Hoeklas in overlapverbinding

Beschrijving

Het doel van dit hoofdstuk is de verificatie van de component-based finite element method (CBFEM) van een hoeklas in een overlapverbinding met de componentenmethode (CM). Twee platen zijn verbonden in drie configuraties, namelijk met een dwarse las, met een evenwijdige las en een combinatie van dwarse en evenwijdige lassen. De lengte en de keeldikte van de las zijn de variërende parameters in de studie. De studie omvat ook lange lassen waarvan de weerstand wordt gereduceerd vanwege spanningsconcentratie. De verbinding wordt belast door een normaalkracht.

Analytisch model

De hoeklas is de enige component die in de studie wordt onderzocht. De lassen zijn ontworpen als de zwakste component in de verbinding. De las is ontworpen volgens EN 1993-1-8:2005. De rekenwaarde van de weerstand van de hoeklas wordt bepaald met de richtingsmethode uit Art. 4.5.3.2 van EN 1993-1-8:2005. De beschikbare rekenmethoden voor het controleren van de sterkte van hoeklassen zijn gebaseerd op de vereenvoudigende aanname dat spanningen gelijkmatig verdeeld zijn over een keeldoorsnede van een hoeklas, wat leidt tot de normaalspanningen en schuifspanningen zoals weergegeven in Fig. 4.1.1, als volgt:

• σ_⊥ is de normaalspanning loodrecht op de keeldoorsnede;
• σ_∥ is de normaalspanning evenwijdig aan de as van de las in zijn dwarsdoorsnede;
• τ_⊥ is de schuifspanning (in het vlak van de keeldoorsnede) loodrecht op de as van de las;
• τ_∥ is de schuifspanning (in het vlak van de keeldoorsnede) evenwijdig aan de as van de las.

De normaalspanning σ_∥ evenwijdig aan de as wordt niet meegenomen bij de verificatie van de rekenwaarde van de weerstand van een las.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.1 Spanningen in een keeldoorsnede van een hoeklas}}}\]

De rekenwaarde van de weerstand van de hoeklas is voldoende als aan beide volgende voorwaarden is voldaan:

\[ \sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot ( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 )} \le \frac{f_\textrm{u}}{\beta_\textrm{w} \gamma_\textrm{M2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \le \frac{0.9 f_\textrm{u}}{\gamma_\textrm{M2}} \]

In overlapverbindingen langer dan \( 150 \cdot a \) wordt de reductiefactor \(\beta_{\mathrm{Lw,1}}\) gegeven door:

\( \beta_{\mathrm{Lw,1}} = 1.2 - \frac{0.2 L_\textrm{j}}{150 a} \)  maar   \(\beta_{\mathrm{Lw,1}} \le 1.0 \)

Numeriek model

De lascomponent in CBFEM is beschreven in Algemene theoretische achtergrond en EN theoretische achtergrond. Niet-lineair elastisch-plastisch materiaal wordt gebruikt voor lassen in deze studie. De grensplastische rek wordt bereikt in het langere deel van de las en spanningspieken worden herverdeeld.

Verificatie van de weerstand

Een overzicht van de beschouwde voorbeelden en de materiaaleigenschappen is gegeven in Tab. 4.1.1. De lasconfiguraties zijn T voor dwars, P voor evenwijdige las en TP voor een combinatie van beide; zie de geometrie in Fig. 4.1.2. De staalsoort was S235 (f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = 210 GPa, β_w = 0,8). Partiële veiligheidsfactoren waren γ_M0 = 1,0, γ_M2 = 1,25. De geometrie van het model is weergegeven in Fig. 4.1.2. De platen hebben een dikte van 20 mm. De verbinding is symmetrisch en de plaat wordt uit de gelaste lasverbinding getrokken. De lengte en breedte van de platen worden aangepast aan de lengte van de evenwijdige en dwarse las. De lassterkte is altijd de maatgevende bezwijkvorm. De keeldikte van de las is 3 mm. De lengtes van de dwarse en evenwijdige lassen variëren in deze parametrische studie.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tekening 4.1 Verbindingsgeometrie met afmetingen}}}\]

