5.3 Vérifications de résistance dans Detail 3D

Les différentes vérifications requises par ACI 318-19 sont évaluées sur la base des résultats directs fournis par le modèle. Les vérifications sont effectuées pour la résistance du béton, la résistance du ferraillage et l'ancrage (contraintes de cisaillement d'adhérence).

Résistance - Béton

La résistance du béton en compression est évaluée comme le rapport entre la contrainte principale équivalente maximale f_c,eq (également σ_c,eq dans le texte précédent) obtenue par l'analyse par éléments finis et la valeur limite f'_c,lim.

La contrainte principale équivalente exprime la contrainte uni-axiale équivalente pour un état de contrainte tri-axial général.

\[f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

La valeur f_c,eq peut donc être directement comparée aux limites de résistance uni-axiale. Cette expression est dérivée de l'implémentation de la théorie de plasticité de Mohr-Coulomb, en supposant de manière conservative un angle de frottement interne φ = 0°.

Résistance - Ferraillage

La résistance du ferraillage est évaluée en traction et en compression comme le rapport entre la contrainte dans le ferraillage aux fissures f_s et la valeur limite spécifiée f_y,lim.

\[f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}\]

Résistance - Ancrages

Les ancrages sont vérifiés pour les contraintes normales de manière similaire au ferraillage, où la valeur limite f_y,lim est déterminée. 

Pour faciliter la navigation dans le texte suivant, nous allons d'abord diviser l'ancrage en trois groupes en termes de vérification normative selon ACI ou AISC.

Groupe 1

• Types d'ancrage
  • Platine coulée en place
  • Platine de base - Stand-off = direct 
  • Platine de base - Stand-off = Joint de mortier - épaisseur du mortier inférieure à 0,5 fois le diamètre de l'ancrage
  • Ancrage unique avec longueur projetée inférieure à 0,5 fois le diamètre de l'ancrage
• Vérifications normatives des ancrages (ACI / AISC)
  • Traction/compression
    • Tous les types d'ancrage en traction – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2  
    • Tous les types d'ancrage en compression – AISC 360-16 chap. E
  • Cisaillement sans bras de levier
    • Matériau boulon – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
    • Goujons à tête – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)
    • Ferraillage – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
  • Interaction traction et cisaillement - ACI 318-19 chap. 17.8

Groupe 2

• Types d'ancrage
  • Platine de base - Stand-off = Joint de mortier - épaisseur du mortier supérieure à 0,5 fois le diamètre de l'ancrage
• Vérifications normatives des ancrages (ACI / AISC)
  • Traction/compression
    • Tous les types d'ancrage en traction – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2  
    • Tous les types d'ancrage en compression – AISC 360-16 chap. E
  • Cisaillement avec bras de levier
    • Matériau boulon – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
    • Goujons à tête – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a) + chap. 17.7.1.2.1.
    • Ferraillage – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
  • Interaction traction et cisaillement - ACI 318-19 chap. 17.8

Groupe 3

• Types d'ancrage
  • Platine de base - Stand-off = jeu
  • Ancrage unique avec longueur projetée supérieure à 0,5 fois le diamètre de l'ancrage
• Vérifications normatives des ancrages (ACI / AISC)
  • Traction/compression (avec flambement)
    • Tous les types d'ancrage en traction – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2
    • Tous les types d'ancrage en compression – AISC 360-16 chap. E3
  • Flexion
    • Pour tous les types d'ancrage – AISC 360-16 chap. F11
  • Cisaillement
    • Pour tous les types d'ancrage – AISC 360-16 chap. G
  • Interaction effort axial et flexion
    • \(\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1\) 

Résistance en traction de l'ancrage selon ACI 318-19 chap. 17.6.1.2

\[\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}\]

où :

• ϕ_a,t  – facteur de réduction de résistance pour les ancrages en traction selon ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)
• A_se,N – aire de la section résistante en traction (réduite par le filetage)
• f_uta – résistance en traction spécifiée de l'acier d'ancrage, ne devant pas être supérieure à 1,9 f_ya et 860 MPa

Résistance au cisaillement de l'ancrage selon ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)

La résistance de l'acier au cisaillement pour les goujons à tête est déterminée comme suit :

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

où :
ϕ_a,v – facteur de réduction de résistance pour les ancrages en traction selon ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)
A_se,V – aire de la section résistante en traction (réduite par le filetage)
f_uta – résistance en traction spécifiée de l'acier d'ancrage, ne devant pas être supérieure à 1,9 f_ya et 860 MPa

Résistance au cisaillement de l'ancrage selon ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)

