Verificarea componentelor îmbinării metalice (CSA)

CBFEM metoda combină avantajele metodei generale a elementelor finite și ale metodei standard a componentelor. Tensiunile și forțele interioare calculate pe modelul CBFEM precis sunt utilizate la verificarea tuturor componentelor.

Componentele sunt proiectate conform standardului canadian (Canadian Institute of Steel Construction, CISC) S16-14 Design of steel structures și CSA A23.3 Design of concrete structures.

Verificarea conform codului a plăcilor din oțel conform standardelor canadiene

Tensiunea echivalentă rezultantă (HMH, von Mises) și deformația principală plastică sunt calculate pe plăci. Când rezistența la curgere (înmulțită cu factorul de rezistență pentru oțelul structural ϕ = 0,9, care poate fi editat în Configurarea codului) pe diagrama bilineară a materialului este atinsă, se efectuează verificarea deformației plastice echivalente. Valoarea limită de 5 % este sugerată în Eurocode (EN1993-1-5 App. C, Par. C8, Nota 1), această valoare poate fi modificată în Configurarea codului, dar verificările au fost efectuate pentru valoarea recomandată.

Elementul de placă este împărțit în cinci straturi, iar comportamentul elastic/plastic este investigat în fiecare dintre ele. Programul afișează cel mai defavorabil rezultat dintre toate. Metoda CBFEM poate furniza tensiuni ușor mai mari decât rezistența la curgere. Motivul este panta ușoară a ramului plastic al diagramei efort-deformație, care este utilizată în analiză pentru a îmbunătăți stabilitatea calculului de interacțiune. Aceasta nu reprezintă o problemă pentru proiectarea practică. Deformația plastică echivalentă este depășită la tensiuni mai mari, iar îmbinarea nu satisface oricum condițiile.

Verificarea conform codului a sudurilor conform standardelor canadiene

Sudurile de colț sunt verificate conform S16-14 - Capitolul 13. Rezistența sudurilor cap la cap cu penetrare completă (CJP) este considerată egală cu cea a metalului de bază și nu este verificată.

Suduri de colț

Rezistența la forfecare directă și la forfecare indusă de întindere sau compresiune este calculată conform S16-14 – 13.13.2.2. Redistribuirea plastică în materialul sudurii este aplicată în modelarea prin Metoda Elementelor Finite.

\[ V_r = 0.67 \phi_w A_w X_u (1+0.5 \sin^{1.5} \theta ) M_w \]

unde:

• ϕ_w = 0.67 – factorul de rezistență pentru metalul de sudură, editabil în configurarea codului
• A_w – aria gâtului efectiv al sudurii
• X_u – rezistența ultimă conform numărului de clasificare al electrodului
• θ – unghiul axei segmentului de sudură față de direcția forței aplicate (de ex., 0° pentru o sudură longitudinală și 90° pentru o sudură transversală)
• \( M_w = \frac{0.85+\theta_1 / 600}{0.85+\theta_2 / 600} \) – factorul de reducere a rezistenței pentru suduri de colț cu orientări multiple; egal cu 1.0 în IDEA, iar rezistența sudurilor cu orientări multiple este determinată prin MEF, unde elementul cel mai solicitat este evaluat
• θ₁ – orientarea segmentului de sudură analizat
• θ₂ – orientarea segmentului de sudură din îmbinare care este cel mai aproape de 90°

Capacitatea metalului de bază la fața de fuziune:

\[ V_r = 0.67 \phi_w A_m F_u \]

unde:

• A_m = z L – aria feței de fuziune
• z – mărimea catetei sudurii
• L – lungimea sudurii
• F_u – rezistența la întindere specificată

Diagramele sudurii afișează tensiunea conform următoarelor formule:

Dacă metalul de bază este dezactivat (se utilizează electrod corespunzător):

\[ \sigma = \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{1+0.5 \sin^{1.5}{\theta}} \]

Dacă metalul de bază este activat (nu se utilizează electrod corespunzător):

\[ \sigma = \max \left \{  \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{1+0.5 \sin^{1.5}{\theta}}, \, \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{\sqrt{2} F_u / X_u} \right \} \]

Suduri cap la cap CJP

Rezistența sudurilor cap la cap cu penetrare completă (CJP) este considerată egală cu cea a metalului de bază.

