Nachweis von Komponenten nach CISC (Kanadische Richtlinien)

Die CBFEM-Methode kombiniert die Vorteile der allgemeinen Finite-Elemente-Methode und der Standardkomponentenmethode. Die anhand des genauen CBFEM-Modells berechneten Spannungen und Schnittgrößen werden für die Überprüfung aller Komponenten verwendet.

Die Bauteile werden nach der kanadischen Richtlinie (Canadian Institute of Steel Construction, CISC) S16-14 Design of Steel Structures und CSA A23.3 Design of Concrete Structures konstruiert.

Normnachweis von Stahlplatten nach kanadischen Normen

Die resultierende Vergleichsspannung (HMH, von Mises) und die plastische Dehnung werden an den Platten berechnet. Wenn die Streckgrenze (multipliziert mit dem Widerstandsbeiwert für Baustahl ϕ = 0,9, der im Code-Setup bearbeitet werden kann) im bilinearen Werkstoffdiagramm erreicht wird, wird die Überprüfung der äquivalenten plastischen Dehnung durchgeführt. Der Grenzwert von 5 % wird im Eurocode (EN1993-1-5 Anhang C, Abschn. C8, Anmerkung 1) empfohlen; dieser Wert kann im Code-Setup geändert werden, die Überprüfungen wurden jedoch für den empfohlenen Wert durchgeführt.

Das Plattenelement wird in fünf Schichten unterteilt, und das elastische/plastische Verhalten wird in jeder dieser Schichten untersucht. Das Programm zeigt das ungünstigste Ergebnis aus allen Schichten. Die CBFEM-Methode kann Spannungen liefern, die geringfügig über der Streckgrenze liegen. Der Grund dafür ist die leichte Neigung des plastischen Astes des Spannung-Dehnungs-Diagramms, die in der Berechnung verwendet wird, um die Stabilität der Interaktionsberechnung zu verbessern. Dies stellt für die praktische Bemessung kein Problem dar. Die äquivalente plastische Dehnung wird bei höherer Spannung überschritten, und die Verbindung erfüllt die Anforderungen ohnehin nicht.

Normnachweis von Schweißnähten nach kanadischen Normen

Kehlnähte werden nach S16-14 – Kapitel 13 überprüft. Die Tragfähigkeit von Stumpfnähten mit vollständiger Durchschweißung (CJP) wird als gleich dem Grundwerkstoff angenommen und nicht gesondert nachgewiesen.

Kehlnähte

Der Widerstand für direkte Querkraft sowie zug- oder druckinduzierte Querkraft wird nach S16-14 – 13.13.2.2 bemessen. Im Finite-Elemente-Modell wird plastische Umlagerung im Schweißgut berücksichtigt.

\[ V_r = 0.67 \phi_w A_w X_u (1+0.5 \sin^{1.5} \theta ) M_w \]

wobei:

• ϕ_w = 0,67 – Widerstandsbeiwert für Schweißgut, im Code-Setup editierbar
• A_w – Fläche der wirksamen Schweißnahtdicke
• X_u – Zugfestigkeit gemäß Elektrodenklassifizierungsnummer
• θ – Winkel der Schweißnahtachse zur Wirkungslinie der aufgebrachten Kraft (z. B. 0° für eine Längsnaht und 90° für eine Quernaht)
• \( M_w = \frac{0.85+\theta_1 / 600}{0.85+\theta_2 / 600} \) – Abminderungsbeiwert für Kehlnähte mit mehreren Orientierungen; in IDEA gleich 1,0, wobei der Widerstand von Nähten mit mehreren Orientierungen per FEA ermittelt wird und das am stärksten beanspruchte Element maßgebend ist
• θ₁ – Orientierung des betrachteten Schweißnahtsegments
• θ₂ – Orientierung des Schweißnahtsegments in der Verbindung, das am nächsten an 90° liegt

Tragfähigkeit des Grundwerkstoffs an der Schmelzlinie:

\[ V_r = 0.67 \phi_w A_m F_u \]

wobei:

• A_m = z L – Fläche der Schmelzlinie
• z – Schenkellänge der Schweißnaht
• L – Länge der Schweißnaht
• F_u – charakteristische Zugfestigkeit

Die Schweißnahtdiagramme zeigen die Spannung gemäß folgenden Formeln:

Wenn der Grundwerkstoff deaktiviert ist (passende Elektrode wird verwendet):

\[ \sigma = \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{1+0.5 \sin^{1.5}{\theta}} \]

Wenn der Grundwerkstoff aktiviert ist (passende Elektrode wird nicht verwendet):

\[ \sigma = \max \left \{  \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{1+0.5 \sin^{1.5}{\theta}}, \, \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{\sqrt{2} F_u / X_u} \right \} \]

CJP-Stumpfnähte

Die Tragfähigkeit von Stumpfnähten mit vollständiger Durchschweißung (CJP) wird als gleich der des Grundwerkstoffs angenommen.

