Verificări de rezistență în Detail 3D

Diferitele verificări cerute de ACI 318-19 sunt evaluate pe baza rezultatelor directe furnizate de model. Verificările sunt efectuate pentru rezistența betonului, rezistența armăturii și ancoraj (tensiuni de forfecare de aderență).

Rezistență - Beton

Rezistența betonului la compresiune este evaluată ca raportul dintre tensiunea principală echivalentă maximă f_c,eq (de asemenea σ_c,eq în textul anterior) obținută din analiza MEF și valoarea limită f'_c,lim.

Tensiunea principală echivalentă exprimă tensiunea uni-axială echivalentă pentru o stare generală de tensiuni tri-axiale.

\[f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

Valoarea f_c,eq poate fi, prin urmare, comparată direct cu limitele de rezistență uni-axială. Această expresie este derivată din implementarea teoriei plasticității Mohr-Coulomb, presupunând în mod conservativ unghiul de frecare internă φ = 0°.

Rezistență - Armătură

Rezistența armăturii este evaluată atât la întindere cât și la compresiune ca raportul dintre tensiunea din armătură la fisuri f_s și valoarea limită specificată f_y,lim.

\[f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}\]

Rezistență - Ancore

Ancorele sunt verificate pentru tensiuni normale într-un mod similar cu armătura, unde se determină valoarea limită f_y,lim. 

Pentru a facilita navigarea în textul următor, vom împărți mai întâi ancorarea în trei grupe din punct de vedere al verificării conform codului ACI sau AISC.

Grupa 1

• Tipuri de ancoraj
  • Placă turnată în situ
  • Placă de bază - Stand-off = direct 
  • Placă de bază - Stand-off = Rost de mortar - grosimea mortarului mai mică de 0,5 ori diametrul ancorului
  • Ancoră singulară cu lungime proiectată mai mică de 0,5 ori diametrul ancorului
• Verificări conform codului pentru ancore (ACI / AISC)
  • Întindere/compresiune
    • Toate tipurile de ancore la întindere – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2  
    • Toate tipurile de ancore la compresiune – AISC 360-16 cap. E
  • Forfecare fără braț de pârghie
    • Material șurub – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
    • Dornuri cu cap – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)
    • Armătură – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
  • Interacțiunea întindere și forfecare - ACI 318-19 cap. 17.8

Grupa 2

• Tipuri de ancoraj
  • Placă de bază - Stand-off = Rost de mortar - grosimea mortarului mai mare de 0,5 ori diametrul ancorului
• Verificări conform codului pentru ancore (ACI / AISC)
  • Întindere/compresiune
    • Toate tipurile de ancore la întindere – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2  
    • Toate tipurile de ancore la compresiune – AISC 360-16 cap. E
  • Forfecare cu braț de pârghie
    • Material șurub – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
    • Dornuri cu cap – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a) + cap. 17.7.1.2.1.
    • Armătură – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
  • Interacțiunea întindere și forfecare - ACI 318-19 cap. 17.8

Grupa 3

• Tipuri de ancoraj
  • Placă de bază - Stand-off = joc
  • Ancoră singulară cu lungime proiectată mai mare de 0,5 ori diametrul ancorului
• Verificări conform codului pentru ancore (ACI / AISC)
  • Întindere/compresiune (cu flambaj)
    • Toate tipurile de ancore la întindere – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2
    • Toate tipurile de ancore la compresiune – AISC 360-16 cap. E3
  • Încovoiere
    • Pentru toate tipurile de ancore – AISC 360-16 cap. F11
  • Forfecare
    • Pentru toate tipurile de ancore – AISC 360-16 cap. G
  • Interacțiunea forței axiale și încovoierii
    • \(\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1\) 

Rezistența la întindere a ancorului conform ACI 318-19 cap. 17.6.1.2

\[\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}\]

unde:

• ϕ_a,t  – factorul de reducere a rezistenței pentru ancore la întindere conform ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
• A_se,N – aria secțiunii transversale la întindere (redusă de filet)
• f_uta – rezistența la întindere specificată a oțelului ancorului și nu trebuie să depășească 1,9 f_ya și 860 MPa

Rezistența la forfecare a ancorului conform ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)

Rezistența oțelului la forfecare pentru dornuri cu cap se determină astfel:

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

unde:
ϕ_a,v – factorul de reducere a rezistenței pentru ancore la întindere conform ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
A_se,V – aria secțiunii transversale la întindere (redusă de filet)
f_uta – rezistența la întindere specificată a oțelului ancorului și nu trebuie să depășească 1,9 f_ya și 860 MPa

Rezistența la forfecare a ancorului conform ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)

