Normtoetsing van staalverbinding componenten (CSA)

CBFEM methode combineert de voordelen van de algemene Eindige Elementen Methode en de standaard componentenmethode. De spanningen en inwendige krachten berekend met het nauwkeurige CBFEM model worden gebruikt bij de normtoetsing van alle componenten.

Componenten worden ontworpen volgens de Canadese norm (Canadian Institute of Steel Construction, CISC) S16-14 Design of steel structures en CSA A23.3 Design of concrete structures.

Normtoetsing van staalplaten volgens Canadese normen

De resulterende equivalente spanning (HMH, von Mises) en hoofdrek worden berekend op platen. Wanneer de vloeigrens (vermenigvuldigd met de weerstandsfactor voor constructiestaal ϕ = 0,9, die bewerkbaar is in de Code setup) op het bilineaire materiaaldiagram wordt bereikt, wordt de controle van de equivalente plastische rek uitgevoerd. De grenswaarde van 5 % wordt voorgesteld in de Eurocode (EN1993-1-5 App. C, Par. C8, Noot 1), deze waarde kan worden aangepast in de Code setup, maar verificaties zijn uitgevoerd voor de aanbevolen waarde.

Het plaatelement is verdeeld in vijf lagen, en elastisch/plastisch gedrag wordt in elk ervan onderzocht. Het programma toont het slechtste resultaat van alle lagen. De CBFEM-methode kan een spanning geven die iets hoger is dan de vloeigrens. De reden is de lichte helling van de plastische tak van het spanning-rek diagram, die in de analyse wordt gebruikt om de stabiliteit van de interactieberekening te verbeteren. Dit is geen probleem voor het praktische ontwerp. De equivalente plastische rek wordt overschreden bij hogere spanning, en de verbinding voldoet sowieso niet.

Normtoetsing van lassen volgens Canadese normen

Hoeklassen worden gecontroleerd volgens S16-14 - Hoofdstuk 13. De sterkte van CJP-groeflas wordt gelijkgesteld aan die van het basismateriaal en wordt niet gecontroleerd.

Hoeklassen

De weerstand voor directe afschuiving en door trek of druk geïnduceerde afschuiving wordt bepaald volgens S16-14 – 13.13.2.2. Plastische herverdeling in het lasmateriaal wordt toegepast in de Eindige Elementen Methode modellering.

\[ V_r = 0.67 \phi_w A_w X_u (1+0.5 \sin^{1.5} \theta ) M_w \]

waarbij:

• ϕ_w = 0.67 – reductiefactor voor lasmateriaal, aanpasbaar in de norminstellingen
• A_w – oppervlak van de effectieve laskeel
• X_u – treksterkte zoals aangegeven door het elektrodeclassificatienummer
• θ – hoek van de as van het lassegment ten opzichte van de werklijn van de aangebrachte kracht (bijv. 0° voor een langslas en 90° voor een dwarslas)
• \( M_w = \frac{0.85+\theta_1 / 600}{0.85+\theta_2 / 600} \) – sterktereductiefactor voor hoeklassen met meerdere oriëntaties; gelijk aan 1.0 in IDEA en de weerstand van lassen met meerdere oriëntaties wordt bepaald door EEM waarbij het meest belaste element wordt beoordeeld
• θ₁ – oriëntatie van het beschouwde lassegment
• θ₂ – oriëntatie van het lassegment in de verbinding dat het dichtst bij 90° ligt

Capaciteit van het basismateriaal ter plaatse van het smeltoppervlak:

\[ V_r = 0.67 \phi_w A_m F_u \]

waarbij:

• A_m = z L – oppervlak van het smeltoppervlak
• z – beenlengte van de las
• L – lengte van de las
• F_u – opgegeven treksterkte

De lasdiagrammen tonen de spanning volgens de volgende formules:

Als het basismateriaal is gedeactiveerd (passende elektrode wordt gebruikt):

\[ \sigma = \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{1+0.5 \sin^{1.5}{\theta}} \]

Als het basismateriaal is geactiveerd (passende elektrode wordt niet gebruikt):

\[ \sigma = \max \left \{  \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{1+0.5 \sin^{1.5}{\theta}}, \, \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{\sqrt{2} F_u / X_u} \right \} \]

CJP-groeflas

De weerstand van Complete Joint Penetration (CJP)-groeflas wordt gelijkgesteld aan die van het basismateriaal.