Normnachweis von Schrauben und vorgespannten Schrauben gemäß kanadischen Normen

Die Kräfte in den Schrauben einschließlich der Abhebekräfte werden durch die Finite-Elemente-Analyse bestimmt. Die Schraubentragfähigkeiten werden nach S16 – Kapitel 13 nachgewiesen.

Schrauben

Zugtragfähigkeit von Schrauben

Die Zugtragfähigkeit einer Schraube wird gemäß Abschnitt 13.12.1.3 bewertet und wie folgt angesetzt:

\[ T_r = 0.75 \phi_b A_b F_u \]

wobei:

• ϕ_b = 0,8 – Widerstandsbeiwert für Schrauben, editierbar in den Normeinstellungen
• A_b – Querschnittsfläche einer Schraube basierend auf ihrem Nenndurchmesser
• F_u – angegebene Mindestzugfestigkeit einer Schraube

Wenn das Schraubengewinde von einer Scherfuge geschnitten wird, wird die Querkrafttragfähigkeit mit 0,7 V_r angesetzt.

Querkrafttragfähigkeit von Schrauben

Die Querkrafttragfähigkeit einer Schraube wird gemäß Abschnitt 13.12.1.2 bewertet. Jede Scherfuge einer Schraube wird separat nachgewiesen. Sie wird wie folgt angesetzt:

\[ V_r=0.6 \phi_b A_b F_u \]

wobei:

• ϕ_b = 0,8 – Widerstandsbeiwert für Schrauben, editierbar in den Normeinstellungen
• A_b – Querschnittsfläche einer Schraube basierend auf ihrem Nenndurchmesser
• F_u – angegebene Mindestzugfestigkeit einer Schraube

Wenn das Schraubengewinde von einer Scherfuge geschnitten wird, wird die Querkrafttragfähigkeit mit 0,7 V_r angesetzt.

Kombinierte Zug- und Querkraftbeanspruchung bei Lochleibungsverbindungen

Die Tragfähigkeit einer Schraube unter kombinierter Zug- und Querkraftbeanspruchung wird gemäß Abschnitt 13.12.1.4 bewertet und wie folgt angesetzt:

\[ \left ( \frac{V_f}{V_r} \right )^2 + \left ( \frac{T_f}{T_r} \right )^2 \le 1 \]

wobei:

• V_f und T_f sind die Bemessungsquerkraft bzw. die Zugkraft, die auf die Schraube wirken
• V_r und T_r sind die Bemessungsquerkrafttragfähigkeit bzw. die Zugtragfähigkeit der Schraube

Lochleibungstragfähigkeit in Schraubenlöchern

Die Tragfähigkeit, die an der Schraube in einer Schraubenverbindung unter Lochleibungs- und Querkraftbeanspruchung entwickelt wird, wird gemäß Abschnitt 13.12.1.2 bewertet und wie folgt angesetzt:

B_r = 3 ϕ_br t d F_u    für normale Schraubenlöcher

B_r = 2,4 ϕ_br t d F_u    für Langlöcher, die senkrecht zu diesen Löchern belastet werden

wobei:

• ϕ_br = 0,8 – Widerstandsbeiwert für die Lochleibung von Schrauben auf Stahl
• t – geringere Dicke der verbundenen Bleche
• d – Durchmesser einer Schraube
• F_u – Zugfestigkeit des verbundenen Werkstoffs

Lochausreißen einer Schraube

Die Tragfähigkeit gegen Lochausreißen einer Schraube wird für einzelne Schrauben gemäß Abschnitt 13.11 wie folgt nachgewiesen:

\[ T_r = \phi_u 0.6 A_{gv} \frac{F_y+F_u}{2} \]

wobei:

• ϕ_u = 0,75 – Widerstandsbeiwert für Baustahl
• A_gv = 2 ∙ l ∙ t – Bruttofläche in Schubrichtung
• F_y – Streckgrenze des verbundenen Werkstoffs
• F_u – Zugfestigkeit des verbundenen Werkstoffs
• l – Abstand von der Schraubenmittelachse zum Rand in Richtung der Querkraft
• t – Dicke des verbundenen Werkstoffs

Für Stahlgüten mit F_y > 460 MPa ist (F_y + F_u) / 2 bei der Bestimmung von T_r durch F_y zu ersetzen.

