Diseño estructural de discontinuidades 3D de hormigón en IDEA StatiCa Detail

Introducción al método CSFM 3D

Introducción general al diseño estructural de detalles 3D de hormigón
Principales hipótesis y limitaciones
Implementación de la teoría de plasticidad de Mohr-Coulomb en el CSFM 3D
Hipótesis generales de mecánica para el CSFM 3D

Modelo de análisis de IDEA StatiCa 3D Detail

Introducción a la implementación por elementos finitos
Tipos de elementos finitos
Dispositivos de transferencia de carga
Mallado en el CSFM 3D
Método de solución y algoritmo de control de carga para el CSFM 3D
Presentación de resultados 3D
Modelo importado desde IDEA StatiCa Connection

Verificación del modelo

Estados límite

Verificaciones estructurales según EUROCODE

- Modelos de material en el CSFM 3D (EN)
- Coeficientes parciales de seguridad
- Verificaciones del estado límite último

Verificaciones estructurales según ACI 318-19

- Modelos de material en el CSFM 3D (ACI)
- Factores de reducción de resistencia y factores de carga
- Verificaciones de resistencia

Verificaciones estructurales según AS 3600

- Modelos de material en el CSFM 3D (AUS)
- Factores de reducción de tensión y resistencia y factores de carga
- Verificaciones de resistencia y anclaje

Introducción al método CSFM 3D

Una introducción general al diseño estructural de detalles 3D de hormigón

En la práctica, los ingenieros pueden encontrarse con diferentes tipos de elementos finitos (desde simples elementos de barra 1D hasta elementos de ladrillo 3D más complejos) que se utilizan en una variedad de aplicaciones para el análisis y diseño de elementos estructurales. Una característica común de la mayoría de los cálculos en la práctica tiende a ser el comportamiento lineal de los modelos, cuyas ventajas son indudablemente la velocidad, la claridad y, simplemente, el hecho de que para una gran variedad de problemas, esta solución es bastante suficiente.

Especialmente en el mundo de las estructuras de hormigón, a menudo ocurre que el enfoque lineal no es suficiente simplemente porque después de que aparecen las primeras fisuras en el elemento cargado, las tensiones se redistribuyen y el problema se vuelve significativamente no lineal.

Para estos casos, es necesario elegir uno de los enfoques más sofisticados. Para casos 1D, a menudo se pueden encontrar métodos analíticos definidos directamente en las normativas. Por ejemplo, se pueden construir modelos populares de Biela y tirante para elementos planos 2D y regiones de discontinuidad (regiones D), o se puede utilizar el método de campo de tensiones más sofisticado implementado en IDEA StatiCa Detail, el CSFM.

Sin embargo, si el ingeniero se encuentra con un problema que no puede simplificarse en un comportamiento plano, las opciones son muy limitadas. Por supuesto, se puede construir un modelo de Biela y tirante 3D o se puede utilizar software semiacadémico para un análisis preciso. Estos procedimientos suelen ser lentos, no conformes con la normativa y requieren un ingeniero con conocimientos en métodos de modelado avanzados.

Por esta razón, IDEA StatiCa ha desarrollado e implementado el CSFM 3D (Método del Campo de Tensiones Compatible) en la aplicación Detail. El CSFM 3D extiende el CSFM establecido a una tercera dimensión, ofreciendo una solución rápida y conforme con la normativa que es principalmente aplicable al ingeniero del día a día, brindándole una nueva y única capacidad para abordar con seguridad los detalles complejos de las estructuras de hormigón.

Principales supuestos y limitaciones del CSFM en 3D

El CSFM 3D define el comportamiento del hormigón basándose en la teoría de plasticidad de Mohr-Coulomb Modificado para carga monótona. El método considera las tensiones principales del hormigón en compresión y las tensiones de la armadura (σ_sr) en las fisuras, ignorando la resistencia a tracción del hormigón (corte por tracción), excepto por su efecto de rigidización sobre la armadura (Rigidización a tracción).

σ_c1r, σ_c2r, σ_c3r ≤ 0 MPa

Las barras de armadura están vinculadas a los elementos finitos de volumen de hormigón mediante elementos de adherencia, lo que permite el deslizamiento entre el hormigón y la armadura. Cabe señalar que el CSFM 3D no es adecuado para simular hormigón en masa debido a la ausencia de tracción, lo que puede provocar deformaciones engañosas y divergencia del modelo. En general, la teoría de Mohr-Coulomb incluye dos propiedades fundamentales que gobiernan la evolución de la superficie de plasticidad en compresión y parcialmente en tracción: el ángulo de fricción interna φ y el parámetro de cohesión c. El CSFM 3D asume un ángulo de fricción interna nulo (Fig. 1e), lo que conduce a un diseño conservador debido a que la superficie de plasticidad se asemeja al modelo de Tresca, que es independiente del primer invariante de tensiones.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}\)

Hormigón 

El modelo de material presentado es un modelo de plasticidad multisuperficie dado por la combinación de los modelos de Mohr-Coulomb y Rankine para carga monótona. Es importante señalar que este modelo no aborda la descarga, por lo tanto, las variables de estado no se almacenan, como ocurriría en los modelos de plasticidad clásicos utilizados para carga cíclica.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}\]

Como ya se ha mencionado, el modelo de material está destinado a su uso en aplicaciones que calculan la respuesta del hormigón armado (no es adecuado para hormigón en masa). Esto se debe a la exclusión del hormigón en tracción. Por lo tanto, el modelo tampoco es adecuado para elementos estructurales donde no se cumplen las reglas de diseño para el hormigón armado, como la cuantía mínima de armadura, la separación máxima entre barras, etc. También debe añadirse que, por razones de estabilidad numérica, se define en el modelo una capacidad de tracción muy pequeña. La parte de tracción está restringida por planos correspondientes al modelo de Rankine.

El CSFM 3D en IDEA StatiCa Detail no considera un criterio de fallo explícito en términos de deformaciones para el hormigón en compresión (es decir, considera una rama plástica infinita tras alcanzar la tensión máxima). Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de las estructuras que fallan en compresión. Sin embargo, su capacidad última se predice correctamente cuando se considera el aumento de la fragilidad del hormigón a medida que aumenta su resistencia mediante el factor de reducción 𝜂_𝑓𝑐 definido en el fib Model Code 2010 de la siguiente manera:

\[f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

donde:

f_c es la resistencia característica del hormigón en probeta cilíndrica (en MPa para la definición de \( \eta_{fc} \)).

El f_c,red se compara entonces con la Tensión Principal Equivalente σ_c,eq en el hormigón, que se definirá más adelante, con la consideración de todos los factores de seguridad prescritos por la normativa.

Una descripción detallada del modelo de hormigón puede encontrarse en el siguiente enlace:

• Modelo de Material de Hormigón para Detail 3D

Armadura

El diagrama bilineal tensión-deformación para barras de armadura, tal como lo definen los códigos de diseño (Fig. 1d), representa un modelo idealizado. Este modelo requiere el conocimiento de las propiedades básicas de la armadura durante la fase de diseño, específicamente la resistencia y la clase de ductilidad. Alternativamente, los usuarios tienen la opción de definir una relación tensión-deformación personalizada.

La rigidización a tracción se considera modificando la relación tensión-deformación de la barra de armadura desnuda para capturar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (ε_m) (Fig 1b).

Anclaje

La adherencia-deslizamiento entre la armadura y el hormigón se introduce en el modelo de elementos finitos considerando la relación constitutiva simplificada rígida-perfectamente plástica presentada en (Fig. 1f), siendo f_bd el valor de cálculo (valor mayorado) de la tensión de adherencia última especificada por el código de diseño para las condiciones de adherencia específicas.

Este es un modelo simplificado con el único propósito de verificar las prescripciones de adherencia según los códigos de diseño (es decir, el anclaje de la armadura). La reducción de la longitud de anclaje al utilizar ganchos, lazos y formas similares de barras puede considerarse definiendo una cierta capacidad en el extremo de la armadura, como se describirá más adelante.

Anclajes

El elemento del anclaje se define como capaz de transferir fuerzas normales de tracción o compresión, así como fuerzas cortantes, considerando la rigidez a flexión. 

Los siguientes tipos de anclajes están disponibles:

• Anclajes hormigonados in situ
  • Armadura
  • Placa de arandela
  • Perno con cabeza
• Armadura hormigonada in situ
  • Armadura
  • Barras roscadas

Hormigonado in situ - Armadura

Modelada como armadura nervada embebida en hormigón. La resistencia de adherencia se calcula según las reglas de la normativa seleccionada de la misma manera que para la armadura estándar. En el extremo del anclaje, se puede definir un Tipo de anclaje, que funciona de manera idéntica a la armadura: se aplica un muelle de anclaje con el factor β establecido según la normativa elegida. Hay tres formas geométricas disponibles: Recto, Forma en L, Forma en U.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}\]

Hormigonado in situ - Placa de arandela y Perno con cabeza

La placa de arandela y la cabeza del perno con cabeza se modelan como un elemento de placa-lámina del material correspondiente unido directamente al vástago del anclaje. Transfiere la carga al hormigón mediante contacto solo a compresión. Formas disponibles: circular y cuadrada (solo circular para el perno con cabeza), con dimensiones personalizables. El modelo de placa de arandela y cabeza es elástico y no se verifica para resistencia. 

A nivel del modelo de elementos finitos, se verifica directamente el arrancamiento del anclaje. El contacto a compresión tiene criterios de parada establecidos de modo que no puede transferir al hormigón una tensión de contacto mayor que la prescrita por la normativa seleccionada. En términos prácticos, esto significa que si el anclaje fuera cargado con una fuerza que no cumple con la evaluación de arrancamiento, el resultado sería la terminación prematura del cálculo porque este criterio de parada se superaría durante la carga adicional.