Normtoetsing van bouten en voorspanbouten volgens Canadese normen

De krachten in bouten inclusief wrikkrachten worden bepaald door middel van eindige elementenanalyse. De boutweerstanden worden getoetst volgens S16 – Hoofdstuk 13.

Bouten

Treksterkte van bouten

De trekweerstand van een bout wordt beoordeeld volgens Clausule 13.12.1.3 en is gelijk aan:

\[ T_r = 0.75 \phi_b A_b F_u \]

waarbij:

• ϕ_b = 0.8 – weerstandsfactor voor bouten, aanpasbaar in de norminstellingen
• A_b – dwarsdoorsnede-oppervlak van een bout op basis van de nominale diameter
• F_u – gespecificeerde minimale treksterkte van een bout

Wanneer de boutdraad wordt gesneden door een afschuifvlak, wordt de afschuifweerstand genomen als 0.7 V_r.

Afschuifsterkte van bouten

De afschuifweerstand van een bout wordt beoordeeld volgens Clausule 13.12.1.2. Elk afschuifvlak van een bout wordt afzonderlijk getoetst. Deze wordt genomen als:

\[ V_r=0.6 \phi_b A_b F_u \]

waarbij:

• ϕ_b = 0.8 – de weerstandsfactor voor bouten, aanpasbaar in de norminstellingen
• A_b – dwarsdoorsnede-oppervlak van een bout op basis van de nominale diameter
• F_u – gespecificeerde minimale treksterkte van een bout

Wanneer de boutdraad wordt gesneden door een afschuifvlak, wordt de afschuifweerstand genomen als 0.7 V_r.

Gecombineerde trek en afschuiving in een verbinding op spatkracht

De weerstand van een bout belast door gecombineerde trek en afschuiving wordt beoordeeld volgens Clausule 13.12.1.4 en is gelijk aan:

\[ \left ( \frac{V_f}{V_r} \right )^2 + \left ( \frac{T_f}{T_r} \right )^2 \le 1 \]

waarbij:

• V_f en T_f zijn respectievelijk de rekenwaarde van de afschuifkracht en de trek kracht die op de bout werken
• V_r en T_r zijn respectievelijk de rekenwaarde van de afschuifweerstand en de trekweerstand van de bout

Druksterkte in boutgaten

De weerstand die bij de bout in een boutverbinding onderworpen aan druk en afschuiving wordt ontwikkeld, wordt beoordeeld volgens Clausule 13.12.1.2 en is gelijk aan

B_r = 3 ϕ_br t d F_u    voor reguliere boutgaten

B_r = 2.4 ϕ_br t d F_u    voor langsgaten belast loodrecht op deze gaten

waarbij:

• ϕ_br = 0.8 – weerstandsfactor voor de druk van bouten op het staal
• t – kleinste dikte van de verbonden platen
• d – diameter van een bout
• F_u – treksterkte van het verbonden materiaal

Uitscheurweerstand van een boutgat

De uitscheurweerstand van een boutgat wordt getoetst voor individuele bouten volgens Clausule 13.11 als:

\[ T_r = \phi_u 0.6 A_{gv} \frac{F_y+F_u}{2} \]

waarbij:

• ϕ_u = 0.75 – weerstandsfactor voor constructiestaal
• A_gv = 2 ∙ l ∙ t – bruto oppervlak in afschuiving
• F_y – vloeigrens van het verbonden materiaal
• F_u – treksterkte van het verbonden materiaal
• l – afstand van de hartlijn van de bout tot de rand in de richting van de afschuifkracht
• t – dikte van het verbonden materiaal

Voor staalsoorten met F_y > 460 MPa dient (F_y + F_u) / 2 te worden vervangen door F_y bij de bepaling van T_r.

Bouten in glijkritische verbindingen

De glijweerstand van een boutverbinding wordt beoordeeld volgens Clausule 13.12.2 als

V_s = 0.53 c_s k_s A_b F_u

waarbij:

• c_s – coëfficiënt bepaald op basis van k_s en boutklasse:
• voor k_s < 0.52     klasse A    c_s = 1.00    (A325) of 0.92 (A490) of 0.78 (overig)
• voor k_s ≥ 0.52    klasse B    c_s = 1.04 (A325) of 0.96 (A490) of 0.81 (overig)
• k_s – wrijvingscoëff. aanpasbaar in de norminstellingen, in te stellen volgens Tabel 3 in S16-14; gelijk aan 0.3 voor klasse A of 0.52 voor klasse B
• A_b – dwarsdoorsnede-oppervlak van een bout op basis van de nominale diameter
• F_u – gespecificeerde minimale treksterkte van een bout

Wanneer langsgaten worden gebruikt in glijkritische verbindingen, geldt V_s = 0.75 ∙ 0.53 c_s k_s A_b F_u.

