Kehlnaht in Überlappungsverbindung
Beschreibung
Ziel dieses Kapitels ist die Verifikation der komponentenbasierten Methode der finiten Elemente (CBFEM) einer Kehlnaht in einer Überlappungsverbindung mit der Komponentenmethode (CM). Zwei Bleche werden in drei Konfigurationen verbunden: mit einer Quernaht, mit einer Längsnaht und einer Kombination aus Quer- und Längsnaht. Die Länge und die Nahtdicke der Schweißnaht sind die variierenden Parameter in der Studie. Die Studie umfasst auch lange Schweißnähte, deren Tragfähigkeit aufgrund von Spannungskonzentrationen reduziert wird. Die Verbindung wird durch eine Normalkraft belastet.
Analytisches Modell
Die Kehlnaht ist die einzige Komponente, die in der Studie untersucht wird. Die Schweißnähte sind so bemessen, dass sie die schwächste Komponente in der Verbindung darstellen. Die Schweißnaht wird gemäß EN 1993-1-8:2005 bemessen. Die Bemessungstragfähigkeit der Kehlnaht wird mit dem Richtungsverfahren nach Abschnitt 4.5.3.2 in EN 1993-1-8:2005 bestimmt. Die verfügbaren Berechnungsverfahren zur Überprüfung der Tragfähigkeit von Kehlnähten basieren auf der vereinfachenden Annahme, dass die Spannungen gleichmäßig über den Nahtquerschnitt einer Kehlnaht verteilt sind, was zu den in Abb. 4.1.1 dargestellten Normalspannungen und Schubspannungen führt:
- σ⊥ ist die Normalspannung senkrecht zum Nahtquerschnitt;
- σ∥ ist die Normalspannung parallel zur Nahtachse in ihrem Querschnitt;
- τ⊥ ist die Schubspannung (in der Ebene des Nahtquerschnitts) senkrecht zur Nahtachse;
- τ∥ ist die Schubspannung (in der Ebene des Nahtquerschnitts) parallel zur Nahtachse.
Die Normalspannung σ∥ parallel zur Achse wird bei der Überprüfung der Bemessungstragfähigkeit einer Schweißnaht nicht berücksichtigt.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.1 Stresses in a throat section of a fillet weld}}}\]
Die Bemessungstragfähigkeit der Kehlnaht ist ausreichend, wenn beide der folgenden Bedingungen erfüllt sind:
\[ \sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot ( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 )} \le \frac{f_\textrm{u}}{\beta_\textrm{w} \gamma_\textrm{M2}} \]
\[ \sigma_{\perp} \le \frac{0.9 f_\textrm{u}}{\gamma_\textrm{M2}} \]
Bei Überlappungsverbindungen mit einer Länge größer als \( 150 \cdot a \) ergibt sich der Abminderungsbeiwert \(\beta_{\mathrm{Lw,1}}\) zu:
\( \beta_{\mathrm{Lw,1}} = 1.2 - \frac{0.2 L_\textrm{j}}{150 a} \) aber \(\beta_{\mathrm{Lw,1}} \le 1.0 \)
Numerisches Modell
Die Schweißnahtkomponente in CBFEM wird im Allgemeinen theoretischen Hintergrund und im Theoretischen Hintergrund EN beschrieben. Für Schweißnähte wird in dieser Studie ein nichtlineares elastisch-plastisches Materialverhalten verwendet. Die Grenzplastizitätsdehnung wird im längeren Teil der Schweißnaht erreicht, und Spannungsspitzen werden umgelagert.
