4.1 Anyagmodellek (EN)

Beton - ULS

A CSFM-ben implementált betonmodell az EN 1992-1-1 által a keresztmetszetek méretezéséhez előírt egytengelyű nyomási alkotótörvényeken alapul, amelyek kizárólag a nyomószilárdságtól függnek. A CSFM alapértelmezés szerint az EN 1992-1-1 3.1.7 (1) bekezdésében meghatározott parabola-téglalap diagramot alkalmazza (24a. ábra), de a tervezők választhatják az EN 1992-1-1 3.1.7 (2) bekezdése szerinti egyszerűsített rugalmas-ideálisan képlékeny összefüggést is (24b. ábra). A húzószilárdságot elhanyagolják, ahogyan az a klasszikus vasbeton tervezésben is szokásos.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}\]

A CSFM IDEA StatiCa Detail-ben megvalósított változata nem alkalmaz explicit tönkremeneteli kritériumot a nyomott beton alakváltozásaira vonatkozóan (azaz a csúcsfeszültség elérése után 5% értékű ε_cu2 (ε_cu3) értékkel rendelkező képlékeny ágat vesz figyelembe, míg az EN 1992-1-1 0,35%-nál kisebb határalakváltozást feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomásban tönkremenő szerkezetek alakváltozási kapacitásának ellenőrzését. Ugyanakkor az EN 1992-1-1 3.1.3 szerinti f_cd teherbírási kapacitás megfelelően meghatározható, ha a repedezett beton tényezője (k_c2, amelyet a 25. ábra definiál) mellett figyelembe veszik a beton ridegségének növekedését is a szilárdság emelkedésével, az fib Model Code 2010-ben az alábbiak szerint definiált \(\eta_{fc}\) redukciós tényező segítségével:

\[f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

ahol:

α_cc a nyomószilárdságra gyakorolt hosszú távú hatásokat, valamint a teher alkalmazási módjából eredő kedvezőtlen hatásokat figyelembe vevő tényező. Az EN 1992-1-1 3.1.6 (1) bekezdése szerint értelmezendő. Alapértelmezett értéke 1,0.

k_c a nyomószilárdság globális redukciós tényezője

k_c2 a keresztirányú repedések jelenlétéből adódó redukciós tényező

f_ck a beton hengeres karakterisztikus szilárdsága (MPa-ban megadva az \( \eta_{fc} \) definíciójához).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}\]

Beton - SLS

A használhatósági vizsgálat az ULS-elemzéshez alkalmazott alkotótörvények bizonyos egyszerűsítéseit tartalmazza. A beton nyomási feszültség-alakváltozás görbéjének képlékeny ága elhanyagolásra kerül, míg a rugalmas ág lineáris és végtelen. A nyomási lágyulás törvénye nem kerül figyelembevételre. Ezek az egyszerűsítések javítják a numerikus stabilitást és a számítási sebességet, és nem csökkentik a megoldás általánosságát, amennyiben a használhatósági állapotban kapott anyagfeszültségek egyértelműen a folyási határuk alatt maradnak (ahogyan azt az Eurocode megköveteli). Ezért a használhatósági vizsgálathoz alkalmazott egyszerűsített modellek csak akkor érvényesek, ha az összes ellenőrzési követelmény teljesül.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Hosszú távú hatások

A használhatósági vizsgálatban a beton hosszú távú hatásait egy effektív végtelen kúszási tényező (\(\varphi\), alapértelmezés szerint 2,5 értékkel) segítségével veszik figyelembe, amely az EN 1992-1-1 3.1.4 (3), illetve 7.4.3 (5) bekezdése szerint módosítja a beton szekansi rugalmassági modulusát (E_cm) az alábbiak szerint:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}\]

A hosszú távú hatások figyelembevételekor először az összes állandó terhet tartalmazó teherlépést számítják a kúszási tényező alkalmazásával (azaz a beton effektív rugalmassági modulusával, E_c,eff), majd a pótlólagos terheket a kúszási tényező nélkül számítják (azaz E_cm alkalmazásával). Emellett a rövid távú ellenőrzések elvégzéséhez egy másik számítást is végeznek, amelyben az összes terhet a kúszási tényező nélkül számítják. A hosszú és rövid távú ellenőrzések mindkét számítása a 26. ábrán látható.

A kúszási tényezőket a felhasználó határozza meg az anyagtulajdonságokban, és azokat az EN 1992-1-1 3.1. ábra szerint kell meghatározni.

Vasalás

Alapértelmezés szerint az EN 1992-1-1 3.2.7 bekezdésében meghatározott, szabad betonacél rudakra vonatkozó idealizált bilineáris feszültség-alakváltozás diagramot alkalmazzák (27. ábra). E diagram meghatározásához csupán a vasalás alapvető tulajdonságainak ismerete szükséges a tervezési fázisban (szilárdság és képlékenységi osztály). Ha ismert, a vasalás tényleges feszültség-alakváltozás összefüggése (melegen hengerelt, hidegen alakított, edzett és önedzett stb.) is figyelembe vehető. A vasalás feszültség-alakváltozás diagramját a felhasználó is meghatározhatja, azonban ebben az esetben nem vehető figyelembe a húzási merevítő hatás (nem számítható a repedésszélesség). A vízszintes felső ággal rendelkező feszültség-alakváltozás diagram alkalmazása nem teszi lehetővé a szerkezeti tartósság ellenőrzését. Ezért a szabványos képlékenységi követelmények kézi ellenőrzése szükséges.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\)

A húzási merevítő hatás (28. ábra)  automatikusan figyelembevételre kerül a szabad betonacél rúd bemeneti feszültség-alakváltozás összefüggésének módosításával, hogy megragadja a betonba ágyazott rudak átlagos merevségét (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]