De verschillende verificaties die vereist zijn door ACI 318-19 worden beoordeeld op basis van de directe resultaten van het model. Verificaties worden uitgevoerd voor betonsterkte, wapeningsterkte en verankering (aanhechting schuifspanningen).
Sterkte - Beton
De betonsterkte bij druk wordt beoordeeld als de verhouding tussen de maximale equivalente hoofdspanning fc,eq (ook σc,eq in voorgaande tekst) verkregen uit de EE-analyse en de grenswaarde f'c,lim.
De equivalente hoofdspanning drukt de equivalente eenassige spanning uit voor een algemene drieassige spanningstoestand.
\[f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]
De waarde fc,eq kan daarom direct worden vergeleken met eenassige sterktelimieten. Deze uitdrukking is afgeleid uit de implementatie van de Mohr-Coulomb plasticiteitstheorie, waarbij conservatief wordt aangenomen dat de inwendige wrijvingshoek φ = 0° is.
Sterkte - Wapening
De sterkte van de wapening wordt zowel bij trek als bij druk beoordeeld als de verhouding tussen de spanning in de wapening ter plaatse van de scheuren fs en de opgegeven grenswaarde fy,lim.
\[f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}\]
Sterkte - Ankers
Ankers worden gecontroleerd op normaalspanningen op een vergelijkbare manier als wapening, waarbij de grenswaarde fy,lim wordt bepaald.
Om de navigatie in de volgende tekst te vergemakkelijken, verdelen we de verankering eerst in drie groepen op basis van de normtoetsing volgens ACI of AISC.
Groep 1
- Verankeringstypen
- Ingestorte plaat
- Voetplaat - Stand-off = direct
- Voetplaat - Stand-off = Mortelvoeg - dikte van mortel minder dan 0,5 maal de ankerdiameter
- Enkelvoudig anker met uitstekende lengte minder dan 0,5 maal de ankerdiameter
- Anker normtoetsing (ACI / AISC)
- Trek/druk
- Alle ankertypen op trek – ACI 318-19 hfdst. 17.6.1.2
- Alle ankertypen op druk – AISC 360-16 hfdst. E
- Afschuiving zonder hefboomarm
- Boutmateriaal – ACI 318-19 hfdst. 17.7.1.2 (b)
- Kopdeuvel – ACI 318-19 hfdst. 17.7.1.2 (a)
- Wapening – ACI 318-19 hfdst. 17.7.1.2 (b)
- Interactie van trek en afschuiving - ACI 318-19 hfdst. 17.8
- Trek/druk
Groep 2
- Verankeringstypen
- Voetplaat - Stand-off = Mortelvoeg - dikte van mortel meer dan 0,5 maal de ankerdiameter
- Anker normtoetsing (ACI / AISC)
- Trek/druk
- Alle ankertypen op trek – ACI 318-19 hfdst. 17.6.1.2
- Alle ankertypen op druk – AISC 360-16 hfdst. E
- Afschuiving met hefboomarm
- Boutmateriaal – ACI 318-19 hfdst. 17.7.1.2 (b) + hfdst. 17.7.1.2.1.
- Kopdeuvel – ACI 318-19 hfdst. 17.7.1.2 (a) + hfdst. 17.7.1.2.1.
- Wapening – ACI 318-19 hfdst. 17.7.1.2 (b) + hfdst. 17.7.1.2.1.
- Interactie van trek en afschuiving - ACI 318-19 hfdst. 17.8
- Trek/druk
Groep 3
- Verankeringstypen
- Voetplaat - Stand-off = speling
- Enkelvoudig anker met uitstekende lengte meer dan 0,5 maal de ankerdiameter
- Anker normtoetsing (ACI / AISC)
- Trek/druk (met knik)
- Alle ankertypen op trek – ACI 318-19 hfdst. 17.6.1.2
- Alle ankertypen op druk – AISC 360-16 hfdst. E3
- Buiging
- Voor alle ankertypen – AISC 360-16 hfdst. F11
- Afschuiving
- Voor alle ankertypen – AISC 360-16 hfdst. G
- Interactie van normaalkracht en buiging
- \(\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1\)
- Trek/druk (met knik)
Trekweerstand van anker volgens ACI 318-19 hfdst. 17.6.1.2
\[\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}\]
waarbij:
- ϕa,t – reductiefactor voor de sterkte van ankers op trek volgens ACI 318-19 hfdst. 17.5.3 (a)
- Ase,N – trekspanningsoppervlak (gereduceerd door schroefdraad)
- futa – opgegeven treksterkte van het ankerstaal en mag niet groter zijn dan 1,9 fya en 860 MPa
Afschuifweerstand van anker volgens ACI 318-19 hfdst. 17.7.1.2 (a)
De staalsterkte bij afschuiving voor kopdeuvel wordt bepaald als:
\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}\]
waarbij:
ϕa,v – reductiefactor voor de sterkte van ankers op trek volgens ACI 318-19 hfdst. 17.5.3 (a)
Ase,V – trekspanningsoppervlak (gereduceerd door schroefdraad)
futa – opgegeven treksterkte van het ankerstaal en mag niet groter zijn dan 1,9 fya en 860 MPa
Afschuifweerstand van anker volgens ACI 318-19 hfdst. 17.7.1.2 (b)
De staalsterkte bij afschuiving voor ankers van boutmateriaal en wapening wordt bepaald als:
\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}\]
waarbij:
- ϕa,v – reductiefactor voor de sterkte van ankers op trek volgens ACI 318-19 hfdst. 17.5.3 (a)
- Ase,V – trekspanningsoppervlak (gereduceerd door schroefdraad)
- futa – opgegeven treksterkte van het ankerstaal en mag niet groter zijn dan 1,9 fya en 860 MPa
Afschuifweerstand van anker verbonden aan een fundering met mortel - ACI 318-19 hfdst. 17.7.1.2.1
Als ankers worden gebruikt met opgezette mortellagen (Groep 2), dient de rekenwaarde sterkte berekend overeenkomstig 17.7.1.2 te worden vermenigvuldigd met 0,80.
