Soldadura de filete em junta sobreposta

Descrição

O objetivo deste capítulo é a verificação do método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) de uma soldadura de filete numa junta sobreposta com o método das componentes (CM). Duas chapas são ligadas em três configurações, nomeadamente com uma soldadura transversal, com uma soldadura longitudinal e uma combinação de soldaduras transversais e longitudinais. O comprimento e a espessura de garganta da soldadura são os parâmetros variáveis no estudo. O estudo abrange também soldaduras longas cuja resistência é reduzida devido à concentração de tensões. A junta é carregada por uma força normal.

Modelo analítico

A soldadura de filete é o único componente examinado no estudo. As soldaduras são dimensionadas para serem o componente mais fraco da junta. A soldadura é dimensionada de acordo com EN 1993-1-8:2005. A resistência de cálculo da soldadura de filete é determinada utilizando o método direcional indicado na Cl. 4.5.3.2 da EN 1993-1-8:2005. Os métodos de cálculo disponíveis para verificar a resistência das soldaduras de filete baseiam-se na hipótese simplificadora de que as tensões são uniformemente distribuídas na secção de garganta de uma soldadura de filete, conduzindo às tensões normais e tensões de corte apresentadas na Fig. 4.1.1, como se segue:

• σ_⊥ é a tensão normal perpendicular à secção de garganta;
• σ_∥ é a tensão normal paralela ao eixo da soldadura na sua secção transversal;
• τ_⊥ é a tensão de corte (no plano da secção de garganta) perpendicular ao eixo da soldadura;
• τ_∥ é a tensão de corte (no plano da secção de garganta) paralela ao eixo da soldadura.

A tensão normal σ_∥ paralela ao eixo não é considerada na verificação da resistência de cálculo de uma soldadura.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.1 Stresses in a throat section of a fillet weld}}}\]

A resistência de cálculo da soldadura de filete será suficiente se ambas as seguintes condições forem satisfeitas:

\[ \sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot ( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 )} \le \frac{f_\textrm{u}}{\beta_\textrm{w} \gamma_\textrm{M2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \le \frac{0.9 f_\textrm{u}}{\gamma_\textrm{M2}} \]

Em juntas sobrepostas com comprimento superior a \( 150 \cdot a \), o fator de redução \(\beta_{\mathrm{Lw,1}}\) é dado por:

\( \beta_{\mathrm{Lw,1}} = 1.2 - \frac{0.2 L_\textrm{j}}{150 a} \)  mas   \(\beta_{\mathrm{Lw,1}} \le 1.0 \)

Modelo numérico

O componente de soldadura no CBFEM é descrito em Fundamentos teóricos gerais e Fundamentos teóricos EN. É utilizado material elasto-plástico não linear para as soldaduras neste estudo. A deformação plástica limite é atingida na parte mais longa da soldadura, e os picos de tensão são redistribuídos.

Verificação da resistência

Uma visão geral dos exemplos considerados e das propriedades dos materiais é apresentada no Tab. 4.1.1. As configurações de soldadura são T para transversal, P para soldadura paralela e TP para uma combinação de ambas; ver a geometria na Fig. 4.1.2. O aço utilizado foi S235 (f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = 210 GPa, β_w = 0,8). Os coeficientes parciais de segurança foram γ_M0 = 1,0, γ_M2 = 1,25. A geometria do modelo é apresentada na Fig. 4.1.2. As chapas têm uma espessura de 20 mm. A ligação é simétrica e a chapa é tracionada para fora da ligação de emenda soldada. O comprimento e a largura das chapas são ajustados de acordo com o comprimento da soldadura paralela e transversal. A resistência da soldadura é sempre o modo de rotura condicionante. A espessura de garganta da soldadura é de 3 mm. Os comprimentos das soldaduras transversais e paralelas variam neste estudo paramétrico.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 4.1 Joint geometry with dimensions}}}\]