Verificarea conform codului a șuruburilor și șuruburilor pretensionate conform standardelor canadiene

Forțele din șuruburi, inclusiv efectul de pârghie, sunt determinate prin analiza cu elemente finite. Rezistențele șuruburilor sunt verificate conform S16 – Capitolul 13.

Șuruburi

Rezistența la întindere a șuruburilor

Rezistența la întindere a unui șurub este evaluată conform Clauzei 13.12.1.3 și se calculează ca:

\[ T_r = 0.75 \phi_b A_b F_u \]

unde:

• ϕ_b = 0.8 – factorul de rezistență pentru șuruburi, editabil în configurarea codului
• A_b – aria secțiunii transversale a unui șurub bazată pe diametrul său nominal
• F_u – rezistența minimă specificată la întindere a unui șurub

Când filetul șurubului este interceptat de un plan de forfecare, rezistența la forfecare se ia ca 0.7 V_r.

Rezistența la forfecare a șuruburilor

Rezistența la forfecare a unui șurub este evaluată conform Clauzei 13.12.1.2. Fiecare plan de forfecare al unui șurub este verificat separat. Se calculează ca:

\[ V_r=0.6 \phi_b A_b F_u \]

unde:

• ϕ_b = 0.8 – factorul de rezistență pentru șuruburi, editabil în configurarea codului
• A_b – aria secțiunii transversale a unui șurub bazată pe diametrul său nominal
• F_u – rezistența minimă specificată la întindere a unui șurub

Când filetul șurubului este interceptat de un plan de forfecare, rezistența la forfecare se ia ca 0.7 V_r.

Întindere și forfecare combinate în îmbinări de tip rezemare

Rezistența unui șurub solicitat la întindere și forfecare combinate este evaluată conform Clauzei 13.12.1.4 și se calculează ca:

\[ \left ( \frac{V_f}{V_r} \right )^2 + \left ( \frac{T_f}{T_r} \right )^2 \le 1 \]

unde:

• V_f și T_f sunt forța de forfecare de calcul și forța de întindere care acționează asupra șurubului, respectiv
• V_r și T_r sunt rezistența la forfecare de calcul și rezistența la întindere de calcul a șurubului, respectiv

Rezistența la strivire în găurile șuruburilor

Rezistența dezvoltată la șurub într-o îmbinare șurubată supusă la strivire și forfecare este evaluată conform Clauzei 13.12.1.2 și se calculează ca

B_r = 3 ϕ_br t d F_u    pentru găuri de șurub standard

B_r = 2.4 ϕ_br t d F_u    pentru găuri ovale încărcate perpendicular pe acestea

unde:

• ϕ_br = 0.8 – factorul de rezistență pentru strivirea șuruburilor pe oțel
• t – grosimea mai mică a plăcilor îmbinate
• d – diametrul unui șurub
• F_u – rezistența la întindere a materialului îmbinat

Smulgerea locală a găurii unui șurub

Rezistența la smulgerea locală a găurii unui șurub este verificată pentru șuruburi individuale conform Clauzei 13.11 ca:

\[ T_r = \phi_u 0.6 A_{gv} \frac{F_y+F_u}{2} \]

unde:

• ϕ_u = 0.75 – factorul de rezistență pentru oțel structural
• A_gv = 2 ∙ l ∙ t – aria brută la forfecare
• F_y – limita de curgere a materialului îmbinat
• F_u – rezistența la întindere a materialului îmbinat
• l – distanța de la axa șurubului la margine în direcția forței de forfecare
• t – grosimea materialului îmbinat

Pentru mărci de oțel cu F_y > 460 MPa, (F_y + F_u) / 2 se înlocuiește cu F_y la determinarea lui T_r.

Șuruburi în îmbinări cu alunecare controlată

Rezistența la alunecare a unei îmbinări șurubate este evaluată conform Clauzei 13.12.2 ca

V_s = 0.53 c_s k_s A_b F_u

unde:

• c_s – coeficient determinat în funcție de k_s și clasa șurubului:
• pentru k_s < 0.52     clasa A    c_s = 1.00    (A325) sau 0.92 (A490) sau 0.78 (altele)
• pentru k_s ≥ 0.52    clasa B    c_s = 1.04 (A325) sau 0.96 (A490) sau 0.81 (altele)
• k_s – coef. de frecare, editabil în configurarea codului, care trebuie setat conform Tabelului 3 din S16-14; egal cu 0.3 pentru clasa A sau 0.52 pentru clasa B
• A_b – aria secțiunii transversale a unui șurub bazată pe diametrul său nominal
• F_u – rezistența minimă specificată la întindere a unui șurub

Când se utilizează găuri ovale în îmbinări cu alunecare controlată, V_s = 0.75 ∙ 0.53 c_s k_s A_b F_u.