Interactie van trek en afschuiving volgens ACI 318-19 hfdst. 17.8
Het is toegestaan de interactie tussen trek en afschuiving te verwaarlozen als aan (a) of (b) wordt voldaan.
(a) Nua/(ϕNn) ≤ 0,2
(b) Vua/(ϕVn) ≤ 0,2
Als Nua/(ϕNn) > 0,2 voor de maatgevende sterkte op trek en Vua/(ϕVn) > 0,2 voor de maatgevende sterkte op afschuiving, dan dient aan vergelijking (17.8.3) te worden voldaan.
\[\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2\]
Drukweerstand van anker volgens AISC 360-16 hfdst. E3
\[P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}\]
waarbij:
- ϕa,t – de reductiefactor voor de sterkte van ankers op druk volgens AISC 360-16 hfdst. E1
- (a) Wanneer: \(\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\) of \(\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25\)
- \(F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y\)
- \(F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y\)
- (b) Wanneer: \(\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\) of \(\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25\)
- \(F_{cr}=0.877F_e\)
- \(F_{cr}=0.877F_e\)
- Ag – bruto dwarsdoorsnede-oppervlak van de staaf
- E – elasticiteitsmodulus van staal
- \(F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}\) - elastische kniklast spanning
- Fy – opgegeven minimale vloeigrens van het gebruikte staaltype
- \(r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}\) – traagheidsstraal
- \(I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}\) – traagheidsmoment van de bout
Buigweerstand van anker volgens AISC 360-16 hfdst. F11
\[M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y\]
waarbij:
- \(Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}\) – plastisch weerstandsmoment van de bout
- \(S_x=\dfrac{2I}{d_s}\) – elastisch weerstandsmoment van de bout
Afschuifweerstand van anker volgens AISC 360-16 hfdst. G
\[V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y\]
waarbij:
- AV = 0.844As – het afschuifoppervlak
- As – het boutoppervlak gereduceerd door schroefdraad
Verbrijzelen van beton ter plaatse van het anker-beton grensvlak
De afschuifweerstand van het anker wordt ook beperkt vanuit het oogpunt van verbrijzelen van het beton ter plaatse van het anker-beton grensvlak. De grenswaarden en de methode om deze te bepalen worden in detail beschreven in het artikel - Afschuifgedrag van ankers in gewapend beton. Zodra de contactkracht deze grens bereikt, wordt het stopcriterium geactiveerd en wordt de analyse beëindigd voordat de weerstand wordt overschreden.
Uittrektrekcontrole voor kopdeuvel (ankerplaten en kopdeuvel)
Voor kopdeuvel is een aanvullend stopcriterium geïmplementeerd om de betondrukspanning (verbrijzelen) boven de ankerkop te controleren - uittrekken. Tijdens de analyse wordt de druk kracht die via het hoofd-beton contact wordt overgedragen bewaakt en vergeleken met de grenswaarde gegeven door ACI 318-19, Clausule 17.6.3.2.2a (uittrekfalen van kopdeuvel).
\[N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c\]
waarbij:
- \( \Phi\) is de reductiefactor voor de sterkte - Tabel 17.5.3(c)
- Abrg netto draagoppervlak van de kop van de deuvel, ankerbout of kopstang (zonder het schachtoppervlak).
- f'c is de opgegeven druksterkte van het beton
- \(\Psi_{c,p}\) is de scheurvormingsfactor voor uittrekken volgens 17.6.3.3, en wordt altijd aangenomen als 1,0, d.w.z. de waarde voor gescheurd beton. Dit is consistent met de CSFM-aanpak die wordt gebruikt in Detail, waarbij de treksterkte van beton wordt verwaarloosd en het beton wordt aangenomen gescheurd te zijn bij trek.
Zodra de contactkracht deze op de norm gebaseerde grens bereikt, wordt het stopcriterium geactiveerd en wordt de analyse beëindigd voordat de uittrekweerstand wordt overschreden.
