1. Obiettivo
L'obiettivo di questo articolo è la verifica del modulo LBA (analisi di biforcazione lineare) dell'applicazione IDEA StatiCa Member. Vengono analizzate travi in flessione e viene studiata l'influenza di diverse condizioni di carico. I momenti critici elastici risultanti da IDEA StatiCa Member sono confrontati con i momenti critici elastici basati sull'Allegato I di EN 1999-1-1 [1]. Vengono inoltre presentate soluzioni numeriche ottenute con i software ANSYS [2] e LTBeam [3].
2. Descrizione del modello
Sono stati analizzati 18 casi individuali per verificare il modulo LBA. Tutti condividono la stessa sezione trasversale IPE 240 e lo stesso acciaio S 235. Sono state investigate tre diverse condizioni di carico (A – momenti agli estremi, B – forza a mezzeria, C – carico continuo). Sono stati verificati sei valori di snellezza relativa compresi tra 0,6 e 1,6.
Fig. 1: Diverse condizioni al contorno e casi di carico utilizzati per la verifica
3. Soluzione analitica
La formula a tre fattori riportata nell'Allegato I di EN 1999-1-1 viene utilizzata per calcolare il momento critico elastico per l'instabilità flesso-torsionale delle travi:
\[ M_{cr} = \mu_{cr} \frac{\pi \sqrt{E I_z G I_t}}{L} \]
\[ \mu_{cr} = \frac{c_1}{k_z} \left [ \sqrt{1+\kappa_{wt}^2 + (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j)^2} - (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j) \right ] \]
Fig. 2: Modo di instabilità di una trave semplicemente appoggiata (C_5)
4. Risultati
Il momento critico elastico ottenuto da IDEA StatiCa Member (M) viene confrontato con il valore analitico per una sezione trasversale laminata (EN) e per la sua rappresentazione senza i raccordi anima-flangia (ENw). Inoltre, gli stessi due insiemi di valori sono presentati come output del software LTBeam [3] (L – con raccordi, Lw – senza raccordi). Infine, vengono presentati i risultati del software ANSYS [2] senza raccordi (A).
Tab. 1: Momenti critici elastici risultanti
I risultati dell'LBA sono conservativi (5-23%) rispetto all'Eurocode e sono in buon accordo con le soluzioni di altri software.
Grafico 1: Valori del momento critico elastico
Grafico 2: Confronto del momento critico elastico
I risultati conservativi di IDEA StatiCa Member sono causati dall'assenza dei raccordi anima-flangia nella rappresentazione a guscio della sezione trasversale in IDEA StatiCa Member e dalla conseguente minore rigidezza torsionale della trave. Ciò è confermato dal software LTBeam (Lw), dalla soluzione analitica (ENw) e dalla soluzione in ANSYS (A).
5. Bibliografia e riferimenti
[1] EN 1999-1-1: Eurocode 9: Progettazione delle strutture in alluminio - Parte 1-1: Regole generali per le strutture, CEN, 2006.
[2] Aa, R.P. van der: Numerical assessment of the design imperfections for steel beam lateral torsional buckling, Master thesis, report 2015.96, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Dept. of the Built Environment, Structural Design, The Netherlands, 2015.
[3] LTBeam software v. 1.0.11, CTICM, disponibile su https://www.cesdb.com/ltbeam.html