El vástago del anclaje tiene resistencia de adherencia nula – toda la carga se transfiere al hormigón a través de la placa o cabeza.

Postinstalados - Armadura y Barra roscada

Diseñados como barras instaladas en taladros y adheridas con adhesivo. El ingeniero especifica la resistencia de adherencia de cálculo directamente a partir de la especificación técnica del producto adhesivo.

Puede encontrarse más información sobre la conexión de los distintos tipos de anclajes a la placa base o a la placa embebida en el capítulo Tipos de elementos finitos - Dispositivos de transferencia de carga. 

Implementación de la teoría de plasticidad de Mohr-Coulomb en el CSFM 3D

En el siguiente capítulo, veremos cómo se implementa la teoría de Mohr-Coulomb en el CSFM 3D. Explicaremos cómo se considera el efecto de confinamiento (tensión triaxial) y cómo se calcula la Tensión Principal Equivalente σ_c,eq, que se utiliza para determinar la capacidad portante desde el punto de vista del hormigón.

Introducción a la teoría

La teoría de Mohr-Coulomb es un modelo matemático que describe la respuesta de materiales frágiles ante tensiones de cortante y normales. La mayoría de los materiales de ingeniería clásicos siguen esta regla al menos en una parte de su envolvente de fallo por cortante. En general, la teoría se aplica a materiales en los que la resistencia a compresión supera con creces la resistencia a tracción.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Mohr-Coulomb Plasticity Model }}}\]

En ingeniería estructural, se utiliza para determinar la carga de fallo así como el ángulo de fractura para el desplazamiento de la superficie de fractura en el hormigón y materiales similares. La hipótesis de fricción de Coulomb se utiliza para determinar la combinación de tensión de cortante y tensión normal que provocará la fractura del material. El círculo de Mohr se utiliza para determinar qué tensiones principales producirán esta combinación de tensión de cortante y tensión normal, y el ángulo del plano en el que ocurrirá. Según el principio de normalidad, la tensión introducida en el fallo será perpendicular a la línea que describe la condición de fractura. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Meridian plane and tension cut-off}}}\]

Se puede demostrar que un material que falla según la hipótesis de fricción de Coulomb mostrará que el desplazamiento introducido en el fallo forma un ángulo con la línea de fractura igual al ángulo de fricción. Esto hace que la resistencia del material sea determinable comparando el trabajo mecánico externo introducido por el desplazamiento y la carga externa con el trabajo mecánico interno introducido por la deformación y la tensión en la línea de fallo. Por conservación de la energía, la suma de estos debe ser cero y esto permitirá calcular la carga de fallo de la construcción.

Implementación en el CSFM 3D

En general, para un ángulo de fricción interna del hormigón dado, que es de aproximadamente φ = 30-40° en la Referencia [1], [2], [3], [4], los círculos de Mohr de las resistencias a tracción y compresión del hormigón pueden construirse como en la Figura 6.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Mohr's circles for concrete}}}\]

Donde f_c es la resistencia del hormigón a compresión, f_ct es la resistencia del hormigón a tracción, φ es el ángulo de fricción interna, y σ_c1, σ_c3 son las tensiones principales del hormigón bajo compresión triaxial.

Se puede observar que a medida que aumenta la tensión principal σ_c3, también aumenta la máxima diferencia posible entre los valores de σ_c3 y σ_c1, que definimos como σ_c,eq máxima (véase más adelante). Esta diferencia corresponde al doble de la tensión desviadora definida en la literatura como radio de los círculos de Mohr.

En el CSFM 3D implementado en IDEA StatiCa Detail, el ángulo de fricción interna se considera como φ = 0°, como se muestra en la Figura 7.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}\]

La consecuencia práctica de esta implementación es que la diferencia máxima entre σ_c3 y σ_c1 es constante a medida que aumenta σ_c3. 

La Tensión Principal Equivalente expresa la tensión uniaxial equivalente para un estado de tensión triaxial general.

\[\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

El valor σ_c,eq puede, por tanto, compararse directamente con los límites de resistencia uniaxial según las normativas.

\[\frac{\sigma_{c,eq} }{ \sigma_{c,lim}} \le 1\]

Donde σ_c,lim es la resistencia uniaxial de cálculo (mayorada) del hormigón f_c.

Comparando la Figura 6, donde se utiliza el ángulo real de fricción interna, y la Figura 7, que muestra la implementación de la teoría de Mohr-Coulomb con ángulo de fricción interna cero, se puede observar que el enfoque elegido para los cálculos en Detail es muy conservador para la evaluación del estado de tensión triaxial.

Para una mejor comprensión de las zonas afectadas por la tensión de compresión triaxial, se ha añadido a la aplicación IDEA StatiCa Detail la expresión del incremento de la resistencia efectiva del material debido a la compresión triaxial como cociente σ_c3/σ_c,lim. Este cociente puede encontrarse en la verificación normativa de Resistencia.

En los Resultados auxiliares, el usuario también puede encontrar el factor κ, que explica la triaxialidad de una manera diferente. 

\[\kappa =   \frac{ \sigma_{c3}}{ \sigma_{c,eq}}\]

La verificación de resistencia del hormigón puede entonces reescribirse como:

\[\frac{\sigma_{c,eq} }{ \sigma_{c,lim}} = \frac{\sigma_{c,3} }{ \kappa \cdot \sigma_{c,lim}} \le 1\]

De lo anterior se deduce que si el elemento está bajo tensión hidrostática - σ_c3=σ_c2=σ_c1, la Tensión Principal Equivalente σ_c,eq tendrá valor cero, y el factor kappa alcanzará el infinito.

Puede encontrarse más información aquí: Tensión triaxial – el efecto de confinamiento activo

Suposiciones generales de mecánica para el CSFM 3D

Ecuaciones de equilibrio

La teoría de pequeñas deformaciones permite el ensamblaje de la ecuación de equilibrio basada en el volumen no deformado utilizando un enfoque de primer orden. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Equilibrium equations and graphical representation on infinitesimal element}}}\]

Ecuaciones de compatibilidad

Un cuerpo sólido comprende volúmenes infinitesimales o puntos materiales, cada uno de los cuales está interconectado sin huecos ni solapamientos. Se deben cumplir condiciones matemáticas para evitar la aparición de huecos o solapamientos cuando un cuerpo continuo experimenta deformación.

Ecuaciones constitutivas

Las ecuaciones constitutivas que gobiernan el comportamiento de los elementos 3D desempeñan un papel fundamental en el análisis del comportamiento de los materiales en la mecánica estructural. Estas ecuaciones están formuladas para acomodar el comportamiento isotrópico no lineal, que es válido para los elementos de bloque sólido en IDEA StatiCa Detail. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Linearly elastic isotropic compliance matrix}}}\]

Modelo de análisis de IDEA StatiCa 3D Detail

Una introducción a la implementación del Método de los Elementos Finitos

El CSFM 3D considera campos de tensiones continuos en el hormigón (elementos finitos 3D), complementados por elementos discretos de "barra" que representan la armadura (elementos finitos 1D). Por lo tanto, la armadura no está difusamente embebida en los elementos finitos 3D de hormigón, sino que se modela explícitamente y se conecta a ellos. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Rendering of the calculation model for concrete block and out-of-plane wall}}}\]

Tipos generales de elementos finitos

El modelo de análisis de elementos finitos no lineal (inelástico) se crea mediante varios tipos de elementos finitos utilizados para modelar el hormigón, la armadura y la adherencia entre ellos. Los elementos de hormigón y de armadura se mallan de forma independiente y luego se interconectan mediante restricciones multipunto (elementos MPC). Esto permite que la armadura ocupe cualquier posición sin limitarse a los nodos de la malla tetraédrica. Para verificar la longitud de anclaje, la adherencia y los extremos de anclaje, se insertan elementos muelle entre la armadura y los elementos MPC.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC and bond elements}}}\]

Hormigón

El hormigón se analiza mediante elementos tetraédricos mixtos con rotaciones nodales. Los elementos tetraédricos permiten mallar regiones de cualquier topología, mientras que la formulación implementada garantiza resultados de deformación precisos (sin tensiones cortantes espurias conocidas como efecto de bloqueo por cortante) incluso para mallas gruesas que no serían adecuadas para la formulación de elementos tetraédricos lineales. 

Se utiliza integración completa. Esto significa que cada elemento está equipado con cuatro puntos de integración situados dentro del volumen. Dicha integración proporciona un campo de deformaciones y tensiones preciso, lo que permite una evaluación y presentación suficiente de los resultados en todo el volumen. Posteriormente, los criterios de parada se establecen en función del valor en el punto de integración.

Armadura

Las barras se modelan mediante elementos 1D de dos nodos tipo "barra" (CROD), que solo tienen rigidez axial. Estos elementos se conectan a elementos especiales de "adherencia" desarrollados para modelar el comportamiento de deslizamiento entre una barra de armadura y el hormigón circundante. Estos elementos de adherencia se conectan posteriormente mediante elementos MPC (restricción multipunto) a la malla que representa el hormigón. Este enfoque permite el mallado independiente de la armadura y el hormigón, mientras que su interconexión se garantiza posteriormente.

Elementos de adherencia

La longitud de anclaje se verifica implementando las tensiones tangenciales de adherencia entre los elementos de hormigón (3D) y los elementos de barra de armadura (1D) en el modelo de elementos finitos. Para este propósito, se desarrolló el tipo de elemento finito de "adherencia".

