1. De doelstelling
Het doel van dit artikel is de verificatie van de LBA (lineaire bifurcatieanalyse) module van de IDEA Member applicatie. Balken op buiging worden geanalyseerd en de invloed van verschillende belastingscondities wordt onderzocht. De resulterende elastische kritieke momenten uit IDEA Member worden vergeleken met de elastische kritieke momenten op basis van Bijlage I van EN 1999-1-1 [1]. Numerieke oplossingen uit ANSYS [2] en LTBeam [3] software worden eveneens gepresenteerd.
2. Modelbeschrijving
In totaal werden 18 afzonderlijke gevallen geanalyseerd om de LBA-module te verifiëren. Ze delen allemaal hetzelfde doorsnedeprofiel IPE 240 en dezelfde staalsoort S 235. Drie verschillende belastingscondities werden onderzocht (A – eindmomenten, B – kracht in het midden, C – gelijkmatig verdeelde belasting). Zes waarden voor de relatieve slankheid werden geverifieerd, variërend van 0,6 tot 1,6.
Afb. 1: Verschillende randvoorwaarden en belastinggevallen gebruikt voor verificatie
3. Analytische oplossing
De driefactorenformule uit Bijlage I van EN 1999-1-1 wordt gebruikt om het elastische kritieke moment voor kip van de balken te berekenen:
\[ M_{cr} = \mu_{cr} \frac{\pi \sqrt{E I_z G I_t}}{L} \]
\[ \mu_{cr} = \frac{c_1}{k_z} \left [ \sqrt{1+\kappa_{wt}^2 + (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j)^2} - (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j) \right ] \]
Afb. 2: Knikvorm van een enkelvoudig opgelegde balk (C_5)
4. Resultaten
Het elastische kritieke moment uit IDEA Member (M) wordt vergeleken met een analytische waarde voor een gewalst profiel (EN) en voor de representatie ervan zonder de lijf-flensradii (ENw). Verder worden dezelfde twee sets waarden gepresenteerd als uitvoer van de LTBeam-software [3] (L – met radii, Lw – zonder radii). Ten slotte worden resultaten uit de ANSYS-software [2] zonder radii (A) gepresenteerd.
Tab. 1: Resulterende elastische kritieke momenten
De resultaten van de LBA zijn conservatief (5–23%) ten opzichte van de Eurocode en komen goed overeen met andere softwareoplossingen.
Grafiek 1: Waarden van het elastische kritieke moment
Grafiek 2: Vergelijking van het elastische kritieke moment
De conservatieve resultaten van IDEA Member worden veroorzaakt door de ontbrekende lijf-flensradii in de schaalrepresentatie van een doorsnede in IDEA Member en de daarmee gepaard gaande lagere torsiestijfheid van de balk. Dit wordt bevestigd door de LTBeam-software (Lw), evenals de analytische oplossing (ENw) en een oplossing in ANSYS (A).
5. Literatuur en referenties
[1] EN 1999-1-1: Eurocode 9: Ontwerp van aluminiumconstructies - Deel 1-1: Algemene constructieve regels, CEN, 2006.
[2] Aa, R.P. van der: Numerical assessment of the design imperfections for steel beam lateral torsional buckling, Master thesis, report 2015.96, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Dept. of the Built Environment, Structural Design, The Netherlands, 2015.
[3] LTBeam software v. 1.0.11, CTICM, beschikbaar op https://www.cesdb.com/ltbeam.html