Schrauben in gleitfesten Verbindungen

Die Gleittragfähigkeit einer Schraubenverbindung wird gemäß Abschnitt 13.12.2 wie folgt bewertet:

V_s = 0,53 c_s k_s A_b F_u

wobei:

• c_s – Beiwert, der in Abhängigkeit von k_s und der Schraubenklasse bestimmt wird:
• für k_s < 0,52     Klasse A    c_s = 1,00    (A325) oder 0,92 (A490) oder 0,78 (andere)
• für k_s ≥ 0,52    Klasse B    c_s = 1,04 (A325) oder 0,96 (A490) oder 0,81 (andere)
• k_s – Reibungsbeiwert, editierbar in den Normeinstellungen, der gemäß Tabelle 3 in S16-14 festzulegen ist; beträgt 0,3 für Klasse A oder 0,52 für Klasse B
• A_b – Querschnittsfläche einer Schraube basierend auf ihrem Nenndurchmesser
• F_u – angegebene Mindestzugfestigkeit einer Schraube

Bei Verwendung von Langlöchern in gleitfesten Verbindungen gilt: V_s = 0,75 ∙ 0,53 c_s k_s A_b F_u.

Eine Schraube, die sowohl auf Zug als auch auf Querkraft beansprucht wird, muss folgende Bedingung erfüllen:

\[ \frac{V_f}{V_s}+1.9\frac{T}{A_b F_u} \]

wobei:

• V_f und T_f sind die Bemessungsquerkraft bzw. die Zugkraft, die auf die Schraube wirken

Abschnitt 13.12.2 legt fest, dass die Tragfähigkeiten der Verbindung gemäß Abschnitt 13.12.1 nachzuweisen sind. Der Anwender sollte daher den Zustand nach dem Gleiten überprüfen, d. h. die Querkraftübertragung der Schrauben von „Reibung" auf „Lochleibung – Zug- und Querkraftwechselwirkung" umstellen.

Konstruktive Durchbildung

Bei der konstruktiven Durchbildung von Schraubenverbindungen werden der Mindestschraubenabstand und der Mindestrandabstand gemäß S16-14 – 22.3 nachgewiesen. Der Mindestschraubenabstand (2,7 d – editierbar in den Normeinstellungen) und der Mindestrandabstand (1,25 d) werden überprüft.

Normnachweis des Betonblocks nach kanadischen Normen

Der Beton unterhalb der Fußplatte wird durch einen Winkler-Bettungsansatz mit gleichmäßiger Steifigkeit simuliert, der die Kontaktspannungen liefert. Die mittlere Spannung in der mit der Fußplatte in Kontakt stehenden Aufstandsfläche wird für den Drucknachweis verwendet.

Beton unter Druck

Die Bemessungs-Tragfähigkeit des Betons unter Druck wird gemäß S16-14 – 25.3.1 und CSA A23.3 – 10.8 bestimmt. Wenn die Aufstandsfläche des Betons größer als die Fußplatte ist, wird die Bemessungs-Tragfähigkeit wie folgt definiert:

\[ f_{p,(max)} = 0.85 \phi_c f'_c \sqrt{\frac{A_2}{A_1}} \le 1.7 \phi_c f'_c \]

wobei:

• ϕ_c=0.65 – Widerstandsbeiwert für Beton
• f'_c – Betondruckfestigkeit
• A₁ – Fußplattenfläche in Kontakt mit der Betonoberfläche (obere Fläche des Kegelstumpfs)
• A₂ – Aufstandsfläche des Betons (geometrisch ähnliche untere Fläche des Kegelstumpfs mit einer Neigung von 1 vertikal zu 2 horizontal)

Die Bewertung des Betons unter Auflast erfolgt wie folgt:

σ ≤ f_p(max)

wobei:

• σ – mittlere Druckspannung unter der Fußplatte

Übertragung von Querkräften

Querkräfte können über eine der folgenden Optionen übertragen werden:

• Schubknagge,
• Reibung,
• Ankerschrauben.

Schubknagge

Es wird davon ausgegangen, dass Querkräfte ausschließlich über die Schubknagge übertragen werden. Der Betondrucknachweis wird in der Software nicht geprüft und sollte vom Anwender anderweitig nachgewiesen werden. Schubknagge und Schweißnähte werden mittels FEM und Schweißnahtkomponenten nachgewiesen.

Reibung

Bei einer Druckkraft können Querkräfte über Reibung zwischen einem Betonuntergrund und einer Fußplatte übertragen werden. Der Reibungskoeffizient ist in den Normeinstellungen editierbar.

Ankerschrauben

Wenn die Querkraft ausschließlich über Ankerschrauben übertragen wird, wird die auf jeden Anker wirkende Querkraft mittels FEA bestimmt, und die Ankerschrauben werden gemäß ACI 318-14 nachgewiesen, wie in den folgenden Kapiteln beschrieben.

Normnachweis von Ankern gemäß kanadischen Normen

Die Kräfte in den Ankern einschließlich der Abhebekräfte werden durch die Methode der finiten Elemente bestimmt, die Widerstände werden jedoch anhand der Normvorschriften von A23.3 - Anhang D überprüft.

