Hormigón en compresión
Tipo de unión: Placa base de columna
Sistema de unidades: Métrico
Diseñado según: EN 1993-1-8 y EN 1992-1-1
Investigado: Hormigón en compresión
Acero: Grado S235
Pernos: M20 Grado 4.6
Hormigón: C20/25
Geometría
La placa base articulada de columna está diseñada para la columna HEB 300. La placa base tiene dimensiones de 460×460 mm. Los anclajes M20 4.6 se colocan dentro del contorno de la columna para reducir la rigidez de la junta. La placa base se rellena con mortero con un espesor previsto de 30 mm.
Carga aplicada
La columna está cargada por una fuerza de compresión de 2 000 kN.
Cálculo manual
General
Se examinan tres componentes: ala y alma de la columna en compresión, hormigón en compresión incluyendo el mortero de relleno, y soldaduras. Todos los componentes se diseñan según EN 1993-1-8 y EN 1992-1-1. En este ejemplo, solo se investiga el T-stub equivalente en compresión según EN 1993-1-8 – Cl. 6.2.5.
El código prevé un comportamiento elastoplástico de la placa base. La tensión de compresión uniforme bajo el área efectiva de la placa base igual a la resistencia de apoyo de cálculo del hormigón incrementada por el estado de tensión triaxial, fjd, se estima en la resistencia de compresión de cálculo de la junta. El área efectiva Aeff se construye utilizando un ancho de apoyo adicional, c. Este valor se calcula mediante la siguiente fórmula:
\[ c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} \]
donde:
- t – espesor de la placa base
- fy – límite elástico de la placa base
- fjd – resistencia de apoyo de cálculo del hormigón
- γM0 = 1.0 – coeficiente parcial de seguridad para el acero
La sección transversal de la columna se incrementa con este ancho de apoyo adicional a menos que supere el área de la placa base. Las fuerzas de membrana se desprecian por simplicidad, aunque pueden ser bastante significativas, por ejemplo, en el caso de columnas de sección cerrada.
La resistencia de apoyo de cálculo del hormigón fjd se determina según la siguiente ecuación:
\[ f_{jd} = \beta_j \frac{F_{Rdu}}{A_{eff}} \]
donde:
- βj – el coeficiente de material de la junta de cimentación, que puede tomarse como 2/3 siempre que la resistencia característica del mortero de relleno no sea inferior a 0,2 veces la resistencia característica del hormigón de la cimentación y el espesor del mortero de relleno no sea superior a 0,2 veces el menor ancho de la placa base de acero. En los casos en que el espesor del mortero de relleno sea superior a 50 mm, la resistencia característica del mortero de relleno debe ser al menos igual a la del hormigón de la cimentación.
- FRdu – la fuerza de resistencia de cálculo concentrada indicada en EN 1992-1-1 – Cl. 6.7; el área de apoyo Ac0 es el área efectiva Aeff y el área de distribución de cálculo Ac1 debe ser geométricamente similar y concéntrica al área de apoyo. La pendiente de distribución es bastante pronunciada, altura a anchura 2:1.
El incremento de la resistencia del hormigón gracias al estado de tensión triaxial en el hormigón puede expresarse mediante un factor de concentración,
\[ k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{eff}}} \le 3.0 \]
La resistencia de apoyo de cálculo del hormigón es entonces
\[ f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} \]
La resistencia de compresión de cálculo de la junta es Nc,Rd = fjd Aeff.
Este algoritmo es en realidad un proceso iterativo porque el área efectiva depende de la resistencia de apoyo de cálculo del hormigón y viceversa. Generalmente, en el 1er paso de iteración se toma el área de la placa base como área efectiva. Con la disminución del área efectiva, el factor de concentración aumenta y con iteraciones adicionales, la resistencia de compresión de cálculo de la junta también aumenta. Especialmente para placas base innecesariamente grandes, el incremento puede ser significativo, pero generalmente solo la primera iteración es suficiente para que la resistencia de compresión de cálculo de la junta supere la carga de compresión de cálculo.
Ejemplo
La sección transversal de la columna se muestra en la siguiente figura:
El primer paso es calcular la resistencia de apoyo de cálculo del hormigón con la suposición de que toda la placa base es el área de apoyo efectiva, Ac0 = 4602 = 211 600 mm2. El área de distribución de cálculo debe ser geométricamente similar y concéntrica a la placa base. El desplazamiento del hormigón es de 500 mm en una dirección pero solo de 100 mm en la otra. Por tanto, el área de distribución de cálculo puede incrementarse 100 mm en todas las direcciones. La altura del bloque de hormigón es suficiente, h = 600 mm ≥ (660 – 460) = 200 mm. El área de distribución de cálculo es Ac1 = 6602 = 435 600 mm2. El factor de concentración es
\[ k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} = \sqrt{\frac{435600}{211600}} = 1.435 \]
Finalmente, la resistencia de apoyo de cálculo del hormigón es
\[ f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} = 0.67 \cdot 1.435 \cdot 13.333 = 12.756 \, \texttt{MPa} \]
A continuación, se calcula el ancho de apoyo adicional:
\[ c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 25 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 12.756 \cdot 1}} = 62 \, \texttt{mm} \]
Y el área efectiva puede construirse:
Aeff = 2 · (2 · 62 + 19) · (300 + 2 · 62) + (262 – 2 · 62) · (2 · 62 + 11) = 139 894 mm2.
La resistencia de compresión de cálculo de la junta es Nc,Rd = fjd Aeff = 12,756 · 139 894 = 1 784 kN. Es necesaria una segunda iteración.
El área efectiva se toma como el área de apoyo y se extiende hasta un cuadrado con un lado de 660 mm. El factor de concentración para la segunda iteración es:
\[ k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} = \sqrt{\frac{435600}{139894}} = 1.765 \]
La resistencia de apoyo de cálculo del hormigón es:
\[ f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} = 0.67 \cdot 1.765 \cdot 13.333 = 15.685 \, \texttt{MPa} \]
El ancho de apoyo adicional es:
\[ c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 25 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 15.685 \cdot 1}} = 56 \, \texttt{mm} \]
El área efectiva es:
Aeff = 2 · (2 · 56 + 19) · (300 + 2 · 56) + (262 – 2 · 56) · (2 · 56 + 11) = 126 394 mm2.
La resistencia de compresión de cálculo de la junta es:
Nc,Rd = fjd Aeff = 15,685 · 126 394 = 1 982 kN.
Las siguientes iteraciones se muestran en forma de gráfico. Se puede observar que generalmente tres iteraciones son suficientes y la resistencia de compresión de cálculo no aumenta significativamente después.
Resultados de IDEA Connection
El área efectiva en apoyo en IDEA Connection se determina mediante la intersección de dos áreas para permitir la verificación para cualquier carga y cualquier forma de columna, incluyendo nervios o ensanchadores. Un área se determina mediante el análisis de elementos finitos y muestra el área de la placa base en contacto con el hormigón. La segunda área es el área calculada por el algoritmo del método de componentes utilizando el ancho de apoyo adicional c. El software utiliza iteraciones hasta que la diferencia entre iteraciones del ancho de apoyo adicional sea inferior a 1 mm.
La resistencia a compresión de esta placa base según IDEA Connection es de 1 992 kN.
Comparación
La resistencia del hormigón en apoyo en IDEA Connection (1 992 kN) es en este caso ligeramente inferior a la obtenida mediante el cálculo manual con varias iteraciones (2 055 kN) porque el área efectiva es ligeramente menor. La diferencia es solo del 3 %.