Las diferentes verificaciones requeridas por ACI 318-19 se evalúan en función de los resultados directos proporcionados por el modelo. Las verificaciones se realizan para la resistencia del hormigón, la resistencia de la armadura y el anclaje (tensiones de adherencia por cortante).
Resistencia - Hormigón
La resistencia del hormigón a compresión se evalúa como la relación entre la tensión principal equivalente máxima fc,eq (también σc,eq en el texto anterior) obtenida del análisis de elementos finitos y el valor límite f'c,lim.
La tensión principal equivalente expresa la tensión uniaxial equivalente para un estado de tensión triaxial general.
\[f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]
El valor fc,eq puede, por tanto, compararse directamente con los límites de resistencia uniaxial. Esta expresión se deriva de la implementación de la teoría de plasticidad de Mohr-Coulomb, asumiendo de forma conservadora el ángulo de fricción interna φ = 0°.
Resistencia - Armadura
La resistencia de la armadura se evalúa tanto a tracción como a compresión como la relación entre la tensión en la armadura en las fisuras fs y el valor límite especificado fy,lim.
\[f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}\]
Resistencia - Anclajes
Los anclajes se verifican para tensiones normales de manera similar a la armadura, donde se determina el valor límite fy,lim.
Para facilitar la navegación por el texto siguiente, dividiremos primero el anclaje en tres grupos en términos de verificación normativa según ACI o AISC.
Grupo 1
- Tipos de anclaje
- Placa hormigonada in situ
- Placa base - Separación = directa
- Placa base - Separación = Junta de mortero - espesor del mortero menor que 0,5 veces el diámetro del anclaje
- Anclaje único con longitud proyectada menor que 0,5 veces el diámetro del anclaje
- Verificaciones normativas del anclaje (ACI / AISC)
- Tracción/compresión
- Todos los tipos de anclaje a tracción – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2
- Todos los tipos de anclaje a compresión – AISC 360-16 cap. E
- Cortante sin brazo de palanca
- Material de perno – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
- Pernos con cabeza – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)
- Armadura – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
- Interacción de tracción y cortante - ACI 318-19 cap. 17.8
- Tracción/compresión
Grupo 2
- Tipos de anclaje
- Placa base - Separación = Junta de mortero - espesor del mortero mayor que 0,5 veces el diámetro del anclaje
- Verificaciones normativas del anclaje (ACI / AISC)
- Tracción/compresión
- Todos los tipos de anclaje a tracción – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2
- Todos los tipos de anclaje a compresión – AISC 360-16 cap. E
- Cortante con brazo de palanca
- Material de perno – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
- Pernos con cabeza – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a) + cap. 17.7.1.2.1.
- Armadura – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
- Interacción de tracción y cortante - ACI 318-19 cap. 17.8
- Tracción/compresión
Grupo 3
- Tipos de anclaje
- Placa base - Separación = hueco
- Anclaje único con longitud proyectada mayor que 0,5 veces el diámetro del anclaje
- Verificaciones normativas del anclaje (ACI / AISC)
- Tracción/compresión (con pandeo)
- Todos los tipos de anclaje a tracción – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2
- Todos los tipos de anclaje a compresión – AISC 360-16 cap. E3
- Flexión
- Para todos los tipos de anclaje – AISC 360-16 cap. F11
- Cortante
- Para todos los tipos de anclaje – AISC 360-16 cap. G
- Interacción de fuerza axial y flexión
- \(\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1\)
- Tracción/compresión (con pandeo)
Resistencia a tracción del anclaje según ACI 318-19 cap. 17.6.1.2
\[\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}\]
donde:
- ϕa,t – factor de reducción de resistencia para anclajes a tracción según ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
- Ase,N – área de tensión a tracción (reducida por la rosca)
- futa – resistencia a tracción especificada del acero del anclaje y no deberá ser mayor que 1,9 fya y 860 MPa
Resistencia a cortante del anclaje según ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)
La resistencia del acero a cortante para pernos con cabeza se determina como:
\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}\]
donde:
ϕa,v – factor de reducción de resistencia para anclajes a tracción según ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
Ase,V – área de tensión a tracción (reducida por la rosca)
futa – resistencia a tracción especificada del acero del anclaje y no deberá ser mayor que 1,9 fya y 860 MPa
Resistencia a cortante del anclaje según ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
La resistencia del acero a cortante para anclajes de material de perno y armadura se determina como:
\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}\]
donde:
- ϕa,v – factor de reducción de resistencia para anclajes a tracción según ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
- Ase,V – área de tensión a tracción (reducida por la rosca)
- futa – resistencia a tracción especificada del acero del anclaje y no deberá ser mayor que 1,9 fya y 860 MPa
Resistencia a cortante del anclaje conectado a una base con mortero - ACI 318-19 cap. 17.7.1.2.1
Si los anclajes se utilizan con rellenos de mortero (Grupo 2), la resistencia de cálculo calculada de acuerdo con 17.7.1.2 deberá multiplicarse por 0,80.
