4.1 Modely materiálů (EN)

Beton - MSÚ

Model betonu implementovaný v CSFM vychází z jednoosých konstitutivních zákonů pro tlak předepsaných normou EN 1992-1-1 pro návrh průřezů, které závisí pouze na pevnosti v tlaku. Diagram parabola-obdélník specifikovaný v EN 1992-1-1 čl. 3.1.7 (1) (obr. 24a) je v CSFM používán jako výchozí, ale projektanti mohou zvolit také zjednodušený elasticko-ideálně plastický vztah podle EN 1992-1-1 čl. 3.1.7 (2) (obr. 24b). Pevnost v tahu je zanedbána, stejně jako v klasickém návrhu železobetonových konstrukcí.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}\]

Implementace CSFM v IDEA StatiCa Detail neuvažuje explicitní kritérium porušení z hlediska přetvoření betonu v tlaku (tj. po dosažení maximálního napětí uvažuje plastickou větev s ε_cu2 (ε_cu3) o hodnotě 5 %, zatímco EN 1992-1-1 předpokládá mezní přetvoření menší než 0,35 %). Toto zjednodušení neumožňuje ověřit deformační kapacitu konstrukcí porušovaných tlakem. Jejich mezní únosnost f_cd podle EN 1992-1-1 3.1.3 je však správně předpovězena, pokud je vedle faktoru trhlinami oslabeného betonu (k_c2 definovaného na (obr. 25)) zohledněn nárůst křehkosti betonu s rostoucí pevností pomocí redukčního součinitele \(\eta_{fc}\) definovaného v fib Model Code 2010 takto:

\[f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

kde:

α_cc je součinitel zohledňující dlouhodobé účinky na pevnost v tlaku a nepříznivé účinky vyplývající ze způsobu přenášení zatížení. Stanovuje se podle EN 1992-1-1 čl. 3.1.6 (1). Výchozí hodnota je 1,0.

k_c je globální redukční součinitel pevnosti v tlaku

k_c2 je redukční součinitel zohledňující přítomnost příčných trhlin

f_ck je charakteristická válcová pevnost betonu (v MPa pro definici \( \eta_{fc} \)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}\]

Beton - MSP

Analýza použitelnosti obsahuje určitá zjednodušení konstitutivních modelů používaných pro analýzu mezního stavu únosnosti. Plastická větev diagramu napětí-přetvoření betonu v tlaku je zanedbána, zatímco elastická větev je lineární a neomezená. Zákon tlakového změkčení není uvažován. Tato zjednodušení zvyšují numerickou stabilitu a rychlost výpočtu a nesnižují obecnost řešení, pokud jsou výsledná omezení napětí materiálu při použitelnosti zřetelně pod mezí kluzu (jak vyžaduje Eurocode). Zjednodušené modely používané pro použitelnost jsou proto platné pouze tehdy, jsou-li splněny všechny požadavky na ověření.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Dlouhodobé účinky

V analýze použitelnosti jsou dlouhodobé účinky betonu zohledněny pomocí efektivního nekonečného součinitele dotvarování (\(\varphi\), výchozí hodnota 2,5), který upravuje sečnový modul pružnosti betonu (E_cm) podle EN 1992-1-1, oddíl 3.1.4 (3) resp. 7.4.3 (5) takto:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}\]

Při zohledňování dlouhodobých účinků je nejprve vypočten zatěžovací krok se všemi stálými zatíženími s uvažováním součinitele dotvarování (tj. s použitím efektivního modulu pružnosti betonu E_c,eff) a poté jsou přídavná zatížení vypočtena bez součinitele dotvarování (tj. s použitím E_cm). Pro krátkodobá ověření je navíc proveden další výpočet, ve kterém jsou všechna zatížení vypočtena bez součinitele dotvarování. Oba výpočty pro dlouhodobá a krátkodobá ověření jsou znázorněny na obr. 26.

Součinitele dotvarování jsou definovány uživatelem ve vlastnostech materiálu a musí být stanoveny podle EN 1992-1-1, obr. 3.1.

Vyztužení

Výchozím nastavením je idealizovaný bilineární diagram napětí-přetvoření pro holé výztužné pruty definovaný v EN 1992-1-1, oddíl 3.2.7 (obr. 27). Definice tohoto diagramu vyžaduje pouze znalost základních vlastností vyztužení ve fázi návrhu (pevnost a třída tažnosti). Pokud jsou tyto informace k dispozici, lze uvažovat skutečný vztah napětí-přetvoření vyztužení (válcovaný za tepla, tažený za studena, kalený a samopopuštěný, …). Diagram napětí-přetvoření vyztužení může být definován uživatelem, v takovém případě však nelze předpokládat tahové zpevnění (nelze vypočítat šířku trhlin). Použití diagramu napětí-přetvoření s vodorovnou horní větví neumožňuje ověření konstrukční trvanlivosti. Proto je nutné ruční ověření standardních požadavků na tažnost.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\)

Tahové zpevnění (obr. 28)  je automaticky zohledněno úpravou vstupního diagramu napětí-přetvoření holého výztužného prutu tak, aby byla zachycena průměrná tuhost prutů zabetonovaných v betonu (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]