El CSFM 3D define el comportamiento del hormigón basándose en la teoría de plasticidad de Mohr-Coulomb Modificado para carga monótona. El método considera las tensiones principales del hormigón en compresión y las tensiones de la armadura (σsr) en las fisuras, ignorando la resistencia a tracción del hormigón (corte por tracción), excepto por su efecto de rigidización sobre la armadura (Rigidización a tracción).
σc1r, σc2r, σc3r ≤ 0 MPa
Las barras de armadura están vinculadas a los elementos finitos de volumen de hormigón mediante elementos de adherencia, lo que permite el deslizamiento entre el hormigón y la armadura. Cabe señalar que el CSFM 3D no es adecuado para simular hormigón en masa debido a la ausencia de tracción, lo que puede provocar deformaciones engañosas y divergencia del modelo. En general, la teoría de Mohr-Coulomb incluye dos propiedades fundamentales que gobiernan la evolución de la superficie de plasticidad en compresión y parcialmente en tracción: el ángulo de fricción interna φ y el parámetro de cohesión c. El CSFM 3D asume un ángulo de fricción interna nulo (Fig. 1e), lo que conduce a un diseño conservador debido a que la superficie de plasticidad se asemeja al modelo de Tresca, que es independiente del primer invariante de tensiones.
\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}\)
Hormigón
El modelo de material presentado es un modelo de plasticidad multisuperficie dado por la combinación de los modelos de Mohr-Coulomb y Rankine para carga monótona. Es importante señalar que este modelo no aborda la descarga, por lo tanto, las variables de estado no se almacenan, como ocurriría en los modelos de plasticidad clásicos utilizados para carga cíclica.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}\]
Como ya se ha mencionado, el modelo de material está destinado a su uso en aplicaciones que calculan la respuesta del hormigón armado (no es adecuado para hormigón en masa). Esto se debe a la exclusión del hormigón en tracción. Por lo tanto, el modelo tampoco es adecuado para elementos estructurales donde no se cumplen las reglas de diseño para el hormigón armado, como la cuantía mínima de armadura, la separación máxima entre barras, etc. También debe añadirse que, por razones de estabilidad numérica, se define en el modelo una capacidad de tracción muy pequeña. La parte de tracción está restringida por planos correspondientes al modelo de Rankine.
El CSFM 3D en IDEA StatiCa Detail no considera un criterio de fallo explícito en términos de deformaciones para el hormigón en compresión (es decir, considera una rama plástica infinita tras alcanzar la tensión máxima). Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de las estructuras que fallan en compresión. Sin embargo, su capacidad última se predice correctamente cuando se considera el aumento de la fragilidad del hormigón a medida que aumenta su resistencia mediante el factor de reducción 𝜂𝑓𝑐 definido en el fib Model Code 2010 de la siguiente manera:
\[f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}\]
\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]
donde:
fc es la resistencia característica del hormigón en probeta cilíndrica (en MPa para la definición de \( \eta_{fc} \)).
El fc,red se compara entonces con la Tensión Principal Equivalente σc,eq en el hormigón, que se definirá más adelante, con la consideración de todos los factores de seguridad prescritos por la normativa.
Una descripción detallada del modelo de hormigón puede encontrarse en el siguiente enlace:
Armadura
El diagrama bilineal tensión-deformación para barras de armadura, tal como lo definen los códigos de diseño (Fig. 1d), representa un modelo idealizado. Este modelo requiere el conocimiento de las propiedades básicas de la armadura durante la fase de diseño, específicamente la resistencia y la clase de ductilidad. Alternativamente, los usuarios tienen la opción de definir una relación tensión-deformación personalizada.
La rigidización a tracción se considera modificando la relación tensión-deformación de la barra de armadura desnuda para capturar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (εm) (Fig 1b).
Anclaje
La adherencia-deslizamiento entre la armadura y el hormigón se introduce en el modelo de elementos finitos considerando la relación constitutiva simplificada rígida-perfectamente plástica presentada en (Fig. 1f), siendo fbd el valor de cálculo (valor mayorado) de la tensión de adherencia última especificada por el código de diseño para las condiciones de adherencia específicas.
Este es un modelo simplificado con el único propósito de verificar las prescripciones de adherencia según los códigos de diseño (es decir, el anclaje de la armadura). La reducción de la longitud de anclaje al utilizar ganchos, lazos y formas similares de barras puede considerarse definiendo una cierta capacidad en el extremo de la armadura, como se describirá más adelante.
Anclajes
El elemento del anclaje se define como capaz de transferir fuerzas normales de tracción o compresión, así como fuerzas cortantes, considerando la rigidez a flexión.
Los siguientes tipos de anclajes están disponibles:
- Anclajes hormigonados in situ
- Armadura
- Placa de arandela
- Perno con cabeza
- Armadura hormigonada in situ
- Armadura
- Barras roscadas
Hormigonado in situ - Armadura
Modelada como armadura nervada embebida en hormigón. La resistencia de adherencia se calcula según las reglas de la normativa seleccionada de la misma manera que para la armadura estándar. En el extremo del anclaje, se puede definir un Tipo de anclaje, que funciona de manera idéntica a la armadura: se aplica un muelle de anclaje con el factor β establecido según la normativa elegida. Hay tres formas geométricas disponibles: Recto, Forma en L, Forma en U.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}\]
Hormigonado in situ - Placa de arandela y Perno con cabeza
La placa de arandela y la cabeza del perno con cabeza se modelan como un elemento de placa-lámina del material correspondiente unido directamente al vástago del anclaje. Transfiere la carga al hormigón mediante contacto solo a compresión. Formas disponibles: circular y cuadrada (solo circular para el perno con cabeza), con dimensiones personalizables. El modelo de placa de arandela y cabeza es elástico y no se verifica para resistencia.
A nivel del modelo de elementos finitos, se verifica directamente el arrancamiento del anclaje. El contacto a compresión tiene criterios de parada establecidos de modo que no puede transferir al hormigón una tensión de contacto mayor que la prescrita por la normativa seleccionada. En términos prácticos, esto significa que si el anclaje fuera cargado con una fuerza que no cumple con la evaluación de arrancamiento, el resultado sería la terminación prematura del cálculo porque este criterio de parada se superaría durante la carga adicional.
El vástago del anclaje tiene resistencia de adherencia nula – toda la carga se transfiere al hormigón a través de la placa o cabeza.
Postinstalados - Armadura y Barra roscada
Diseñados como barras instaladas en taladros y adheridas con adhesivo. El ingeniero especifica la resistencia de adherencia de cálculo directamente a partir de la especificación técnica del producto adhesivo.
Puede encontrarse más información sobre la conexión de los distintos tipos de anclajes a la placa base o a la placa embebida en el capítulo Tipos de elementos finitos - Dispositivos de transferencia de carga.