4.1 Modelli di materiale (EN)

Calcestruzzo - SLU

Il modello di calcestruzzo implementato nel CSFM si basa sulle leggi costitutive uniassiali a compressione prescritte dalla EN 1992-1-1 per la progettazione delle sezioni trasversali, che dipendono esclusivamente dalla resistenza a compressione. Il diagramma parabola-rettangolo specificato nella EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (Fig. 24a) è utilizzato per impostazione predefinita nel CSFM, ma i progettisti possono anche scegliere una relazione elastica-perfettamente plastica più semplificata secondo la EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (Fig. 24b). La resistenza a trazione è trascurata, come avviene nella progettazione classica del calcestruzzo armato.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad I diagrammi tensione-deformazione del calcestruzzo per SLU: a) diagramma parabola-rettangolo; b) diagramma bilineare.}}}\]

L'implementazione del CSFM in IDEA StatiCa Detail non considera un criterio di rottura esplicito in termini di deformazioni per il calcestruzzo compresso (ovvero, dopo il raggiungimento della tensione di picco, considera un ramo plastico con ε_cu2 (ε_cu3) pari al 5%, mentre la EN 1992-1-1 assume una deformazione ultima inferiore allo 0,35%). Questa semplificazione non consente di verificare la capacità deformativa delle strutture che collassano per compressione. Tuttavia, la loro capacità ultima f_cd secondo la EN 1992-1-1 3.1.3 è correttamente prevista quando, in aggiunta al fattore del calcestruzzo fessurato (k_c2 definito in (Fig. 25)), l'aumento della fragilità del calcestruzzo all'aumentare della resistenza è considerato tramite il fattore di riduzione \(\eta_{fc}\) definito nel fib Model Code 2010 come segue:

\[f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

dove:

α_cc è il coefficiente che tiene conto degli effetti a lungo termine sulla resistenza a compressione e degli effetti sfavorevoli derivanti dalle modalità di applicazione del carico. È definito secondo la EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). Il valore predefinito è 1,0.

k_c è il fattore di riduzione globale della resistenza a compressione

k_c2 è il fattore di riduzione dovuto alla presenza di fessure trasversali

f_ck è la resistenza caratteristica cilindrica del calcestruzzo (in MPa per la definizione di \( \eta_{fc} \)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad La legge di ammorbidimento a compressione.}}}\]

Calcestruzzo - SLE

L'analisi in esercizio contiene alcune semplificazioni dei modelli costitutivi utilizzati per l'analisi allo stato limite ultimo. Il ramo plastico del diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo compresso è trascurato, mentre il ramo elastico è lineare e illimitato. La legge di ammorbidimento a compressione non è considerata. Queste semplificazioni migliorano la stabilità numerica e la velocità di calcolo e non riducono la generalità della soluzione, purché i limiti di tensione dei materiali in esercizio siano chiaramente al di sotto dei loro punti di snervamento (come richiesto dall'Eurocode). Pertanto, i modelli semplificati utilizzati per le verifiche in esercizio sono validi solo se tutti i requisiti di verifica sono soddisfatti.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Diagrammi tensione-deformazione del calcestruzzo implementati per l'analisi in esercizio: verifiche a breve e lungo termine.}}}\]

Effetti a lungo termine

Nell'analisi in esercizio, gli effetti a lungo termine del calcestruzzo sono considerati utilizzando un coefficiente di viscosità efficace infinito (\(\varphi\), assunto per impostazione predefinita pari a 2,5) che modifica il modulo di elasticità secante del calcestruzzo (E_cm) secondo la EN 1992-1-1, sezione 3.1.4 (3) risp. 7.4.3 (5) come segue:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}\]

Considerando gli effetti a lungo termine, un passo di carico con tutti i carichi permanenti viene prima calcolato tenendo conto del coefficiente di viscosità (ovvero utilizzando il modulo di elasticità efficace del calcestruzzo, E_c,eff), quindi i carichi aggiuntivi vengono calcolati senza il coefficiente di viscosità (ovvero utilizzando E_cm). Inoltre, per eseguire le verifiche a breve termine, viene effettuato un ulteriore calcolo in cui tutti i carichi sono calcolati senza il coefficiente di viscosità. Entrambi i calcoli per le verifiche a breve e lungo termine sono illustrati in Fig. 26.

I coefficienti di viscosità sono definiti dall'utente nelle proprietà del materiale e devono essere calcolati secondo la EN 1992-1-1, Fig 3.1.

Armatura

Per impostazione predefinita, si considera il diagramma tensione-deformazione bilineare idealizzato per le barre di armatura nude definito nella EN 1992-1-1, sezione 3.2.7 (Fig. 27). La definizione di questo diagramma richiede solo la conoscenza delle proprietà di base dell'armatura durante la fase di progettazione (resistenza e classe di duttilità). Quando note, è possibile considerare la relazione tensione-deformazione reale dell'armatura (laminata a caldo, trafilata a freddo, temprata e autotemperata, …). Il diagramma tensione-deformazione dell'armatura può essere definito dall'utente, ma in questo caso non è possibile assumere l'effetto di irrigidimento a trazione (non è possibile calcolare l'ampiezza delle fessure). L'utilizzo del diagramma tensione-deformazione con ramo superiore orizzontale non consente la verifica della durabilità strutturale. Pertanto, è necessaria la verifica manuale dei requisiti standard di duttilità.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Diagramma tensione-deformazione dell'armatura: a) diagramma bilineare con ramo superiore inclinato; b) diagramma bilineare}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{con ramo superiore orizzontale.}}}\)

L'irrigidimento a trazione (Fig. 28)  è considerato automaticamente modificando la relazione tensione-deformazione di input della barra di armatura nuda al fine di cogliere la rigidezza media delle barre inglobate nel calcestruzzo (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Schema dell'irrigidimento a trazione.}}}\]