Rezistența oțelului la forfecare pentru ancore din material șurub și armătură se determină astfel:

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

unde:

• ϕ_a,v  – factorul de reducere a rezistenței pentru ancore la întindere conform ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
• A_se,V – aria secțiunii transversale la întindere (redusă de filet)
• f_uta – rezistența la întindere specificată a oțelului ancorului și nu trebuie să depășească 1,9 f_ya și 860 MPa

Rezistența la forfecare a ancorului conectat la o bază cu mortar - ACI 318-19 cap. 17.7.1.2.1

Dacă ancorele sunt utilizate cu plăci de mortar (Grupa 2), rezistența de calcul calculată conform 17.7.1.2 se înmulțește cu 0,80.

Interacțiunea la întindere și forfecare conform ACI 318-19 cap. 17.8

Este permis să se neglijeze interacțiunea dintre întindere și forfecare dacă este satisfăcută condiția (a) sau (b).
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0.2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0.2 

Dacă N_ua/(ϕN_n) > 0.2 pentru rezistența determinantă la întindere și V_ua/(ϕV_n) > 0.2 pentru rezistența determinantă la forfecare, atunci trebuie satisfăcută Ec. (17.8.3).

\[\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2\]

Rezistența la compresiune a ancorului conform AISC 360-16 cap. E3

\[P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}\]

unde:

• ϕ_a,t  – factorul de reducere a rezistenței pentru ancore la compresiune conform AISC 360-16 cap. E1
  
• (a) Când: \(\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\)  sau     \(\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25\)
  • \(F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y\)
    
• (b) Când: \(\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\)  sau     \(\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25\)
  • \(F_{cr}=0.877F_e\)
    
• A_g​ – aria brută a secțiunii transversale a elementului
• E – modulul de elasticitate al oțelului
• \(F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}\) - tensiunea de flambaj elastic
• F_y – limita de curgere minimă specificată pentru tipul de oțel utilizat
• \(r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}\) – raza de girație
• \(I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}\) – momentul de inerție al șurubului 

Rezistența la încovoiere a ancorului conform AISC 360-16 cap. F11

\[M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y\]

unde:

• \(Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}\) – modulul de rezistență plastic al șurubului
• \(S_x=\dfrac{2I}{d_s}\) – modulul de rezistență elastic al șurubului

Rezistența la forfecare a ancorului conform AISC 360-16 cap. G

\[V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y\]

unde:

• A_V = 0.844As – aria de forfecare
• A_s – aria șurubului redusă de filet

Strivirea betonului la interfața ancoră–beton

Rezistența la forfecare a ancorului este de asemenea limitată din punct de vedere al striviri betonului la interfața ancoră–beton. Valorile limită și metoda de determinare a acestora sunt descrise în detaliu în articolul - Comportamentul la forfecare al ancorelor în beton armat. Odată ce forța de contact atinge această limită, criteriul de oprire este declanșat, iar analiza este terminată înainte ca rezistența să fie depășită.​ 

Verificarea la smulgere pentru ancore cu cap (Plăci tip șaibă și Dornuri cu cap)

Pentru ancorele cu cap, este implementat un criteriu suplimentar de oprire pentru verificarea presiunii de contact a betonului (strivire) deasupra capului ancorului - smulgere. În timpul analizei, forța de compresiune transferată prin contactul cap-beton este monitorizată și comparată cu valoarea limită dată de ACI 318-19, Clauza 17.6.3.2.2a (cedare prin smulgere a dispozitivelor de fixare cu cap).

\[N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c\]
​

unde:

• \( \Phi\) este factorul de reducere a rezistenței - Tabelul 17.5.3(c)
• A_brg aria netă de rezemare a capului dornului, șurubului de ancoraj sau barei deformate cu cap (fără aria tijei). 
• f'_c este rezistența la compresiune specificată a betonului
• \(\Psi_{c,p}\) este factorul de fisurare la smulgere conform 17.6.3.3 și este întotdeauna luat ca 1,0, adică valoarea pentru beton fisurat. Aceasta este consecventă cu abordarea CSFM utilizată în Detail, unde rezistența la întindere a betonului este neglijată și se presupune că betonul este fisurat la întindere.

Odată ce forța de contact atinge această limită bazată pe cod, criteriul de oprire este declanșat, iar analiza este terminată înainte ca rezistența la smulgere să fie depășită.​ 

Ancoraj -  Tensiune de aderență

Tensiunea de forfecare de aderență este evaluată independent ca raportul dintre tensiunea de aderență τ_b calculată prin analiza MEF și rezistența de aderență f_bu.

