua roja.

Según CSA A23.3-14 – D.6.2.9, cuando la armadura del anclaje se desarrolla de acuerdo con la Cláusula 12 de A23.3-14 en ambos lados de la superficie de rotura, se presume que dicha armadura transfiere las fuerzas de tracción y la resistencia al arrancamiento del hormigón no se evalúa (puede configurarse en la configuración normativa).

Resistencia al arranque del hormigón del anclaje a tracción

La resistencia al arranque del hormigón de un anclaje con cabeza se define en CSA A23.3-14 – D.6.3 como

N_cpr = Ψ_c,P N_pr

donde:

• Ψ_c,P – factor de modificación por condición del hormigón; Ψ_c,P = 1,0 para hormigón fisurado, Ψ_c,P = 1,4 para hormigón no fisurado
• N_pr = 8 A_brg ϕ_c f'_c R para anclaje con cabeza
• A_brg – área de apoyo de la cabeza del perno con cabeza o del perno de anclaje
• ϕ_c = 0,65 – factor de resistencia del hormigón
• d_a – diámetro del anclaje
• f'_c – resistencia a compresión del hormigón
• R = 1 – factor de modificación de resistencia según se especifica en CSA A23.3 – D.5.3

La resistencia al arranque del hormigón para tipos de anclajes distintos de los anclajes con cabeza no se evalúa en el software y debe ser especificada por el fabricante.

Resistencia al desconchamiento lateral del hormigón

La resistencia al desconchamiento lateral del hormigón de un anclaje con cabeza a tracción se define en CSA A23.3-14 – D.6.4 como:

\[ N_{sbr} = 13.3 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} R \]

Si c_a2 para el anclaje individual cargado a tracción es menor que 3 c_a1, el valor de N_sbr se multiplica por el factor 0,5 ≤ (1+ c_a2 / c_a1) / 4 ≤ 1.

D.6.4.2 exige que un grupo de anclajes con cabeza con empotramiento profundo próximo a un borde (h_ef > 2,5 c_a1) y separación entre anclajes menor que 6 c_a1 tenga la resistencia:

\[ N_{sbgr} = \left (1 + \frac{s} {6 c_{a1}} \right ) N_{sbr} \]

Solo se aplica un factor de reducción a la vez.

IDEA StatiCa siempre verifica cada anclaje de forma independiente para la resistencia al desconchamiento lateral y, por tanto, no se asume ningún grupo de dos anclajes, sino que el factor de reducción se divide entre dos. Esto proporciona el mismo resultado si las fuerzas de tracción en cada anclaje son iguales y una hipótesis del lado de la seguridad si las fuerzas difieren. El factor de reducción utilizado en IDEA StatiCa es:

\[ r_c = \min \left \{ \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4}, \frac{1+\frac{s}{6\cdot c_{a1}}}{2} \right \} \]

\[0.5 \le r_c \le 1.0\]

donde:

• c_a1 – la menor distancia desde un anclaje a un borde
• c_a2 – la mayor distancia, perpendicular a c_a1, desde un anclaje a un borde
• A_brg – área de apoyo de la cabeza del perno con cabeza o del perno de anclaje
• ϕ_c – factor de resistencia del hormigón editable en la configuración normativa
• f'_c – resistencia a compresión del hormigón
• h_ef – profundidad de empotramiento; según A23.3-14 – D.6.2.3, la profundidad de empotramiento eficaz h_ef se reduce a \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \) si los anclajes se encuentran a menos de 1,5 h_ef de tres o más bordes
• s – separación entre anclajes
• R = 1 – factor de modificación de resistencia según se especifica en CSA A23.3 – D.5.3

Resistencia del acero del anclaje a cortante

La resistencia del acero a cortante se determina según A23.3 – D.7.1 como

V_sar = A_se,V ϕ_s 0,6 f_uta R

donde:

• ϕ_s = 0,85 – factor de resistencia del material de empotramiento de acero para armadura
• A_se,V – área de la sección transversal eficaz de un anclaje a cortante
• f_uta – resistencia a tracción especificada del acero del anclaje, pero no mayor que el menor valor entre 1,9 f_ya o 860 MPa
• R = 0,75 – factor de modificación de resistencia según se especifica en CSA A23.3 – D.5.3

Si se selecciona junta de mortero, la resistencia del acero a cortante V_sa se multiplica por 0,8 (A23.3 –D.7.1.3).