El elemento de adherencia se define como un elemento finito de lámina conectado a los elementos que representan la armadura por la primera capa y por la segunda capa a la malla de hormigón mediante restricciones multipunto (elementos MPC). Cabe señalar que el elemento de adherencia siempre se muestra en este artículo con una altura no nula, que, sin embargo, se define como infinitesimal en el modelo.

El comportamiento de este elemento se describe mediante la tensión de adherencia, τ_b, como una función bilineal del deslizamiento entre los nodos superior e inferior, δu, véase (Fig. 12).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad (a) Conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) shear-deformation function}}}\]

El módulo de rigidez elástica de la relación adherencia-deslizamiento, Gb, se define como sigue:

\[G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}\]

k_g            coeficiente que depende de la superficie de la barra de armadura (por defecto kg = 0,2)

E_c            módulo de elasticidad del hormigón (tomado como Ecm en el caso de EN)

Ø             el diámetro de la barra de armadura

Los valores de cálculo (valores mayorados) de la tensión tangencial de adherencia última, f_bd, proporcionados en las normas de diseño seleccionadas EN 1992-1-1 o ACI 318-19 se utilizan para verificar la longitud de anclaje. El endurecimiento de la rama plástica se calcula por defecto como Gb/105.

Muelle de anclaje

La provisión de extremos de anclaje en las barras de armadura (es decir, dobleces, ganchos, lazos…), que cumple con las prescripciones de las normas de diseño, permite la reducción de la longitud de anclaje básica de las barras (l_b,net) por un cierto factor β (denominado a continuación 'coeficiente de anclaje'). El valor de cálculo de la longitud de anclaje (lb) se calcula entonces como sigue:

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Model for the reduction of the anchorage length: a) Anchorage force along the anchorage length of }}}\] \[ \textsf{\textit{\footnotesize{the reinforcement bar, b) slip-anchorage force constitutive law}}}\]

La reducción de la longitud de anclaje se incluye en el modelo de elementos finitos mediante un elemento muelle en el extremo de la barra (Fig. 13a), que se define por el modelo constitutivo mostrado en (Fig. 13b). La fuerza máxima transmitida por este muelle (F_au) es:

\[F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}\]

donde:

β             el coeficiente de anclaje basado en el tipo de anclaje

A_s            la sección transversal de la barra de armadura

f_yd           el valor de cálculo (valor mayorado) de la resistencia de fluencia de la armadura

Dispositivos de transferencia de carga

Placa base

La placa base se modela como un elemento de lámina elástica. El material de acero utilizado para las placas base se define en la pestaña Materiales. La única propiedad física es el módulo de elasticidad E.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad The base plate material definition}}}\]

La placa base puede cargarse mediante carga puntual (Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz) y el grupo de fuerzas (Fx, Fy, Fz), utilizado principalmente para cargar modelos exportados desde IDEA StatiCa Connection. Tenga en cuenta que las cargas puntuales y los momentos puntuales cargan directamente el nodo correspondiente de la placa base. Esto significa que no hay redistribución, solo a través de la rigidez de la placa base. 

Esta implementación permite importar efectos de carga desde IDEA StatiCa Connection que se aplican a la placa base en la ubicación de los elementos finitos de soldadura individuales, con el valor y la dirección determinados a partir de la tensión general de ese elemento finito de soldadura. Se puede leer más en el capítulo correspondiente de este documento.

La segunda opción de carga es el Muñón — que representa una porción corta del pilar por encima de la placa base. El muñón se modela como una estructura de elementos de lámina elástica y actúa como una interfaz físicamente precisa entre las fuerzas internas y la placa. El usuario selecciona una sección transversal para el muñón de una base de datos de secciones estándar. El conjunto de fuerzas internas de 6 componentes (fuerzas y momentos) se aplica en un punto único en la cara inferior del muñón — es decir, la base del pilar. Las restricciones transfieren las fuerzas a la cara superior del muñón, desde donde se redistribuyen de forma natural a través del muñón hacia la placa base, los anclajes y el hormigón.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad The load transfer through the stub}}}\]

Mecanismo de transferencia de cortante (de la placa base al bloque de hormigón)

Se define un contacto de solo compresión por fricción entre la placa base y el hormigón. Para la transferencia de cortante, el usuario puede elegir entre tres opciones:

• Por anclajes
• Por fricción
• Por llave de corte

El software no permite la combinación de estos mecanismos de transferencia de cortante. 

El coeficiente de fricción debe introducirse como un valor de cálculo (mayorado). En caso de que la fuerza cortante resultante F_xy supere la fuerza de presión F_z multiplicada por el coeficiente de fricción μ, el cálculo se detendrá y no todas las cargas se aplicarán al modelo. La condición se escribe de la siguiente manera:

\[\frac {F_{xy}}{ \mu \cdot F_{z}}\le 1\]

Esto puede verse en el siguiente ejemplo, donde se consideran dos casos de carga. 

• LC1 - Tipo permanente - F_z = 100 kN
• LC2 - Tipo variable - F_x = 100 kN

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Load input for example explaining shear transfer by friction}}}\]

En el primer paso de cálculo, se aplica toda la carga permanente. A continuación, la carga variable se aplica gradualmente hasta que alcanza el valor de la carga de presión multiplicada por el coeficiente de fricción.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Results from example explaining shear transfer by friction}}}\]

El gráfico de la Figura 18 define el comportamiento del contacto por fricción entre la placa base y el hormigón.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Force-displacement graph describing the behavior of frictional contact}}}\]

El valor de F_zμ difiere para cada incremento del cálculo, mientras que el valor de la deformación cortante máxima u_xy es constante. 

Si la fuerza normal de compresión F_z y la fuerza cortante F_xy se introducen en un mismo tipo de caso de carga (p. ej., solo permanente), y la condición de F_xy / (F_zμ) ≤ 1 no se cumple, no se aplicará ninguna carga al modelo porque la condición no se cumple en ningún incremento del cálculo.

La llave de corte se conecta con la malla de hormigón mediante restricciones que permiten únicamente la transferencia de tensión normal de compresión. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Shear lug transfer of shear mechanism}}}\]

La llave de corte se modela con elementos de lámina elástica, donde el módulo de elasticidad E define el material.

Los resultados no se evalúan ni se muestran para la placa base ni para la llave de corte.

 Opciones de placa base  (separación, mortero)

El siguiente conjunto de opciones de separación, totalmente alineado con la aplicación Connection, está disponible.

• Directo
• Junta de mortero – tuercas desde arriba
• Junta de mortero – tuercas desde arriba y abajo
• Separación

La capa de mortero se modela como un elemento de lámina, teniendo en cuenta su rigidez. Tenga en cuenta que los elementos de lámina son incompresibles en la dirección de su espesor. Esto ayuda a redistribuir las fuerzas locales hacia el hormigón y es válido para los espesores de relleno típicos utilizados en la práctica: 25-50 mm.

La distinción entre tuercas solo desde arriba (interconexión articulada entre anclaje y placa base) frente a arriba y abajo (interconexión rígida entre anclaje y placa base) influye notablemente en la capacidad a cortante desde el punto de vista del apoyo del hormigón.

Anclajes

Los elementos finitos que representan los anclajes se modelan para poder transferir fuerzas normales y cortantes al hormigón, teniendo también en cuenta la rigidez a flexión de los anclajes. Para modelar el deslizamiento entre el anclaje y el hormigón circundante, se utilizan los mismos elementos de adherencia y MPC que para la armadura. Con la diferencia de que:

• Para los anclajes postinstalados (adhesivos), es necesario especificar la resistencia de adherencia de cálculo.
• Para las placas de arandela y los pernos con cabeza, la adherencia se desprecia a lo largo del fuste del anclaje. Toda la carga axial se transfiere entonces al hormigón a través de la placa de arandela o la cabeza del anclaje.

Los anclajes pueden interconectarse con las placas base. Para esta interconexión, se utiliza una restricción totalmente no lineal para conectar el extremo del anclaje con un nodo de la placa base. Esta restricción nos permite controlar todos los grados de libertad para garantizar, por ejemplo, que los anclajes no transfieran fuerza de compresión desde la placa base, o que no se transfiera cortante por el anclaje al modelar una llave de corte, etc.

Las propiedades de Interconexión con la placa base para los anclajes permiten al usuario controlar si el anclaje se conectará con la placa base mediante la restricción mencionada anteriormente y cómo. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad Interconnection with base plate settings}}}\]

La casilla Transferencia de cortante puede utilizarse para controlar si el anclaje y la placa base estarán conectados o no en términos de cortante. Tenga en cuenta que no está permitido combinar mecanismos de transferencia de cortante, por lo que para la transferencia por fricción y llave de corte, esta casilla es irrelevante. Por otro lado, para la transferencia de cortante mediante anclajes, este campo ofrece la opción de excluir algunos anclajes de la transferencia de cortante.

La casilla Transferencia de fuerzas axiales puede utilizarse para controlar si el anclaje y la placa base estarán conectados o no en la dirección axial. Esto se utiliza principalmente para la exportación desde la función Connection (véase el capítulo correspondiente). Para el modelado manual, tiene sentido tener esta casilla siempre marcada.

Cuando la casilla está desmarcada, el anclaje queda desconectado tanto en tracción como en compresión (en el caso de un modelo exportado desde la aplicación Connection, la conexión se reemplaza por un par de fuerzas). Si la casilla está marcada, el anclaje siempre está conectado a la placa en tracción, pero la conexión en compresión está controlada por el tipo de anclaje y el tipo de separación. Para más información, véase la Figura 23.

