4.1 Modele materiałowe (EN)

Beton - SGN

Model betonu zaimplementowany w CSFM opiera się na jednoosiowych prawach konstytutywnych ściskania przepisanych przez EN 1992-1-1 do projektowania przekrojów, które zależą wyłącznie od wytrzymałości na ściskanie. Diagram paraboliczno-prostokątny określony w EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (Rys. 24a) jest domyślnie stosowany w CSFM, jednak projektanci mogą również wybrać uproszczoną sprężysto-idealnie plastyczną zależność zgodnie z EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (Rys. 24b). Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}\]

Implementacja CSFM w IDEA StatiCa Detail nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε_cu2 (ε_cu3) o wartości 5%, podczas gdy EN 1992-1-1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,35%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak ich nośność graniczna f_cd zgodnie z EN 1992-1-1 3.1.3 jest właściwie przewidywana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (k_c2 zdefiniowanego na (Rys. 25)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego \(\eta_{fc}\) zdefiniowanego w fib Model Code 2010 w następujący sposób:

\[f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

gdzie:

α_cc jest współczynnikiem uwzględniającym długotrwałe efekty wpływające na wytrzymałość na ściskanie oraz niekorzystne efekty wynikające ze sposobu przyłożenia obciążenia. Jest on zgodny z EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). Wartość domyślna wynosi 1,0.

k_c jest globalnym współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości na ściskanie

k_c2 jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na obecność poprzecznego zarysowania

f_ck jest charakterystyczną wytrzymałością walcową betonu (w MPa dla definicji \( \eta_{fc} \)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}\]

Beton - SGU

Analiza użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie stanu granicznego nośności. Gałąź plastyczna wykresu naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń i nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie użytkowalności są wyraźnie poniżej punktów plastyczności (zgodnie z wymaganiami Eurokodu). Dlatego uproszczone modele stosowane dla stanu użytkowalności są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Efekty długotrwałe

W analizie użytkowalności długotrwałe efekty betonu są uwzględniane za pomocą efektywnego nieskończonego współczynnika pełzania (\(\varphi\), przyjmowanego domyślnie jako 2,5), który modyfikuje sieczny moduł sprężystości betonu (E_cm) zgodnie z EN 1992-1-1, sekcja 3.1.4 (3) resp. 7.4.3 (5) w następujący sposób:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}\]

Przy uwzględnianiu efektów długotrwałych najpierw obliczany jest krok obciążenia ze wszystkimi obciążeniami stałymi z uwzględnieniem współczynnika pełzania (tj. przy użyciu efektywnego modułu sprężystości betonu, E_c,eff), a następnie dodatkowe obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania (tj. przy użyciu E_cm). Ponadto, w celu przeprowadzenia weryfikacji krótkotrwałych, wykonywane jest kolejne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkotrwałych przedstawiono na Rys. 26.

Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału i powinny być obliczane zgodnie z EN 1992-1-1, Rys. 3.1.

Zbrojenie

Domyślnie przyjmowany jest idealizowany bilinearny wykres naprężenie-odkształcenie dla prętów zbrojeniowych bez otuliny betonowej, zdefiniowany w EN 1992-1-1, sekcja 3.2.7 (Rys. 27). Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia na etapie projektowania (wytrzymałość i klasa ciągliwości). Gdy jest to znane, można uwzględnić rzeczywistą zależność naprężenie-odkształcenie zbrojenia (walcowanego na gorąco, ciągniętego na zimno, hartowanego i samoodpuszczanego, …). Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być zdefiniowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe przyjęcie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys). Stosowanie wykresu naprężenie-odkształcenie z poziomą gałęzią górną nie pozwala na weryfikację trwałości konstrukcji. Dlatego konieczna jest ręczna weryfikacja standardowych wymagań dotyczących ciągliwości.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\)

Tension stiffening (Rys. 28)  jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego wykresu naprężenie-odkształcenie pręta zbrojeniowego bez otuliny betonowej w celu uchwycenia średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]