Interacción a tracción y cortante según ACI 318-19 cap. 17.8
Se permitirá ignorar la interacción entre tracción y cortante si se cumple (a) o (b).
(a) Nua/(ϕNn) ≤ 0,2
(b) Vua/(ϕVn) ≤ 0,2
Si Nua/(ϕNn) > 0,2 para la resistencia determinante a tracción y Vua/(ϕVn) > 0,2 para la resistencia determinante a cortante, entonces deberá satisfacerse la Ec. (17.8.3).
\[\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2\]
Resistencia a compresión del anclaje según AISC 360-16 cap. E3
\[P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}\]
donde:
- ϕa,t – factor de reducción de resistencia para anclajes a compresión según AISC 360-16 cap. E1
- (a) Cuando: \(\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\) o \(\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25\)
- \(F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y\)
- \(F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y\)
- (b) Cuando: \(\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\) o \(\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25\)
- \(F_{cr}=0.877F_e\)
- \(F_{cr}=0.877F_e\)
- Ag – área de la sección transversal bruta del elemento
- E – módulo de elasticidad del acero
- \(F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}\) - tensión de pandeo elástico
- Fy – límite elástico mínimo especificado del tipo de acero utilizado
- \(r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}\) – radio de giro
- \(I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}\) – momento de inercia del perno
Resistencia a flexión del anclaje según AISC 360-16 cap. F11
\[M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y\]
donde:
- \(Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}\) – módulo resistente plástico del perno
- \(S_x=\dfrac{2I}{d_s}\) – módulo resistente elástico del perno
Resistencia a cortante del anclaje según AISC 360-16 cap. G
\[V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y\]
donde:
- AV = 0.844As – el área a cortante
- As – el área del perno reducida por las roscas
Aplastamiento del hormigón en la interfaz anclaje-hormigón
La resistencia a cortante del anclaje también está limitada desde el punto de vista del aplastamiento del hormigón en la interfaz anclaje-hormigón. Los valores límite y el método para determinarlos se describen en detalle en el artículo - Comportamiento a cortante de anclajes en hormigón armado. Una vez que la fuerza de contacto alcanza este límite, se activa el criterio de parada y el análisis se termina antes de que se supere la resistencia.
Verificación de arrancamiento para anclajes con cabeza (placas de arandela y pernos con cabeza)
Para los anclajes con cabeza, se implementa un criterio de parada adicional para verificar el aplastamiento del hormigón (crushing) sobre la cabeza del anclaje - arrancamiento. Durante el análisis, se monitoriza la fuerza de compresión transferida a través del contacto cabeza-hormigón y se compara con el valor límite dado por ACI 318-19, Cláusula 17.6.3.2.2a (fallo por arrancamiento de elementos de fijación con cabeza).
\[N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c\]
donde:
- \( \Phi\) es el factor de reducción de resistencia - Tabla 17.5.3(c)
- Abrg área neta de apoyo de la cabeza del perno, perno de anclaje o barra deformada con cabeza (sin el área del vástago).
- f'c es la resistencia a compresión especificada del hormigón
- \(\Psi_{c,p}\) es el factor de fisuración por arrancamiento según 17.6.3.3, y siempre se toma como 1,0, es decir, el valor para hormigón fisurado. Esto es coherente con el enfoque CSFM utilizado en Detail, donde se desprecia la resistencia a tracción del hormigón y se asume que el hormigón está fisurado a tracción.
Una vez que la fuerza de contacto alcanza este límite basado en normativa, se activa el criterio de parada y el análisis se termina antes de que se supere la resistencia al arrancamiento.
Anclaje - Tensión de adherencia
La tensión de adherencia por cortante se evalúa de forma independiente como la relación entre la tensión de adherencia τb calculada mediante el análisis de elementos finitos y la resistencia de adherencia fbu.