Ankerstäbe werden gemäß A23.3-14 – Anhang D bemessen. Die folgenden Widerstände von Ankerschrauben werden bewertet:

• Stahlwiderstand des Ankers auf Zug N_sar,
• Betonausbruchswiderstand auf Zug N_cbr,
• Betonauszugswiderstand N_pr,
• Betonwiderstand gegen seitliches Ausbrechen N_sbr,
• Stahlwiderstand des Ankers auf Querkraft V_sar,
• Betonausbruchswiderstand auf Querkraft V_cbr,
• Betonherausdrückwiderstand des Ankers auf Querkraft V_cpr.

Der Betonzustand kann vom Benutzer als gerissen oder ungerissen gewählt werden. Der Ankertyp (einbetonierte Kopfbolzen mit kreisförmigen oder rechteckigen Unterlegplatten, gerade Anker) wird vom Benutzer ausgewählt; der Auszugswiderstand und der Widerstand gegen seitliches Ausbrechen werden in der Software nur für Kopfbolzenanker überprüft.

Folgende Nachweise von auf Zug beanspruchten Ankern werden nicht erbracht und sind anhand der Angaben in der jeweiligen Technischen Produktspezifikation (basierend auf dem 5-Prozent-Fraktilwert aus Versuchen) zu überprüfen:

• Auszugversagen des Befestigungselements (für nachträglich eingebaute mechanische Anker) – CSA A23.3-14: D.6.3,
• Verbundwiderstand des Kleberankers (für nachträglich eingebaute Verbundanker) – CSA A23.3-14: D.6.5.

Anker müssen die erforderlichen Randabstände, Abstände und Dicken einhalten, um ein Spalten gemäß CSA A23.3-14: D.9 zu verhindern.

Stahlwiderstand des Ankers auf Zug

Der Stahlwiderstand des Ankers auf Zug wird gemäß CSA A23.3-14 – D.6.1 bestimmt als

N_sar = A_se,N ϕ_s f_uta R

wobei:

• ϕ_s = 0,85 – Widerstandsbeiwert für Stahl des eingebetteten Materials für Bewehrung
• A_se,N – effektive Querschnittsfläche eines Ankers auf Zug
• f_uta ≤ min (860 MPa, 1,9 f_ya) – charakteristische Zugfestigkeit des Ankerstahls
• f_ya – charakteristische Streckgrenze des Ankerstahls
• R = 0,8 – Widerstandsmodifikationsfaktor gemäß CSA A23.3.-14 – D.5.3

Betonausbruchswiderstand des Ankers auf Zug

Der Betonausbruchswiderstand wird nach der Concrete Capacity Design (CCD)-Methode gemäß CSA A23.3-14 – D.6.2 bemessen. Bei der CCD-Methode wird angenommen, dass sich der Betonkegel unter einem Winkel von etwa 34° (1 vertikal zu 1,5 horizontal) ausbildet. Zur Vereinfachung wird der Kegel im Grundriss als quadratisch statt rund angenommen. Die Betonausbruchsspannung in der CCD-Methode nimmt mit zunehmender Größe der Ausbruchsfläche ab.

\[ N_{cbrg} = \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ed,N} \psi_{ec,N} \psi_{c,N} N_{br} \]

wobei:

• A_Nc – Betonausbruchskegelflächefür eine Ankergruppe, die durch Zug beansprucht wird und einen gemeinsamen Betonkegel bildet
• A_Nco = 9 h_ef² – Betonausbruchskegelfläche für einen Einzelanker ohne Einfluss von Betonkanten
• \( \psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7+\frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, \, 1 \right ) \) – Modifikationsfaktor für den Randabstand
• c_a,min – kleinster Abstand vom Anker zur Kante
• h_ef – Einbindetiefe; gemäß A23.3-14 – D.6.2.3 wird die effektive Einbindetiefe h_ef auf \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \) reduziert, wenn Anker weniger als 1,5 h_ef von drei oder mehr Kanten entfernt sind
• \( \psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2e'_N}{3 h_{ef}}} \) – Modifikationsfaktor für exzentrisch belastete Ankergruppen
• e'_N – Exzentrizität der Zugkraft bezogen auf den Schwerpunkt der auf Zug beanspruchten Anker, die einen gemeinsamen Betonkegel bilden
• Ψ_c,N – Modifikationsfaktor für den Betonzustand; Ψ_c,N = 1 für gerissenen Beton, Ψ_c,N = 1,25 für ungerissenen Beton
• \( N_{br} = k_c \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} R \) – grundlegender Betonausbruchswiderstand eines Einzelankers auf Zug in gerissenem Beton; für einbetonierte Kopfbolzenanker und 275 mm ≤ h_ef ≤ 625 mm gilt \( N_{br} = 3.9 \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{5/3} R \)
• ϕ_c=0,65 – Widerstandsbeiwert für Beton
• k_c=10 für einbetonierte Anker
• s – Abstand zwischen Ankern
• c_a,max – maximaler Abstand von einem Anker zu einer der drei nahen Kanten
• λ^a = 1 – Modifikationsfaktor für Leichtbeton
• f'_c – Betondruckfestigkeit [MPa]
• R = 1 – Widerstandsmodifikationsfaktor gemäß CSA A23.3 – D.5.3

