Verificações de resistência no Detail 3D

As diferentes verificações exigidas pela ACI 318-19 são avaliadas com base nos resultados diretos fornecidos pelo modelo. As verificações são realizadas para a resistência do betão, resistência da armadura e ancoragem (tensões de corte de aderência).

Resistência - Betão

A resistência do betão à compressão é avaliada como a razão entre a tensão principal equivalente máxima f_c,eq (também σ_c,eq no texto anterior) obtida pela análise de elementos finitos e o valor limite f'_c,lim.

A Tensão Principal Equivalente exprime a tensão uniaxial equivalente para um estado de tensão triaxial geral.

\[f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

O valor f_c,eq pode, portanto, ser diretamente comparado com os limites de resistência uniaxial. Esta expressão é derivada da implementação da teoria de plasticidade de Mohr-Coulomb, assumindo de forma conservadora o ângulo de atrito interno φ = 0°.

Resistência - Armadura

A resistência da armadura é avaliada tanto à tração como à compressão como a razão entre a tensão na armadura nas fendas f_s e o valor limite especificado f_y,lim.

\[f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}\]

Resistência - Âncoras

As âncoras são verificadas para tensões normais de forma semelhante à armadura, onde o valor limite f_y,lim é determinado. 

Para facilitar a navegação no texto seguinte, dividiremos primeiro a ancoragem em três grupos em termos de verificação normativa de acordo com ACI ou AISC.

Grupo 1

• Tipos de Ancoragem
  • Chapa embebida (cast-in plate)
  • Placa de base - Stand-off = direto 
  • Placa de base - Stand-off = Junta de argamassa - espessura da argamassa inferior a 0,5 vezes o diâmetro da âncora
  • Âncora simples com comprimento projetado inferior a 0,5 vezes o diâmetro da âncora
• Verificações normativas das âncoras (ACI / AISC)
  • Tração/compressão
    • Todos os tipos de âncoras à tração – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2  
    • Todos os tipos de âncoras à compressão – AISC 360-16 cap. E
  • Corte sem braço de alavanca
    • Material de parafuso – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
    • Pinos com cabeça – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)
    • Armadura – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
  • Interação de tração e corte - ACI 318-19 cap. 17.8

Grupo 2

• Tipos de Ancoragem
  • Placa de base - Stand-off = Junta de argamassa - espessura da argamassa superior a 0,5 vezes o diâmetro da âncora
• Verificações normativas das âncoras (ACI / AISC)
  • Tração/compressão
    • Todos os tipos de âncoras à tração – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2  
    • Todos os tipos de âncoras à compressão – AISC 360-16 cap. E
  • Corte com braço de alavanca
    • Material de parafuso – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
    • Pinos com cabeça – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a) + cap. 17.7.1.2.1.
    • Armadura – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
  • Interação de tração e corte - ACI 318-19 cap. 17.8

Grupo 3

• Tipos de ancoragem
  • Placa de base - Stand-off = folga
  • Âncora simples com comprimento projetado superior a 0,5 vezes o diâmetro da âncora
• Verificações normativas das âncoras (ACI / AISC)
  • Tração/compressão (com encurvadura)
    • Todos os tipos de âncoras à tração – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2
    • Todos os tipos de âncoras à compressão – AISC 360-16 cap. E3
  • Flexão
    • Para todos os tipos de âncoras – AISC 360-16 cap. F11
  • Corte
    • Para todos os tipos de âncoras – AISC 360-16 cap. G
  • Interação de força axial e flexão
    • \(\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1\) 

Resistência à tração da âncora de acordo com ACI 318-19 cap. 17.6.1.2

\[\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}\]

onde:

• ϕ_a,t  – fator de redução de resistência para âncoras à tração de acordo com ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
• A_se,N – área de tensão à tração (reduzida pela rosca)
• f_uta – resistência à tração especificada do aço da âncora e não deve ser superior a 1,9 f_ya e 860 MPa

Resistência ao corte da âncora de acordo com ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)

A resistência do aço ao corte para pinos com cabeça é determinada como:

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

onde:
ϕ_a,v – fator de redução de resistência para âncoras à tração de acordo com ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
A_se,V – área de tensão à tração (reduzida pela rosca)
f_uta – resistência à tração especificada do aço da âncora e não deve ser superior a 1,9 f_ya e 860 MPa

Resistência ao corte da âncora de acordo com ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)

