Le diverse verifiche richieste da ACI 318-19 sono valutate sulla base dei risultati diretti forniti dal modello. Le verifiche vengono eseguite per la resistenza del calcestruzzo, la resistenza dell'armatura e l'ancoraggio (tensioni tangenziali di aderenza).
Resistenza - Calcestruzzo
La resistenza del calcestruzzo a compressione è valutata come il rapporto tra la massima tensione principale equivalente fc,eq (anche σc,eq nel testo precedente) ottenuta dall'analisi FE e il valore limite f'c,lim.
La tensione principale equivalente esprime la tensione uni-assiale equivalente per uno stato di tensione tri-assiale generale.
\[f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]
Il valore fc,eq può quindi essere direttamente confrontato con i limiti di resistenza uni-assiale. Questa espressione deriva dall'implementazione della teoria della plasticità di Mohr-Coulomb, assumendo in modo conservativo l'angolo di attrito interno φ = 0°.
Resistenza - Armatura
La resistenza dell'armatura è valutata sia a trazione che a compressione come il rapporto tra la tensione nell'armatura alle fessure fs e il valore limite specificato fy,lim.
\[f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}\]
Resistenza - Ancoraggi
Gli ancoraggi sono verificati per le tensioni normali in modo analogo all'armatura, dove viene determinato il valore limite fy,lim.
Per facilitare la navigazione nel testo seguente, divideremo prima gli ancoraggi in tre gruppi in termini di verifica normativa secondo ACI o AISC.
Gruppo 1
- Tipi di ancoraggio
- Piastra gettata in opera
- Piastra di base - Stand-off = diretto
- Piastra di base - Stand-off = Giunto di malta - spessore della malta inferiore a 0,5 volte il diametro dell'ancorante
- Ancorante singolo con lunghezza sporgente inferiore a 0,5 volte il diametro dell'ancorante
- Verifiche normative degli ancoraggi (ACI / AISC)
- Trazione/compressione
- Tutti i tipi di ancorante a trazione – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2
- Tutti i tipi di ancorante a compressione – AISC 360-16 cap. E
- Taglio senza braccio di leva
- Materiale bullone – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
- Pioli con testa – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)
- Armatura – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
- Interazione trazione e taglio - ACI 318-19 cap. 17.8
- Trazione/compressione
Gruppo 2
- Tipi di ancoraggio
- Piastra di base - Stand-off = Giunto di malta - spessore della malta superiore a 0,5 volte il diametro dell'ancorante
- Verifiche normative degli ancoraggi (ACI / AISC)
- Trazione/compressione
- Tutti i tipi di ancorante a trazione – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2
- Tutti i tipi di ancorante a compressione – AISC 360-16 cap. E
- Taglio con braccio di leva
- Materiale bullone – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
- Pioli con testa – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a) + cap. 17.7.1.2.1.
- Armatura – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
- Interazione trazione e taglio - ACI 318-19 cap. 17.8
- Trazione/compressione
Gruppo 3
- Tipi di ancoraggio
- Piastra di base - Stand-off = giunto aperto
- Ancorante singolo con lunghezza sporgente superiore a 0,5 volte il diametro dell'ancorante
- Verifiche normative degli ancoraggi (ACI / AISC)
- Trazione/compressione (con instabilità)
- Tutti i tipi di ancorante a trazione – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2
- Tutti i tipi di ancorante a compressione – AISC 360-16 cap. E3
- Flessione
- Per tutti i tipi di ancorante – AISC 360-16 cap. F11
- Taglio
- Per tutti i tipi di ancorante – AISC 360-16 cap. G
- Interazione forza assiale e flessione
- \(\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1\)
- Trazione/compressione (con instabilità)
Resistenza a trazione dell'ancorante secondo ACI 318-19 cap. 17.6.1.2
\[\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}\]
dove:
- ϕa,t – fattore di riduzione della resistenza per ancoraggi a trazione secondo ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
- Ase,N – area della sezione resistente a trazione (ridotta dal filetto)
- futa – resistenza a trazione specificata dell'acciaio dell'ancorante e non deve essere superiore a 1,9 fya e 860 MPa
Resistenza a taglio dell'ancorante secondo ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)
La resistenza dell'acciaio a taglio per i pioli con testa è determinata come:
\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}\]
dove:
ϕa,v – fattore di riduzione della resistenza per ancoraggi a trazione secondo ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
Ase,V – area della sezione resistente a trazione (ridotta dal filetto)
futa – resistenza a trazione specificata dell'acciaio dell'ancorante e non deve essere superiore a 1,9 fya e 860 MPa
Resistenza a taglio dell'ancorante secondo ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
La resistenza dell'acciaio a taglio per gli ancoraggi in materiale bullone e armatura è determinata come:
\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}\]
dove:
- ϕa,v – fattore di riduzione della resistenza per ancoraggi a trazione secondo ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
- Ase,V – area della sezione resistente a trazione (ridotta dal filetto)
- futa – resistenza a trazione specificata dell'acciaio dell'ancorante e non deve essere superiore a 1,9 fya e 860 MPa
Resistenza a taglio dell'ancorante collegato a una base con malta - ACI 318-19 cap. 17.7.1.2.1
Se gli ancoraggi sono utilizzati con letti di malta costruiti in opera (Gruppo 2), la resistenza di progetto calcolata in conformità al cap. 17.7.1.2 deve essere moltiplicata per 0,80.