Gemäß A23.3-14 – D.6.2.8 wird bei Kopfbolzenankern die projizierte Fläche A_Nc aus dem effektiven Umfang der Unterlegplatte bestimmt, der dem kleineren Wert von d_a + 2 t_wp oder d_wp entspricht, wobei:

• d_a – Ankerdurchmesser
• d_wp – Durchmesser oder Kantenlänge der Unterlegplatte
• t_wp – Dicke der Unterlegplatte

Die Ankergruppe wird gegen die Summe der Zugkräfte in den auf Zug beanspruchten Ankern, die einen gemeinsamen Betonkegel bilden, überprüft.

Die Betonausbruchskegelfläche für eine Ankergruppe, die durch Zug beansprucht wird und einen gemeinsamen Betonkegel bildet, A_c,N, ist durch eine rote gestrichelte Linie dargestellt.

Gemäß CSA A23.3-14 – D.6.2.9 wird, sofern die Zusatzbewehrung gemäß Abschnitt 12 von A23.3-14 auf beiden Seiten der Ausbruchsfläche verankert ist, angenommen, dass die Zusatzbewehrung die Zugkräfte überträgt, und der Betonausbruchswiderstand wird nicht bewertet (kann in den Normeinstellungen festgelegt werden).

Betonauszugswiderstand des Ankers auf Zug

Der Betonauszugswiderstand eines Kopfbolzenankers ist in CSA A23.3-14 – D.6.3 definiert als

N_cpr = Ψ_c,P N_pr

wobei:

• Ψ_c,P – Modifikationsfaktor für den Betonzustand; Ψ_c,P = 1,0 für gerissenen Beton, Ψ_c,P = 1,4 für ungerissenen Beton
• N_pr = 8 A_brg ϕ_c f'_c R für Kopfbolzenanker
• A_brg – Auflagerfläche des Kopfes des Bolzens oder der Ankerschraube
• ϕ_c = 0,65 – Widerstandsbeiwert für Beton
• d_a – Ankerdurchmesser
• f'_c – Betondruckfestigkeit
• R = 1 – Widerstandsmodifikationsfaktor gemäß CSA A23.3 – D.5.3

Der Betonauszugswiderstand für andere Ankertypen als Kopfbolzenanker wird in der Software nicht bewertet und muss vom Hersteller angegeben werden.

Widerstand gegen seitliches Betonausbrechen

Der Widerstand eines Kopfbolzenankers gegen seitliches Betonausbrechen auf Zug ist in CSA A23.3-14 – D.6.4 definiert als:

\[ N_{sbr} = 13.3 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} R \]

Wenn c_a2 für den einzelnen auf Zug beanspruchten Anker kleiner als 3 c_a1 ist, wird der Wert von N_sbr mit dem Faktor 0,5 ≤ (1+ c_a2 / c_a1) / 4 ≤ 1 multipliziert.

D.6.4.2 schreibt vor, dass eine Gruppe von Kopfbolzenankern mit tiefer Einbettung nahe einer Kante (h_ef > 2,5 c_a1) und einem Ankerabstand von weniger als 6 c_a1 folgenden Widerstand aufweist:

\[ N_{sbgr} = \left (1 + \frac{s} {6 c_{a1}} \right ) N_{sbr} \]

Es wird jeweils nur ein Abminderungsfaktor angewendet.

IDEA StatiCa überprüft jeden Anker stets unabhängig auf den Widerstand gegen seitliches Ausbrechen; daher wird keine Ankergruppe aus zwei Ankern angenommen, sondern der Abminderungsfaktor wird durch zwei dividiert. Dies liefert dasselbe Ergebnis, wenn die Zugkräfte in jedem Anker gleich sind, und eine konservative Annahme, wenn die Kräfte unterschiedlich sind. Der in IDEA StatiCa verwendete Abminderungsfaktor lautet:

\[ r_c = \min \left \{ \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4}, \frac{1+\frac{s}{6\cdot c_{a1}}}{2} \right \} \]

\[0.5 \le r_c \le 1.0\]

wobei:

• c_a1 – der kürzere Abstand vom Anker zur Kante
• c_a2 – der längere Abstand, senkrecht zu c_a1, vom Anker zur Kante
• A_brg – Auflagerfläche des Kopfes des Bolzens oder der Ankerschraube
• ϕ_c – Widerstandsbeiwert für Beton, editierbar in den Normeinstellungen
• f'_c – Betondruckfestigkeit
• h_ef – Einbindetiefe; gemäß A23.3-14 – D.6.2.3 wird die effektive Einbindetiefe h_ef wird auf \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \) reduziert, wenn Anker weniger als 1,5 h_ef von drei oder mehr Kanten entfernt sind
• s – Abstand zwischen Ankern
• R = 1 – Widerstandsmodifikationsfaktor gemäß CSA A23.3 – D.5.3