Roscas cortadas

Controlado por una casilla en las propiedades del anclaje y tiene 2 propósitos:

1. Define cómo el anclaje se conecta a la placa base:

• Para pernos con cabeza y armadura hormigonada in situ conectada a la placa base (no para placas hormigonadas in situ), distingue entre una conexión con tornillo (articulada) y una conexión soldada (rígida) — visible en la escena 3D.
• Tenga en cuenta que la forma de conexión del anclaje a la placa tiene una influencia significativa en la resistencia a cortante desde el punto de vista del apoyo del hormigón.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Cut threads options}}}\]

2. Para el Eurocódigo, la resistencia del anclaje con roscas cortadas se reduce según EN 1993-1-8 3.6.1 (3). Puede configurarse en los ajustes del proyecto. Para las barras roscadas y las placas de arandela, se recomienda mantener esta configuración activada en todo momento.

Interconexión axial y rotacional entre el anclaje y la placa base

Como ya se mencionó en este capítulo, dependiendo del tipo de anclaje, la configuración de separación y si se consideran o no las roscas cortadas, los anclajes se conectan a la placa base de diferentes maneras. En términos de conexión rotacional, esta puede ser Articulada / Rígida. En términos de conexión axial, esta puede ser Tracción / Tracción + Compresión. Los tipos de conexión rotacional influyen notablemente en la capacidad a cortante desde el punto de vista del apoyo del hormigón. En una escena 3D, es fácil distinguir si un anclaje está conectado como rígido o articulado en función de la presencia de tuercas, véase la Figura 22.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Rotational constraints}}}\]

La siguiente tabla muestra todas las combinaciones posibles de conexiones de placa base con anclajes y las correspondientes conexiones rotacionales y axiales.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}\]

Placas hormigonadas in situ

La placa hormigonada in situ es un caso especial de placa base. Se modela de forma análoga con las siguientes diferencias:

Dado que la placa está embebida dentro de un bloque de hormigón, no se puede especificar ningún tipo de separación. La profundidad de empotramiento de la losa se desprecia. La placa, modelada mediante elementos de lámina, se coloca directamente sobre la superficie del hormigón. Por lo tanto, las superficies laterales de la losa no se consideran apoyadas por el hormigón.

Solo es posible utilizar armadura y pernos con cabeza, que, al igual que los anclajes clásicos, pueden configurarse para estar conectados a la losa en las direcciones axial y de cortante. La experiencia práctica y algunos documentos nacionales indican la necesidad de diseñar los pernos con cabeza únicamente para cortante y la armadura para carga axial. Desde la perspectiva de las restricciones axiales y rotacionales, los anclajes siempre se conectan como Rígido y Tracción + Compresión.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}\]

Mallado del hormigón en CSFM 3D

Los elementos finitos se implementan internamente y el modelo de análisis se genera automáticamente sin necesidad de una interacción experta del usuario. Una parte importante de este proceso es el mallado.

Hormigón

Todos los elementos de hormigón se mallan conjuntamente. El tamaño de elemento recomendado es calculado automáticamente por la aplicación en función del tamaño y la forma de la estructura, teniendo en cuenta el diámetro de la barra de armadura más grande. Además, el tamaño de elemento recomendado garantiza que se generen un mínimo de cuatro elementos en las partes delgadas de la estructura, como columnas esbeltas o muros delgados, para asegurar resultados fiables en estas zonas. Los proyectistas siempre pueden seleccionar un tamaño de elemento de hormigón definido por el usuario modificando el multiplicador del tamaño de malla predeterminado.

Armadura

La armadura se divide en elementos con aproximadamente la misma longitud que el tamaño del elemento de hormigón. Una vez generadas las mallas de armadura y hormigón, se interconectan con elementos de adherencia, como se muestra en la Fig. 9.

Refinamiento

La malla de hormigón se refina automáticamente alrededor de los anclajes, alrededor de las llaves de corte y bajo el muñón de carga. El tamaño de la malla refinada es aproximadamente el doble de pequeño que la malla básica de hormigón. El radio de la zona refinada se define aproximadamente como el tamaño del elemento multiplicado por dos.

El método de solución y el algoritmo de control de carga para el CSFM 3D

Se utiliza un algoritmo estándar de Newton-Raphson (NR) completo para encontrar la solución a un problema de MEF no lineal. 

En general, el algoritmo NR no converge con frecuencia cuando la carga total se aplica en un único paso. Un enfoque habitual, que también se utiliza aquí, es aplicar la carga de forma secuencial en múltiples incrementos y utilizar el resultado del incremento de carga anterior para iniciar la solución de Newton del siguiente. Para este propósito, se implementó un algoritmo de control de carga sobre el Newton-Raphson. En el caso de que las iteraciones NR no converjan, el incremento de carga actual se reduce a la mitad de su valor y las iteraciones NR se reintentarán.

Un segundo propósito del algoritmo de control de carga es encontrar la carga crítica, que corresponde a ciertos "criterios de parada": específicamente la deformación máxima en el hormigón, el deslizamiento máximo en los elementos de adherencia, el desplazamiento máximo en los elementos de anclaje y la deformación máxima en las barras de armadura. La carga crítica se encuentra mediante el método de bisección. En el caso de que el criterio de parada se supere en cualquier punto del modelo, los resultados del último incremento de carga se descartan y se calcula un nuevo incremento de la mitad del tamaño del anterior. Este proceso se repite hasta que la carga crítica se encuentra con una cierta tolerancia de error.

Para el hormigón, el criterio de parada se estableció en una deformación del 5% en compresión (es decir, alrededor de un orden de magnitud mayor que la deformación de rotura real del hormigón) y del 7% en tracción en los puntos de integración de los elementos de lámina. En tracción, el valor se estableció para permitir que primero se alcance la deformación límite en la armadura, que suele ser de alrededor del 5% sin tener en cuenta la rigidización a tracción. En compresión, el valor se eligió entre varias alternativas como uno que es suficientemente grande para que los efectos del aplastamiento sean visibles en los resultados, pero suficientemente pequeño para no causar demasiados problemas de estabilidad numérica.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig 25\qquad Constitutive law of bond and anchorage elements used for anchorage length verification: a) Bond shear stress}}}\] \[ \textsf{\textit{\footnotesize{slip response of bond element, b) force-displacement response of an anchorage element}}}\]

Para la armadura, el criterio de parada se define en términos de tensiones. Dado que se modelan las tensiones en la fisura, el criterio en tracción corresponde a la resistencia a tracción de la armadura teniendo en cuenta el coeficiente de seguridad. El mismo valor se utiliza para el criterio en compresión.

El criterio de parada en los elementos de adherencia y los muelles de anclaje es α·δ_umax, donde δ_umax es el deslizamiento máximo utilizado en las verificaciones normativas y α = 10.

Otros criterios de parada para el anclaje:

• Arrancamiento de anclajes con cabeza (tensión máxima de compresión de contacto en la cara superior de la cabeza del anclaje). 
• Fuerza cortante máxima que puede ser transferida por el anclaje desde el punto de vista del apoyo del hormigón.

Estos dos criterios dependen del código seleccionado. Puede encontrar más información sobre ellos en las secciones que explican las partes dependientes del código del análisis estructural en la aplicación.

Presentación de resultados 3D

Los resultados se presentan de forma independiente para el hormigón y para los elementos de armadura. Los valores de tensión y deformación en el hormigón se calculan en los puntos de integración de los elementos volumétricos. Sin embargo, dado que no es práctico presentar los datos de esta manera, los resultados se presentan por defecto en los nodos, como el valor máximo de tensión de compresión de los puntos de integración de Gauss adyacentes en los elementos conectados. Cabe señalar que esta representación puede subestimar localmente los resultados en los bordes comprimidos de los elementos en el caso en que el tamaño del elemento finito sea similar al canto de la zona de compresión.

Los resultados para los elementos finitos de armadura son constantes para cada elemento (un valor, por ejemplo, para las tensiones del acero) o lineales (dos valores, para los resultados de adherencia). Para los elementos auxiliares, como los elementos de placas de apoyo, solo se presentan las deformaciones.

Modelo importado desde IDEA StatiCa Connection

El modelo de IDEA StatiCa Detail no siempre tiene que modelarse desde cero o a partir de una plantilla. También existe la opción de importar el modelo, incluidos los efectos de carga, desde IDEA StatiCa Connection. En Connection, la superestructura de acero sobre el bloque de hormigón se analiza mediante un modelo 3D no lineal, mientras que el propio bloque de hormigón se representa de forma simplificada mediante una cimentación de Winkler. En Detail, en cambio, el bloque de hormigón armado se modela explícitamente y se verifica en detalle.

Al transferir el modelo, solo la placa base, los anclajes y el bloque de hormigón se importan a Detail; el propio elemento de acero (y su rigidez global) no lo es. En el modelo de Connection, este elemento de acero está conectado a la placa base mediante una soldadura. Las tensiones en los elementos finitos de la soldadura se integran y se convierten en un conjunto de fuerzas equivalentes que cargan la placa base en Detail. De este modo, el efecto del elemento de acero ausente se representa mediante fuerzas de soldadura aplicadas directamente a la placa base.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Loads imported from IDEA StatiCa Connection}}}\]

Debido a la diferente definición de rigidez entre Connection y Detail (elemento de acero ausente, diferentes modelos de material y representación del hormigón), una conexión directa entre la placa base y los anclajes en Detail generalmente conduciría a una redistribución diferente de las cargas y, por lo tanto, a diferentes fuerzas de tracción en los anclajes. Para evitar esto, los anclajes se importan desconectados axialmente de la placa base. En lugar de transferir fuerzas axiales a través del contacto físico, las tracciones de los anclajes obtenidas de Connection se aplican directamente a los anclajes en Detail. Al mismo tiempo, se aplica una fuerza igual y opuesta a la placa base en cada ubicación de anclaje, de modo que se preserva el equilibrio global del modelo. Este par de fuerzas (una actuando sobre el anclaje, la otra sobre la placa base) representa la interacción entre la placa base y el anclaje sin permitir una redistribución adicional de fuerzas axiales en Detail. Estas dos fuerzas opuestas se ilustran en la Figura 26.