Un șurub supus atât la întindere cât și la forfecare trebuie să satisfacă următoarea relație:

\[ \frac{V_f}{V_s}+1.9\frac{T}{A_b F_u} \]

unde:

• V_f și T_f sunt forța de forfecare de calcul și forța de întindere care acționează asupra șurubului, respectiv

Clauza 13.12.2 prevede că rezistențele îmbinării specificate în Clauza 13.12.1 trebuie verificate. Utilizatorul trebuie, prin urmare, să verifice starea după producerea alunecării, adică să schimbe transferul forței de forfecare al șuruburilor din „Frecare" în „Rezemare – interacțiune întindere și forfecare".

Detaliere

La detalierea îmbinărilor șurubate, pasul minim și distanța minimă la margine sunt verificate conform S16-14 – 22.3. Se verifică pasul minim (2.7 d – editabil în configurarea codului) și distanța minimă la margine (1.25 d).

Verificarea conform codului a blocului de beton conform standardelor canadiene

Betonul de sub placa de bază este simulat prin subsolul Winkler cu rigiditate uniformă, care furnizează tensiunile de contact. Tensiunea medie la zona încărcată în contact cu placa de bază este utilizată pentru verificarea la compresiune.

Betonul în compresiune

Rezistența de calcul la reazem a betonului în compresiune este determinată în conformitate cu S16-14 – 25.3.1 și CSA A23.3 – 10.8. Când suprafața de rezemare a betonului este mai mare decât placa de bază, rezistența de calcul la reazem este definită ca

\[ f_{p,(max)} = 0.85 \phi_c f'_c \sqrt{\frac{A_2}{A_1}} \le 1.7 \phi_c f'_c \]

unde:

• ϕ_c=0.65 – factor de rezistență pentru beton
• f'_c – rezistența la compresiune a betonului
• A₁ – aria plăcii de bază în contact cu suprafața de beton (suprafața superioară a trunchiului de piramidă)
• A₂ – suprafața de rezemare a betonului (suprafața inferioară geometric similară a trunchiului de piramidă, cu pante de 1 vertical la 2 orizontal)

Verificarea betonului la reazem este următoarea:

σ ≤ f_p(max)

unde:

• σ – tensiunea medie de compresiune sub placa de bază

Transferul forțelor de forfecare

Încărcările de forfecare pot fi transferate prin una dintre următoarele opțiuni:

• Pivot de forfecare,
• Frecare,
• Buloane de ancorare.

Pivot de forfecare

Încărcările de forfecare sunt considerate a fi transferate exclusiv prin pivotul de forfecare. Rezemarea pe beton nu este verificată în software și trebuie verificată de utilizator separat. Pivotul de forfecare și sudurile sunt verificate utilizând MEF și componentele de sudură.

Frecare

În cazul unei forțe de compresiune, încărcările de forfecare pot fi transferate prin frecare între un pat de beton și placa de bază. Coeficientul de frecare este editabil în configurarea codului.

Buloane de ancorare

Dacă încărcarea de forfecare este transferată exclusiv prin buloane de ancorare, forța de forfecare care acționează asupra fiecărei ancore este determinată prin MEF, iar buloanele de ancorare sunt verificate conform ACI 318-14, după cum este descris în capitolele următoare.

Verificarea conform codului a ancorelor conform standardelor canadiene

Forțele din ancore, inclusiv efectul de pârghie, sunt determinate prin analiza cu elemente finite, dar rezistențele sunt verificate conform prevederilor codului A23.3 - Anexa D.

Tijele de ancoraj sunt proiectate conform A23.3-14 – Anexa D. Sunt evaluate următoarele rezistențe ale buloanelor de ancoraj:

• Rezistența oțelului ancorei la întindere N_sar,
• Rezistența la smulgere prin con de beton la întindere N_cbr,
• Rezistența betonului la smulgere N_pr,
• Rezistența betonului la spargere laterală N_sbr,
• Rezistența oțelului ancorei la forfecare V_sar,
• Rezistența la smulgere prin con de beton la forfecare V_cbr,
• Rezistența betonului la smulgere prin pârghie la forfecare V_cpr.