Stahlwiderstand des Ankers auf Querkraft

Der Stahlwiderstand auf Querkraft wird gemäß A23.3 – D.7.1 bestimmt als

V_sar = A_se,V ϕ_s 0,6 f_uta R

wobei:

• ϕ_s = 0,85 – Widerstandsbeiwert für Stahl des eingebetteten Materials für Bewehrung
• A_se,V – effektive Querschnittsfläche eines Ankers auf Querkraft
• f_uta – charakteristische Zugfestigkeit des Ankerstahls, jedoch nicht größer als der kleinere Wert von 1,9 f_ya oder 860 MPa
• R = 0,75 – Widerstandsmodifikationsfaktor gemäß CSA A23.3 – D.5.3

Wenn eine Mörtelfuge gewählt wird, wird der Stahlwiderstand auf Querkraft V_sa mit 0,8 multipliziert (A23.3 – D.7.1.3).

Die Querkraft mit Hebelarm, die bei einer Fußplatte mit übergroßen Löchern und Unterlegplatten oder oben auf der Fußplatte aufgebrachten Platten zur Übertragung der Querkraft auftritt, wird nicht berücksichtigt.

Betonausbruchswiderstand des Ankers auf Querkraft

Der Betonausbruchswiderstand eines Ankers auf Querkraft wird gemäß A23.3 – D.7.2 bemessen. Es wird angenommen, dass die auf eine Fußplatte wirkende Querkraft von den Ankern übertragen wird, die der Kante in Richtung der Querkraft am nächsten liegen. Die Richtung der Querkraft bezogen auf die Betonkante beeinflusst den Betonausbruchswiderstand gemäß FIB Bulletin 58 – Design of anchorages in concrete – Guide to good practice (2011). Wenn sich Betonkegel von Ankern überschneiden, bilden sie einen gemeinsamen Betonkegel. Die Exzentrizität bei Querkraft wird ebenfalls berücksichtigt.

\[ V_{cbr} = \frac{A_{Vc}}{A_{Vco}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_{br} \]

wobei:

• A_Vc – projizierte Betonversagensfläche eines Ankers oder einer Ankergruppe, dividiert durch die Anzahl der Anker in dieser Gruppe
• A_Vco = 4,5 c_a1² – projizierte Betonversagensfläche eines Ankers ohne Einschränkung durch Eckeneinflüsse, Abstände oder Bauteildicke
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+ \frac{2 e'_V}{3c_{a1}}} \) – Modifikationsfaktor für exzentrisch auf Querkraft beanspruchte Ankergruppen
• \( \psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}}\le1.0 \) – Modifikationsfaktor für den Kanteneinfluss
• Ψ_c,V – Modifikationsfaktor für den Betonzustand; Ψ_c,V = 1,0 für gerissenen Beton, Ψ_c,V = 1,4 für ungerissenen Beton
• \( \psi_{h,V}=\sqrt{\frac{1.5c_{a1}}{h_a}} \ge 1 \) – Modifikationsfaktor für Anker in einem Betonbauteil, bei dem h_a < 1,5 c_a1
• \( \psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2+(0.5\sin \alpha_V)^2}} \) – Modifikationsfaktor für Anker, die unter einem Winkel zur Betonkante beansprucht werden (FIB Bulletin 58 – Design of anchorages in concrete – Guide to good practice, 2011)
• h_a – Höhe der Versagensfläche auf der Betonseite
• \( V_{br}=\min⁡ \left(0.58 \left (\frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \sqrt{d_a} \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} R, \, 3.75 \lambda_a \phi_c \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} R \right ) \)
• l_e = h_ef ≤ 8 d_a – tragende Länge des Ankers auf Querkraft
• d_a – Ankerdurchmesser
• f'_c – Betondruckfestigkeit
• c_a1 – Randabstand in Lastrichtung; gemäß Cl. 17.5.2.4 wird für ein schmales Bauteil, c_2,max < 1,5 c₁, das auch als dünn gilt, h_a < 1,5 c₁, in den vorherigen Gleichungen c'₁ anstelle von c₁ verwendet; das reduzierte c'₁ = max (c_2,max / 1,5, h_a / 1,5, s_c,max / 3)
• c_a2 – Randabstand senkrecht zur Lastrichtung
• c_2,max – größter Randabstand senkrecht zur Lastrichtung
• s_c,max – maximaler Abstand senkrecht zur Querkraftrichtung zwischen Ankern innerhalb einer Gruppe
• ϕ_c = 0,65 – Widerstandsbeiwert für Beton
• R = 1 – Widerstandsmodifikationsfaktor gemäß CSA A23.3 – D.5.3

Wenn beide Randabstände c_a2 ≤ 1,5c_a1 und h_a ≤ 1,5 c_a1, gilt \( c_{a1} = \max \left ( \frac{c_{a2}}{1.5}, \, \frac{h_a}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \), wobei s der maximale Abstand senkrecht zur Querkraftrichtung zwischen Ankern innerhalb einer Gruppe ist.

