4.1 แบบจำลองวัสดุ (EN)

Concrete - ULS

แบบจำลอง Concrete ที่ใช้ใน CSFM อ้างอิงจากกฎความสัมพันธ์ระหว่างความเค้น-ความเครียดแบบแกนเดียวภายใต้แรงอัด ตามที่กำหนดใน EN 1992-1-1 สำหรับการออกแบบหน้าตัด ซึ่งขึ้นอยู่กับกำลังรับแรงอัดเพียงอย่างเดียว โดยค่าเริ่มต้นใน CSFM จะใช้แผนภาพพาราโบลา-สี่เหลี่ยมผืนผ้าตามที่ระบุใน EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (รูปที่ 24a) แต่ผู้ออกแบบสามารถเลือกใช้ความสัมพันธ์แบบยืดหยุ่น-พลาสติกในอุดมคติที่เรียบง่ายกว่าตาม EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (รูปที่ 24b) ได้เช่นกัน กำลังรับแรงดึงถูกละเลย เช่นเดียวกับการออกแบบ Concrete เสริมเหล็กแบบดั้งเดิม

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}\]

การนำ CSFM ไปใช้งานใน IDEA StatiCa Detail ไม่ได้พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในรูปของความเครียดสำหรับ Concrete ภายใต้แรงอัด (กล่าวคือ หลังจากถึงจุดความเค้นสูงสุด จะพิจารณาสาขาพลาสติกที่มีค่า ε_cu2 (ε_cu3) เท่ากับ 5% ในขณะที่ EN 1992-1-1 กำหนดความเครียดสูงสุดไม่เกิน 0.35%) การทำให้เรียบง่ายนี้ไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความสามารถในการเสียรูปของโครงสร้างที่วิบัติภายใต้แรงอัด อย่างไรก็ตาม กำลังสูงสุด f_cd ตาม EN 1992-1-1 3.1.3 จะถูกทำนายได้อย่างถูกต้อง เมื่อนอกจากตัวประกอบของ Concrete ที่แตกร้าว (k_c2 ที่กำหนดใน (รูปที่ 25)) แล้ว ยังพิจารณาการเพิ่มขึ้นของความเปราะของ Concrete เมื่อกำลังเพิ่มขึ้น โดยใช้ตัวประกอบลดค่า \(\eta_{fc}\) ที่กำหนดใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

\[f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

โดยที่:

α_cc คือสัมประสิทธิ์ที่คำนึงถึงผลระยะยาวต่อกำลังรับแรงอัด และผลเสียที่เกิดจากวิธีการใช้แรง ซึ่งเป็นไปตาม EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1) ค่าเริ่มต้นคือ 1.0

k_c คือตัวประกอบลดค่าโดยรวมของกำลังรับแรงอัด

k_c2 คือตัวประกอบลดค่าเนื่องจากการแตกร้าวในแนวขวาง

f_ck คือกำลังอัดลักษณะเฉพาะของ Concrete แบบทรงกระบอก (หน่วยเป็น MPa สำหรับการนิยาม \( \eta_{fc} \))

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}\]

Concrete - SLS

การวิเคราะห์ความสามารถในการใช้งานมีการทำให้เรียบง่ายบางประการในแบบจำลองความสัมพันธ์ระหว่างความเค้น-ความเครียด ซึ่งใช้สำหรับการวิเคราะห์ ULS สาขาพลาสติกของเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดของ Concrete ภายใต้แรงอัดจะถูกละเลย ในขณะที่สาขายืดหยุ่นเป็นเส้นตรงและไม่มีขีดจำกัด ไม่พิจารณากฎการอ่อนตัวจากแรงอัด การทำให้เรียบง่ายเหล่านี้ช่วยเพิ่มความเสถียรเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ และไม่ลดความทั่วไปของผลลัพธ์ตราบเท่าที่ขีดจำกัดความเค้นของวัสดุที่ SLS อยู่ต่ำกว่าจุดครากอย่างชัดเจน (ตามที่ Eurocode กำหนด) ดังนั้น แบบจำลองที่ทำให้เรียบง่ายที่ใช้สำหรับ SLS จะใช้ได้เฉพาะเมื่อข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดได้รับการปฏิบัติตาม

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

ผลระยะยาว

ในการวิเคราะห์ SLS ผลระยะยาวของ Concrete จะพิจารณาโดยใช้สัมประสิทธิ์การคืบที่มีประสิทธิผลแบบอนันต์ (\(\varphi\) ซึ่งมีค่าเริ่มต้นเท่ากับ 2.5) ซึ่งปรับค่าโมดูลัสยืดหยุ่นแบบ Secant ของ Concrete (E_cm) ตาม EN 1992-1-1 หัวข้อ 3.1.4 (3) และ 7.4.3 (5) ดังนี้:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}\]

เมื่อพิจารณาผลระยะยาว ขั้นตอนการโหลดที่มีแรงถาวรทั้งหมดจะถูกคำนวณก่อนโดยพิจารณาสัมประสิทธิ์การคืบ (กล่าวคือ ใช้โมดูลัสยืดหยุ่นที่มีประสิทธิผลของ Concrete E_c,eff) จากนั้นแรงเพิ่มเติมจะถูกคำนวณโดยไม่มีสัมประสิทธิ์การคืบ (กล่าวคือ ใช้ E_cm) นอกจากนี้ เพื่อดำเนินการตรวจสอบระยะสั้น จะมีการคำนวณอีกครั้งซึ่งแรงทั้งหมดถูกคำนวณโดยไม่มีสัมประสิทธิ์การคืบ การคำนวณทั้งสองสำหรับการตรวจสอบระยะยาวและระยะสั้นแสดงในรูปที่ 26

ตัวประกอบการคืบถูกกำหนดโดยผู้ใช้ในคุณสมบัติวัสดุ และควรคำนวณตาม EN 1992-1-1 รูปที่ 3.1

เหล็กเสริม

โดยค่าเริ่มต้น จะพิจารณาแผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบสองเส้นตรงในอุดมคติสำหรับเหล็กเสริมเปลือยตามที่กำหนดใน EN 1992-1-1 หัวข้อ 3.2.7 (รูปที่ 27) การกำหนดแผนภาพนี้ต้องการเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริมที่ทราบในระหว่างขั้นตอนการออกแบบ (กำลังและชั้นความเหนียว) เมื่อทราบ สามารถพิจารณาความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดจริงของเหล็กเสริม (รีดร้อน, รีดเย็น, ชุบแข็งและอบคืนตัว, ...) ได้ ผู้ใช้สามารถกำหนดแผนภาพความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมได้เอง แต่ในกรณีนี้ไม่สามารถสมมติผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงได้ (ไม่สามารถคำนวณความกว้างรอยแตกร้าวได้) การใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดที่มีสาขาบนแนวนอนไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความทนทานของโครงสร้าง ดังนั้น จึงจำเป็นต้องตรวจสอบข้อกำหนดความเหนียวตามมาตรฐานด้วยตนเอง

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\)

การเสริมความแข็งจากแรงดึง (รูปที่ 28)  จะถูกคำนึงถึงโดยอัตโนมัติโดยการปรับความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมเปลือยที่ป้อนเข้า เพื่อจับค่าความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเสริมที่ฝังอยู่ใน Concrete (ε_m)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]