A resistência do aço ao corte para âncoras de material de parafuso e armadura é determinada como:

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

onde:

• ϕ_a,v  – fator de redução de resistência para âncoras à tração de acordo com ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
• A_se,V – área de tensão à tração (reduzida pela rosca)
• f_uta – resistência à tração especificada do aço da âncora e não deve ser superior a 1,9 f_ya e 860 MPa

Resistência ao corte da âncora ligada a uma base com argamassa - ACI 318-19 cap. 17.7.1.2.1

Se as âncoras forem utilizadas com almofadas de argamassa (Grupo 2), a resistência de cálculo calculada de acordo com 17.7.1.2 deve ser multiplicada por 0,80.

Interação à tração e ao corte de acordo com ACI 318-19 cap. 17.8

É permitido desprezar a interação entre tração e corte se (a) ou (b) for satisfeito.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0.2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0.2 

Se N_ua/(ϕN_n) > 0.2 para a resistência condicionante à tração e V_ua/(ϕV_n) > 0.2 para a resistência condicionante ao corte, então a Eq. (17.8.3) deve ser satisfeita.

\[\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2\]

Resistência à compressão da âncora de acordo com AISC 360-16 cap. E3

\[P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}\]

onde:

• ϕ_a,t  – fator de redução de resistência para âncoras à compressão de acordo com AISC 360-16 cap. E1
  
• (a) Quando: \(\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\)  ou     \(\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25\)
  • \(F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y\)
    
• (b) Quando: \(\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\)  ou     \(\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25\)
  • \(F_{cr}=0.877F_e\)
    
• A_g​ – área da secção transversal bruta do elemento
• E – módulo de elasticidade do aço
• \(F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}\) - tensão de encurvadura elástica
• F_y – tensão de cedência mínima especificada do tipo de aço utilizado
• \(r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}\) – raio de giração
• \(I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}\) – momento de inércia do parafuso 

Resistência à flexão da âncora de acordo com AISC 360-16 cap. F11

\[M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y\]

onde:

• \(Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}\) – módulo plástico da secção do parafuso
• \(S_x=\dfrac{2I}{d_s}\) – módulo elástico da secção do parafuso

Resistência ao corte da âncora de acordo com AISC 360-16 cap. G

\[V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y\]

onde:

• A_V = 0.844As – a área de corte
• A_s – a área do parafuso reduzida pela rosca

Esmagamento do betão na interface âncora–betão

A resistência ao corte da âncora é também limitada do ponto de vista do esmagamento do betão na interface âncora–betão. Os valores limite e o método para os determinar são descritos em detalhe no artigo - Comportamento ao corte de âncoras em betão armado. Quando a força de contacto atinge este limite, o critério de paragem é ativado e a análise é terminada antes de a resistência ser excedida.​ 

Verificação de arrancamento para âncoras com cabeça (Placas de anilha e Pinos com cabeça)

Para âncoras com cabeça, é implementado um critério de paragem adicional para verificar o apoio do betão (esmagamento) acima da cabeça da âncora - arrancamento. Durante a análise, a força de compressão transferida através do contacto cabeça-betão é monitorizada e comparada com o valor limite dado pela ACI 318-19, Cláusula 17.6.3.2.2a (rotura por arrancamento de fixadores com cabeça).

\[N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c\]
​

onde:

• \( \Phi\) é o fator de redução de resistência - Tabela 17.5.3(c)
• A_brg área de apoio líquida da cabeça do pino, parafuso de ancoragem ou barra deformada com cabeça (sem a área do fuste). 
• f'_c é a resistência à compressão especificada do betão
• \(\Psi_{c,p}\) é o fator de fendilhação ao arrancamento de acordo com 17.6.3.3, e é sempre tomado como 1,0, ou seja, o valor para betão fendilhado. Isto é consistente com a abordagem CSFM utilizada no Detail, onde a resistência à tração do betão é desprezada e o betão é assumido como fendilhado à tração.

Quando a força de contacto atinge este limite normativo, o critério de paragem é ativado e a análise é terminada antes de a resistência ao arrancamento ser excedida.​ 

Ancoragem -  Tensão de aderência

A tensão de corte de aderência é avaliada independentemente como a razão entre a tensão de aderência τ_b calculada pela análise de elementos finitos e a resistência de aderência f_bu.