Een bout die zowel aan trek als afschuiving is onderworpen, moet voldoen aan de volgende relatie:

\[ \frac{V_f}{V_s}+1.9\frac{T}{A_b F_u} \]

waarbij:

• V_f en T_f zijn respectievelijk de rekenwaarde van de afschuifkracht en de trek kracht die op de bout werken

Clausule 13.12.2 stelt dat de weerstanden van de verbinding zoals gespecificeerd in Clausule 13.12.1 getoetst moeten worden. De gebruiker dient daarom de toestand na het optreden van glijding te controleren, d.w.z. de overdracht van de afschuifkracht van bouten wijzigen van "Wrijving" naar "Spatkracht – wisselwerking trek en afschuiving".

Detaillering

Bij de detaillering van boutverbindingen worden de minimale hartafstand en de minimale randafstand getoetst volgens S16-14 – 22.3. De minimale hartafstand (2.7 d – aanpasbaar in de norminstellingen) en de minimale randafstand (1.25 d) worden getoetst.

Normtoetsing van betonblok volgens Canadese normen

Het beton onder de voetplaat wordt gesimuleerd door Winkler-ondergrond met uniforme stijfheid, die de contactspanningen levert. De gemiddelde spanning in het belaste oppervlak in contact met de voetplaat wordt gebruikt voor de drukcontrole.

Beton op druk

De rekenwaarde van de draagkracht van beton op druk wordt bepaald overeenkomstig S16-14 – 25.3.1 en CSA A23.3 – 10.8. Wanneer het steunoppervlak van het beton groter is dan de voetplaat, wordt de rekenwaarde van de draagkracht gedefinieerd als

\[ f_{p,(max)} = 0.85 \phi_c f'_c \sqrt{\frac{A_2}{A_1}} \le 1.7 \phi_c f'_c \]

waarbij:

• ϕ_c=0.65 – reductiefactor voor beton
• f'_c – druksterkte van beton
• A₁ – oppervlak van de voetplaat in contact met het betonoppervlak (bovenste oppervlak van de frustum)
• A₂ – steunoppervlak van het beton (meetkundig gelijkaardig onderste oppervlak van de frustum met hellingen van 1 verticaal op 2 horizontaal)

De beoordeling van het beton op de oplegging is als volgt:

σ ≤ f_p(max)

waarbij:

• σ – gemiddelde drukspanning onder de voetplaat

Overdracht van afschuifkrachten

Afschuifbelastingen kunnen worden overgedragen via een van de volgende opties:

• Afschuif deuvel,
• Wrijving,
• Ankerbouten.

Afschuif deuvel

Afschuifbelastingen worden geacht uitsluitend via de afschuif deuvel te worden overgedragen. De betondruk wordt niet gecontroleerd in de software en dient door de gebruiker elders te worden gecontroleerd. De afschuif deuvel en lassen worden gecontroleerd met behulp van FEM en lascomponenten.

Wrijving

Bij een druk kracht kunnen afschuifbelastingen worden overgedragen via wrijving tussen een betonnen onderlaag en een voetplaat. De wrijvingscoëfficiënt is aanpasbaar in de norminstellingen.

Ankerbouten

Als de afschuifbelasting uitsluitend via ankerbouten wordt overgedragen, wordt de afschuifkracht op elke anker bepaald door FEA en worden ankerbouten beoordeeld overeenkomstig ACI 318-14 zoals beschreven in de volgende hoofdstukken.

Normtoetsing van ankers volgens Canadese normen

De krachten in ankers inclusief wrikkrachten worden bepaald door middel van eindige elementenanalyse, maar de weerstanden worden getoetst aan de normbepaling van A23.3 - Bijlage D.

Ankerbouten worden ontworpen volgens A23.3-14 – Bijlage D. De volgende weerstanden van ankerbouten worden beoordeeld:

• Staalsterkte van anker op trek N_sar,
• Betonuitbraaksterkte op trek N_cbr,
• Betonuittreksterkte N_pr,
• Betonzijdelingse uitbraaksterkte N_sbr,
• Staalsterkte van anker op afschuiving V_sar,
• Betonuitbraaksterkte op afschuiving V_cbr,
• Betonuitstuiksterkte van anker op afschuiving V_cpr.