Sin embargo, las fuerzas cortantes siguen siendo transferidas por la unión entre la placa base y los anclajes (o la llave de corte, o la fricción). Esto es posible porque se utiliza una restricción para conectar la placa base y los anclajes en cortante, lo que nos permite controlar los grados de libertad relevantes de esta interconexión. En Detail, el usuario puede por tanto modificar la trayectoria de carga cortante – por ejemplo, liberando el cortante en dos de los cuatro anclajes y manteniendo solo los anclajes de borde activos en cortante – mientras que las fuerzas axiales permanecen tal como se importaron de Connection.

Para las placas embebidas hormigonadas in situ, adoptamos un enfoque diferente. Varias recomendaciones de diseño europeas requieren que solo las barras de armadura se consideren para resistir fuerzas axiales, mientras que se asume que los pernos con cabeza transfieren únicamente cortante. Dado que IDEA StatiCa Connection no puede separar internamente las fuerzas axiales en los anclajes de armadura de las de los pernos con cabeza durante la exportación, los anclajes de las placas embebidas hormigonadas in situ se importan a Detail completamente conectados, también en la dirección axial. Esto permite al usuario activar una opción de diseño en Detail donde los anclajes de armadura soportan únicamente tracción axial y los pernos con cabeza soportan únicamente cortante. En este flujo de trabajo, la fuerza axial que originalmente se asignó a los pernos con cabeza debe ser redistribuida hacia los anclajes de armadura dentro del modelo de Detail. Dicha redistribución no sería posible si utilizáramos el enfoque de par de fuerzas opuestas descrito anteriormente, razón por la cual las placas embebidas hormigonadas in situ se gestionan de manera diferente.

Verificación del modelo

Estados límite

Estado límite último

Las diferentes verificaciones requeridas por los códigos de diseño específicos se evalúan en función de los resultados directos proporcionados por el modelo. Las verificaciones ELU se llevan a cabo para la resistencia del hormigón, la resistencia de la armadura y el anclaje (tensiones de adherencia por cortante).

Para garantizar que un elemento estructural tenga un diseño eficiente, se recomienda encarecidamente realizar un análisis preliminar que tenga en cuenta los siguientes pasos:

• Elegir una selección de las combinaciones de carga más críticas.
• Calcular únicamente las combinaciones de carga del Estado Límite Último (ELU).
• Para agilizar el tiempo de cálculo y abordar cualquier problema, considere utilizar una malla gruesa aumentando el multiplicador del tamaño de malla predeterminado en la Configuración (Fig. 27). Si el modelo funciona bien, revierta el multiplicador a un factor de 1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig 27\qquad Mesh multiplier}}}\]

Dicho modelo calculará muy rápidamente, lo que permitirá a los diseñadores revisar el detallado del elemento estructural de manera eficiente y volver a ejecutar el análisis hasta que se cumplan todos los requisitos de verificación para las combinaciones de carga más críticas. Una vez cumplidos todos los requisitos de verificación de este análisis preliminar, se sugiere incluir las combinaciones de carga última completas y utilizar un tamaño de malla fino (el tamaño de malla recomendado por el programa). Los usuarios pueden cambiar el tamaño de malla mediante el multiplicador, que puede alcanzar valores de 0,5 a 5 (Fig. 27).

Los resultados y verificaciones básicos (tensión, deformación y utilización (es decir, el valor calculado/valor límite del código)), así como la dirección de las tensiones principales en el caso de elementos de hormigón) se muestran mediante diferentes gráficos donde la compresión se presenta generalmente en rojo y la tracción en azul. Los valores mínimos y máximos globales para toda la estructura pueden resaltarse, así como los valores mínimos y máximos para cada parte definida por el usuario. En una pestaña separada del programa, se pueden mostrar resultados avanzados como valores tensoriales, deformaciones de la estructura y tasas de armadura (efectiva y geométrica) utilizadas para calcular la rigidización a tracción de las barras de armadura. Además, se pueden presentar las cargas y reacciones para combinaciones o casos de carga seleccionados.

Verificaciones estructurales según EUROCODE

Modelos de material en CSFM 3D (EN)

Hormigón - ELU

El modelo de hormigón implementado en CSFM 3D se basa en las leyes constitutivas de compresión uniaxial prescritas por EN 1992-1-1 para el diseño de secciones transversales, que solo dependen de la resistencia a compresión. El diagrama parábola-rectángulo especificado en EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (Fig. 28a) se utiliza por defecto en CSFM 3D, pero los proyectistas también pueden elegir una relación elasto-plástica ideal más simplificada según EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (Fig. 28b). La resistencia a tracción se desprecia, como ocurre en el diseño clásico de hormigón armado.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig 28\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram}}}\]

La implementación de CSFM 3D en IDEA StatiCa Detail no considera un criterio de fallo explícito en términos de deformaciones para el hormigón en compresión (es decir, una vez alcanzada la tensión máxima, considera una rama plástica con ε_cu2 (ε_cu3) con un valor del 5%, mientras que EN 1992-1-1 asume una deformación última inferior al 0,35%). Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de las estructuras que fallan a compresión. Sin embargo, su capacidad última f_cd según EN 1992-1-1 3.1.3 se predice correctamente cuando el aumento de la fragilidad del hormigón a medida que aumenta su resistencia se considera mediante el factor de reducción \(\eta_{fc}\) definido en el fib Model Code 2010 de la siguiente manera:

\[f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot f_{ck}}{γ_c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

donde:

α_cc es el coeficiente que tiene en cuenta los efectos a largo plazo sobre la resistencia a compresión y los efectos desfavorables resultantes de la forma en que se aplica la carga. Se determina según EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). El valor por defecto es 1,0.

f_ck es la resistencia característica del cilindro de hormigón (en MPa para la definición de \( \eta_{fc} \)).

Armadura

Por defecto, se considera el diagrama tensión-deformación bilineal idealizado para barras de armadura desnudas definido en EN 1992-1-1, sección 3.2.7 (Fig. 29). La definición de este diagrama solo requiere conocer las propiedades básicas de la armadura durante la fase de diseño (resistencia y clase de ductilidad). Cuando se conozcan, se puede considerar la relación tensión-deformación real de la armadura (laminada en caliente, trabajada en frío, templada y autorrevenida, …). El diagrama tensión-deformación de la armadura puede ser definido por el usuario, pero en este caso es imposible asumir el efecto de rigidización a tracción (es imposible calcular la anchura de fisura). El uso del diagrama tensión-deformación con una rama superior horizontal no permite verificar la durabilidad estructural. Por lo tanto, es necesaria la verificación manual de los requisitos de ductilidad normativa.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\] \[ \textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\]

La rigidización a tracción (Fig. 30) se tiene en cuenta automáticamente modificando la relación tensión-deformación de entrada de la barra de armadura desnuda con el fin de capturar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

Factores de seguridad parciales

El Método del Campo de Tensiones Compatible cumple con los códigos de diseño modernos. Como los modelos de cálculo solo utilizan propiedades de material estándar, el formato de factor de seguridad parcial prescrito en los códigos de diseño puede aplicarse sin ninguna adaptación. De este modo, las cargas de entrada se mayoran y las propiedades características del material se reducen utilizando los respectivos coeficientes de seguridad prescritos en los códigos de diseño, exactamente como en el análisis convencional del hormigón. Los valores de los factores de seguridad del material prescritos en EN 1992-1-1 cap. 2.4.2.4 y los factores para anclajes prescritos en EN 1992-4, EN 1993-1-8 y EN 1994-1-1 se establecen por defecto, pero el usuario puede cambiar los factores de seguridad en los ajustes de Código y cálculo (Fig. 31).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad The setting of  material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

Los factores de seguridad de carga deben ser definidos por el usuario en las Reglas de combinación para cada combinación no lineal de casos de carga (Fig. 32). Para todas las plantillas implementadas en IDEA StatiCa Detail, los factores de seguridad parciales ya están predefinidos.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad The setting of  load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

Mediante el uso de combinaciones de factores de seguridad parciales definidas por el usuario, los usuarios también pueden calcular con el CSFM 3D utilizando el método del factor de resistencia global (Navrátil, et al. 2017), aunque este enfoque apenas se utiliza en la práctica del diseño. Algunas guías recomiendan utilizar el método del factor de resistencia global para el análisis no lineal. Sin embargo, en análisis no lineales simplificados (como el CSFM 3D), que solo requieren las propiedades del material utilizadas en los cálculos manuales convencionales, sigue siendo más deseable utilizar el formato de seguridad parcial.

Comprobaciones del estado límite final

Las diferentes verificaciones exigidas por la norma EN 1992-1-1 se evalúan a partir de los resultados directos proporcionados por el modelo. Las verificaciones ULS se llevan a cabo para la resistencia del hormigón, la resistencia de la armadura y el anclaje (esfuerzos cortantes de adherencia).

La resistencia del hormigón en compresión se evalúa como la relación entre la tensión principal equivalente máxima σc_,eq obtenida del análisis de EF y el valor límite σc_,lim = _fcd.

La tensión principal equivalente expresa la tensión uniaxial equivalente para un estado de tensión triaxial general.

\[\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

El valor σc_,eq puede, por tanto, compararse directamente con los límites de resistencia uniaxial según 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1).