Condiția betonului poate fi aleasă de utilizator ca fisurat sau nefisurat. Tipul ancorelor (turnate in situ cu cap, cu șaibe circulare sau dreptunghiulare, ancore drepte) este selectat de utilizator; rezistența la smulgere și rezistența la spargere laterală sunt verificate în software doar pentru ancorele cu cap.

Următoarele verificări ale ancorelor solicitate la întindere nu sunt furnizate și trebuie verificate utilizând informațiile din Specificația Tehnică de Produs relevantă (bazată pe fractila de 5 procente a testelor):

• Cedarea prin smulgere a dispozitivului de fixare (pentru ancore post-instalate mecanice) – CSA A23.3-14: D.6.3,
• Rezistența la aderență a ancorei adezive (pentru ancore post-instalate adezive) – CSA A23.3-14: D.6.5.

Ancorele trebuie să respecte distanțele minime față de margine, distanțele dintre ancore și grosimile necesare pentru a preveni cedarea prin despicere, conform cerințelor CSA A23.3-14: D.9.

Rezistența oțelului ancorei la întindere

Rezistența oțelului ancorei la întindere este determinată conform CSA A23.3-14 – D.6.1 ca

N_sar = A_se,N ϕ_s f_uta R

unde:

• ϕ_s = 0.85 – factorul de rezistență al materialului de înglobare din oțel pentru armătură
• A_se,N – aria secțiunii transversale efective a unei ancore la întindere
• f_uta ≤ min (860 MPa, 1.9 f_ya) – rezistența la întindere specificată a oțelului ancorei
• f_ya – limita de curgere specificată a oțelului ancorei
• R = 0.8 – factorul de modificare a rezistenței conform CSA A23.3.-14 – D.5.3

Rezistența betonului la smulgere prin con a ancorei la întindere

Rezistența betonului la smulgere prin con este proiectată conform metodei Concrete Capacity Design (CCD) din CSA A23.3-14 – D.6.2. În metoda CCD, conul de beton este considerat a se forma la un unghi de aproximativ 34° (pantă 1 vertical la 1.5 orizontal). Pentru simplificare, conul este considerat pătrat în plan, nu circular. Tensiunea de smulgere prin con în metoda CCD este considerată a scădea odată cu creșterea dimensiunii suprafeței de smulgere.

\[ N_{cbrg} = \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ed,N} \psi_{ec,N} \psi_{c,N} N_{br} \]

unde:

• A_Nc – aria conului de smulgere din beton pentru un grup de ancore solicitate la întindere care formează un con comun de beton
• A_Nco = 9 h_ef² – aria conului de smulgere din beton pentru o ancoră singulară neinfluențată de marginile betonului
• \( \psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7+\frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, \, 1 \right ) \)– factor de modificare pentru distanța față de margine
• c_a,min – cea mai mică distanță de la ancoră la margine
• h_ef – adâncimea de înglobare; conform A23.3-14 – D.6.2.3, adâncimea efectivă de înglobare h_ef se reduce la \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \) dacă ancorele sunt situate la mai puțin de 1.5 h_ef față de trei sau mai multe margini
• \( \psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2e'_N}{3 h_{ef}}} \) – factor de modificare pentru grupul de ancore solicitat excentric
• e'_N – excentricitatea forței de întindere față de centrul de greutate al ancorelor solicitate la întindere care formează un con comun de beton
• Ψ_c,N – factor de modificare pentru condițiile betonului; Ψ_c,N = 1 pentru beton fisurat, Ψ_c,N = 1.25 pentru beton nefisurat
• \( N_{br} = k_c \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} R \) – rezistența de bază la smulgere prin con a unei ancore singulare la întindere în beton fisurat; pentru ancore turnate in situ cu cap și 275 mm ≤ h_ef ≤ 625 mm, \( N_{br} = 3.9 \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{5/3} R \)
• ϕ_c=0.65 – factorul de rezistență pentru beton
• k_c=10 pentru ancore turnate in situ
• s – distanța dintre ancore
• c_a,max – distanța maximă de la o ancoră la una dintre cele trei margini apropiate
• λ^a = 1 – factor de modificare pentru beton ușor
• f'_c – rezistența la compresiune a betonului [MPa]
• R = 1 – factorul de modificare a rezistenței conform CSA A23.3 – D.5.3

Conform A23.3-14 – D.6.2.8, în cazul ancorelor cu cap, aria suprafeței proiectate A_Nc este determinată din perimetrul efectiv al plăcii tip șaibă, care este valoarea minimă dintre d_a + 2 t_wp și d_wp, unde:

• d_a – diametrul ancorei
• d_wp – diametrul sau dimensiunea laturii plăcii tip șaibă
• t_wp – grosimea plăcii tip șaibă

Grupul de ancore este verificat la suma forțelor de întindere din ancorele solicitate la întindere care formează un con comun de beton.