De betontoestand kan door de gebruiker worden gekozen als gescheurd of ongescheurd. Het type ankers (ingestorte kopdeuvel met ronde of rechthoekige ankerplaten, rechte ankers) wordt door de gebruiker geselecteerd; de uittreksterkte en zijdelingse uitbraaksterkte worden in de software alleen gecontroleerd voor kopduvels.

De volgende controles van ankers belast op trek worden niet uitgevoerd en dienen te worden gecontroleerd aan de hand van informatie in de relevante Technische Productspecificatie (gebaseerd op het 5 procent fractiel van proeven):

• Uittrekfalen van bevestigingsmiddel (voor achteraf aangebrachte mechanische ankers) – CSA A23.3-14: D.6.3,
• Hechtsterkte van lijmanker (voor achteraf aangebrachte gelijmde ankers) – CSA A23.3-14: D.6.5.

Ankers dienen te voldoen aan de vereiste randafstanden, tussenafstanden en diktes om splijtfalen te voorkomen zoals vereist door CSA A23.3-14: D.9.

Staalweerstand van anker op trek

De staalsterkte van een anker op trek wordt bepaald volgens CSA A23.3-14 – D.6.1 als

N_sar = A_se,N ϕ_s f_uta R

waarbij:

• ϕ_s = 0.85 – weerstandsfactor voor stalen inbeddingsmateriaal voor wapening
• A_se,N – effectieve dwarsdoorsnede-oppervlakte van een anker op trek
• f_uta ≤ min (860 MPa, 1.9 f_ya) – opgegeven treksterkte van ankerstaal
• f_ya – opgegeven vloeigrens van ankerstaal
• R = 0.8 – weerstandsmodificatiefactor zoals gespecificeerd in CSA A23.3.-14 – D.5.3

Betonuitbraakweerstand van anker op trek

De betonuitbraaksterkte wordt ontworpen volgens de Concrete Capacity Design (CCD) methode in CSA A23.3-14 – D.6.2. Bij de CCD-methode wordt aangenomen dat de betonkegel wordt gevormd onder een hoek van ongeveer 34° (1 verticaal op 1,5 horizontaal). Voor vereenvoudiging wordt de kegel in het grondvlak als vierkant beschouwd in plaats van rond. De betonuitbraakspanning in de CCD-methode wordt geacht af te nemen naarmate het uitbraakoppervlak groter wordt.

\[ N_{cbrg} = \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ed,N} \psi_{ec,N} \psi_{c,N} N_{br} \]

waarbij:

• A_Nc – betonuitbraakkegel-oppervlakte voor een groep ankers belast door trek die een gemeenschappelijke betonkegel vormt
• A_Nco = 9 h_ef² – betonuitbraakkegel-oppervlakte voor een enkel anker niet beïnvloed door betonranden
• \( \psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7+\frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, \, 1 \right ) \)– modificatiefactor voor randafstand
• c_a,min – de kleinste afstand van het anker tot de rand
• h_ef – inbeddingsdiepte; volgens A23.3-14 – D.6.2.3 wordt de effectieve inbeddingsdiepte h_ef gereduceerd tot \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \) als ankers zich op minder dan 1.5 h_ef van drie of meer randen bevinden
• \( \psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2e'_N}{3 h_{ef}}} \) – modificatiefactor voor excentrisch belaste groep ankers
• e'_N – excentriciteit van de trekkracht ten opzichte van het zwaartepunt van de op trek belaste ankers die een gemeenschappelijke betonkegel vormen
• Ψ_c,N – modificatiefactor voor betontoestand; Ψ_c,N = 1 voor gescheurd beton, Ψ_c,N = 1.25 voor ongescheurd beton
• \( N_{br} = k_c \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} R \) – basisbetonuitbraaksterkte van een enkel anker op trek in gescheurd beton; voor ingestorte kopduvels en 275 mm ≤ h_ef ≤ 625 mm, \( N_{br} = 3.9 \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{5/3} R \)
• ϕ_c=0.65 – weerstandsfactor voor beton
• k_c=10 voor ingestorte ankers
• s – tussenafstand tussen ankers
• c_a,max – maximale afstand van een anker tot een van de drie nabijgelegen randen
• λ^a = 1 – modificatiefactor voor lichtgewicht beton
• f'_c – betondruksterkte [MPa]
• R = 1 – weerstandsmodificatiefactor zoals gespecificeerd in CSA A23.3 – D.5.3

Volgens A23.3-14 – D.6.2.8 wordt bij kopduvels het geprojecteerde oppervlak A_Nc bepaald op basis van de effectieve omtrek van de ankerplaat, zijnde de kleinste waarde van d_a + 2 t_wp of d_wp, waarbij:

• d_a – ankerdiameter
• d_wp – diameter of randmaat van de ankerplaat
• t_wp – dikte van de ankerplaat

De groep ankers wordt getoetst aan de som van de trekkrachten in de op trek belaste ankers die een gemeenschappelijke betonkegel vormen.

