1. Zielsetzung
Ziel dieses Artikels ist die Verifikation des LBA-Moduls (lineare Verzweigungsanalyse) der IDEA StatiCa Member-Anwendung. Es werden Träger unter Biegung analysiert und der Einfluss verschiedener Belastungsbedingungen untersucht. Die resultierenden elastischen kritischen Momente aus IDEA StatiCa Member werden mit den elastischen kritischen Momenten gemäß Anhang I von EN 1999-1-1 [1] verglichen. Numerische Lösungen aus der Software ANSYS [2] und LTBeam [3] werden ebenfalls vorgestellt.
2. Modellbeschreibung
Insgesamt wurden 18 Einzelfälle zur Verifikation des LBA-Moduls analysiert. Alle verwenden denselben Querschnitt IPE 240 und dieselbe Stahlgüte S 235. Es wurden drei verschiedene Belastungsbedingungen untersucht (A – Endmomente, B – Einzellast in Feldmitte, C – Streckenlast). Sechs bezogene Schlankheitswerte wurden im Bereich von 0,6 bis 1,6 überprüft.
Bild 1: Verschiedene Randbedingungen und Lastfälle zur Verifikation
3. Analytische Lösung
Die Drei-Faktoren-Formel aus Anhang I von EN 1999-1-1 wird zur Berechnung des elastischen kritischen Moments für das Biegedrillknicken der Träger verwendet:
\[ M_{cr} = \mu_{cr} \frac{\pi \sqrt{E I_z G I_t}}{L} \]
\[ \mu_{cr} = \frac{c_1}{k_z} \left [ \sqrt{1+\kappa_{wt}^2 + (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j)^2} - (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j) \right ] \]
Bild 2: Knickform eines gelenkig gelagerten Trägers (C_5)
4. Ergebnisse
Das elastische kritische Moment aus IDEA StatiCa Member (M) wird mit einem analytischen Wert für einen gewalzten Querschnitt (EN) und für dessen Darstellung ohne Steg-Flansch-Radien (ENw) verglichen. Darüber hinaus werden dieselben zwei Wertegruppen als Ausgabe der LTBeam-Software [3] dargestellt (L – mit Radien, Lw – ohne Radien). Abschließend werden Ergebnisse aus der ANSYS-Software [2] ohne Radien (A) präsentiert.
Tab. 1: Resultierende elastische kritische Momente
Die LBA-Ergebnisse sind im Vergleich zum Eurocode auf der sicheren Seite (5–23 %) und stimmen gut mit anderen Softwarelösungen überein.
Diagramm 1: Werte der elastischen kritischen Momente
Diagramm 2: Vergleich der elastischen kritischen Momente
Die auf der sicheren Seite liegenden Ergebnisse von IDEA StatiCa Member sind auf die fehlenden Steg-Flansch-Radien in der Schalenmodellierung des Querschnitts in IDEA StatiCa Member und die daraus resultierende geringere Torsionssteifigkeit des Trägers zurückzuführen. Dies wird durch die LTBeam-Software (Lw), die analytische Lösung (ENw) sowie eine Lösung in ANSYS (A) bestätigt.
5. Literatur und Referenzen
[1] EN 1999-1-1: Eurocode 9: Bemessung und Konstruktion von Aluminiumtragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln, CEN, 2006.
[2] Aa, R.P. van der: Numerical assessment of the design imperfections for steel beam lateral torsional buckling, Master thesis, report 2015.96, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Dept. of the Built Environment, Structural Design, The Netherlands, 2015.
[3] LTBeam software v. 1.0.11, CTICM, verfügbar unter https://www.cesdb.com/ltbeam.html