4.1 Modele de material (EN)

Beton - SLU

Modelul de beton implementat în CSFM se bazează pe legile constitutive uniaxiale la compresiune prescrise de EN 1992-1-1 pentru calculul secțiunilor transversale, care depind doar de rezistența la compresiune. Diagrama parabolă-dreptunghi specificată în EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (Fig. 24a) este utilizată implicit în CSFM, dar proiectanții pot alege și o relație elastic-perfect plastică mai simplificată conform EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (Fig. 24b). Rezistența la întindere este neglijată, ca și în calculul clasic al betonului armat.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}\]

Implementarea CSFM în IDEA StatiCa Detail nu consideră un criteriu explicit de cedare în termeni de deformații pentru betonul comprimat (adică, după atingerea tensiunii de vârf, se consideră o ramură plastică cu ε_cu2 (ε_cu3) cu valoarea de 5%, în timp ce EN 1992-1-1 presupune o deformație ultimă mai mică de 0,35%). Această simplificare nu permite verificarea capacității de deformare a structurilor care cedează prin compresiune. Cu toate acestea, capacitatea ultimă f_cd conform EN 1992-1-1 3.1.3 este corect estimată atunci când, pe lângă factorul betonului fisurat (k_c2 definit în (Fig. 25)), creșterea fragilității betonului odată cu creșterea rezistenței este luată în considerare prin intermediul factorului de reducere \(\eta_{fc}\) definit în fib Model Code 2010 după cum urmează:

\[f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

unde:

α_cc este coeficientul care ține cont de efectele pe termen lung asupra rezistenței la compresiune și de efectele nefavorabile rezultate din modul de aplicare a încărcării. Este conform EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). Valoarea implicită este 1,0.

k_c este factorul global de reducere a rezistenței la compresiune

k_c2 este factorul de reducere datorat prezenței fisurării transversale

f_ck este rezistența caracteristică pe cilindru a betonului (în MPa pentru definiția \( \eta_{fc} \)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}\]

Beton - SLS

Analiza la starea limită de serviciu conține anumite simplificări ale modelelor constitutive utilizate pentru analiza la starea limită ultimă. Ramura plastică a curbei efort-deformație a betonului comprimat este neglijată, în timp ce ramura elastică este liniară și infinită. Legea rezistenței reduse a betonului comprimat nu este luată în considerare. Aceste simplificări îmbunătățesc stabilitatea numerică și viteza de calcul și nu reduc generalitatea soluției atât timp cât limitele de tensiune ale materialelor la starea limită de serviciu sunt clar sub punctele de curgere (conform cerințelor Eurocod). Prin urmare, modelele simplificate utilizate pentru starea limită de serviciu sunt valabile numai dacă toate cerințele de verificare sunt îndeplinite.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Efecte pe termen lung

În analiza la starea limită de serviciu, efectele pe termen lung ale betonului sunt considerate utilizând un coeficient de fluaj efectiv infinit (\(\varphi\), luat cu valoarea implicită de 2,5) care modifică modulul de elasticitate secant al betonului (E_cm) conform EN 1992-1-1, secțiunea 3.1.4 (3) resp. 7.4.3 (5) după cum urmează:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}\]

Când se iau în considerare efectele pe termen lung, un pas de încărcare cu toate încărcările permanente este calculat mai întâi luând în considerare coeficientul de fluaj (adică, utilizând modulul de elasticitate efectiv al betonului, E_c,eff), iar apoi încărcările suplimentare sunt calculate fără coeficientul de fluaj (adică, utilizând E_cm). În plus, pentru efectuarea verificărilor pe termen scurt, se realizează un alt calcul în care toate încărcările sunt calculate fără coeficientul de fluaj. Ambele calcule pentru verificările pe termen lung și scurt sunt reprezentate în Fig. 26.

Coeficienții de fluaj sunt definiți de utilizator în proprietățile materialului și trebuie calculați conform EN 1992-1-1, Fig 3.1.

Armătură

Implicit, se consideră diagrama efort-deformație bilineară idealizată pentru barele de armătură neîncorporate în beton, definită în EN 1992-1-1, secțiunea 3.2.7 (Fig. 27). Definirea acestei diagrame necesită doar cunoașterea proprietăților de bază ale armăturii în faza de proiectare (rezistență și clasă de ductilitate). Ori de câte ori este cunoscut, poate fi luată în considerare relația reală efort-deformație a armăturii (laminată la cald, prelucrată la rece, călită și revenită, …). Diagrama efort-deformație a armăturii poate fi definită de utilizator, dar în acest caz este imposibil să se presupună efectul de participarea betonului întins (este imposibil să se calculeze deschiderea fisurilor). Utilizarea diagramei efort-deformație cu ramura superioară orizontală nu permite verificarea durabilității structurale. Prin urmare, verificarea manuală a cerințelor standard de ductilitate este necesară.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\)

Participarea betonului întins (Fig. 28)  este luată în considerare automat prin modificarea relației efort-deformație de intrare a barei de armătură neîncorporate în beton, pentru a surprinde rigiditatea medie a barelor înglobate în beton (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]