Aria conului de smulgere din beton pentru grupul de ancore solicitate la întindere care formează un con comun de beton, A_c,N, este indicată prin linie roșie întreruptă.

Conform CSA A23.3-14 – D.6.2.9, în cazul în care armătura de ancoraj este ancorată conform Clauzei 12 din A23.3-14 pe ambele fețe ale suprafeței de smulgere, se presupune că armătura de ancoraj preia forțele de întindere, iar rezistența la smulgere prin con de beton nu este evaluată (poate fi setată în Configurarea codului).

Rezistența betonului la smulgere a ancorei la întindere

Rezistența betonului la smulgere a unei ancore cu cap este definită în CSA A23.3-14 – D.6.3 ca

N_cpr = Ψ_c,P N_pr

unde:

• Ψ_c,P – factor de modificare pentru condiția betonului; Ψ_c,P = 1.0 pentru beton fisurat, Ψ_c,P = 1.4 pentru beton nefisurat
• N_pr = 8 A_brg ϕ_c f'_c R pentru ancora cu cap
• A_brg – aria de rezemare a capului dornului sau bulonului de ancoraj
• ϕ_c = 0.65 – factorul de rezistență pentru beton
• d_a – diametrul ancorei
• f'_c – rezistența la compresiune a betonului
• R = 1 – factorul de modificare a rezistenței conform CSA A23.3 – D.5.3

Rezistența betonului la smulgere pentru alte tipuri de ancore decât cele cu cap nu este evaluată în software și trebuie specificată de producător.

Rezistența betonului la spargere laterală

Rezistența betonului la spargere laterală a ancorei cu cap la întindere este definită în CSA A23.3-14 – D.6.4 ca:

\[ N_{sbr} = 13.3 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} R \]

Dacă c_a2 pentru ancora singulară solicitată la întindere este mai mică decât 3 c_a1, valoarea N_sbr se înmulțește cu factorul 0.5 ≤ (1+ c_a2 / c_a1) / 4 ≤ 1.

D.6.4.2 impune ca un grup de ancore cu cap cu înglobare adâncă aproape de o margine (h_ef > 2.5 c_a1) și distanța dintre ancore mai mică de 6 c_a1 să aibă rezistența:

\[ N_{sbgr} = \left (1 + \frac{s} {6 c_{a1}} \right ) N_{sbr} \]

Se aplică un singur factor de reducere la un moment dat.

IDEA StatiCa verifică întotdeauna fiecare ancoră independent pentru rezistența la spargere laterală și, prin urmare, nu se presupune niciun grup de două ancore, ci factorul de reducere este împărțit la doi. Aceasta oferă același rezultat dacă forțele de întindere din fiecare ancoră sunt egale și o ipoteză conservatoare dacă forțele diferă. Factorul de reducere utilizat în IDEA StatiCa este:

\[ r_c = \min \left \{ \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4}, \frac{1+\frac{s}{6\cdot c_{a1}}}{2} \right \} \]

\[0.5 \le r_c \le 1.0\]

unde:

• c_a1 – distanța mai mică de la o ancoră la o margine
• c_a2 – distanța mai mare, perpendiculară pe c_a1, de la o ancoră la o margine
• A_brg – aria de rezemare a capului dornului sau bulonului de ancoraj
• ϕ_c – factorul de rezistență pentru beton, editabil în Configurarea codului
• f'_c – rezistența la compresiune a betonului
• h_ef – adâncimea de înglobare; conform A23.3-14 – D.6.2.3, adâncimea efectivă de înglobare h_ef se reduce la \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \) dacă ancorele sunt situate la mai puțin de 1.5 h_ef față de trei sau mai multe margini
• s – distanța dintre ancore
• R = 1 – factorul de modificare a rezistenței conform CSA A23.3 – D.5.3

