4.1 Modelos de materiais (EN)

Betão - ULS

O modelo de betão implementado no CSFM baseia-se nas leis constitutivas de compressão uniaxial prescritas pela EN 1992-1-1 para o dimensionamento de secções transversais, que dependem apenas da resistência à compressão. O diagrama parábola-rectângulo especificado na EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (Fig. 24a) é utilizado por defeito no CSFM, mas os projetistas podem também optar por uma relação elasto-plástica ideal mais simplificada de acordo com a EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (Fig. 24b). A resistência à tração é desprezada, tal como no dimensionamento clássico de betão armado.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad Os diagramas tensão-deformação do betão para ULS: a) diagrama parábola-rectângulo; b) diagrama bilinear.}}}\]

A implementação do CSFM no IDEA StatiCa Detail não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão em compressão (ou seja, após atingir a tensão de pico, considera um ramo plástico com ε_cu2 (ε_cu3) com valor de 5%, enquanto a EN 1992-1-1 assume uma deformação última inferior a 0,35%). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que colapsam por compressão. No entanto, a capacidade última f_cd de acordo com a EN 1992-1-1 3.1.3 é corretamente prevista quando, para além do fator do betão fendilhado (k_c2 definido na (Fig. 25)), o aumento da fragilidade do betão com o aumento da resistência é considerado através do fator de redução \(\eta_{fc}\) definido no fib Model Code 2010 da seguinte forma:

\[f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

onde:

α_cc é o coeficiente que tem em conta os efeitos de longa duração na resistência à compressão e os efeitos desfavoráveis resultantes do modo de aplicação da carga. É definido de acordo com a EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). O valor por defeito é 1,0.

k_c é o fator de redução global da resistência à compressão

k_c2 é o fator de redução devido à presença de fendilhação transversal

f_ck é a resistência característica do betão em cilindro (em MPa para a definição de \( \eta_{fc} \)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad A lei de amolecimento à compressão.}}}\]

Betão - SLS

A análise em estado limite de utilização contém certas simplificações dos modelos constitutivos utilizados na análise em estado limite último. O ramo plástico do diagrama tensão-deformação do betão em compressão é desprezado, enquanto o ramo elástico é linear e infinito. A lei de amolecimento à compressão não é considerada. Estas simplificações melhoram a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo, sem reduzir a generalidade da solução, desde que os limites de tensão nos materiais em estado limite de utilização estejam claramente abaixo dos seus pontos de cedência (conforme exigido pelo Eurocódigo). Por conseguinte, os modelos simplificados utilizados para o estado limite de utilização só são válidos se todos os requisitos de verificação forem satisfeitos.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Diagramas tensão-deformação do betão implementados para análise em estado limite de utilização: verificações a curto e longo prazo.}}}\]

Efeitos de longa duração

Na análise em estado limite de utilização, os efeitos de longa duração do betão são considerados utilizando um coeficiente de fluência efetivo infinito (\(\varphi\), assumido por defeito com o valor de 2,5) que modifica o módulo de elasticidade secante do betão (E_cm) de acordo com a EN 1992-1-1, secção 3.1.4 (3) resp. 7.4.3 (5) da seguinte forma:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}\]

Ao considerar os efeitos de longa duração, um incremento de carga com todas as ações permanentes é primeiro calculado considerando o coeficiente de fluência (ou seja, utilizando o módulo de elasticidade efetivo do betão, E_c,eff) e, em seguida, as ações adicionais são calculadas sem o coeficiente de fluência (ou seja, utilizando E_cm). Adicionalmente, para realizar verificações a curto prazo, é efetuado outro cálculo em que todas as ações são calculadas sem o coeficiente de fluência. Ambos os cálculos para verificações a longo e curto prazo estão representados na Fig. 26.

Os coeficientes de fluência são definidos pelo utilizador nas propriedades dos materiais e devem ser calculados de acordo com a EN 1992-1-1, Fig 3.1.

Armadura

Por defeito, é considerado o diagrama tensão-deformação bilinear idealizado para varões de armadura isolados, definido na EN 1992-1-1, secção 3.2.7 (Fig. 27). A definição deste diagrama requer apenas o conhecimento das propriedades básicas da armadura durante a fase de dimensionamento (resistência e classe de ductilidade). Sempre que conhecida, pode ser considerada a relação tensão-deformação real da armadura (laminada a quente, trabalhada a frio, temperada e auto-revenida, …). O diagrama tensão-deformação da armadura pode ser definido pelo utilizador, mas neste caso não é possível assumir o efeito de enrijecimento à tração (não é possível calcular a largura de fenda). A utilização do diagrama tensão-deformação com um ramo superior horizontal não permite a verificação da durabilidade estrutural. Por conseguinte, é necessária a verificação manual dos requisitos normativos de ductilidade.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\)

O enrijecimento à tração (Fig. 28)  é automaticamente considerado através da modificação do diagrama tensão-deformação de entrada do varão de armadura isolado, de forma a capturar a rigidez média dos varões embebidos no betão (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Esquema do enrijecimento à tração.}}}\]