Aunque la resistencia de adherencia no está definida explícitamente en ACI 318-19, el cálculo de la longitud de anclaje puede encontrarse en la Sección 25.4.2. Sin embargo, dado que la resistencia de adherencia es la entrada básica para determinar la longitud de anclaje, véase R25.4.1.1 y ACI Committee 408 1966, la resistencia de adherencia puede calcularse de la siguiente manera:
Supongamos que si anclamos la barra de armadura en un bloque de hormigón hasta la longitud de anclaje ld o mayor, el arrancamiento de la armadura conducirá a la rotura de la armadura y no al arrancamiento del hormigón. Esto puede expresarse con la siguiente fórmula.
\[\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}\]
donde:
db es el diámetro de la barra de armadura, ld es la longitud de anclaje, fbu es la resistencia de adherencia, fy es el límite elástico de la armadura, y As es el área de la barra de armadura.
A partir de lo anterior, la fórmula para calcular la resistencia de adherencia puede derivarse fácilmente:
\[f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }\]
La longitud de anclaje ld se determina entonces según ACI 318-19 Tabla 25.4.2.3 de la siguiente manera:
\[l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}\]
donde:
C = 25 (2,1 para métrico) para barras nº 6 e inferiores y alambres deformados, C = 20 (1,7 para métrico) para barras nº 7 y superiores, λ = 1,0 para hormigón de peso normal, ψt, ψe, ψg se determinan según ACI 318-19 Tabla 25.4.2.3.
Solo se admite armadura sin recubrimiento o con recubrimiento de zinc (galvanizada), por lo que ψe = 1,0. ψg se determina automáticamente a partir del grado de la armadura, y ψt se deriva automáticamente de la posición de la armadura en el modelo y de la dirección del hormigonado que puede establecerse en la aplicación para cada elemento del proyecto de la siguiente manera.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}\]
Estas verificaciones se llevan a cabo con respecto a los valores límite apropiados para las partes respectivas de la estructura (es decir, a pesar de tener un único grado tanto para el hormigón como para el material de armadura, los diagramas tensión-deformación finales diferirán en cada parte de la estructura debido a los efectos de rigidización a tracción y ablandamiento a compresión).
Anclaje - Fuerza total
Fuerza total Ftot y fuerza límite Flim
La fuerza total Ftot es un resultado del análisis de elementos finitos y puede definirse de dos maneras.
\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]
donde As es el área de la barra de armadura y fs es la tensión en la barra.
O como suma de la fuerza de anclaje Fa y la fuerza de adherencia Fbond.
\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]
donde Fa es la fuerza real en el muelle de anclaje y Fbond es la fuerza de adherencia que puede obtenerse integrando la tensión de adherencia τb a lo largo de la longitud de la barra de armadura l.
\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]
Cs es el perímetro de la barra de armadura.
La fuerza límite Flim es la fuerza máxima en el elemento de la barra considerando la resistencia de la barra y también las condiciones de anclaje (adherencia entre el hormigón y la armadura y ganchos de anclaje, lazos, etc.).
\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]
\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]
\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]
\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]
donde Cs es el perímetro de la barra de armadura, y l es la longitud desde el inicio de la barra hasta el punto de interés.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]
\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]
donde Flim,add es la fuerza adicional calculada a partir de la magnitud del ángulo entre elementos vecinos. Flim,2 debe ser siempre menor que Fu.
Los tipos de anclaje disponibles en CSFM incluyen barra recta (es decir, sin reducción en el extremo del anclaje), gancho de 90 grados, gancho de 180 grados, adherencia perfecta y barra continua. Todos estos tipos, junto con los respectivos coeficientes de anclaje β, se muestran en la Fig. 47 para la armadura longitudinal. Los valores de los coeficientes de anclaje adoptados se derivan de la comparación de la ecuación de la sección ACI 318-19 25.4.3.1 y las ecuaciones tomadas de la sección ACI 318-19 25.4.2.3. Cabe señalar que, a pesar de las diferentes opciones disponibles, el CSFM distingue tres tipos de extremos de anclaje: (i) sin reducción en la longitud de anclaje, (ii) una reducción del 30% de la longitud de anclaje en el caso de un anclaje normalizado, y (iii) adherencia perfecta.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]
El coeficiente de anclaje para los estribos es siempre - β = 1,0.
Para cumplir con ACI, el muelle de anclaje debe utilizarse en el cálculo; el muelle de anclaje se modifica mediante el coeficiente β, por lo que el usuario debe utilizar uno de los tipos de anclaje disponibles al definir las condiciones de inicio y fin de la armadura.