1. Cíl
Cílem tohoto článku je ověření modulu LBA (lineární bifurkační analýza) aplikace IDEA StatiCa Member. Jsou analyzovány nosníky namáhané ohybem a zkoumán vliv různých podmínek zatížení. Výsledné pružné kritické momenty z IDEA Member jsou porovnány s pružnými kritickými momenty podle Přílohy I normy EN 1999-1-1 [1]. Jsou také uvedena numerická řešení ze softwaru ANSYS [2] a LTBeam [3].
2. Popis modelu
Pro ověření modulu LBA bylo analyzováno celkem 18 jednotlivých případů. Všechny sdílejí stejný průřez IPE 240 a stejnou třídu oceli S 235. Byly zkoumány tři různé podmínky zatížení (A – koncové momenty, B – síla uprostřed, C – spojité zatížení). Bylo ověřeno šest hodnot relativní štíhlosti v rozsahu od 0,6 do 1,6.
Obr. 1: Různé okrajové podmínky a zatěžovací stavy použité pro ověření
3. Analytické řešení
Pro výpočet pružného kritického momentu při klopení nosníků je použit vzorec se třemi součiniteli z Přílohy I normy EN 1999-1-1:
\[ M_{cr} = \mu_{cr} \frac{\pi \sqrt{E I_z G I_t}}{L} \]
\[ \mu_{cr} = \frac{c_1}{k_z} \left [ \sqrt{1+\kappa_{wt}^2 + (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j)^2} - (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j) \right ] \]
Obr. 2: Tvar boulení prostě podepřeného nosníku (C_5)
4. Výsledky
Pružný kritický moment z IDEA Member (M) je porovnán s analytickou hodnotou pro válcovaný průřez (EN) a pro jeho reprezentaci bez zaoblení stojiny a pásnice (ENw). Dále jsou stejné dvě sady hodnot uvedeny jako výstup ze softwaru LTBeam [3] (L – se zaoblením, Lw – bez zaoblení). Nakonec jsou uvedeny výsledky ze softwaru ANSYS [2] bez zaoblení (A).
Tab. 1: Výsledné pružné kritické momenty
Výsledky LBA jsou konzervativní (5–23 %) ve srovnání s Eurokodem a jsou v dobré shodě s ostatními softwarovými řešeními.
Graf 1: Hodnoty pružného kritického momentu
Graf 2: Porovnání pružného kritického momentu
Konzervativní výsledky IDEA Member jsou způsobeny chybějícím zaoblením stojiny a pásnice v skořepinové reprezentaci průřezu v IDEA Member a výslednou nižší torzní tuhostí nosníku. To je potvrzeno softwarem LTBeam (Lw), analytickým řešením (ENw) i řešením v ANSYS (A).
5. Literatura a reference
[1] EN 1999-1-1: Eurocode 9: Navrhování hliníkových konstrukcí – Část 1-1: Obecná konstrukční pravidla, CEN, 2006.
[2] Aa, R.P. van der: Numerical assessment of the design imperfections for steel beam lateral torsional buckling, Master thesis, report 2015.96, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Dept. of the Built Environment, Structural Design, The Netherlands, 2015.
[3] LTBeam software v. 1.0.11, CTICM, dostupné na https://www.cesdb.com/ltbeam.html