Verifikation der Tragfähigkeit
Eine Übersicht der betrachteten Beispiele und der Materialeigenschaften ist in Tab. 4.1.1 angegeben. Die Schweißnahtkonfigurationen sind T für Quernaht, P für Längsnaht und TP für eine Kombination aus beiden; siehe die Geometrie in Abb. 4.1.2. Der Stahl war S235 (fy = 235 MPa, fu = 360 MPa, E = 210 GPa, βw = 0,8). Die Teilsicherheitsbeiwerte betrugen γM0 = 1,0, γM2 = 1,25. Die Geometrie des Modells ist in Abb. 4.1.2 dargestellt. Die Bleche haben eine Dicke von 20 mm. Die Verbindung ist symmetrisch, und das Blech wird aus der geschweißten Stoßverbindung herausgezogen. Die Länge und Breite der Bleche werden entsprechend der Länge der Längs- und Quernaht angepasst. Die Schweißnahttragfähigkeit ist stets das maßgebende Versagenskriterium. Die Nahtdicke beträgt 3 mm. Die Längen der Quer- und Längsnähte variieren in dieser Parameterstudie.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 4.1 Joint geometry with dimensions}}}\]
Die mit CBFEM berechnete Bemessungstragfähigkeit der Schweißnaht wird mit den Ergebnissen der CM verglichen. Die Ergebnisse sind in Tab. 4.1.1 – 4.1.3 und Abb. 4.1.3 – 4.1.5 dargestellt.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.2 Specimen geometry}}}\]
Berechnung der Tragfähigkeit von Quernähten
\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]
\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]
\[ \tau_{\parallel} = 0\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]
\[ N \leq \frac{f_\textrm{u} \cdot L_{\textrm{t}}\cdot a }{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]
\[ \sigma_{\perp}= \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \leq \frac{f_\textrm{u} \cdot 0.9}{ \gamma_{\textrm{M2}}} \]
\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot L_{\textrm{t}}\cdot a \cdot 0.9 \cdot \sqrt{2}}{ \gamma_{\textrm{M2}} } \]
Dabei gilt:
\(a\) - Nahtdicke der Schweißnaht
\(N\) - die auf das Bauteil wirkende Normalkraft
\(L_{\textrm{t}}\) - Gesamtlänge der Quernähte
\(\beta_{\mathrm{w}}\) - Korrelationsbeiwert gemäß EN 1993-1-8 Tabelle 4.1
\(f_\textrm{u}\) - Nennzugfestigkeit des schwächeren verbundenen Teils
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - Teilsicherheitsbeiwert für Schweißnähte
Berechnung der Tragfähigkeit von Längsnähten
\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]
\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{L_{\textrm{p}} \cdot a}\]
\[ \sqrt{ 3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ \sqrt{ 3 \cdot \left( \frac{V}{L_{\textrm{p}} \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ V = \frac{f_\textrm{u} \cdot L_{\textrm{p}} \cdot a \cdot \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{3}} \]
Dabei gilt:
\(a\) - Nahtdicke der Schweißnaht
\(V\) - auf das Bauteil wirkende Querkraft
\(L_{\textrm{t}}\) - Gesamtlänge der Längsnähte
\(\beta_{\mathrm{w}}\) - Korrelationsbeiwert gemäß EN 1993-1-8 Tabelle 4.1
\(\beta_{\mathrm{Lw1}}\) - Abminderungsbeiwert für lange Schweißnähte, EN 1993-1-8 Gleichung 4.9
\(f_\textrm{u}\) - Nennzugfestigkeit des schwächeren verbundenen Teils
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - Teilsicherheitsbeiwert für Schweißnähte
Berechnung für Quer- und Längsnähte
Die handberechnete Tragfähigkeit für eine Kombination aus Quer- und Längsnaht ergibt sich einfach als Summe der Quer- und Längsnahttragfähigkeiten aus den obigen Gleichungen.
Ergebnisdarstellung
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.1 Parallel welds results}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3 Comparison of load resistances of parallel welds}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3.a Influence of weld length on resistance}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.2 Transverse welds}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4 Comparison of load resistances of transverse welds}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4.a Influence of weld length on resistance}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.3 Grouped welds}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.5 Comparison of load resistances of group}}}\]
Die Tragfähigkeit von Längsnähten, Quernähten und mehrfach orientierten Schweißnahtgruppen ist gemäß CM und CBFEM nahezu identisch. Die größte Abweichung in dieser Studie beträgt 6 % bei der Lasttragfähigkeit.
Die CBFEM-Ergebnisse für Längsnähte sind leicht auf der sicheren Seite, beginnen jedoch bei langen Schweißnähten zu divergieren. Die Abminderung der Tragfähigkeit aufgrund langer Schweißnähte wird durch CBFEM nicht erfasst, jedoch ist nicht zu erwarten, dass Schweißnähte mit einer Länge von mehr als 200 × Nahtdicke in einer Verbindung auftreten können, und bis zu dieser Länge liegen die Ergebnisse noch sehr nahe beieinander.
Für Quernähte liefert CBFEM sehr konsistente Ergebnisse mit einer um 2–4 % höheren Tragfähigkeit.
Benchmark-Beispiel
Eingaben
Bauteil 1 – Iw60x500
• Geschweißt aus Blechen mit Dicke t = 20 mm
• Breite b = 500 mm
• Steg wird durch den Fertigungsvorgang „Öffnung" entfernt
• Stahl S235
Bauteil 2 – Blech 20x1000
• Dicke t = 20 mm
• Breite b = 1000 mm
• Stahl S235
• Versatz ex = –90 mm
Kehlnaht quer an beiden Seiten von Bauteil 2
• Nahtdicke a = 3 mm
• Nahtlänge Lt = 100 mm
Kehlnaht längs an beiden Seiten von Bauteil 2
• Nahtdicke a = 3 mm
• Nahtlänge Lp = 100 mm
Ausgabe
• Bemessungstragfähigkeit auf Zug FRd = 387 kN (Es ist zu beachten, dass die Tragfähigkeit mit der Funktion „Stopp bei Grenzdehnung" berechnet wurde. Daher kann die tatsächliche CBFEM-Tragfähigkeit geringfügig höher sein.)