Deși rezistența de aderență nu este definită explicit în ACI 318-19, calculul lungimii de ancoraj poate fi găsit în Secțiunea 25.4.2. Cu toate acestea, deoarece rezistența de aderență este intrarea de bază pentru determinarea lungimii de ancoraj, a se vedea R25.4.1.1 și ACI Committee 408 1966, rezistența de aderență poate fi calculată după cum urmează:

Să presupunem că dacă ancorăm bara de armătură într-un bloc de beton pe lungimea de ancoraj l_d sau mai mult, smulgerea armăturii va duce la ruperea armăturii și nu la smulgerea betonului. Aceasta poate fi scrisă cu următoarea formulă.

\[\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}\]

unde:

d_b este diametrul barei de armătură, _ld este lungimea de ancoraj, f_bu este rezistența de aderență, f_y este limita de curgere a armăturii, iar A_s este aria secțiunii transversale a barei de armătură.

Din cele de mai sus, formula pentru calculul rezistenței de aderență poate fi ușor derivată:

\[f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }\]

Lungimea de ancoraj l_d este determinată conform ACI 318-19 Tabelul 25.4.2.3 după cum urmează:

\[l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}\]

unde:

C = 25 (2,1 pentru metric) pentru bare nr. 6 și mai mici și sârme deformate, C = 20 (1,7 pentru metric) pentru bare nr. 7 și mai mari, λ = 1,0 pentru beton de greutate normală, ψ_t, ψ_e, ψ_g sunt determinate conform ACI 318-19 Tabelul 25.4.2.3. 

Este suportată doar armătura neacoperită sau acoperită cu zinc (galvanizată), deci ψ_e = 1,0. ψ_g este determinat automat din clasa armăturii, iar ψ_t este derivat automat din poziția armăturii în model și din direcția de betonare care poate fi setată în aplicație pentru fiecare element de proiect după cum urmează.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}\]

Aceste verificări sunt efectuate în raport cu valorile limită corespunzătoare pentru părțile respective ale structurii (adică, în ciuda faptului că există o singură clasă atât pentru beton cât și pentru materialul armăturii, diagramele finale efort-deformație vor diferi în fiecare parte a structurii datorită efectelor de participarea betonului întins și rezistența redusă a betonului comprimat).

Ancoraj -  Forță totală

Forța totală F_tot și forța limită F_lim

Forța totală F_tot este un rezultat al analizei cu elemente finite și poate fi definită în două moduri.

\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]

unde A_s este aria barei de armătură și f_s este tensiunea din bară.

Sau ca sumă a forței de ancoraj F_a și a forței de aderență F_bond.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

unde F_a este forța reală în arcul de ancoraj și F_bond este forța de aderență care poate fi obținută prin integrarea tensiunii de aderență τ_b de-a lungul lungimii barei de armătură l.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s este circumferința barei de armătură.

Forța limită F_lim este forța maximă în elementul barei de armătură luând în considerare rezistența barei și de asemenea condițiile de ancorare (aderența dintre beton și armătură și cârlige de ancoraj, bucle etc.).

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

unde C_s este circumferința barei de armătură, iar l este lungimea de la începutul barei până la punctul de interes.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

unde F_lim,add este forța suplimentară calculată din mărimea unghiului dintre elementele vecine. F_lim,2 trebuie să fie întotdeauna mai mică decât F_u.

Tipurile de ancoraj disponibile în CSFM includ o bară dreaptă (adică fără reducere la capătul de ancoraj), cârlig la 90 de grade, cârlig la 180 de grade, aderență perfectă și bară continuă. Toate aceste tipuri, împreună cu coeficienții de ancoraj β respectivi, sunt prezentate în Fig. 47 pentru armătura longitudinală. Valorile coeficienților de ancoraj adoptați sunt derivate din compararea ecuației din secțiunea ACI 318-19 25.4.3.1 și a ecuațiilor preluate din secțiunea ACI 318-19 25.4.2.3. Trebuie remarcat că, în ciuda diferitelor opțiuni disponibile, CSFM distinge trei tipuri de capete de ancoraj: (i) fără reducere a lungimii de ancoraj, (ii) o reducere de 30% a lungimii de ancoraj în cazul unui ancoraj normalizat și (iii) aderență perfectă.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

Coeficientul de ancoraj pentru etrieri este întotdeauna - β = 1,0.

Pentru a respecta ACI, arcul de ancoraj trebuie utilizat în calcul; arcul de ancoraj este modificat prin coeficientul β, astfel încât utilizatorul trebuie să folosească unul dintre tipurile de ancoraj disponibile la definirea condițiilor de început și sfârșit ale armăturii.