Het betonuitbraakkegel-oppervlak voor de groep ankers belast door trek die een gemeenschappelijke betonkegel vormt, A_c,N, is weergegeven met een rode stippellijn.

Volgens CSA A23.3-14 – D.6.2.9 wordt, wanneer ankerwapening overeenkomstig Clausule 12 van A23.3-14 aan beide zijden van het uitbraakoppervlak is verankerd, aangenomen dat de ankerwapening de trekkrachten overdraagt en wordt de betonuitbraaksterkte niet beoordeeld (kan worden ingesteld in de Norminstellingen).

Betonuittrekweerstand van anker op trek

De betonuittreksterkte van een kopdeuvel is gedefinieerd in CSA A23.3-14 – D.6.3 als

N_cpr = Ψ_c,P N_pr

waarbij:

• Ψ_c,P – modificatiefactor voor betontoestand; Ψ_c,P = 1.0 voor gescheurd beton, Ψ_c,P = 1.4 voor ongescheurd beton
• N_pr = 8 A_brg ϕ_c f'_c R voor kopdeuvel
• A_brg – draagoppervlak van de kop van de deuvel of ankerbout
• ϕ_c = 0.65 – weerstandsfactor voor beton
• d_a – ankerdiameter
• f'_c – betondruksterkte
• R = 1 – weerstandsmodificatiefactor zoals gespecificeerd in CSA A23.3 – D.5.3

De betonuittreksterkte voor andere ankertypen dan kopduvels wordt niet beoordeeld in de software en dient door de fabrikant te worden opgegeven.

Betonzijdelingse uitbraakweerstand

De betonzijdelingse uitbraaksterkte van een kopdeuvel op trek is gedefinieerd in CSA A23.3-14 – D.6.4 als:

\[ N_{sbr} = 13.3 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} R \]

Als c_a2 voor het enkelvoudige anker belast op trek kleiner is dan 3 c_a1, wordt de waarde van N_sbr vermenigvuldigd met de factor 0.5 ≤ (1+ c_a2 / c_a1) / 4 ≤ 1.

D.6.4.2 vereist dat een groep kopduvels met diepe inbedding nabij een rand (h_ef > 2.5 c_a1) en een tussenafstand tussen ankers kleiner dan 6 c_a1 de volgende sterkte heeft:

\[ N_{sbgr} = \left (1 + \frac{s} {6 c_{a1}} \right ) N_{sbr} \]

Er wordt slechts één reductiefactor tegelijk toegepast.

IDEA StatiCa controleert elk anker altijd afzonderlijk op zijdelingse uitbraaksterkte en gaat derhalve niet uit van een ankergroep van twee ankers; in plaats daarvan wordt de reductiefactor gedeeld door twee. Dit geeft hetzelfde resultaat als de trekkrachten in elk anker gelijk zijn, en een conservatieve aanname als de krachten verschillen. De in IDEA StatiCa gebruikte reductiefactor is:

\[ r_c = \min \left \{ \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4}, \frac{1+\frac{s}{6\cdot c_{a1}}}{2} \right \} \]

\[0.5 \le r_c \le 1.0\]

waarbij:

• c_a1 – de kortste afstand van een anker tot een rand
• c_a2 – de langste afstand, loodrecht op c_a1, van een anker tot een rand
• A_brg – draagoppervlak van de kop van de deuvel of ankerbout
• ϕ_c – weerstandsfactor voor beton, instelbaar in Norminstellingen
• f'_c – betondruksterkte
• h_ef – inbeddingsdiepte; volgens A23.3-14 – D.6.2.3 wordt de effectieve inbeddingsdiepte h_ef wordt gereduceerd tot \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \) als ankers zich op minder dan 1.5 h_ef van drie of meer randen bevinden
• s – tussenafstand tussen ankers
• R = 1 – weerstandsmodificatiefactor zoals gespecificeerd in CSA A23.3 – D.5.3