Embora a resistência de aderência não esteja explicitamente definida na ACI 318-19, o cálculo do comprimento de ancoragem pode ser encontrado na Secção 25.4.2. No entanto, uma vez que a resistência de aderência é a entrada básica para determinar o comprimento de ancoragem, ver R25.4.1.1 e ACI Committee 408 1966, a resistência de aderência pode ser calculada da seguinte forma:

Assumamos que, se ancorarmos a barra de armadura num bloco de betão até ao comprimento de ancoragem l_d ou superior, o arrancamento da armadura conduzirá à rotura da armadura e não ao arrancamento do betão. Isto pode ser expresso pela seguinte fórmula.

\[\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}\]

onde:

d_b é o diâmetro da barra de armadura, _ld é o comprimento de ancoragem, f_bu é a resistência de aderência, f_y é a tensão de cedência da armadura, e A_s é a área da barra de armadura.

A partir do exposto, a fórmula para calcular a resistência de aderência pode ser facilmente derivada:

\[f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }\]

O comprimento de ancoragem l_d é então determinado de acordo com a Tabela 25.4.2.3 da ACI 318-19 da seguinte forma:

\[l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}\]

onde:

C = 25 (2,1 para métrico) para barras n.º 6 e menores e arames deformados, C = 20 (1,7 para métrico) para barras n.º 7 e maiores, λ = 1,0 para betão de peso normal, ψ_t, ψ_e, ψ_g são determinados de acordo com a Tabela 25.4.2.3 da ACI 318-19. 

Apenas é suportada armadura não revestida ou com revestimento de zinco (galvanizada), pelo que ψ_e = 1,0. ψ_g é determinado automaticamente a partir da classe da armadura, e ψ_t é automaticamente derivado da posição da armadura no modelo e da direção de betonagem que pode ser definida na aplicação para cada item de projeto da seguinte forma.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}\]

Estas verificações são realizadas em relação aos valores limite apropriados para as respetivas partes da estrutura (ou seja, apesar de se utilizar uma única classe tanto para o betão como para o material da armadura, os diagramas tensão-deformação finais diferirão em cada parte da estrutura devido aos efeitos de enrijecimento à tração e amolecimento à compressão).

Ancoragem -  Força total

Força total F_tot e força limite F_lim

A força total F_tot é um resultado da análise de elementos finitos e pode ser definida de duas formas.

\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]

onde A_s é a área da barra de armadura e f_s é a tensão na barra.

Ou como a soma da força de ancoragem F_a e da força de aderência F_bond.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

onde F_a é a força real na mola de ancoragem e F_bond é a força de aderência que pode ser obtida integrando a tensão de aderência τ_b ao longo do comprimento da barra de armadura l.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s é o perímetro da barra de armadura.

A força limite F_lim é a força máxima no elemento da barra considerando a resistência da barra e também as condições de ancoragem (aderência entre o betão e a armadura e ganchos de ancoragem, laços, etc.).

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

onde C_s é o perímetro da barra de armadura e l é o comprimento desde o início da barra até ao ponto de interesse.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

onde F_lim,add é a força adicional calculada a partir da magnitude do ângulo entre elementos vizinhos. F_lim,2 deve ser sempre inferior a F_u.

Os tipos de ancoragem disponíveis no CSFM incluem barra reta (ou seja, sem redução na extremidade de ancoragem), gancho a 90 graus, gancho a 180 graus, aderência perfeita e barra contínua. Todos estes tipos, juntamente com os respetivos coeficientes de ancoragem β, são apresentados na Fig. 47 para armadura longitudinal. Os valores dos coeficientes de ancoragem adotados são derivados da comparação da equação da secção ACI 318-19 25.4.3.1 e das equações retiradas da secção ACI 318-19 25.4.2.3. Deve notar-se que, apesar das diferentes opções disponíveis, o CSFM distingue três tipos de extremidades de ancoragem: (i) sem redução no comprimento de ancoragem, (ii) uma redução de 30% do comprimento de ancoragem no caso de uma ancoragem normalizada, e (iii) aderência perfeita.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

O coeficiente de ancoragem para estribos é sempre - β = 1,0.

Para cumprir com a ACI, a mola de ancoragem deve ser utilizada no cálculo; a mola de ancoragem é modificada pelo coeficiente β, pelo que o utilizador deve usar um dos tipos de ancoragem disponíveis ao definir as condições de início e fim da armadura.