La résistance de l'acier au cisaillement pour les ancrages en matériau boulon et ferraillage est déterminée comme suit :

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

où :

• ϕ_a,v  – facteur de réduction de résistance pour les ancrages en traction selon ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)
• A_se,V – aire de la section résistante en traction (réduite par le filetage)
• f_uta – résistance en traction spécifiée de l'acier d'ancrage, ne devant pas être supérieure à 1,9 f_ya et 860 MPa

Résistance au cisaillement de l'ancrage connecté à une base avec mortier - ACI 318-19 chap. 17.7.1.2.1

Si des ancrages sont utilisés avec des joints de mortier rapportés (Groupe 2), la résistance de calcul calculée conformément au chap. 17.7.1.2 doit être multipliée par 0,80.

Interaction en traction et cisaillement selon ACI 318-19 chap. 17.8

Il est permis de négliger l'interaction entre traction et cisaillement si (a) ou (b) est satisfait.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Si N_ua/(ϕN_n) > 0,2 pour la résistance déterminante en traction et V_ua/(ϕV_n) > 0,2 pour la résistance déterminante au cisaillement, alors l'Éq. (17.8.3) doit être satisfaite.

\[\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2\]

Résistance en compression de l'ancrage selon AISC 360-16 chap. E3

\[P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}\]

où :

• ϕ_a,t  – facteur de réduction de résistance pour les ancrages en compression selon AISC 360-16 chap. E1
  
• (a) Lorsque : \(\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\)  ou     \(\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25\)
  • \(F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y\)
    
• (b) Lorsque : \(\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\)  ou     \(\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25\)
  • \(F_{cr}=0.877F_e\)
    
• A_g​ – aire brute de la section transversale de l'élément
• E – module d'élasticité de l'acier
• \(F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}\) - contrainte de flambement élastique
• F_y – limite d'élasticité minimale spécifiée du type d'acier utilisé
• \(r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}\) – rayon de giration
• \(I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}\) – moment d'inertie du boulon 

Résistance en flexion de l'ancrage selon AISC 360-16 chap. F11

\[M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y\]

où :

• \(Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}\) – module de plasticité de la section du boulon
• \(S_x=\dfrac{2I}{d_s}\) – module élastique de la section du boulon

Résistance au cisaillement de l'ancrage selon AISC 360-16 chap. G

\[V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y\]

où :

• A_V = 0.844As – l'aire de cisaillement
• A_s – l'aire du boulon réduite par le filetage

Écrasement du béton à l'interface ancrage–béton

La résistance au cisaillement de l'ancrage est également limitée du point de vue de l'écrasement du béton à l'interface ancrage–béton. Les valeurs limites et la méthode pour les déterminer sont décrites en détail dans l'article - Comportement au cisaillement des ancrages dans le béton armé. Une fois que la force de contact atteint cette limite, le critère d'arrêt est déclenché et l'analyse est interrompue avant que la résistance ne soit dépassée.​ 

Vérification de l'arrachement pour les ancrages à tête (rondelles et goujons à tête)

Pour les ancrages à tête, un critère d'arrêt supplémentaire est mis en œuvre pour vérifier l'appui du béton (écrasement) au-dessus de la tête de l'ancrage - arrachement. Au cours de l'analyse, l'effort de compression transmis par le contact tête-béton est surveillé et comparé à la valeur limite donnée par ACI 318-19, Article 17.6.3.2.2a (rupture par arrachement des éléments de fixation à tête).

\[N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c\]
​

où :

• \( \Phi\) est le facteur de réduction de résistance - Tableau 17.5.3(c)
• A_brg aire d'appui nette de la tête du goujon, du boulon d'ancrage ou de la barre déformée à tête (sans l'aire de la tige). 
• f'_c est la résistance en compression spécifiée du béton
• \(\Psi_{c,p}\) est le facteur de fissuration à l'arrachement selon 17.6.3.3, et est toujours pris égal à 1,0, c'est-à-dire la valeur pour le béton fissuré. Ceci est cohérent avec l'approche CSFM utilisée dans Detail, où la résistance en traction du béton est négligée et le béton est supposé fissuré en traction.

Une fois que la force de contact atteint cette limite normative, le critère d'arrêt est déclenché et l'analyse est interrompue avant que la résistance à l'arrachement ne soit dépassée.​ 

Ancrage -  Contrainte d'adhérence

La contrainte de cisaillement d'adhérence est évaluée indépendamment comme le rapport entre la contrainte d'adhérence τ_b calculée par l'analyse par éléments finis et la résistance d'adhérence f_bu.