Esta expresión se deriva de la aplicación de la teoría de la plasticidad de Mohr-Coulomb, suponiendo de forma conservadora el ángulo de rozamiento interno φ = 0°.

La resistencia de la armadura se evalúa tanto en tracción como en compresión como la relación entre la tensión en la armadura en las fisuras _σsr y el valor límite especificado σs_,lim:

\(σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}{qquad\qquad\textsf{\small{para diagrama bilineal con rama superior inclinada}})

\(σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}{γ_s}qquad\qquad\textsf{\small{para diagrama bilineal con rama superior horizontal})

donde:

_fyk es el límite elástico de la armadura según EN 1992-1-1 Cl. 3.2.3,

k es la relación entre la resistencia a la tracción_ftk y el límite elástico,
\(k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}})

γs _es el factor de seguridad parcial de la armadura.

El esfuerzo cortante de adherencia se evalúa independientemente como la relación entre el esfuerzo de adherencia _τb calculado mediante el análisis de EF y la resistencia última de adherencia _fbd, de acuerdo con la norma EN 1992-1-1 cap. 8.4.2: "Esfuerzos de adherencia". 8.4.2:

\[\frac{τ_{b}}{f_{bd}}le 1\].

\[f_{bd} = 2,25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}\]

donde:

_fctd es el valor de cálculo de la resistencia a tracción del hormigón según EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (2). Debido a la creciente fragilidad del hormigón de mayor resistencia, fctk_,0.05 se limita al valor para C60/75 según EN 1992-1-1 Cl. 8.4.2 (2)

_η1 es un coeficiente relacionado con la calidad del estado de adherencia y la posición de la barra durante el hormigonado (Fig. 31).

_η1 = 1,0 cuando se obtienen condiciones "buenas" y

_η1 = 0,7 para todos los demás casos y para barras en elementos estructurales construidos con encofrados deslizantes, a menos que pueda demostrarse que existen "buenas" condiciones de adherencia

_η2 está relacionado con el diámetro de la barra:

_η2 = 1,0 para Ø ≤ 32 mm

_η2 = (132 - Ø)/100 para Ø > 32 mm

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad EN 1992-1-1 Figura 8.2 - Descripción de las condiciones de adherencia.}}]

En IDEA StatiCa Detail, las condiciones de adherencia se tienen en cuenta según la Fig. 20 c) y d). La dirección del hormigonado puede establecerse en la aplicación para cada elemento del proyecto de la siguiente manera:

\[ \textsf{\textit{footnotesize{Fig. 21\qquadirección del hormigonado}}]

Estas comprobaciones se realizan con respecto a los valores límite apropiados para las respectivas partes de la estructura (es decir, a pesar de tener una única calidad tanto para el hormigón como para el material de la armadura, los diagramas tensión-deformación finales diferirán en cada parte de la estructura debido a los efectos de rigidización por tracción y ablandamiento por compresión).

Fuerza total _Ftot y fuerza límite _Flim

La fuerza total _Ftot es el resultado del análisis de elementos finitos y puede definirse de dos maneras.

\[F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}\]

donde_As es el área de la barra de refuerzo y _σs es la tensión en la barra.

O como suma de la fuerza de anclaje_{Fa y} la fuerza de adherencia _Fbond.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

donde_Fa es la fuerza real en el muelle de anclaje y _Fbond es la fuerza de adherencia que puede obtenerse integrando la tensión de adherencia _τb a lo largo de la longitud de la barra de armadura l.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

_Cs es la circunferencia de la barra de refuerzo.

La fuerza límite_Flim es la fuerza máxima en el elemento de la barra de refuerzo teniendo en cuenta la resistencia última de la barra de refuerzo y también las condiciones de anclaje (unión entre el hormigón y la armadura y ganchos de anclaje, bucles, etc.).

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}]

\F_{au}=beta k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}]

\F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}\cdot A_{s}]

donde _Cs es la circunferencia de la barra de refuerzo, y l es la longitud desde el comienzo de la barra de refuerzo hasta el punto de interés.

\[ \textsf{\textit{footnotesize{Fig. 22\qquad Definición de la fuerza límite Flim}}}]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

donde_Flim,add es la fuerza adicional calculada a partir de la magnitud del ángulo entre elementos vecinos._Flim,2 debe ser siempre inferior a_Fu.

Los tipos de anclaje disponibles en 3D CSFM incluyen una barra recta (es decir, sin reducción del extremo del anclaje), curva, gancho, bucle, barra transversal soldada, unión perfecta y barra continua. Todos estos tipos, junto con los respectivos coeficientes de anclaje β, se muestran en la Fig. 23 para la armadura longitudinal y en la Fig. 24 para los estribos. Los valores de los coeficientes de anclaje adoptados están de acuerdo con la norma EN 1992-1-1 sección 8.4.4 Tab. 8.2. Cabe señalar que a pesar de las diferentes opciones disponibles, 3D CSFM distingue tres tipos de extremos de anclaje: (i) sin reducción de la longitud de anclaje, (ii) una reducción del 30% de la longitud de anclaje en el caso de un anclaje normalizado, y (iii) unión perfecta.

\[ \textsf{\textit{footnotesize{Fig. 23\qquad Tipos de anclaje disponibles y coeficientes de anclaje respectivos para barras de refuerzo longitudinal en el CSFM 3D:}}}]

\(a) barra recta; (b) curva; (c) gancho; (d) bucle; (e) barra transversal soldada; (f) unión perfecta; (g) barra continua.

\[ \textsf{\textit{footnotesize{Fig. 24\qquad Tipos de anclaje disponibles y coeficientes de anclaje respectivos para estribos.}}]

\Estribos cerrados: (a) gancho; (b) curva; (c) solapamiento. Estribos abiertos: (d) gancho; (e) barra continua.]

Para cumplir con la norma EN 1992-1-1, se debe utilizar el muelle de anclaje en el cálculo, el muelle de anclaje se modifica por el coeficiente β por lo que el usuario debe utilizar uno de los tipos de anclaje disponibles al definir las condiciones de inicio y final de la armadura.

Verificaciones estructurales según ACI 318-19

El CSFM 3D está de acuerdo con ACI 318-19, capítulo 6.8.1.1. Para que el CSFM 3D cumpla los requisitos de la sección 6.8.1.2 de ACI 318-19, se realizaron numerosas pruebas de verificación en diversas universidades. Los artículos individuales que resumen los resultados de verificación y validación pueden encontrarse en el siguiente enlace.

• Verificaciones: Detail 3D

Modelos de material en CSFM 3D (ACI)

Hormigón - Resistencia

El modelo de hormigón implementado para los cálculos de resistencia en el CSFM se basa en la curva tensión-deformación parabólica-plástica para el hormigón, basada en la curva tensión-deformación parabólica de la Portland Cement Association descrita en las Notas de la PCA sobre los Requisitos del Código de Construcción ACI 318-99 para Hormigón Estructural, Figura 6-8. La resistencia a tracción se desprecia, como ocurre en el diseño clásico de hormigón armado.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

La implementación del CSFM en IDEA StatiCa Detail no considera un criterio de fallo explícito en términos de deformaciones para el hormigón en compresión (es decir, una vez alcanzada la tensión máxima, considera una rama plástica con ε_c0 con un valor máximo del 5%, mientras que ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 asume una deformación última inferior al 0,3%). Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de las estructuras que fallan a compresión. Sin embargo, la resistencia se predice correctamente cuando el aumento de la fragilidad del hormigón a medida que aumenta su resistencia se considera mediante el factor de reducción \(\eta_{fc}\) definido en el fib Model Code 2010 de la siguiente manera:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

donde:

α₁ es el factor de reducción de la resistencia a compresión del hormigón definido en ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Al utilizar un diagrama tensión-deformación parábola-rectángulo, es necesario reducir la tensión de compresión máxima mediante este factor. Esto promedia la distribución de tensiones en la zona de compresión de tal manera que la resistencia a compresión resultante es menor o igual a la resistencia a compresión calculada utilizando un diagrama tensión-deformación con una rama plástica decreciente.

Φ_c es el factor de reducción de resistencia para el hormigón. El valor por defecto se establece según ACI 318-19 Tabla 24.2.1 (b)(f).

f'_c es la resistencia del cilindro de hormigón (en MPa para la definición de \( \eta_{fc} \)).

Armadura

Se considera un diagrama tensión-deformación perfectamente elastoplástico con un límite elástico definido para la armadura no pretensada. Véase ACI 319-19 Cl. 20.2.1. La definición de este diagrama solo requiere conocer las propiedades básicas de la armadura: resistencia y módulo de elasticidad.

El diagrama tensión-deformación de la armadura también puede ser definido por el usuario, pero en este caso, no es posible asumir el efecto de rigidización a tracción. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

donde:

Φ_s es el factor de reducción de resistencia para la armadura. El valor por defecto se establece según ACI 318-19 Tabla 24.2.1.

f_y es la resistencia a la fluencia de la armadura

E_s módulo de elasticidad de la armadura

El 10% se selecciona como la deformación límite en la que se detiene el cálculo. Esto se considera seguro según ASTM A955/A955M-20c Artículo 7.

La rigidización a tracción (Fig. 42)  se tiene en cuenta automáticamente modificando la relación tensión-deformación de entrada de la barra de armadura desnuda para capturar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

Factores de reducción de resistencia y factores de carga

El Método del Campo de Tensiones Compatible cumple con los códigos de diseño modernos. Como los modelos de cálculo solo utilizan propiedades de material estándar, el formato de factor de seguridad parcial prescrito en los códigos de diseño puede aplicarse sin ninguna adaptación. De este modo, las cargas de entrada se mayorан y las propiedades características del material se reducen utilizando los respectivos factores de reducción de resistencia, exactamente como en el análisis convencional del hormigón.

