1. Amaç
Bu makalenin amacı, IDEA Member uygulamasının LBA (doğrusal çatallanma analizi) modülünün doğrulanmasıdır. Eğilmedeki kirişler analiz edilmekte ve farklı yükleme koşullarının etkisi incelenmektedir. IDEA Member'dan elde edilen elastik kritik momentler, EN 1999-1-1 [1] Ek I'e dayalı elastik kritik momentlerle karşılaştırılmaktadır. ANSYS [2] ve LTBeam [3] yazılımlarından elde edilen sayısal çözümler de sunulmaktadır.
2. Model tanımı
LBA modülünü doğrulamak için toplam 18 ayrı durum analiz edilmiştir. Tümü aynı IPE 240 kesitini ve aynı S 235 çelik sınıfını paylaşmaktadır. Üç farklı yükleme koşulu incelenmiştir (A – uç momentler, B – ortada tekil kuvvet, C – sürekli yük). 0,6 ile 1,6 arasında değişen altı göreli narinlik değeri doğrulanmıştır.
Şekil 1: Doğrulama için kullanılan çeşitli sınır koşulları ve yük durumları
3. Analitik çözüm
Kirişlerin yanal-burulmalı burkulması için elastik kritik moment, EN 1999-1-1 Ek I'de yer alan üç faktörlü formül kullanılarak hesaplanmaktadır:
\[ M_{cr} = \mu_{cr} \frac{\pi \sqrt{E I_z G I_t}}{L} \]
\[ \mu_{cr} = \frac{c_1}{k_z} \left [ \sqrt{1+\kappa_{wt}^2 + (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j)^2} - (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j) \right ] \]
Şekil 2: Basit mesnetli kirişin burkulma modu (C_5)
4. Sonuçlar
IDEA Member'dan elde edilen elastik kritik moment (M), haddelenmiş kesit için analitik değerle (EN) ve gövde-başlık radyüsleri olmaksızın temsil edilen kesit için analitik değerle (ENw) karşılaştırılmaktadır. Ayrıca aynı iki değer seti, LTBeam yazılımından [3] elde edilen çıktı olarak sunulmaktadır (L – radyüslerle, Lw – radyüssüz). Son olarak, ANSYS yazılımından [2] radyüssüz (A) sonuçlar sunulmaktadır.
Tablo 1: Elde edilen elastik kritik momentler
LBA sonuçları, Eurocode ile karşılaştırıldığında güvenli tarafta kalmaktadır (%5-23) ve diğer yazılım çözümleriyle iyi bir uyum içindedir.
Grafik 1: Elastik kritik moment değerleri
Grafik 2: Elastik kritik moment karşılaştırması
IDEA Member'ın güvenli taraftaki sonuçları, IDEA Member'daki kesit kabuk modellemesinde gövde-başlık radyüslerinin bulunmamasından ve bunun sonucunda oluşan düşük kiriş burulma rijitliğinden kaynaklanmaktadır. Bu durum, LTBeam yazılımı (Lw), analitik çözüm (ENw) ve ANSYS'teki çözüm (A) tarafından da doğrulanmaktadır.
5. Kaynaklar ve Referanslar
[1] EN 1999-1-1: Eurocode 9: Alüminyum yapıların tasarımı - Bölüm 1-1: Genel yapısal kurallar, CEN, 2006.
[2] Aa, R.P. van der: Numerical assessment of the design imperfections for steel beam lateral torsional buckling, Master thesis, report 2015.96, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Dept. of the Built Environment, Structural Design, The Netherlands, 2015.
[3] LTBeam software v. 1.0.11, CTICM, available at https://www.cesdb.com/ltbeam.html