Staalweerstand van anker op afschuiving

De staalsterkte op afschuiving wordt bepaald volgens A23.3 – D.7.1 als

V_sar = A_se,V ϕ_s 0.6 f_uta R

waarbij:

• ϕ_s = 0.85 – weerstandsfactor voor stalen inbeddingsmateriaal voor wapening
• A_se,V – effectieve dwarsdoorsnede-oppervlakte van een anker op afschuiving
• f_uta – opgegeven treksterkte van ankerstaal, maar niet groter dan de kleinste waarde van 1.9 f_ya of 860 MPa
• R = 0.75 – weerstandsmodificatiefactor zoals gespecificeerd in CSA A23.3 – D.5.3

Als een mortelvoeg is geselecteerd, wordt de staalsterkte op afschuiving V_sa vermenigvuldigd met 0.8 (A23.3 –D.7.1.3).

De afschuiving op hefboomarm, die aanwezig is bij een voetplaat met oversized gaten en ankerplaten of platen die bovenop de voetplaat zijn aangebracht om de afschuifkracht over te dragen, wordt niet in beschouwing genomen.

Betonuitbraakweerstand van anker op afschuiving

De betonuitbraaksterkte van een anker op afschuiving wordt ontworpen volgens A23.3 –D.7.2. Aangenomen wordt dat de afschuifkracht op een voetplaat wordt overgedragen door de ankers die het dichtst bij de rand liggen in de richting van de afschuifkracht. De richting van de afschuifkracht ten opzichte van de betonrand beïnvloedt de betonuitbraaksterkte overeenkomstig FIB Bulletin 58 – Design of anchorages in concrete – Guide to good practice (2011). Als betonkegels van ankers overlappen, vormen zij een gemeenschappelijke betonkegel. De excentriciteit bij afschuiving wordt eveneens in rekening gebracht.

\[ V_{cbr} = \frac{A_{Vc}}{A_{Vco}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_{br} \]

waarbij:

• A_Vc – geprojecteerd betonbezwijkoppervlak van een anker of groep ankers gedeeld door het aantal ankers in deze groep
• A_Vco = 4.5 c_a1² – geprojecteerd betonbezwijkoppervlak van één anker zonder beperking door hoek-, tussenafstand- of constructiedikte-invloeden
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+ \frac{2 e'_V}{3c_{a1}}} \) – modificatiefactor voor excentrisch op afschuiving belaste ankergroep
• \( \psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}}\le1.0 \)– modificatiefactor voor randeffect
• Ψ_c,V – modificatiefactor voor betontoestand; Ψ_c,V = 1.0 voor gescheurd beton, Ψ_c,V = 1.4 voor ongescheurd beton
• \( \psi_{h,V}=\sqrt{\frac{1.5c_{a1}}{h_a}} \ge 1 \)– modificatiefactor voor ankers in een betonconstructie waarbij h_a < 1.5 c_a1
• \( \psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2+(0.5\sin \alpha_V)^2}} \) – modificatiefactor voor ankers belast onder een hoek met de betonrand (FIB Bulletin 58 – Design of anchorages in concrete – Guide to good practice, 2011)
• h_a – hoogte van het bezwijkoppervlak aan de betonzijde
• \( V_{br}=\min⁡ \left(0.58 \left (\frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \sqrt{d_a} \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} R, \, 3.75 \lambda_a \phi_c \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} R \right ) \)
• l_e = h_ef ≤ 8 d_a – draaglengte van het anker op afschuiving
• d_a – ankerdiameter
• f'_c – betondruksterkte
• c_a1 – randafstand in de belastingsrichting; volgens Cl. 17.5.2.4 wordt voor een smal element, c_2,max < 1.5 c₁ dat tevens als dun wordt beschouwd, h_a < 1.5 c₁, c'₁ gebruikt in de voorgaande vergelijkingen in plaats van c₁; de gereduceerde c'₁ = max (c_2,max / 1.5, h_a / 1.5, s_c,max / 3)
• c_a2 – randafstand loodrecht op de belastingsrichting
• c_2,max – grootste randafstand loodrecht op de belastingsrichting
• s_c,max – maximale tussenafstand loodrecht op de afschuivingsrichting, tussen ankers binnen een groep
• ϕ_c = 0.65 – weerstandsfactor voor beton
• R = 1 – weerstandsmodificatiefactor zoals gespecificeerd in CSA A23.3 – D.5.3

Als beide randafstanden c_a2 ≤ 1.5c_a1 en h_a ≤ 1.5 c_a1, \( c_{a1} = \max \left ( \frac{c_{a2}}{1.5}, \, \frac{h_a}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \), waarbij s de maximale tussenafstand loodrecht op de afschuivingsrichting is, tussen ankers binnen een groep.