Verankering - Aanhechtingsspanning
De aanhechtings-afschuifspanning wordt onafhankelijk beoordeeld als de verhouding tussen de aanhechtingsspanning τb berekend door EE-analyse en de aanhechtingssterkte fbu.
Hoewel de aanhechtingssterkte niet expliciet is gedefinieerd in ACI 318-19, is de berekening van de verankeringslengte te vinden in Sectie 25.4.2. Omdat de aanhechtingssterkte echter de basisinvoer is voor het bepalen van de verankeringslengte, zie R25.4.1.1 en ACI Committee 408 1966, kan de aanhechtingssterkte als volgt worden berekend:
Laten we aannemen dat als we de wapeningsstang in een betonblok verankeren tot de verankeringslengte ld of groter, het uittrekken van de wapening zal leiden tot breuk van de wapening en niet tot uittrekken van het beton. Dit kan worden geschreven met de volgende formule.
\[\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}\]
waarbij:
db is de diameter van de wapeningsstang, d is de verankeringslengte, fbu is de aanhechtingssterkte, fy is de vloeigrens van de wapening, en As is het oppervlak van de wapeningsstang.
Uit het voorgaande kan de formule voor het berekenen van de aanhechtingssterkte eenvoudig worden afgeleid:
\[f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }\]
De verankeringslengte ld wordt vervolgens bepaald volgens ACI 318-19 Tabel 25.4.2.3 als volgt:
\[l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}\]
waarbij:
C = 25 (2,1 voor metrisch) voor staven nr. 6 en kleiner en vervormde draden, C = 20 (1,7 voor metrisch) voor staven nr. 7 en groter, λ = 1,0 voor normaal zwaar beton, ψt, ψe, ψg worden bepaald volgens ACI 318-19 Tabel 25.4.2.3.
Alleen ongecoate of verzinkte (gegalvaniseerde) wapening wordt ondersteund, dus ψe = 1,0. ψg wordt automatisch bepaald op basis van de wapeningskwaliteit, en ψt wordt automatisch afgeleid uit de positie van de wapening in het model en uit de stortrichting die in de applicatie voor elk projectonderdeel als volgt kan worden ingesteld.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}\]
Deze verificaties worden uitgevoerd met betrekking tot de toepasselijke grenswaarden voor de respectieve onderdelen van de constructie (d.w.z. ondanks het gebruik van één kwaliteit voor zowel beton- als wapeningsmateriaal, zullen de uiteindelijke spanning-rek diagrammen in elk onderdeel van de constructie verschillen vanwege tension stiffening en compression softening effecten).
Verankering - Totale kracht
Totale kracht Ftot en grenskracht Flim
De totale kracht Ftot is een resultaat van de eindige elementen analyse en kan op twee manieren worden gedefinieerd.
\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]
waarbij As het oppervlak van de wapeningsstang is en fs de spanning in de stang is.
Of als de som van de verankeringskracht Fa en de aanhechtingskracht Fbond.
\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]
waarbij Fa de werkelijke kracht in de verankeringsveer is en Fbond de aanhechtingskracht is die kan worden verkregen door de aanhechtingsspanning τb te integreren over de lengte van de wapeningsstang l.
\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]
Cs is de omtrek van de wapeningsstang.
De grenskracht Flim is de maximale kracht in het element van de wapeningsstang, rekening houdend met de sterkte van de wapeningsstang en ook de verankeringsomstandigheden (aanhechting tussen beton en wapening en verankeringshaken, lussen, enz.).
\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]
\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]
\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]
\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]
waarbij Cs de omtrek van de wapeningsstang is, en l de lengte is vanaf het begin van de wapeningsstang tot het beschouwde punt.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]
\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]
waarbij Flim,add de aanvullende kracht is berekend uit de grootte van de hoek tussen naburige elementen. Flim,2 moet altijd kleiner zijn dan Fu.
De beschikbare verankeringstypen in CSFM omvatten een rechte stang (d.w.z. geen reductie van het ankereinde), haak van 90 graden, haak van 180 graden, perfecte aanhechting en doorgaande stang. Al deze typen, samen met de respectieve verankeringscoëfficiënten β, zijn weergegeven in Fig. 47 voor langswapening. De waarden van de gehanteerde verankeringscoëfficiënten zijn afgeleid uit de vergelijking van de vergelijking uit sectie ACI 318-19 25.4.3.1 en vergelijkingen uit sectie ACI 318-19 25.4.2.3. Opgemerkt dient te worden dat, ondanks de verschillende beschikbare opties, CSFM drie typen verankeringseinden onderscheidt: (i) geen reductie van de verankeringslengte, (ii) een reductie van 30% van de verankeringslengte bij een genormaliseerde verankering, en (iii) perfecte aanhechting.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]
De verankeringscoëfficiënt voor beugels is altijd - β = 1,0.
Om te voldoen aan ACI dient de verankeringsveer in de berekening te worden gebruikt; de verankeringsveer wordt aangepast door de β-coëfficiënt, zodat de gebruiker een van de beschikbare verankeringstypen moet gebruiken bij het definiëren van de begin- en eindcondities van de wapening.