Rezistența oțelului ancorei la forfecare

Rezistența oțelului la forfecare este determinată conform A23.3 – D.7.1 ca

V_sar = A_se,V ϕ_s 0.6 f_uta R

unde:

• ϕ_s = 0.85 – factorul de rezistență al materialului de înglobare din oțel pentru armătură
• A_se,V – aria secțiunii transversale efective a unei ancore la forfecare
• f_uta – rezistența la întindere specificată a oțelului ancorei, dar nu mai mare decât valoarea minimă dintre 1.9 f_ya și 860 MPa
• R = 0.75 – factorul de modificare a rezistenței conform CSA A23.3 – D.5.3

Dacă este selectat rost de mortar, rezistența oțelului la forfecare V_sa se înmulțește cu 0.8 (A23.3 –D.7.1.3).

Forfecarea pe braț de pârghie, care apare în cazul plăcii de bază cu găuri supradimensionate și șaibe sau plăci adăugate pe partea superioară a plăcii de bază pentru a transmite forța de forfecare, nu este luată în considerare.

Rezistența betonului la smulgere prin con a ancorei la forfecare

Rezistența betonului la smulgere prin con a unei ancore la forfecare este proiectată conform A23.3 –D.7.2. Se presupune că forța de forfecare care acționează pe o placă de bază este preluată de ancorele cele mai apropiate de margine în direcția forței de forfecare. Direcția forței de forfecare față de marginea betonului influențează rezistența la smulgere prin con conform FIB Bulletin 58 – Design of anchorages in concrete – Guide to good practice (2011). Dacă conurile de beton ale ancorelor se suprapun, acestea formează un con comun de beton. Excentricitatea la forfecare este de asemenea luată în considerare.

\[ V_{cbr} = \frac{A_{Vc}}{A_{Vco}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_{br} \]

unde:

• A_Vc – aria proiectată a suprafeței de cedare a betonului pentru o ancoră sau un grup de ancore, împărțită la numărul de ancore din grup
• A_Vco = 4.5 c_a1² – aria proiectată a suprafeței de cedare a betonului pentru o ancoră neinfluențată de colțuri, distanțe sau grosimea elementului
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+ \frac{2 e'_V}{3c_{a1}}} \) – factor de modificare pentru grupul de ancore solicitat excentric la forfecare
• \( \psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}}\le1.0 \)– factor de modificare pentru efectul de margine
• Ψ_c,V – factor de modificare pentru condiția betonului; Ψ_c,V = 1.0 pentru beton fisurat, Ψ_c,V = 1.4 pentru beton nefisurat
• \( \psi_{h,V}=\sqrt{\frac{1.5c_{a1}}{h_a}} \ge 1 \)– factor de modificare pentru ancore situate într-un element de beton unde h_a < 1.5 c_a1
• \( \psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2+(0.5\sin \alpha_V)^2}} \) – factor de modificare pentru ancore solicitate la un unghi față de marginea betonului (FIB Bulletin 58 – Design of anchorages in concrete – Guide to good practice, 2011)
• h_a – înălțimea suprafeței de cedare pe partea betonului
• \( V_{br}=\min⁡ \left(0.58 \left (\frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \sqrt{d_a} \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} R, \, 3.75 \lambda_a \phi_c \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} R \right ) \)
• l_e = h_ef ≤ 8 d_a – lungimea portantă a ancorei la forfecare
• d_a – diametrul ancorei
• f'_c – rezistența la compresiune a betonului
• c_a1 – distanța față de margine în direcția încărcării; conform Cl. 17.5.2.4, pentru un element îngust, c_2,max < 1.5 c₁, considerat și subțire, h_a < 1.5 c₁, se utilizează c'₁ în ecuațiile anterioare în locul lui c₁; valoarea redusă c'₁ = max (c_2,max / 1.5, h_a / 1.5, s_c,max / 3)
• c_a2 – distanța față de margine în direcția perpendiculară pe încărcare
• c_2,max – cea mai mare distanță față de margine în direcția perpendiculară pe încărcare
• s_c,max – distanța maximă perpendiculară pe direcția forfecării, între ancorele din grup
• ϕ_c = 0.65 – factorul de rezistență pentru beton
• R = 1 – factorul de modificare a rezistenței conform CSA A23.3 – D.5.3

Dacă ambele distanțe față de margine c_a2 ≤ 1.5c_a1 și h_a ≤ 1.5 c_a1, \( c_{a1} = \max \left ( \frac{c_{a2}}{1.5}, \, \frac{h_a}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \), unde s este distanța maximă perpendiculară pe direcția forfecării, între ancorele din grup.