Bien que la résistance d'adhérence ne soit pas explicitement définie dans ACI 318-19, le calcul de la longueur de développement se trouve à la Section 25.4.2. Cependant, étant donné que la résistance d'adhérence est la donnée de base pour déterminer la longueur de développement, voir R25.4.1.1 et ACI Committee 408 1966, la résistance d'adhérence peut être calculée comme suit :

Supposons que si nous ancrons la barre de ferraillage dans un bloc de béton sur la longueur de développement l_d ou plus, l'arrachement du ferraillage conduira à la rupture du ferraillage et non à l'arrachement du béton. Cela peut s'écrire avec la formule suivante.

\[\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}\]

où :

d_b est le diamètre de la barre de ferraillage, _ld est la longueur de développement, f_bu est la résistance d'adhérence, f_y est la limite d'élasticité du ferraillage, et A_s est l'aire de la barre de ferraillage.

À partir de ce qui précède, la formule de calcul de la résistance d'adhérence peut être facilement dérivée :

\[f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }\]

La longueur de développement l_d est ensuite déterminée selon ACI 318-19 Tableau 25.4.2.3 comme suit :

\[l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}\]

où :

C = 25 (2,1 pour le système métrique) pour les barres n° 6 et inférieures et les fils déformés, C = 20 (1,7 pour le système métrique) pour les barres n° 7 et supérieures, λ = 1,0 pour le béton de poids normal, ψ_t, ψ_e, ψ_g sont déterminés selon ACI 318-19 Tableau 25.4.2.3. 

Seul le ferraillage non revêtu ou zingué (galvanisé) est pris en charge, donc ψ_e = 1,0. ψ_g est automatiquement déterminé à partir de la nuance du ferraillage, et ψ_t est automatiquement dérivé de la position du ferraillage dans le modèle et de la direction de bétonnage qui peut être définie dans l'application pour chaque élément de projet comme suit.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}\]

Ces vérifications sont effectuées par rapport aux valeurs limites appropriées pour les parties respectives de la structure (c'est-à-dire que malgré une nuance unique pour le béton et le ferraillage, les diagrammes contrainte-déformation finaux différeront dans chaque partie de la structure en raison des effets de raidissement en traction et d'adoucissement en compression).

Ancrage -  Force totale

Force totale F_tot et force limite F_lim

La force totale F_tot est un résultat de l'analyse par éléments finis et peut être définie de deux manières.

\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]

où A_s est l'aire de la barre de ferraillage et f_s est la contrainte dans la barre.

Ou comme la somme de la force d'ancrage F_a et de la force d'adhérence F_bond.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

où F_a est la force réelle dans le ressort d'ancrage et F_bond est la force d'adhérence qui peut être obtenue en intégrant la contrainte d'adhérence τ_b sur la longueur de la barre de ferraillage l.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s est le périmètre de la barre de ferraillage.

La force limite F_lim est la force maximale dans l'élément de la barre en tenant compte de la résistance de la barre et également des conditions d'ancrage (adhérence entre le béton et le ferraillage et crochets d'ancrage, boucles, etc.).

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

où C_s est le périmètre de la barre de ferraillage, et l est la longueur depuis le début de la barre jusqu'au point d'intérêt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

où F_lim,add est la force supplémentaire calculée à partir de l'amplitude de l'angle entre les éléments voisins. F_lim,2 doit toujours être inférieure à F_u.

Les types d'ancrage disponibles dans le CSFM comprennent une barre droite (c'est-à-dire sans réduction à l'extrémité de l'ancrage), un crochet à 90 degrés, un crochet à 180 degrés, une adhérence parfaite et une barre continue. Tous ces types, ainsi que les coefficients d'ancrage β respectifs, sont présentés à la Fig. 47 pour le ferraillage longitudinal. Les valeurs des coefficients d'ancrage adoptés sont dérivées de la comparaison de l'équation de la section ACI 318-19 25.4.3.1 et des équations tirées de la section ACI 318-19 25.4.2.3. Il convient de noter que, malgré les différentes options disponibles, le CSFM distingue trois types d'extrémités d'ancrage : (i) aucune réduction de la longueur d'ancrage, (ii) une réduction de 30 % de la longueur d'ancrage dans le cas d'un ancrage normalisé, et (iii) une adhérence parfaite.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

Le coefficient d'ancrage pour les étriers est toujours - β = 1,0.

Afin de se conformer à ACI, le ressort d'ancrage doit être utilisé dans le calcul ; le ressort d'ancrage est modifié par le coefficient β, de sorte que l'utilisateur doit utiliser l'un des types d'ancrage disponibles lors de la définition des conditions de début et de fin du ferraillage.