Volgens A23.3-14 – D.7.2.9 wordt, wanneer ankerwapening overeenkomstig A23.3-14 – Clausule 12 aan beide zijden van het uitbraakoppervlak is verankerd, aangenomen dat de ankerwapening de afschuifkrachten overdraagt en wordt de betonuitbraaksterkte niet beoordeeld.

Betonuitstuikweerstand van een anker op afschuiving

De betonuitstuiksterkte wordt ontworpen volgens A23.3 – D.7.3.

V_cpr = k_cp N_cpr

waarbij:

• k_cp = 1.0 voor h_ef < 65 mm, k_cp = 2.0 voor h_ef ≥ 65 mm
• N_cpr – betonuitbraaksterkte – alle ankers worden geacht op trek te zijn belast

Volgens CSA A23.3-14 – D.6.2.9 wordt, wanneer ankerwapening overeenkomstig Clausule 12 van A23.3-14 aan beide zijden van het uitbraakoppervlak is verankerd, aangenomen dat de ankerwapening de trekkrachten overdraagt en wordt de betonuitbraaksterkte niet beoordeeld (kan worden ingesteld in de Norminstellingen).

Interactie van trek- en afschuifkrachten

De interactie van trek- en afschuifkrachten wordt beoordeeld volgens A23.3 – Figuur D.18.

\[ \left ( \frac{N_f}{N_r} \right )^{5/3}+\left ( \frac{V_f}{V_r} \right )^{5/3} \le 1.0 \]

waarbij:

• N_f en V_f – rekenwaarden van de krachten op een anker
• N_r en V_r – de laagste rekenwaarden van de sterkte bepaald uit alle relevante bezwijkmodi

Ankers met standoff

Een anker met standoff wordt ontworpen als een staafelement belast door afschuifkracht, buigend moment en druk- of trekkracht. Deze inwendige krachten worden bepaald door het eindige elementenmodel. Het anker is aan beide zijden ingeklemd; één zijde bevindt zich op 0.5×d onder het betonniveau, de andere zijde bevindt zich in het midden van de plaatdikte. De kniklengte wordt conservatief aangenomen als tweemaal de lengte van het staaflement. De plastische weerstandsmodulus wordt gebruikt. Het staaflement wordt ontworpen volgens S16-14. Interactie van afschuifkracht wordt verwaarloosd omdat de minimale lengte van het anker voor de moer onder de voetplaat ervoor zorgt dat het anker bezwijkt door buiging voordat de afschuifkracht de helft van de afschuifweerstand bereikt, en de afschuifinteractie verwaarloosbaar is (tot 7%). De interactie van buigend moment en druk- of trekkracht wordt conservatief als lineair aangenomen. Tweede-orde-effecten worden niet in rekening gebracht.

Afschuifweerstand (CSA S16-14 – 13.4.4):

V_r = ϕ ∙ 0.66 ∙ A_v ∙ F_y

• A_v = 0.844 ∙ A_s – het afschuifoppervlak
• A_s – het boutoppervlak gereduceerd door schroefdraad
• F_y – vloeigrens van de bout
• ϕ – de weerstandsfactor, de aanbevolen waarde is 0.9

Trekweerstand (CSA S16-14 – 13.2)

T_r = ϕ ∙ A_s ∙ F_y

Drukweerstand (CSA S16-14 – 13.3.1)

\[ C_r = \frac{\phi A_s F_y}{\left (1+\lambda^{2n}\right )^{\frac{1}{n}}} \]

• \( \lambda = \sqrt{\frac{F_y}{F_e}} \) – slankheid van de ankerbout
• \( F_e = \frac{\pi^2 E}{\left (\frac{KL}{r}\right )^2} \) – elastische knkspanning
• KL = 2 ∙ l – kniklengte
• l – lengte van het boutelement gelijk aan de helft van de voetplaatdikte + speling + de helft van de boutdiameter
• \( r = \sqrt{\frac{I}{A_s}} \) – traagheidsstraal van de ankerbout
• \( I=\frac{\pi d_s^4}{64} \)– traagheidsmoment van de bout
• n = 1.34 – parameter voor drukweerstand

