4.1 Materialmodelle (EN)

Beton - GZT

Das im CSFM implementierte Betonmodell basiert auf den einachsigen Druck-Konstitutivgesetzen, die in EN 1992-1-1 für die Bemessung von Querschnitten vorgeschrieben sind und nur von der Druckfestigkeit abhängen. Das in EN 1992-1-1 Abschn. 3.1.7 (1) festgelegte Parabel-Rechteck-Diagramm (Abb. 24a) wird standardmäßig im CSFM verwendet, aber Tragwerksplaner können auch eine vereinfachtere elastisch-ideal-plastische Beziehung gemäß EN 1992-1-1 Abschn. 3.1.7 (2) (Abb. 24b) wählen. Die Zugfestigkeit wird vernachlässigt, wie es bei der klassischen Stahlbetonstruktur-Bemessung üblich ist.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}\]

Die Implementierung des CSFM in IDEA StatiCa Detail berücksichtigt kein explizites Versagenskriterium hinsichtlich der Dehnungen für Beton unter Druck (d. h. nach Erreichen der Höchstspannung wird ein plastischer Ast mit ε_cu2 (ε_cu3) mit dem Wert 5 % angenommen, während EN 1992-1-1 eine Grenzdehnung von weniger als 0,35 % voraussetzt). Diese Vereinfachung erlaubt keine Überprüfung der Verformungskapazität von Strukturen, die unter Druck versagen. Die Grenztragfähigkeit f_cd gemäß EN 1992-1-1 Abschn. 3.1.3 wird jedoch korrekt vorhergesagt, wenn neben dem Faktor für gerissenen Beton (k_c2, definiert in (Abb. 25)) die zunehmende Sprödigkeit des Betons mit steigender Festigkeit durch den Abminderungsfaktor \(\eta_{fc}\) berücksichtigt wird, der im fib Model Code 2010 wie folgt definiert ist:

\[f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

wobei:

α_cc der Beiwert ist, der die Langzeitauswirkungen auf die Druckfestigkeit und ungünstige Auswirkungen aus der Art der Lastaufbringung berücksichtigt. Er wird gemäß EN 1992-1-1 Abschn. 3.1.6 (1) festgelegt. Der Standardwert beträgt 1,0.

k_c ist der globale Abminderungsfaktor der Druckfestigkeit

k_c2 ist der Abminderungsfaktor infolge vorhandener Querrissbildung

f_ck ist die charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons (in MPa für die Definition von \( \eta_{fc} \)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}\]

Beton - GZG

Die Gebrauchstauglichkeitsanalyse enthält bestimmte Vereinfachungen der Konstitutivmodelle, die für die Analyse im Grenzzustand der Tragfähigkeit verwendet werden. Der plastische Ast der Spannung-Dehnung-Kurve des Betons unter Druck wird vernachlässigt, während der elastische Ast linear und unbegrenzt ist. Das Druckerweichungsgesetz wird nicht berücksichtigt. Diese Vereinfachungen verbessern die numerische Stabilität und Berechnungsgeschwindigkeit und schränken die Allgemeinheit der Lösung nicht ein, solange die resultierenden Materialspannungsgrenzen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit deutlich unterhalb ihrer Fließpunkte liegen (wie von Eurocode gefordert). Daher sind die für die Gebrauchstauglichkeit verwendeten vereinfachten Modelle nur gültig, wenn alle Nachweisanforderungen erfüllt sind.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Langzeiteffekte

Bei der Gebrauchstauglichkeitsanalyse werden die Langzeiteffekte des Betons mithilfe eines effektiven unendlichen Kriechbeiwertes (\(\varphi\), standardmäßig mit dem Wert 2,5 angenommen) berücksichtigt, der den Sekantenelastizitätsmodul des Betons (E_cm) gemäß EN 1992-1-1, Abschn. 3.1.4 (3) bzw. 7.4.3 (5) wie folgt modifiziert:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}\]

Bei der Berücksichtigung von Langzeiteffekten wird zunächst ein Lastschritt mit allen ständigen Lasten unter Berücksichtigung des Kriechbeiwertes (d. h. unter Verwendung des effektiven Elastizitätsmoduls des Betons, E_c,eff) berechnet, anschließend werden die zusätzlichen Lasten ohne den Kriechbeiwert berechnet (d. h. unter Verwendung von E_cm). Zur Durchführung von Kurzzeitnachweisen wird zusätzlich eine weitere Berechnung durchgeführt, bei der alle Lasten ohne den Kriechbeiwert berechnet werden. Beide Berechnungen für Lang- und Kurzzeitnachweise sind in Abb. 26 dargestellt.

Kriechbeiwerte werden vom Benutzer in den Materialeigenschaften definiert und sind gemäß EN 1992-1-1, Bild 3.1 zu berechnen.

Bewehrung

Standardmäßig wird das idealisierte bilineare Spannung-Dehnung-Diagramm für blanke Bewehrungsstäbe gemäß EN 1992-1-1, Abschn. 3.2.7 (Abb. 27) verwendet. Die Definition dieses Diagramms erfordert lediglich die Kenntnis der grundlegenden Bewehrungseigenschaften während der Bemessungsphase (Festigkeit und Duktilitätsklasse). Sofern bekannt, kann die tatsächliche Spannung-Dehnung-Beziehung der Bewehrung (warmgewalzt, kaltverformt, vergütet und selbstanlassend, …) berücksichtigt werden. Das Spannung-Dehnung-Diagramm der Bewehrung kann vom Benutzer definiert werden, in diesem Fall ist es jedoch nicht möglich, den Zugverfestigungseffekt anzunehmen (eine Berechnung der Rissbreite ist nicht möglich). Die Verwendung des Spannung-Dehnung-Diagramms mit einem horizontalen oberen Ast erlaubt keine Überprüfung der konstruktiven Dauerhaftigkeit. Daher ist eine manuelle Überprüfung der normativen Duktilitätsanforderungen erforderlich.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\)

Zugverfestigung (Abb. 28)  wird automatisch berücksichtigt, indem die eingegebene Spannung-Dehnung-Beziehung des blanken Bewehrungsstabes modifiziert wird, um die mittlere Steifigkeit der im Beton eingebetteten Stäbe (ε_m) zu erfassen.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]