Los valores de los factores de reducción de resistencia están prescritos en el capítulo 21 de ACI 318-19 y para anclajes en el capítulo 17 de ACI 318-19 y en los capítulos D, E, F, G de AISC 360-16. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

Factores de carga para combinaciones de Resistencia deberán definirse según la Tabla 5.3.1 de ACI 318-19.

Salvo lo indicado en el Capítulo 34, las combinaciones de carga a nivel de servicio no están definidas en ACI 318-19. Se recomienda utilizar reglas de combinación basadas en el Apéndice C de ASCE/SEI 7-16. Para todas las plantillas, los factores de carga ya están predefinidos.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of load factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

Verificaciones de resistencia en Detail 3D

Las diferentes verificaciones requeridas por ACI 318-19 se evalúan en función de los resultados directos proporcionados por el modelo. Las verificaciones se realizan para la resistencia del hormigón, la resistencia de la armadura y el anclaje (tensiones de adherencia por cortante).

Resistencia - Hormigón

La resistencia del hormigón a compresión se evalúa como la relación entre la tensión principal equivalente máxima f_c,eq (también σ_c,eq en el texto anterior) obtenida del análisis de elementos finitos y el valor límite f'_c,lim.

La tensión principal equivalente expresa la tensión uniaxial equivalente para un estado de tensión triaxial general.

\[f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

El valor f_c,eq puede, por tanto, compararse directamente con los límites de resistencia uniaxial. Esta expresión se deriva de la implementación de la teoría de plasticidad de Mohr-Coulomb, asumiendo de forma conservadora el ángulo de fricción interna φ = 0°.

Resistencia - Armadura

La resistencia de la armadura se evalúa tanto a tracción como a compresión como la relación entre la tensión en la armadura en las fisuras f_s y el valor límite especificado f_y,lim.

\[f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}\]

Resistencia - Anclajes

Los anclajes se verifican para tensiones normales de manera similar a la armadura, donde se determina el valor límite f_y,lim. 

Para facilitar la navegación por el texto siguiente, dividiremos primero el anclaje en tres grupos en términos de verificación normativa según ACI o AISC.

Grupo 1

• Tipos de anclaje
  • Placa hormigonada in situ
  • Placa base - Separación = directa 
  • Placa base - Separación = Junta de mortero - espesor del mortero menor que 0,5 veces el diámetro del anclaje
  • Anclaje único con longitud proyectada menor que 0,5 veces el diámetro del anclaje
• Verificaciones normativas del anclaje (ACI / AISC)
  • Tracción/compresión
    • Todos los tipos de anclaje a tracción – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2  
    • Todos los tipos de anclaje a compresión – AISC 360-16 cap. E
  • Cortante sin brazo de palanca
    • Material de perno – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
    • Pernos con cabeza – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)
    • Armadura – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
  • Interacción de tracción y cortante - ACI 318-19 cap. 17.8

Grupo 2

• Tipos de anclaje
  • Placa base - Separación = Junta de mortero - espesor del mortero mayor que 0,5 veces el diámetro del anclaje
• Verificaciones normativas del anclaje (ACI / AISC)
  • Tracción/compresión
    • Todos los tipos de anclaje a tracción – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2  
    • Todos los tipos de anclaje a compresión – AISC 360-16 cap. E
  • Cortante con brazo de palanca
    • Material de perno – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
    • Pernos con cabeza – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a) + cap. 17.7.1.2.1.
    • Armadura – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
  • Interacción de tracción y cortante - ACI 318-19 cap. 17.8

Grupo 3

• Tipos de anclaje
  • Placa base - Separación = hueco
  • Anclaje único con longitud proyectada mayor que 0,5 veces el diámetro del anclaje
• Verificaciones normativas del anclaje (ACI / AISC)
  • Tracción/compresión (con pandeo)
    • Todos los tipos de anclaje a tracción – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2
    • Todos los tipos de anclaje a compresión – AISC 360-16 cap. E3
  • Flexión
    • Para todos los tipos de anclaje – AISC 360-16 cap. F11
  • Cortante
    • Para todos los tipos de anclaje – AISC 360-16 cap. G
  • Interacción de fuerza axial y flexión
    • \(\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1\) 

Resistencia a tracción del anclaje según ACI 318-19 cap. 17.6.1.2

\[\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}\]

donde:

• ϕ_a,t  – factor de reducción de resistencia para anclajes a tracción según ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
• A_se,N – área de tensión a tracción (reducida por la rosca)
• f_uta – resistencia a tracción especificada del acero del anclaje y no deberá ser mayor que 1,9 f_ya y 860 MPa

Resistencia a cortante del anclaje según ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)

La resistencia del acero a cortante para pernos con cabeza se determina como:

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

donde:
ϕ_a,v – factor de reducción de resistencia para anclajes a tracción según ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
A_se,V – área de tensión a tracción (reducida por la rosca)
f_uta – resistencia a tracción especificada del acero del anclaje y no deberá ser mayor que 1,9 f_ya y 860 MPa

Resistencia a cortante del anclaje según ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)

La resistencia del acero a cortante para anclajes de material de perno y armadura se determina como:

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

donde:

• ϕ_a,v  – factor de reducción de resistencia para anclajes a tracción según ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
• A_se,V – área de tensión a tracción (reducida por la rosca)
• f_uta – resistencia a tracción especificada del acero del anclaje y no deberá ser mayor que 1,9 f_ya y 860 MPa

Resistencia a cortante del anclaje conectado a una base con mortero - ACI 318-19 cap. 17.7.1.2.1

Si los anclajes se utilizan con rellenos de mortero (Grupo 2), la resistencia de cálculo calculada de acuerdo con 17.7.1.2 deberá multiplicarse por 0,80.

Interacción a tracción y cortante según ACI 318-19 cap. 17.8

Se permitirá ignorar la interacción entre tracción y cortante si se cumple (a) o (b).
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Si N_ua/(ϕN_n) > 0,2 para la resistencia determinante a tracción y V_ua/(ϕV_n) > 0,2 para la resistencia determinante a cortante, entonces deberá satisfacerse la Ec. (17.8.3).

\[\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2\]

Resistencia a compresión del anclaje según AISC 360-16 cap. E3

\[P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}\]

donde:

• ϕ_a,t  – factor de reducción de resistencia para anclajes a compresión según AISC 360-16 cap. E1
  
• (a) Cuando: \(\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\)  o     \(\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25\)
  • \(F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y\)
    
• (b) Cuando: \(\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\)  o     \(\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25\)
  • \(F_{cr}=0.877F_e\)
    
• A_g​ – área de la sección transversal bruta del elemento
• E – módulo de elasticidad del acero
• \(F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}\) - tensión de pandeo elástico
• F_y – límite elástico mínimo especificado del tipo de acero utilizado
• \(r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}\) – radio de giro
• \(I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}\) – momento de inercia del perno 

Resistencia a flexión del anclaje según AISC 360-16 cap. F11

\[M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y\]

donde:

• \(Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}\) – módulo resistente plástico del perno
• \(S_x=\dfrac{2I}{d_s}\) – módulo resistente elástico del perno

Resistencia a cortante del anclaje según AISC 360-16 cap. G

\[V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y\]

donde:

• A_V = 0.844As – el área a cortante
• A_s – el área del perno reducida por las roscas

Aplastamiento del hormigón en la interfaz anclaje-hormigón

La resistencia a cortante del anclaje también está limitada desde el punto de vista del aplastamiento del hormigón en la interfaz anclaje-hormigón. Los valores límite y el método para determinarlos se describen en detalle en el artículo - Comportamiento a cortante de anclajes en hormigón armado. Una vez que la fuerza de contacto alcanza este límite, se activa el criterio de parada y el análisis se termina antes de que se supere la resistencia.​ 

Verificación de arrancamiento para anclajes con cabeza (placas de arandela y pernos con cabeza)

Para los anclajes con cabeza, se implementa un criterio de parada adicional para verificar el aplastamiento del hormigón (crushing) sobre la cabeza del anclaje - arrancamiento. Durante el análisis, se monitoriza la fuerza de compresión transferida a través del contacto cabeza-hormigón y se compara con el valor límite dado por ACI 318-19, Cláusula 17.6.3.2.2a (fallo por arrancamiento de elementos de fijación con cabeza).

\[N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c\]
​

donde:

• \( \Phi\) es el factor de reducción de resistencia - Tabla 17.5.3(c)
• A_brg área neta de apoyo de la cabeza del perno, perno de anclaje o barra deformada con cabeza (sin el área del vástago). 
• f'_c es la resistencia a compresión especificada del hormigón
• \(\Psi_{c,p}\) es el factor de fisuración por arrancamiento según 17.6.3.3, y siempre se toma como 1,0, es decir, el valor para hormigón fisurado. Esto es coherente con el enfoque CSFM utilizado en Detail, donde se desprecia la resistencia a tracción del hormigón y se asume que el hormigón está fisurado a tracción.

Una vez que la fuerza de contacto alcanza este límite basado en normativa, se activa el criterio de parada y el análisis se termina antes de que se supere la resistencia al arrancamiento.​ 

Anclaje -  Tensión de adherencia

La tensión de adherencia por cortante se evalúa de forma independiente como la relación entre la tensión de adherencia τ_b calculada mediante el análisis de elementos finitos y la resistencia de adherencia f_bu.