A resistência de cálculo da soldadura calculada pelo CBFEM é comparada com os resultados do CM. Os resultados são apresentados no Tab. 4.1.1 – 4.1.3 e Fig. 4.1.3 – 4.1.5.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.2 Specimen geometry}}}\]

Cálculo da resistência de soldaduras transversais 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_\textrm{u} \cdot L_{\textrm{t}}\cdot a }{\beta_{\textrm{w}}  \cdot  \gamma_{\textrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp}= \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \leq \frac{f_\textrm{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\textrm{M2}}} \]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot L_{\textrm{t}}\cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\textrm{M2}} }   \]

Onde:

\(a\) - espessura de garganta da soldadura

\(N\) - força normal atuante no elemento

\(L_{\textrm{t}}\) - comprimento total da soldadura transversal 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - fator de correlação retirado da Tabela 4.1 da EN 1993-1-8

\(f_\textrm{u}\) - resistência última à tração nominal da parte mais fraca ligada

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - coeficiente parcial de segurança para soldaduras

Cálculo da resistência de soldaduras paralelas

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{L_{\textrm{p}}  \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{L_{\textrm{p}} \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_\textrm{u}  \cdot  L_{\textrm{p}} \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

Onde:

\(a\) - espessura de garganta da soldadura

\(V\) - força de corte atuante no elemento

\(L_{\textrm{t}}\) - comprimento total das soldaduras paralelas

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - fator de correlação retirado da Tabela 4.1 da EN 1993-1-8

\(\beta_{\mathrm{Lw1}}\) - fator de redução para soldaduras longas, Equação 4.9 da EN 1993-1-8

\(f_\textrm{u}\) - resistência última à tração nominal da parte mais fraca ligada

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - coeficiente parcial de segurança para soldaduras

Cálculo de soldaduras transversais e paralelas 

A resistência calculada manualmente para uma combinação de soldadura transversal e paralela é simplesmente a soma das resistências transversal e paralela derivadas das equações acima. 

Apresentação de resultados

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.1 Parallel welds results}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3 Comparison of load resistances of parallel welds}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3.a Influence of weld length on resistance}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.2 Transverse welds}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4 Comparison of load resistances of transverse welds}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4.a Influence of weld length on resistance}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.3 Grouped welds}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.5 Comparison of load resistances of group}}}\]

A resistência das soldaduras paralelas, soldaduras transversais e grupos de soldaduras multi-orientadas é praticamente idêntica de acordo com o CM e o CBFEM. A maior diferença neste estudo é de 6% na resistência de carga.

Os resultados do CBFEM para soldaduras paralelas são ligeiramente conservadores, mas começam a divergir para soldaduras longas. A redução da resistência devida a soldaduras longas não é captada pelo CBFEM, mas não é expectável que soldaduras com comprimento superior a 200 vezes a espessura de garganta possam aparecer em qualquer ligação, e até este comprimento os resultados são ainda muito próximos.

Para soldaduras transversais, o CBFEM fornece resultados muito consistentes com uma resistência 2–4% superior.

Exemplo de referência

Dados de entrada

Elemento 1 – Iw60x500

• Soldado a partir de chapas com espessura t = 20 mm

• Largura b = 500 mm

• A alma é removida pela operação de fabrico de abertura

• Aço S235

Elemento 2 – Chapa 20x1000

• Espessura t = 20 mm

• Largura b = 1000 mm

• Aço S235

• Excentricidade e_x = –90 mm

Soldadura de filete transversal em ambos os lados do Elemento 2

• Espessura de garganta a = 3 mm

• Comprimento da soldadura L_t = 100 mm

Soldadura de filete paralela em ambos os lados do Elemento 2

• Espessura de garganta a = 3 mm

• Comprimento da soldadura L_p = 100 mm

Resultado

• Resistência de cálculo à tração F_Rd = 387 kN (Importa notar que a resistência foi calculada utilizando a função "Parar na deformação limite". Consequentemente, a resistência real do CBFEM pode ser marginalmente superior.)