4.1 Modelos de material (EN)

Hormigón - ELU

El modelo de hormigón implementado en el CSFM se basa en las leyes constitutivas de compresión uniaxial prescritas por EN 1992-1-1 para el diseño de secciones transversales, que solo dependen de la resistencia a compresión. El diagrama parábola-rectángulo especificado en EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (Fig. 24a) se utiliza por defecto en el CSFM, pero los proyectistas también pueden elegir una relación elástica-plástica ideal más simplificada según EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (Fig. 24b). La resistencia a tracción se desprecia, como ocurre en el diseño clásico de hormigón armado.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad Los diagramas tensión-deformación del hormigón para ELU: a) diagrama parábola-rectángulo; b) diagrama bilineal.}}}\]

La implementación del CSFM en IDEA StatiCa Detail no considera un criterio de fallo explícito en términos de deformaciones para el hormigón en compresión (es decir, una vez alcanzada la tensión máxima, considera una rama plástica con ε_cu2 (ε_cu3) con un valor del 5%, mientras que EN 1992-1-1 asume una deformación última inferior al 0,35%). Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de las estructuras que fallan a compresión. Sin embargo, su capacidad última f_cd según EN 1992-1-1 3.1.3 se predice correctamente cuando, además del factor de hormigón fisurado (k_c2 definido en (Fig. 25)), se considera el aumento de la fragilidad del hormigón a medida que aumenta su resistencia mediante el factor de reducción \(\eta_{fc}\) definido en el fib Model Code 2010 de la siguiente manera:

\[f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

donde:

α_cc es el coeficiente que tiene en cuenta los efectos a largo plazo sobre la resistencia a compresión y los efectos desfavorables derivados de la forma en que se aplica la carga. Se determina según EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). El valor por defecto es 1,0.

k_c es el factor de reducción global de la resistencia a compresión

k_c2 es el factor de reducción debido a la presencia de fisuración transversal

f_ck es la resistencia característica del hormigón en probeta cilíndrica (en MPa para la definición de \( \eta_{fc} \)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad La ley de ablandamiento a compresión.}}}\]

Hormigón - ELS

El análisis en servicio contiene ciertas simplificaciones de los modelos constitutivos que se utilizan para el análisis en estado límite último. La rama plástica del diagrama tensión-deformación del hormigón en compresión se desprecia, mientras que la rama elástica es lineal e infinita. La ley de ablandamiento a compresión no se considera. Estas simplificaciones mejoran la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo, y no reducen la generalidad de la solución siempre que los límites de tensión resultantes en los materiales en servicio estén claramente por debajo de sus puntos de plastificación (como exige el Eurocódigo). Por tanto, los modelos simplificados utilizados para el estado de servicio solo son válidos si se cumplen todos los requisitos de verificación.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Diagramas tensión-deformación del hormigón implementados para el análisis en servicio: verificaciones a corto y largo plazo.}}}\]

Efectos a largo plazo

En el análisis en servicio, los efectos a largo plazo del hormigón se consideran utilizando un coeficiente de fluencia efectivo infinito (\(\varphi\), tomado con un valor de 2,5 por defecto) que modifica el módulo de elasticidad secante del hormigón (E_cm) según EN 1992-1-1, sección 3.1.4 (3) resp. 7.4.3 (5) de la siguiente manera:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}\]

Al considerar los efectos a largo plazo, primero se calcula un escalón de carga con todas las cargas permanentes teniendo en cuenta el coeficiente de fluencia (es decir, utilizando el módulo de elasticidad efectivo del hormigón, E_c,eff) y, a continuación, las cargas adicionales se calculan sin el coeficiente de fluencia (es decir, utilizando E_cm). Además, para realizar las verificaciones a corto plazo, se efectúa otro cálculo en el que todas las cargas se calculan sin el coeficiente de fluencia. Ambos cálculos para las verificaciones a largo y corto plazo se representan en la Fig. 26.

Los factores de fluencia son definidos por el usuario en las propiedades del material y deben calcularse según EN 1992-1-1, Fig. 3.1.

Armadura

Por defecto, se considera el diagrama tensión-deformación bilineal idealizado para las barras de armadura desnudas definido en EN 1992-1-1, sección 3.2.7 (Fig. 27). La definición de este diagrama solo requiere conocer las propiedades básicas de la armadura durante la fase de diseño (resistencia y clase de ductilidad). Cuando se conozca, se puede considerar la relación tensión-deformación real de la armadura (laminada en caliente, trabajada en frío, templada y revenida en línea, …). El diagrama tensión-deformación de la armadura puede ser definido por el usuario, pero en este caso no es posible asumir el efecto de rigidización a tracción (no es posible calcular la anchura de fisura). El uso del diagrama tensión-deformación con rama superior horizontal no permite verificar la durabilidad estructural. Por tanto, es necesaria la verificación manual de los requisitos normativos de ductilidad.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Diagrama tensión-deformación de la armadura: a) diagrama bilineal con rama superior inclinada; b) diagrama bilineal}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{con rama superior horizontal.}}}\)

La rigidización a tracción (Fig. 28)  se tiene en cuenta automáticamente modificando la relación tensión-deformación de entrada de la barra de armadura desnuda con el fin de capturar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Esquema de la rigidización a tracción.}}}\]