Různá ověření požadovaná normou ACI 318-19 jsou posuzována na základě přímých výsledků poskytnutých modelem. Ověření jsou prováděna pro únosnost betonu, únosnost vyztužení a kotvení (smykové napětí v soudržnosti).
Únosnost – Beton
Únosnost betonu v tlaku je hodnocena jako poměr mezi maximálním ekvivalentním hlavním napětím fc,eq (také σc,eq v předchozím textu) získaným z analýzy metodou konečných prvků a limitní hodnotou f'c,lim.
Ekvivalentní hlavní napětí vyjadřuje ekvivalentní jednoosé napětí pro obecný trojosý stav napjatosti.
\[f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]
Hodnotu fc,eq lze tedy přímo porovnat s limity jednoosé únosnosti. Tento výraz je odvozen z implementace teorie plasticity Mohr-Coulomb, konzervativně předpokládající úhel vnitřního tření φ = 0°.
Únosnost – Vyztužení
Únosnost vyztužení je hodnocena jak v tahu, tak v tlaku jako poměr mezi napětím ve vyztužení v trhlinách fs a stanovenou limitní hodnotou fy,lim.
\[f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}\]
Únosnost – Kotvy
Kotvy jsou posuzovány na normálová napětí podobným způsobem jako vyztužení, přičemž je stanovena limitní hodnota fy,lim.
Pro snazší orientaci v následujícím textu nejprve rozdělíme kotvení do tří skupin z hlediska normového posouzení podle ACI nebo AISC.
Skupina 1
- Typy kotvení
- Předem zabetonované kotvy – plech
- Patní deska – Stand-off = přímé
- Patní deska – Stand-off = maltové lože – tloušťka malty menší než 0,5násobek průměru kotvy
- Jednotlivá kotva s vyčnívající délkou menší než 0,5násobek průměru kotvy
- Normové posouzení kotev (ACI / AISC)
- Tah/tlak
- Všechny typy kotev v tahu – ACI 318-19 kap. 17.6.1.2
- Všechny typy kotev v tlaku – AISC 360-16 kap. E
- Smyk bez ramene síly
- Šroubový materiál – ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (b)
- Spřahovací trny – ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (a)
- Vyztužení – ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (b)
- Interakce tahu a smyku – ACI 318-19 kap. 17.8
- Tah/tlak
Skupina 2
- Typy kotvení
- Patní deska – Stand-off = maltové lože – tloušťka malty větší než 0,5násobek průměru kotvy
- Normové posouzení kotev (ACI / AISC)
- Tah/tlak
- Všechny typy kotev v tahu – ACI 318-19 kap. 17.6.1.2
- Všechny typy kotev v tlaku – AISC 360-16 kap. E
- Smyk s ramenem síly
- Šroubový materiál – ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (b) + kap. 17.7.1.2.1.
- Spřahovací trny – ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (a) + kap. 17.7.1.2.1.
- Vyztužení – ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (b) + kap. 17.7.1.2.1.
- Interakce tahu a smyku – ACI 318-19 kap. 17.8
- Tah/tlak
Skupina 3
- Typy kotvení
- Patní deska – Stand-off = mezera
- Jednotlivá kotva s vyčnívající délkou větší než 0,5násobek průměru kotvy
- Normové posouzení kotev (ACI / AISC)
- Tah/tlak (s boulením)
- Všechny typy kotev v tahu – ACI 318-19 kap. 17.6.1.2
- Všechny typy kotev v tlaku – AISC 360-16 kap. E3
- Ohyb
- Pro všechny typy kotev – AISC 360-16 kap. F11
- Smyk
- Pro všechny typy kotev – AISC 360-16 kap. G
- Interakce osové síly a ohybu
- \(\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1\)
- Tah/tlak (s boulením)
Tahová únosnost kotvy podle ACI 318-19 kap. 17.6.1.2
\[\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}\]
kde:
- ϕa,t – součinitel snížení únosnosti pro kotvy v tahu podle ACI 318-19 kap. 17.5.3 (a)
- Ase,N – plocha průřezu v tahu (redukovaná závitem)
- futa – stanovená tahová pevnost oceli kotvy, nesmí být větší než 1,9 fya a 860 MPa
Smyková únosnost kotvy podle ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (a)
Únosnost oceli ve smyku pro spřahovací trny se stanoví jako:
\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}\]
kde:
ϕa,v – součinitel snížení únosnosti pro kotvy v tahu podle ACI 318-19 kap. 17.5.3 (a)
Ase,V – plocha průřezu v tahu (redukovaná závitem)
futa – stanovená tahová pevnost oceli kotvy, nesmí být větší než 1,9 fya a 860 MPa
Smyková únosnost kotvy podle ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (b)
Únosnost oceli ve smyku pro kotvy ze šroubového materiálu a vyztužení se stanoví jako:
\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}\]
kde:
- ϕa,v – součinitel snížení únosnosti pro kotvy v tahu podle ACI 318-19 kap. 17.5.3 (a)
- Ase,V – plocha průřezu v tahu (redukovaná závitem)
- futa – stanovená tahová pevnost oceli kotvy, nesmí být větší než 1,9 fya a 860 MPa
Smyková únosnost kotvy připojené k základu maltovým ložem – ACI 318-19 kap. 17.7.1.2.1
Pokud jsou kotvy použity s maltovými podložkami (Skupina 2), návrhová únosnost vypočtená podle 17.7.1.2 se násobí hodnotou 0,80.