No se considera el cortante con brazo de palanca, que se presenta en el caso de placa base con agujeros sobredimensionados y arandelas o placas añadidas en la parte superior de la placa base para transmitir la fuerza cortante.

Resistencia al arrancamiento del hormigón del anclaje a cortante

La resistencia al arrancamiento del hormigón de un anclaje a cortante se diseña según A23.3 –D.7.2. Se asume que la fuerza cortante que actúa sobre una placa base es transferida por los anclajes más próximos al borde en la dirección de la fuerza cortante. La dirección de la fuerza cortante respecto al borde del hormigón afecta a la resistencia al arrancamiento del hormigón según FIB Bulletin 58 – Design of anchorages in concrete – Guide to good practice (2011). Si los conos de hormigón de los anclajes se solapan, forman un cono de hormigón común. La excentricidad a cortante también se tiene en cuenta.

\[ V_{cbr} = \frac{A_{Vc}}{A_{Vco}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_{br} \]

donde:

• A_Vc – área proyectada de fallo del hormigón de un anclaje o grupo de anclajes dividida por el número de anclajes del grupo
• A_Vco = 4,5 c_a1² – área proyectada de fallo del hormigón de un anclaje sin limitación por influencia de esquinas, separación o espesor del elemento
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+ \frac{2 e'_V}{3c_{a1}}} \) – factor de modificación para grupo de anclajes cargados excéntricamente a cortante
• \( \psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}}\le1.0 \) – factor de modificación por efecto de borde
• Ψ_c,V – factor de modificación por condición del hormigón; Ψ_c,V = 1,0 para hormigón fisurado, Ψ_c,V = 1,4 para hormigón no fisurado
• \( \psi_{h,V}=\sqrt{\frac{1.5c_{a1}}{h_a}} \ge 1 \) – factor de modificación para anclajes situados en un elemento de hormigón donde h_a < 1,5 c_a1
• \( \psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2+(0.5\sin \alpha_V)^2}} \) – factor de modificación para anclajes cargados en ángulo respecto al borde del hormigón (FIB Bulletin 58 – Design of anchorages in concrete – Guide to good practice, 2011)
• h_a – altura de la superficie de fallo en el lado del hormigón
• \( V_{br}=\min⁡ \left(0.58 \left (\frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \sqrt{d_a} \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} R, \, 3.75 \lambda_a \phi_c \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} R \right ) \)
• l_e = h_ef ≤ 8 d_a – longitud portante del anclaje a cortante
• d_a – diámetro del anclaje
• f'_c – resistencia a compresión del hormigón
• c_a1 – distancia al borde en la dirección de la carga; según el Art. 17.5.2.4, para un elemento estrecho, c_2,max < 1,5 c₁ que también se considera delgado, h_a < 1,5 c₁, se utiliza c'₁ en las ecuaciones anteriores en lugar de c₁; el valor reducido c'₁ = max (c_2,max / 1,5, h_a / 1,5, s_c,max / 3)
• c_a2 – distancia al borde en la dirección perpendicular a la carga
• c_2,max – mayor distancia al borde en la dirección perpendicular a la carga
• s_c,max – separación máxima perpendicular a la dirección del cortante entre anclajes dentro de un grupo
• ϕ_c = 0,65 – factor de resistencia del hormigón
• R = 1 – factor de modificación de resistencia según se especifica en CSA A23.3 – D.5.3

Si ambas distancias al borde c_a2 ≤ 1,5c_a1 y h_a ≤ 1,5 c_a1, \( c_{a1} = \max \left ( \frac{c_{a2}}{1.5}, \, \frac{h_a}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \), donde s es la separación máxima perpendicular a la dirección del cortante entre anclajes dentro de un grupo.