Gemäß A23.3-14 – D.7.2.9 wird, sofern die Zusatzbewehrung gemäß A23.3-14 – Abschnitt 12 auf beiden Seiten der Ausbruchsfläche verankert ist, angenommen, dass die Zusatzbewehrung die Querkräfte überträgt, und der Betonausbruchswiderstand wird nicht bewertet.

Betonherausdrückwiderstand eines Ankers auf Querkraft

Der Betonherausdrückwiderstand wird gemäß A23.3 – D.7.3 bemessen.

V_cpr = k_cp N_cpr

wobei:

• k_cp = 1,0 für h_ef < 65 mm, k_cp = 2,0 für h_ef ≥ 65 mm
• N_cpr – Betonausbruchswiderstand – alle Anker werden als auf Zug beansprucht angenommen

Gemäß CSA A23.3-14 – D.6.2.9 wird, sofern die Zusatzbewehrung gemäß Abschnitt 12 von A23.3-14 auf beiden Seiten der Ausbruchsfläche verankert ist, angenommen, dass die Zusatzbewehrung die Zugkräfte überträgt, und der Betonausbruchswiderstand wird nicht bewertet (kann in den Normeinstellungen festgelegt werden).

Interaktion von Zug- und Querkräften

Die Interaktion von Zug- und Querkräften wird gemäß A23.3 – Abbildung D.18 bewertet.

\[ \left ( \frac{N_f}{N_r} \right )^{5/3}+\left ( \frac{V_f}{V_r} \right )^{5/3} \le 1.0 \]

wobei:

• N_f und V_f – Bemessungskräfte, die auf einen Anker wirken
• N_r und V_r – die niedrigsten Bemessungswiderstände, die aus allen maßgebenden Versagensarten bestimmt werden

Anker mit Abstand (Stand-off)

Ein Anker mit Abstand wird als Stabelement bemessen, das durch Querkraft, Biegemoment sowie Druck- oder Zugkraft beansprucht wird. Diese Schnittgrößen werden durch das Finite-Elemente-Modell bestimmt. Der Anker ist beidseitig eingespannt; eine Seite befindet sich 0,5×d unterhalb der Betonoberfläche, die andere Seite in der Mitte der Plattendicke. Die Knicklänge wird konservativ als das Doppelte der Länge des Stabelements angenommen. Es wird das plastische Widerstandsmoment verwendet. Das Stabelement wird gemäß S16-14 bemessen. Die Interaktion der Querkraft wird vernachlässigt, da die Mindestlänge des Ankers zum Einpassen der Mutter unter der Fußplatte sicherstellt, dass der Anker auf Biegung versagt, bevor die Querkraft die Hälfte des Querkraftwiderstands erreicht, und die Querkraftinteraktion vernachlässigbar ist (bis zu 7 %). Die Interaktion von Biegemoment und Druck- oder Zugkraft wird konservativ als linear angenommen. Effekte zweiter Ordnung werden nicht berücksichtigt.

Querkraftwiderstand (CSA S16-14 – 13.4.4):

V_r = ϕ ∙ 0,66 ∙ A_v ∙ F_y

• A_v = 0,844 ∙ A_s – die Querkraftfläche
• A_s – die durch Gewinde reduzierte Schraubenfläche
• F_y – Streckgrenze der Schraube
• ϕ – der Widerstandsbeiwert, der empfohlene Wert beträgt 0,9

Zugwiderstand (CSA S16-14 – 13.2)

T_r = ϕ ∙ A_s ∙ F_y

Druckwiderstand (CSA S16-14 – 13.3.1)

\[ C_r = \frac{\phi A_s F_y}{\left (1+\lambda^{2n}\right )^{\frac{1}{n}}} \]

• \( \lambda = \sqrt{\frac{F_y}{F_e}} \) – Schlankheit des Ankerbolzens
• \( F_e = \frac{\pi^2 E}{\left (\frac{KL}{r}\right )^2} \) – elastische Knickspannung
• KL = 2 ∙ l – Knicklänge
• l – Länge des Bolzenelements, gleich der halben Fußplattendicke + Spalt + halber Bolzendurchmesser
• \( r = \sqrt{\frac{I}{A_s}} \) – Trägheitsradius des Ankerbolzens
• \( I=\frac{\pi d_s^4}{64} \) – Flächenträgheitsmoment des Bolzens
• n = 1,34 – Parameter für den Druckwiderstand