Interakce tahu a smyku podle ACI 318-19 kap. 17.8
Je přípustné zanedbat interakci mezi tahem a smykem, pokud je splněna podmínka (a) nebo (b).
(a) Nua/(ϕNn) ≤ 0,2
(b) Vua/(ϕVn) ≤ 0,2
Pokud Nua/(ϕNn) > 0,2 pro rozhodující únosnost v tahu a Vua/(ϕVn) > 0,2 pro rozhodující únosnost ve smyku, musí být splněna rovnice (17.8.3).
\[\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2\]
Tlaková únosnost kotvy podle AISC 360-16 kap. E3
\[P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}\]
kde:
- ϕa,t – součinitel snížení únosnosti pro kotvy v tlaku podle AISC 360-16 kap. E1
- (a) Když: \(\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\) nebo \(\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25\)
- \(F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y\)
- \(F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y\)
- (b) Když: \(\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\) nebo \(\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25\)
- \(F_{cr}=0.877F_e\)
- \(F_{cr}=0.877F_e\)
- Ag – hrubá plocha průřezu prvku
- E – modul pružnosti oceli
- \(F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}\) – napětí při pružném boulení
- Fy – stanovená minimální mez kluzu použitého typu oceli
- \(r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}\) – poloměr setrvačnosti
- \(I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}\) – moment setrvačnosti šroubu
Ohybová únosnost kotvy podle AISC 360-16 kap. F11
\[M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y\]
kde:
- \(Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}\) – plastický průřezový modul šroubu
- \(S_x=\dfrac{2I}{d_s}\) – elastický průřezový modul šroubu
Smyková únosnost kotvy podle AISC 360-16 kap. G
\[V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y\]
kde:
- AV = 0.844As – smyková plocha
- As – plocha šroubu redukovaná závitem
Drcení betonu na rozhraní kotva–beton
Smyková únosnost kotvy je také omezena z hlediska drcení betonu na rozhraní kotva–beton. Limitní hodnoty a metoda jejich stanovení jsou podrobně popsány v článku – Smykové chování kotev v železobetonu. Jakmile kontaktní síla dosáhne této limitní hodnoty, je spuštěno stop kritérium a analýza je ukončena dříve, než je únosnost překročena.
Posouzení vytažení pro kotvy s hlavou (podložky a spřahovací trny)
Pro kotvy s hlavou je implementováno dodatečné stop kritérium pro posouzení tlačeného betonu (drcení) nad hlavou kotvy – vytažení. Během analýzy je sledována tlaková síla přenášená kontaktem hlava–beton a porovnávána s limitní hodnotou stanovenou podle ACI 318-19, odst. 17.6.3.2.2a (porušení vytažením kotev s hlavou).
\[N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c\]
kde:
- \( \Phi\) je součinitel snížení únosnosti – Tabulka 17.5.3(c)
- Abrg čistá plocha opření hlavy trnu, kotevního šroubu nebo žebírkové tyče s hlavou (bez plochy dříku).
- f'c je stanovená pevnost betonu v tlaku
- \(\Psi_{c,p}\) je součinitel trhlin při vytažení podle 17.6.3.3 a je vždy uvažován jako 1,0, tj. hodnota pro potrhaný beton. To je v souladu s přístupem CSFM použitým v aplikaci Detail, kde je tahová pevnost betonu zanedbána a beton je uvažován jako potrhaný v tahu.
Jakmile kontaktní síla dosáhne této normou stanovené limitní hodnoty, je spuštěno stop kritérium a analýza je ukončena dříve, než je únosnost při vytažení překročena.