Según A23.3-14 – D.7.2.9, cuando la armadura del anclaje se desarrolla de acuerdo con A23.3-14 – Cláusula 12 en ambos lados de la superficie de rotura, se presume que dicha armadura transfiere las fuerzas cortantes y la resistencia al arrancamiento del hormigón no se evalúa.

Resistencia al arranque por palanca del anclaje a cortante

La resistencia al arranque por palanca del hormigón se diseña según A23.3 – D.7.3.

V_cpr = k_cp N_cpr

donde:

• k_cp = 1,0 para h_ef < 65 mm, k_cp = 2,0 para h_ef ≥ 65 mm
• N_cpr – resistencia al arrancamiento del hormigón – se considera que todos los anclajes están a tracción

Según CSA A23.3-14 – D.6.2.9, cuando la armadura del anclaje se desarrolla de acuerdo con la Cláusula 12 de A23.3-14 en ambos lados de la superficie de rotura, se presume que dicha armadura transfiere las fuerzas de tracción y la resistencia al arrancamiento del hormigón no se evalúa (puede configurarse en la configuración normativa).

Interacción de fuerzas de tracción y cortante

La interacción de fuerzas de tracción y cortante se evalúa según A23.3 – Figura D.18.

\[ \left ( \frac{N_f}{N_r} \right )^{5/3}+\left ( \frac{V_f}{V_r} \right )^{5/3} \le 1.0 \]

donde:

• N_f y V_f – fuerzas de cálculo que actúan sobre un anclaje
• N_r y V_r – las menores resistencias de cálculo determinadas a partir de todos los modos de fallo aplicables

Anclajes con separación (stand-off)

El anclaje con separación se diseña como un elemento barra cargado por fuerza cortante, momento flector y fuerza de compresión o tracción. Estos esfuerzos internos se determinan mediante el modelo de elementos finitos. El anclaje está empotrado en ambos extremos; un extremo se sitúa a 0,5×d por debajo del nivel del hormigón y el otro en la mitad del espesor de la placa. La longitud de pandeo se asume de forma conservadora como el doble de la longitud del elemento barra. Se utiliza el módulo resistente plástico. El elemento barra se diseña según S16-14. La interacción de la fuerza cortante se desprecia porque la longitud mínima del anclaje para alojar la tuerca bajo la placa base garantiza que el anclaje falle a flexión antes de que la fuerza cortante alcance la mitad de la resistencia a cortante, siendo la interacción por cortante despreciable (hasta un 7%). La interacción entre el momento flector y la fuerza de compresión o tracción se asume de forma conservadora como lineal. No se tienen en cuenta los efectos de segundo orden.

Resistencia a cortante (CSA S16-14 – 13.4.4):

V_r = ϕ ∙ 0,66 ∙ A_v ∙ F_y

• A_v = 0,844 ∙ A_s – área a cortante
• A_s – área del perno reducida por la rosca
• F_y – límite elástico del perno
• ϕ – factor de resistencia; el valor recomendado es 0,9

Resistencia a tracción (CSA S16-14 – 13.2)

T_r = ϕ ∙ A_s ∙ F_y

Resistencia a compresión (CSA S16-14 – 13.3.1)

\[ C_r = \frac{\phi A_s F_y}{\left (1+\lambda^{2n}\right )^{\frac{1}{n}}} \]

• \( \lambda = \sqrt{\frac{F_y}{F_e}} \) – esbeltez del perno de anclaje
• \( F_e = \frac{\pi^2 E}{\left (\frac{KL}{r}\right )^2} \) – tensión de pandeo elástico
• KL = 2 ∙ l – longitud de pandeo
• l – longitud del elemento perno igual a la mitad del espesor de la placa base más la holgura más la mitad del diámetro del perno
• \( r = \sqrt{\frac{I}{A_s}} \) – radio de giro del perno de anclaje
• \( I=\frac{\pi d_s^4}{64} \) – momento de inercia del perno
• n = 1,34 – parámetro para la resistencia a compresión