Buigweerstand (CSA S16-14 – 13.5):

M_r = ϕ ∙ Z ∙ F_y

Z = d_s³ / 6 – plastische weerstandsmodulus van de bout

Lineaire interactie:

\( \frac{N}{C_r}+\frac{M}{M_r} \le 1 \) ... voor druknormaalkracht

\( \frac{N}{T_r}+\frac{M}{M_r} \le 1 \) ... voor treknormaalkracht

• N – rekenwaarde van de trek- (positief) of drukkracht (negatief teken)
• C_r – rekenwaarde van de drukweerstand (negatief teken)
• T_r – rekenwaarde van de trekweerstand (positief teken)
• M – rekenwaarde van het buigend moment
• M_r – rekenwaarde van de momentweerstand

Detaillering

De tussenafstand tussen ankers dient groter te zijn dan vier maal de ankerdiameter overeenkomstig A23.3-14 – D.9.2.

Randafstanden tot de staalplaat volgen de regels voor bouten, d.w.z. overeenkomstig S16-14 – 22.3 wordt de minimale randafstand (1.25 d – instelbaar in de Norminstellingen) gecontroleerd.

Staalverbinding classificatie volgens Canadese normen

Verbindingen worden geclassificeerd op basis van verbindingsstijfheid in:

• Stijf – verbindingen met een verwaarloosbare verandering van de oorspronkelijke hoeken tussen staven,
• Flexibel – verbindingen waarvan wordt aangenomen dat ze een betrouwbare en bekende mate van buigstijfheid kunnen leveren,
• Scharnierend – verbindingen die geen buigmomenten ontwikkelen.

De Canadese norm S14-16, Cl. 8.2 geeft geen exacte grenzen, zodat de verbindingen worden geclassificeerd volgens het commentaar in AISC 360-16, Cl. B3.4.

• Stijf – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \ge 20 \)
• Flexibel – \( 2 < \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} < 20 \)
• Scharnierend – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \le 2 \)

waarbij:

• S_j,ini – beginstijfheid van de verbinding; de verbindingsstijfheid wordt als lineair beschouwd tot 2/3 van M_j,Rd
• L_b – theoretische lengte van de geanalyseerde staaf
• E – elasticiteitsmodulus van Young
• I_b – traagheidsmoment van de geanalyseerde staaf
• M_j,Rd – rekenwaarde van het buigmomentweerstand van de verbinding

Capaciteitsontwerp volgens Canadese normen

Capaciteitsontwerp is een onderdeel van seismische normtoetsing en zorgt ervoor dat de verbinding voldoende vervormingscapaciteit heeft.

Het doel van capaciteitsontwerp is te bevestigen dat een gebouw gecontroleerd ductiel gedrag vertoont om instorting bij een maatgevende aardbeving te voorkomen. Er wordt verwacht dat een plastisch scharnier optreedt in het dissiperende element, en alle niet-dissiperende elementen van de verbinding moeten de krachten als gevolg van vloeien in het dissiperende element veilig kunnen overdragen. Het dissiperende element is doorgaans een ligger in een momentvast raamwerk, maar het kan ook bijvoorbeeld een kopplaat zijn. De weerstandsfactor wordt niet toegepast voor dissiperende elementen. Twee factoren worden toegewezen aan het dissiperende element:

• R_y = 1,1 – oversterkte factor – S16-14, Cl. 27.1.7; aanpasbaar in materialen
• C_pr = 1,1 – rek-verhardingsfactor – S16-14, Cl. 27.2.2; het wordt aanbevolen toe te passen voor de ligger als dissiperend element in een momentvast raamwerk

Het materiaaldiagram wordt aangepast volgens de volgende figuur:

De verhoogde sterkte van het dissiperende element maakt het mogelijk belastingen in te voeren die ervoor zorgen dat het plastisch scharnier optreedt in het dissiperende element. In het geval van een momentvast raamwerk met de ligger als dissiperend element, dient de ligger belast te worden met M_y = C_prR_yF_yW_pl,y en de bijbehorende dwarskracht V_z = –2 M_y,Ed / L_h, waarbij:

• F_y – vloeigrens
• W_pl,y – plastisch weerstandsmoment
• L_h – afstand tussen plastische scharnieren op de ligger

In het geval van een asymmetrische verbinding dient de ligger belast te worden met zowel positieve als negatieve buigmomenten en de bijbehorende dwarskrachten.

De platen van dissiperende elementen zijn uitgesloten van normtoetsing.