Conform A23.3-14 – D.7.2.9, în cazul în care armătura de ancoraj este ancorată conform A23.3-14 – Clauza 12 pe ambele fețe ale suprafeței de smulgere, se presupune că armătura de ancoraj preia forțele de forfecare, iar rezistența la smulgere prin con de beton nu este evaluată.

Rezistența betonului la smulgere prin pârghie a ancorei la forfecare

Rezistența betonului la smulgere prin pârghie este proiectată conform A23.3 – D.7.3.

V_cpr = k_cp N_cpr

unde:

• k_cp = 1.0 pentru h_ef < 65 mm, k_cp = 2.0 pentru h_ef ≥ 65 mm
• N_cpr – rezistența la smulgere prin con de beton – toate ancorele sunt considerate solicitate la întindere

Conform CSA A23.3-14 – D.6.2.9, în cazul în care armătura de ancoraj este ancorată conform Clauzei 12 din A23.3-14 pe ambele fețe ale suprafeței de smulgere, se presupune că armătura de ancoraj preia forțele de întindere, iar rezistența la smulgere prin con de beton nu este evaluată (poate fi setată în Configurarea codului).

Interacțiunea forțelor de întindere și forfecare

Interacțiunea forțelor de întindere și forfecare este evaluată conform A23.3 – Figura D.18.

\[ \left ( \frac{N_f}{N_r} \right )^{5/3}+\left ( \frac{V_f}{V_r} \right )^{5/3} \le 1.0 \]

unde:

• N_f și V_f – forțele de calcul care acționează asupra unei ancore
• N_r și V_r – cele mai mici rezistențe de calcul determinate din toate modurile de cedare aplicabile

Ancore cu distanțier

Ancora cu distanțier este proiectată ca un element bară solicitat la forță de forfecare, moment încovoietor și forță de compresiune sau întindere. Aceste eforturi interioare sunt determinate prin modelul cu elemente finite. Ancora este fixată pe ambele capete, un capăt se află la 0.5×d sub nivelul betonului, celălalt capăt se află la mijlocul grosimii plăcii. Lungimea de flambaj este considerată conservativ ca dublul lungimii elementului bară. Se utilizează modulul plastic de rezistență. Elementul bară este proiectat conform S16-14. Interacțiunea forței de forfecare este neglijată deoarece lungimea minimă a ancorei necesară pentru montarea piuliței sub placa de bază asigură că ancora cedează la încovoiere înainte ca forța de forfecare să atingă jumătate din rezistența la forfecare, iar interacțiunea la forfecare este neglijabilă (până la 7%). Interacțiunea momentului încovoietor cu forța de compresiune sau întindere este considerată conservativ ca liniară. Efectele de ordinul doi nu sunt luate în considerare.

Rezistența la forfecare (CSA S16-14 – 13.4.4):

V_r = ϕ ∙ 0.66 ∙ A_v ∙ F_y

• A_v = 0.844 ∙ A_s – aria de forfecare
• A_s – aria bulonului redusă prin filet
• F_y – limita de curgere a bulonului
• ϕ – factorul de rezistență, valoarea recomandată este 0.9

Rezistența la întindere (CSA S16-14 – 13.2)

T_r = ϕ ∙ A_s ∙ F_y

Rezistența la compresiune (CSA S16-14 – 13.3.1)

\[ C_r = \frac{\phi A_s F_y}{\left (1+\lambda^{2n}\right )^{\frac{1}{n}}} \]

• \( \lambda = \sqrt{\frac{F_y}{F_e}} \) – zveltețea bulonului de ancoraj
• \( F_e = \frac{\pi^2 E}{\left (\frac{KL}{r}\right )^2} \) – tensiunea de flambaj elastic
• KL = 2 ∙ l – lungimea de flambaj
• l – lungimea elementului bulon egală cu jumătate din grosimea plăcii de bază + joc + jumătate din diametrul bulonului
• \( r = \sqrt{\frac{I}{A_s}} \) – raza de girație a bulonului de ancoraj
• \( I=\frac{\pi d_s^4}{64} \)– momentul de inerție al bulonului
• n = 1.34 – parametru pentru rezistența la compresiune