Resistencia a flexión (CSA S16-14 – 13.5):

M_r = ϕ ∙ Z ∙ F_y

Z = d_s³ / 6 – módulo resistente plástico del perno

Interacción lineal:

\( \frac{N}{C_r}+\frac{M}{M_r} \le 1 \) ... para fuerza normal de compresión

\( \frac{N}{T_r}+\frac{M}{M_r} \le 1 \) ... para fuerza normal de tracción

• N – fuerza mayorada de tracción (signo positivo) o de compresión (signo negativo)
• C_r – resistencia mayorada a compresión (signo negativo)
• T_r – resistencia mayorada a tracción (signo positivo)
• M – momento flector mayorado
• M_r – resistencia mayorada a flexión

Detalles constructivos

La separación entre anclajes debe ser mayor que cuatro veces el diámetro del anclaje según A23.3-14 – D.9.2.

Las distancias al borde respecto a la placa de acero siguen las reglas de los pernos, es decir, según S16-14 – 22.3, se verifica la distancia mínima al borde (1,25 d – editable en la configuración normativa).

Clasificación de uniones de acero según las normas canadienses

Las juntas se clasifican según la rigidez de la junta en:

• Rígido – juntas con cambio insignificante de los ángulos originales entre elementos,
• Semirrígido – juntas que se supone tienen la capacidad de proporcionar un grado conocido y fiable de restricción a la flexión,
• Simple – juntas que no desarrollan momentos flectores.

La norma canadiense S14-16, Cl. 8.2 no proporciona límites exactos, por lo que las juntas se clasifican según el comentario en AISC 360-16, Cl. B3.4.

• Rígido – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \ge 20 \)
• Semirrígido – \( 2 < \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} < 20 \)
• Simple – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \le 2 \)

donde:

• S_j,ini – rigidez inicial de la junta; se supone que la rigidez de la junta es lineal hasta los 2/3 de M_j,Rd
• L_b – longitud teórica del elemento analizado
• E – módulo de elasticidad de Young
• I_b – momento de inercia del elemento analizado
• M_j,Rd – resistencia de cálculo al momento de la junta

Diseño por capacidad según normas canadienses

El diseño por capacidad es parte de la verificación sísmica y garantiza que la unión tenga suficiente capacidad de deformación.

El objetivo del diseño por capacidad es confirmar que un edificio experimenta un comportamiento dúctil controlado para evitar el colapso ante un terremoto de nivel de diseño. Se espera que aparezca una rótula plástica en el elemento disipativo y todos los elementos no disipativos de la unión deben ser capaces de transferir de forma segura las fuerzas debidas a la plastificación en el elemento disipativo. El elemento disipativo suele ser una viga en un pórtico resistente a momentos, pero también puede ser, por ejemplo, una placa de testa. El factor de resistencia no se utiliza para los elementos disipativos. Se asignan dos factores al elemento disipativo:

• R_y = 1.1 – factor de sobreresistencia – S16-14, Cl. 27.1.7; editable en materiales
• C_pr = 1.1 – factor de endurecimiento por deformación – S16-14, Cl. 27.2.2; se recomienda aplicar para la viga como elemento disipativo en pórtico resistente a momentos

El diagrama de material se modifica según la figura siguiente:

La resistencia aumentada del elemento disipativo permite la introducción de cargas que provocan la aparición de la rótula plástica en el elemento disipativo. En el caso de un pórtico resistente a momentos y la viga como elemento disipativo, la viga debe cargarse con M_y = C_prR_yF_yW_pl,y y la fuerza cortante correspondiente V_z = –2 M_y,Ed / L_h, donde:

• F_y – límite elástico
• W_pl,y – módulo resistente plástico
• L_h – distancia entre rótulas plásticas en la viga

En el caso de una unión asimétrica, la viga debe cargarse tanto con momentos flectores positivos como negativos y sus fuerzas cortantes correspondientes.

Las placas de los elementos disipativos quedan excluidas de la verificación normativa.