Biegewiderstand (CSA S16-14 – 13.5):

M_r = ϕ ∙ Z ∙ F_y

Z = d_s³ / 6 – plastisches Widerstandsmoment des Bolzens

Lineare Interaktion:

\( \frac{N}{C_r}+\frac{M}{M_r} \le 1 \) ... für Drucknormalkraft

\( \frac{N}{T_r}+\frac{M}{M_r} \le 1 \) ... für Zugnormalkraft

• N – Bemessungskraft auf Zug (positiv) oder Druck (negatives Vorzeichen)
• C_r – Bemessungsdruckwiderstand (negatives Vorzeichen)
• T_r – Bemessungszugwiderstand (positives Vorzeichen)
• M – Bemessungsbiegemoment
• M_r – Bemessungsmomentwiderstand

Konstruktive Durchbildung

Der Abstand zwischen Ankern sollte gemäß A23.3-14 – D.9.2 größer als das Vierfache des Ankerdurchmessers sein.

Die Randabstände zur Stahlplatte folgen den Regeln für Schrauben, d. h. gemäß S16-14 – 22.3 wird der Mindestrandabstand (1,25 d – editierbar in den Normeinstellungen) überprüft.

Stahlanschluss-Klassifizierung nach kanadischen Normen

Verbindungen werden nach der Verbindungssteifigkeit klassifiziert in:

• Starr – Verbindungen mit unwesentlicher Änderung der ursprünglichen Winkel zwischen den Bauteilen,
• Halbstarr – Verbindungen, bei denen angenommen wird, dass sie ein zuverlässiges und bekanntes Maß an Biegeeinspannung aufweisen,
• Gelenkig – Verbindungen, die keine Biegemomente entwickeln.

Die kanadische Norm S14-16, Abschn. 8.2 gibt keine genauen Grenzen vor, daher werden die Verbindungen gemäß dem Kommentar in AISC 360-16, Abschn. B3.4 klassifiziert.

• Starr – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \ge 20 \)
• Halbstarr – \( 2 < \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} < 20 \)
• Gelenkig – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \le 2 \)

wobei:

• S_j,ini – Anfangssteifigkeit der Verbindung; die Verbindungssteifigkeit wird bis zu 2/3 von M_j,Rd als linear angenommen
• L_b – theoretische Länge des untersuchten Bauteils
• E – Elastizitätsmodul
• I_b – Flächenträgheitsmoment des untersuchten Bauteils
• M_j,Rd – Bemessungswert des Biegewiderstands der Verbindung

Bemessungskonzept nach kanadischen Normen

Das Bemessungskonzept ist Teil der Erdbebenprüfung und stellt sicher, dass die Verbindung über ausreichende Verformungskapazität verfügt.

Ziel des Bemessungskonzepts ist es, sicherzustellen, dass ein Gebäude ein kontrolliertes duktiles Verhalten zeigt, um einen Einsturz bei einem Bemessungserdbeben zu vermeiden. Es wird erwartet, dass ein plastisches Gelenk im dissipativen Bauteil entsteht, und alle nicht-dissipativen Bauteile der Verbindung müssen in der Lage sein, die infolge des Fließens im dissipativen Bauteil auftretenden Kräfte sicher zu übertragen. Das dissipative Bauteil ist in der Regel ein Träger in einem momentensteifem Rahmen, kann aber auch z. B. eine Stirnplatte sein. Der Widerstandsbeiwert wird für dissipative Bauteile nicht verwendet. Dem dissipativen Bauteil werden zwei Faktoren zugewiesen:

• R_y = 1,1 – Überfestigkeitsfaktor – S16-14, Cl. 27.1.7; in den Materialien editierbar
• C_pr = 1,1 – Verfestigungsfaktor – S16-14, Cl. 27.2.2; es wird empfohlen, diesen für den Träger als dissipatives Bauteil in einem momentensteifen Rahmen anzuwenden

Das Materialdiagramm wird gemäß der folgenden Abbildung modifiziert:

Die erhöhte Festigkeit des dissipativen Bauteils ermöglicht die Eingabe von Lasten, die das plastische Gelenk im dissipativen Bauteil entstehen lassen. Im Fall eines momentensteifen Rahmens mit dem Träger als dissipativem Bauteil sollte der Träger mit M_y = C_prR_yF_yW_pl,y und der entsprechenden Querkraft V_z = –2 M_y,Ed / L_h belastet werden, wobei gilt:

• F_y – Streckgrenze
• W_pl,y – plastisches Widerstandsmoment
• L_h – Abstand zwischen den plastischen Gelenken am Träger

Im Fall einer asymmetrischen Verbindung sollte der Träger sowohl mit positiven als auch negativen Biegemomenten und den entsprechenden Querkräften belastet werden.

Die Bleche dissipativer Bauteile sind vom Normnachweis ausgeschlossen.