Rezistența la încovoiere (CSA S16-14 – 13.5):

M_r = ϕ ∙ Z ∙ F_y

Z = d_s³ / 6 – modulul plastic de rezistență al bulonului

Interacțiune liniară:

\( \frac{N}{C_r}+\frac{M}{M_r} \le 1 \) ... pentru forță normală de compresiune

\( \frac{N}{T_r}+\frac{M}{M_r} \le 1 \) ... pentru forță normală de întindere

• N – forță de calcul de întindere (semn pozitiv) sau compresiune (semn negativ)
• C_r – rezistența de calcul la compresiune (semn negativ)
• T_r – rezistența de calcul la întindere (semn pozitiv)
• M – momentul încovoietor de calcul
• M_r – rezistența de calcul la moment încovoietor

Detaliere

Distanța dintre ancore trebuie să fie mai mare de patru ori diametrul ancorei conform A23.3-14 – D.9.2.

Distanțele față de marginea plăcii de oțel respectă regulile pentru buloane, adică conform S16-14 – 22.3, se verifică distanța minimă față de margine (1.25 d – editabilă în Configurarea codului).

Clasificarea îmbinărilor metalice conform standardelor canadiene

Îmbinările sunt clasificate în funcție de rigiditatea îmbinării în:

• Rigide – îmbinări cu modificare nesemnificativă a unghiurilor inițiale dintre elemente,
• Semi-rigide – îmbinări care se presupune că au capacitatea de a furniza un grad cunoscut și fiabil de încastrare la încovoiere,
• Simple – îmbinări care nu dezvoltă momente încovoietoare.

Standardul canadian S14-16, Cl. 8.2 nu prevede limite exacte, astfel că îmbinările sunt clasificate conform comentariului din AISC 360-16, Cl. B3.4.

• Rigide – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \ge 20 \)
• Semi-rigide – \( 2 < \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} < 20 \)
• Simple – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \le 2 \)

unde:

• S_j,ini – rigiditatea inițială a îmbinării; rigiditatea îmbinării se consideră liniară până la 2/3 din M_j,Rd
• L_b – lungimea teoretică a elementului analizat
• E – modulul de elasticitate Young
• I_b – momentul de inerție al elementului analizat
• M_j,Rd – rezistența de calcul la moment a îmbinării

Proiectare la capacitate conform standardelor canadiene

Proiectarea la capacitate face parte din verificarea seismică și asigură că îmbinarea are o capacitate de deformație suficientă.

Obiectivul proiectării la capacitate este de a confirma că o clădire prezintă un comportament ductil controlat, pentru a evita prăbușirea în cazul unui cutremur de nivel de proiectare. Se preconizează că articulația plastică va apărea în elementul disipativ, iar toate elementele non-disipative ale îmbinării trebuie să fie capabile să transfere în siguranță forțele datorate curgerii în elementul disipativ. Elementul disipativ este de obicei o grindă într-un cadru cu îmbinări rigide, dar poate fi și, de exemplu, o placă de capăt. Factorul de rezistență nu se aplică elementelor disipative. Două coeficienți sunt atribuiți elementului disipativ:

• R_y = 1,1 – factor de suprarezistență – S16-14, Cl. 27.1.7; editabil în materiale
• C_pr = 1,1 – factor de ecruisare – S16-14, Cl. 27.2.2; se recomandă aplicarea pentru grindă ca element disipativ în cadrul cu îmbinări rigide

Diagrama materialului este modificată conform figurii următoare:

Rezistența sporită a elementului disipativ permite introducerea încărcărilor care determină apariția articulației plastice în elementul disipativ. În cazul cadrului cu îmbinări rigide și al grinzii ca element disipativ, grinda trebuie încărcată cu M_y = C_prR_yF_yW_pl,y și forța tăietoare corespunzătoare V_z = –2 M_y,Ed / L_h, unde:

• F_y – limita de curgere
• W_pl,y – modulul de rezistență plastic
• L_h – distanța dintre articulațiile plastice de pe grindă

În cazul unei îmbinări asimetrice, grinda trebuie încărcată atât cu momente încovoietoare pozitive, cât și negative, și cu forțele tăietoare corespunzătoare.

Plăcile elementelor disipative sunt excluse din verificare.