Aunque la resistencia de adherencia no está definida explícitamente en ACI 318-19, el cálculo de la longitud de anclaje puede encontrarse en la Sección 25.4.2. Sin embargo, dado que la resistencia de adherencia es la entrada básica para determinar la longitud de anclaje, véase R25.4.1.1 y ACI Committee 408 1966, la resistencia de adherencia puede calcularse de la siguiente manera:

Supongamos que si anclamos la barra de armadura en un bloque de hormigón hasta la longitud de anclaje l_d o mayor, el arrancamiento de la armadura conducirá a la rotura de la armadura y no al arrancamiento del hormigón. Esto puede expresarse con la siguiente fórmula.

\[\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}\]

donde:

d_b es el diámetro de la barra de armadura, l_d es la longitud de anclaje, f_bu es la resistencia de adherencia, f_y es el límite elástico de la armadura, y A_s es el área de la barra de armadura.

A partir de lo anterior, la fórmula para calcular la resistencia de adherencia puede derivarse fácilmente:

\[f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }\]

La longitud de anclaje l_d se determina entonces según ACI 318-19 Tabla 25.4.2.3 de la siguiente manera:

\[l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}\]

donde:

C = 25 (2,1 para métrico) para barras nº 6 e inferiores y alambres deformados, C = 20 (1,7 para métrico) para barras nº 7 y superiores, λ = 1,0 para hormigón de peso normal, ψ_t, ψ_e, ψ_g se determinan según ACI 318-19 Tabla 25.4.2.3. 

Solo se admite armadura sin recubrimiento o con recubrimiento de zinc (galvanizada), por lo que ψ_e = 1,0. ψ_g se determina automáticamente a partir del grado de la armadura, y ψ_t se deriva automáticamente de la posición de la armadura en el modelo y de la dirección del hormigonado que puede establecerse en la aplicación para cada elemento del proyecto de la siguiente manera.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}\]

Estas verificaciones se llevan a cabo con respecto a los valores límite apropiados para las partes respectivas de la estructura (es decir, a pesar de tener un único grado tanto para el hormigón como para el material de armadura, los diagramas tensión-deformación finales diferirán en cada parte de la estructura debido a los efectos de rigidización a tracción y ablandamiento a compresión).

Anclaje -  Fuerza total

Fuerza total F_tot y fuerza límite F_lim

La fuerza total F_tot es un resultado del análisis de elementos finitos y puede definirse de dos maneras.

\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]

donde A_s es el área de la barra de armadura y f_s es la tensión en la barra.

O como suma de la fuerza de anclaje F_a y la fuerza de adherencia F_bond.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

donde F_a es la fuerza real en el muelle de anclaje y F_bond es la fuerza de adherencia que puede obtenerse integrando la tensión de adherencia τ_b a lo largo de la longitud de la barra de armadura l.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s es el perímetro de la barra de armadura.

La fuerza límite F_lim es la fuerza máxima en el elemento de la barra considerando la resistencia de la barra y también las condiciones de anclaje (adherencia entre el hormigón y la armadura y ganchos de anclaje, lazos, etc.).

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

donde C_s es el perímetro de la barra de armadura, y l es la longitud desde el inicio de la barra hasta el punto de interés.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

donde F_lim,add es la fuerza adicional calculada a partir de la magnitud del ángulo entre elementos vecinos. F_lim,2 debe ser siempre menor que F_u.

Los tipos de anclaje disponibles en CSFM incluyen barra recta (es decir, sin reducción en el extremo del anclaje), gancho de 90 grados, gancho de 180 grados, adherencia perfecta y barra continua. Todos estos tipos, junto con los respectivos coeficientes de anclaje β, se muestran en la Fig. 47 para la armadura longitudinal. Los valores de los coeficientes de anclaje adoptados se derivan de la comparación de la ecuación de la sección ACI 318-19 25.4.3.1 y las ecuaciones tomadas de la sección ACI 318-19 25.4.2.3. Cabe señalar que, a pesar de las diferentes opciones disponibles, el CSFM distingue tres tipos de extremos de anclaje: (i) sin reducción en la longitud de anclaje, (ii) una reducción del 30% de la longitud de anclaje en el caso de un anclaje normalizado, y (iii) adherencia perfecta.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

El coeficiente de anclaje para los estribos es siempre - β = 1,0.

Para cumplir con ACI, el muelle de anclaje debe utilizarse en el cálculo; el muelle de anclaje se modifica mediante el coeficiente β, por lo que el usuario debe utilizar uno de los tipos de anclaje disponibles al definir las condiciones de inicio y fin de la armadura. 

Verificaciones estructurales según la norma australiana AS 3600

El CSFM es un método de análisis estructural que satisface las reglas generales de los capítulos 6.1.1 y 6.1.2 y se define como (f) análisis de tensiones no lineal en el capítulo 6.1.3, y más adelante en el capítulo 6.6. 

Para satisfacer los requisitos de las secciones 6.6.4 y 6.6.5 —más información en AS3600:2018 Sup 1:2022, sección C6.6—, se realizaron verificaciones y validaciones del método. Los artículos individuales que resumen los resultados de verificación y validación pueden encontrarse en el siguiente enlace.

• Verificaciones: Detail 3D

Dado que IDEA StatiCa Detail es un programa de diseño práctico, se utiliza para los cálculos la resistencia característica a compresión en cilindro a 28 días mayorada f'c , tal como se describe en el siguiente capítulo.

Modelos de material en CSFM 3D (AS 3600)

Hormigón - Resistencia

El modelo de hormigón implementado para los cálculos de resistencia en CSFM se basa en la curva tensión-deformación parabólica-plástica. La resistencia a tracción se desprecia, como ocurre en el diseño clásico de hormigón armado.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

La implementación del CSFM en IDEA StatiCa Detail no considera un criterio de fallo explícito en términos de deformaciones para el hormigón en compresión (es decir, una vez alcanzada la tensión máxima, considera una rama plástica con ε_cp con un valor máximo del 5%, mientras que AS 3600 Cl. 8.3.1 asume una deformación última inferior al 0,3%). Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de las estructuras que fallan a compresión. Sin embargo, la resistencia se predice correctamente cuando el aumento de la fragilidad del hormigón a medida que aumenta su resistencia se considera mediante el factor de reducción \(\eta_{fc}\) definido en el fib Model Code 2010 de la siguiente manera:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s} \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

donde:

α₂ es el factor de reducción de la resistencia a compresión del hormigón definido en AS 3600 Cl. 8.3.1
Al utilizar un diagrama tensión-deformación parábola-rectángulo, es necesario reducir la tensión máxima de compresión mediante este factor. Esto promedia la distribución de tensiones en la zona de compresión de tal manera que la resistencia a compresión resultante es menor o igual a la resistencia a compresión calculada mediante un diagrama tensión-deformación con una rama plástica decreciente. Un enfoque análogo se define para el bloque de tensiones rectangular en el Capítulo 8.1.3.

Φ_s es el factor de reducción de tensión para el hormigón. El valor por defecto se establece según AS 3600 Tabla 2.2.3.

f'_c es la resistencia del cilindro de hormigón (en MPa para la definición de \( \eta_{fc} \)).

Armadura

Se considera un diagrama tensión-deformación perfectamente elastoplástico con un límite elástico definido para la armadura no pretensada, véase AS 3600 Sección 3.2. La definición de este diagrama solo requiere conocer las propiedades básicas de la armadura: la resistencia y el módulo de elasticidad.

El diagrama tensión-deformación de la armadura también puede ser definido por el usuario, pero en este caso, no es posible asumir el efecto de rigidización a tracción (no es posible calcular la anchura de fisura). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

donde:

Φ_s es el factor de reducción de resistencia para la armadura. El valor por defecto se establece según AS 3600 Tabla 2.2.3.

f_y es la resistencia a la fluencia de la armadura

E_s módulo de elasticidad de la armadura

La rigidización a tracción (Fig. 50)  se tiene en cuenta automáticamente modificando la relación tensión-deformación de entrada de la barra de armadura desnuda para capturar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

Factores de reducción de tensiones y resistencia y factores de carga

El Método del Campo de Tensiones Compatible cumple con los códigos de diseño modernos. Como los modelos de cálculo solo utilizan propiedades de material estándar, el formato de factor de seguridad parcial prescrito en los códigos de diseño puede aplicarse sin ninguna adaptación. De esta manera, las cargas de entrada se mayorан y las propiedades características del material se reducen utilizando los respectivos factores de reducción de tensiones, exactamente como en el análisis convencional del hormigón.

Los valores de los factores de reducción de tensiones están prescritos en AUS 3600 Cl. 2.2.3 y otras secciones representadas en la siguiente figura.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad The setting of stress reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

Los factores de carga para combinaciones de Resistencia deberán definirse según AS 3600 Cl. 4.2.2. Los factores de carga para combinaciones de Servicio deberán determinarse según la Tabla 4.1. Para todas las plantillas, los factores de carga ya están predefinidos.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

Verificaciones y validaciones

• Verificaciones: Detail 3D

Referencias

1. Wu, D.; Wang, Y.; Qiu, Y.; Zhang, J.; Wan, Y.-K. Determination of Mohr–Coulomb Parameters from Nonlinear Strength Criteria for 3D Slopes. Math. Probl. Eng. 2019, 6927654.
2. Lelovic, S.; Vasovic, D.; Stojic, D. Determination of the Mohr-Coulomb Material Parameters for Concrete under Indirect Tensile Test. Tech. Gaz. 2019, 26, 412–419.
3. Galic, M.; Marovic, P.; Nikolic, Ž. Modified Mohr-Coulomb—Rankine material model for concrete. Eng. Comput. 2011, 28, 853–887.
4. Fan, Q.; Gu, S.C.; Wang, B.N.; Huang, R.B. Two Parameter Parabolic Mohr Strength Criterion Applied to Analyze The Results of the Brazilian Test. Appl. Mech. Mater. 2014, 624, 630–634.