Kotvení – Napětí v soudržnosti
Smykové napětí v soudržnosti je hodnoceno samostatně jako poměr mezi napětím v soudržnosti τb vypočteným metodou konečných prvků a pevností v soudržnosti fbu.
Ačkoli pevnost v soudržnosti není v ACI 318-19 explicitně definována, výpočet kotevní délky lze nalézt v oddíle 25.4.2. Protože však pevnost v soudržnosti je základním vstupem pro stanovení kotevní délky, viz R25.4.1.1 a ACI Committee 408 1966, lze pevnost v soudržnosti vypočítat následovně:
Předpokládejme, že pokud zakotvíme výztužnou tyč do betonového bloku na kotevní délku ld nebo větší, vytažení vyztužení povede k přetržení vyztužení, nikoli k vytažení z betonu. To lze vyjádřit následujícím vzorcem.
\[\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}\]
kde:
db je průměr výztužné tyče, d je kotevní délka, fbu je pevnost v soudržnosti, fy je mez kluzu vyztužení a As je plocha výztužné tyče.
Z výše uvedeného lze snadno odvodit vzorec pro výpočet pevnosti v soudržnosti:
\[f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }\]
Kotevní délka ld se pak stanoví podle ACI 318-19 Tabulky 25.4.2.3 takto:
\[l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}\]
kde:
C = 25 (2,1 pro metrické jednotky) pro pruty č. 6 a menší a žebírkové dráty, C = 20 (1,7 pro metrické jednotky) pro pruty č. 7 a větší, λ = 1,0 pro beton normální hmotnosti, ψt, ψe, ψg jsou stanoveny podle ACI 318-19 Tabulky 25.4.2.3.
Je podporováno pouze nepovlakované nebo pozinkované (galvanizované) vyztužení, takže ψe = 1,0. ψg je automaticky stanoveno z třídy vyztužení a ψt je automaticky odvozeno z polohy vyztužení v modelu a ze směru betonáže, který lze v aplikaci nastavit pro každou položku projektu následovně.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}\]
Tato ověření jsou prováděna s ohledem na příslušné limitní hodnoty pro jednotlivé části konstrukce (tj. přestože je použita jediná třída betonu i vyztužení, výsledné diagramy napětí-přetvoření se budou v každé části konstrukce lišit v důsledku vlivů tahového zpevnění a tlakového změkčení).
Kotvení – Celková síla
Celková síla Ftot a limitní síla Flim
Celková síla Ftot je výsledkem analýzy metodou konečných prvků a lze ji definovat dvěma způsoby.
\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]
kde As je plocha výztužné tyče a fs je napětí v tyči.
Nebo jako součet kotevní síly Fa a síly v soudržnosti Fbond.
\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]
kde Fa je skutečná síla v kotevní pružině a Fbond je síla v soudržnosti, kterou lze získat integrací napětí v soudržnosti τb podél délky výztužné tyče l.
\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]
Cs je obvod výztužné tyče.
Limitní síla Flim je maximální síla v prvku výztužné tyče s ohledem na únosnost tyče a také na podmínky kotvení (soudržnost mezi betonem a vyztužením a kotevní háky, smyčky atd.).
\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]
\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]
\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]
\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]
kde Cs je obvod výztužné tyče a l je délka od začátku tyče k posuzovanému místu.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]
\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]
kde Flim,add je dodatečná síla vypočtená z velikosti úhlu mezi sousedními prvky. Flim,2 musí být vždy menší než Fu.
Dostupné typy kotvení v CSFM zahrnují přímou tyč (tj. bez redukce kotevního konce), hák 90°, hák 180°, dokonalou soudržnost a průběžnou tyč. Všechny tyto typy spolu s příslušnými kotevními součiniteli β jsou znázorněny na Obr. 47 pro podélné vyztužení. Hodnoty přijatých kotevních součinitelů jsou odvozeny z porovnání rovnice z oddílu ACI 318-19 25.4.3.1 a rovnic z oddílu ACI 318-19 25.4.2.3. Je třeba poznamenat, že přes různé dostupné možnosti CSFM rozlišuje tři typy kotevních konců: (i) bez redukce kotevní délky, (ii) redukce o 30 % kotevní délky v případě normalizovaného kotvení a (iii) dokonalá soudržnost.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]
Kotevní součinitel pro třmínky je vždy – β = 1,0.
Aby bylo dosaženo souladu s ACI, musí být v výpočtu použita kotevní pružina; kotevní pružina je upravena součinitelem β, takže uživatel musí při definování podmínek začátku a konce vyztužení použít jeden z dostupných typů kotvení.