De rekenwaarde van de lasweerstand berekend met CBFEM wordt vergeleken met de resultaten van CM. De resultaten zijn gepresenteerd in Tab. 4.1.1 – 4.1.3 en Fig. 4.1.3 – 4.1.5.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.2 Proefstukgeometrie}}}\]

Berekening van de weerstand van dwarse lassen 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_\textrm{u} \cdot L_{\textrm{t}}\cdot a }{\beta_{\textrm{w}}  \cdot  \gamma_{\textrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp}= \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \leq \frac{f_\textrm{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\textrm{M2}}} \]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot L_{\textrm{t}}\cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\textrm{M2}} }   \]

Waarbij:

\(a\) - keeldikte van de las

\(N\) - de normaalkracht die op de staaf werkt

\(L_{\textrm{t}}\) - totale lengte van de dwarse las 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - correlatiefactor uit EN 1993-1-8 Tabel 4.1

\(f_\textrm{u}\) - nominale treksterkte van het zwakste verbonden onderdeel

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - partiële veiligheidsfactor voor lassen

Berekening van de weerstand van evenwijdige lassen

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{L_{\textrm{p}}  \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{L_{\textrm{p}} \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_\textrm{u}  \cdot  L_{\textrm{p}} \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

Waarbij:

\(a\) - keeldikte van de las

\(V\) - afschuifkracht die op de staaf werkt

\(L_{\textrm{t}}\) - totale lengte van de evenwijdige lassen

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - correlatiefactor uit EN 1993-1-8 Tabel 4.1

\(\beta_{\mathrm{Lw1}}\) - reductiefactor voor lange lassen, EN 1993-1-8 Vergelijking 4.9

\(f_\textrm{u}\) - nominale treksterkte van het zwakste verbonden onderdeel

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - partiële veiligheidsfactor voor lassen

Berekening van dwarse en evenwijdige lassen 

De met de hand berekende weerstand voor een combinatie van dwarse en evenwijdige lassen is eenvoudigweg de som van de dwarse en evenwijdige weerstanden afgeleid uit de bovenstaande vergelijkingen. 

Presentatie van resultaten

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.1 Resultaten evenwijdige lassen}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3 Vergelijking van belastingsweerstanden van evenwijdige lassen}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3.a Invloed van laslengte op de weerstand}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.2 Dwarse lassen}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4 Vergelijking van belastingsweerstanden van dwarse lassen}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4.a Invloed van laslengte op de weerstand}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.3 Gegroepeerde lassen}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.5 Vergelijking van belastingsweerstanden van de groep}}}\]

De weerstand van evenwijdige lassen, dwarse lassen en meervoudig georiënteerde lasgroepen is nagenoeg identiek volgens CM en CBFEM. Het grootste verschil in deze studie is 6% in belastingsweerstand.

De CBFEM-resultaten van evenwijdige lassen zijn licht conservatief, maar beginnen af te wijken voor lange lassen. De reductie van de weerstand vanwege lange lassen wordt niet meegenomen door CBFEM, maar het wordt niet verwacht dat lassen langer dan 200×keeldikte in enige verbinding kunnen voorkomen, en tot deze lengte zijn de resultaten nog steeds zeer dicht bij elkaar.

Voor dwarse lassen geeft CBFEM zeer consistente resultaten met 2–4% hogere weerstand.

Benchmarkvoorbeeld

Invoer

Staaf 1 – Iw60x500

• Gelast van platen met dikte t = 20 mm

• Breedte b = 500 mm

• Lijf verwijderd door Opening bewerkingsoperatie

• Staal S235

Staaf 2 – Plaat 20x1000

• Dikte t = 20 mm

• Breedte b = 1000 mm

• Staal S235

• Excentriciteit e_x = –90 mm

Dwarse hoeklas aan beide zijden van Staaf 2

• Keeldikte a = 3 mm

• Laslengte L_t = 100 mm

Evenwijdige hoeklas aan beide zijden van Staaf 2

• Keeldikte a = 3 mm

• Laslengte L_p = 100 mm

Uitvoer

• Rekenwaarde van de weerstand bij trek F_Rd = 387 kN (Opgemerkt dient te worden dat de weerstand is berekend met de functie "Stop bij grensrek". Bijgevolg kan de werkelijke CBFEM-weerstand marginaal hoger zijn.)