4.1 Modèles de matériaux (EN)

Béton - ELU

Le modèle de béton implémenté dans le CSFM est basé sur les lois de comportement uniaxiales en compression prescrites par l'EN 1992-1-1 pour le calcul des sections transversales, qui ne dépendent que de la résistance à la compression. Le diagramme parabole-rectangle spécifié dans l'EN 1992-1-1 Art. 3.1.7 (1) (Fig. 24a) est utilisé par défaut dans le CSFM, mais les concepteurs peuvent également choisir une relation élastique-plastique parfaite plus simplifiée conformément à l'EN 1992-1-1 Art. 3.1.7 (2) (Fig. 24b). La résistance à la traction est négligée, comme c'est le cas dans le calcul classique du béton armé.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad Les diagrammes contrainte-déformation du béton pour l'ELU : a) diagramme parabole-rectangle ; b) diagramme bilinéaire.}}}\]

L'implémentation du CSFM dans IDEA StatiCa Detail ne considère pas de critère de rupture explicite en termes de déformations pour le béton en compression (c'est-à-dire qu'après l'atteinte de la contrainte maximale, elle considère une branche plastique avec ε_cu2 (ε_cu3) à une valeur de 5 % alors que l'EN 1992-1-1 suppose une déformation ultime inférieure à 0,35 %). Cette simplification ne permet pas de vérifier la capacité de déformation des structures dont la rupture se produit en compression. Cependant, leur capacité ultime f_cd selon l'EN 1992-1-1 3.1.3 est correctement prédite lorsque, en plus du facteur de béton fissuré (k_c2 défini à la (Fig. 25)), l'augmentation de la fragilité du béton avec l'accroissement de sa résistance est prise en compte au moyen du facteur de réduction \(\eta_{fc}\) défini dans le fib Model Code 2010 comme suit :

\[f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

où :

α_cc est le coefficient tenant compte des effets à long terme sur la résistance à la compression et des effets défavorables résultant du mode d'application de la charge. Il est conforme à l'EN 1992-1-1 Art. 3.1.6 (1). La valeur par défaut est 1,0.

k_c est le facteur de réduction global de la résistance à la compression

k_c2 est le facteur de réduction dû à la présence de fissuration transversale

f_ck est la résistance caractéristique sur cylindre du béton (en MPa pour la définition de \( \eta_{fc} \)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad La loi d'adoucissement en compression.}}}\]

Béton - ELS

L'analyse de l'état limite de service contient certaines simplifications des modèles de comportement utilisés pour l'analyse à l'état limite ultime. La branche plastique de la courbe contrainte-déformation du béton en compression est ignorée, tandis que la branche élastique est linéaire et infinie. La loi d'adoucissement en compression n'est pas prise en compte. Ces simplifications améliorent la stabilité numérique et la vitesse de calcul et ne réduisent pas la généralité de la solution tant que les limites de contrainte des matériaux résultantes à l'état limite de service sont clairement inférieures à leurs points de plastification (comme l'exige l'Eurocode). Par conséquent, les modèles simplifiés utilisés pour l'état limite de service ne sont valables que si toutes les exigences de vérification sont satisfaites.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Diagrammes contrainte-déformation du béton implémentés pour l'analyse à l'état limite de service : vérifications à court et long terme.}}}\]

Effets à long terme

Dans l'analyse à l'état limite de service, les effets à long terme du béton sont pris en compte en utilisant un coefficient de fluage effectif infini (\(\varphi\), pris par défaut à une valeur de 2,5) qui modifie le module de déformation sécant du béton (E_cm) conformément à l'EN 1992-1-1, section 3.1.4 (3) resp. 7.4.3 (5) comme suit :

\[E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}\]

Lors de la prise en compte des effets à long terme, un pas de charge avec toutes les charges permanentes est d'abord calculé en tenant compte du coefficient de fluage (c'est-à-dire en utilisant le module de déformation effectif du béton, E_c,eff), puis les charges supplémentaires sont calculées sans le coefficient de fluage (c'est-à-dire en utilisant E_cm). De plus, pour effectuer les vérifications à court terme, un autre calcul est réalisé dans lequel toutes les charges sont calculées sans le coefficient de fluage. Les deux calculs pour les vérifications à long et à court terme sont représentés à la Fig. 26.

Les coefficients de fluage sont définis par l'utilisateur dans les propriétés des matériaux et doivent être calculés conformément à l'EN 1992-1-1, Fig. 3.1.

Ferraillage

Par défaut, le diagramme contrainte-déformation bilinéaire idéalisé pour les barres d'armature nues défini dans l'EN 1992-1-1, section 3.2.7 (Fig. 27) est pris en compte. La définition de ce diagramme ne nécessite que la connaissance des propriétés de base du ferraillage lors de la phase de conception (résistance et classe de ductilité). Lorsqu'elles sont connues, la relation contrainte-déformation réelle du ferraillage (laminé à chaud, écroui à froid, trempé et auto-revenu, …) peut être prise en compte. Le diagramme contrainte-déformation du ferraillage peut être défini par l'utilisateur, mais dans ce cas, il est impossible de supposer l'effet de raidissement en traction (il est impossible de calculer la largeur des fissures). L'utilisation du diagramme contrainte-déformation avec une branche supérieure horizontale ne permet pas la vérification de la durabilité structurelle. Par conséquent, une vérification manuelle des exigences de ductilité normatives est nécessaire.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\)

Le raidissement en traction (Fig. 28)  est pris en compte automatiquement en modifiant la relation contrainte-déformation d'entrée de la barre d'armature nue afin de capturer la rigidité moyenne des barres noyées dans le béton (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Schéma du raidissement en traction.}}}\]