Interazione trazione e taglio secondo ACI 318-19 cap. 17.8
È consentito trascurare l'interazione tra trazione e taglio se è soddisfatta la condizione (a) o (b).
(a) Nua/(ϕNn) ≤ 0,2
(b) Vua/(ϕVn) ≤ 0,2
Se Nua/(ϕNn) > 0,2 per la resistenza determinante a trazione e Vua/(ϕVn) > 0,2 per la resistenza determinante a taglio, allora deve essere soddisfatta l'Eq. (17.8.3).
\[\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2\]
Resistenza a compressione dell'ancorante secondo AISC 360-16 cap. E3
\[P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}\]
dove:
- ϕa,t – fattore di riduzione della resistenza per ancoraggi a compressione secondo AISC 360-16 cap. E1
- (a) Quando: \(\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\) o \(\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25\)
- \(F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y\)
- \(F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y\)
- (b) Quando: \(\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\) o \(\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25\)
- \(F_{cr}=0.877F_e\)
- \(F_{cr}=0.877F_e\)
- Ag – area della sezione lorda dell'elemento
- E – modulo di elasticità dell'acciaio
- \(F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}\) - tensione critica di instabilità elastica
- Fy – tensione di snervamento minima specificata per il tipo di acciaio utilizzato
- \(r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}\) – raggio di inerzia
- \(I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}\) – momento di inerzia del bullone
Resistenza a flessione dell'ancorante secondo AISC 360-16 cap. F11
\[M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y\]
dove:
- \(Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}\) – modulo di resistenza plastico del bullone
- \(S_x=\dfrac{2I}{d_s}\) – modulo di resistenza elastico del bullone
Resistenza a taglio dell'ancorante secondo AISC 360-16 cap. G
\[V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y\]
dove:
- AV = 0.844As – l'area a taglio
- As – l'area del bullone ridotta dai filetti
Schiacciamento del calcestruzzo all'interfaccia ancorante–calcestruzzo
La resistenza a taglio dell'ancorante è limitata anche dal punto di vista dello schiacciamento del calcestruzzo all'interfaccia ancorante–calcestruzzo. I valori limite e il metodo per determinarli sono descritti in dettaglio nell'articolo - Comportamento a taglio degli ancoraggi nel calcestruzzo armato. Una volta che la forza di contatto raggiunge questo limite, viene attivato il criterio di arresto e l'analisi viene terminata prima che la resistenza venga superata.
Verifica di sfilamento per ancoraggi con testa (Piastre rondella e Pioli con testa)
Per gli ancoraggi con testa, viene implementato un ulteriore criterio di arresto per verificare la pressione sul calcestruzzo (schiacciamento) sopra la testa dell'ancorante - sfilamento. Durante l'analisi, la forza di compressione trasferita attraverso il contatto testa-calcestruzzo viene monitorata e confrontata con il valore limite fornito da ACI 318-19, Clausola 17.6.3.2.2a (rottura per sfilamento di elementi di fissaggio con testa).
\[N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c\]
dove:
- \( \Phi\) è il fattore di riduzione della resistenza - Tabella 17.5.3(c)
- Abrg area netta di appoggio della testa del piolo, del bullone di ancoraggio o della barra deformata con testa (senza l'area del gambo).
- f'c è la resistenza a compressione specificata del calcestruzzo
- \(\Psi_{c,p}\) è il fattore di fessurazione per sfilamento secondo 17.6.3.3, ed è sempre assunto pari a 1,0, ovvero il valore per calcestruzzo fessurato. Ciò è coerente con l'approccio CSFM utilizzato in Detail, dove la resistenza a trazione del calcestruzzo è trascurata e si assume che il calcestruzzo sia fessurato a trazione.
Una volta che la forza di contatto raggiunge questo limite normativo, viene attivato il criterio di arresto e l'analisi viene terminata prima che la resistenza allo sfilamento venga superata.
Ancoraggio - Tensione di aderenza
La tensione tangenziale di aderenza è valutata indipendentemente come il rapporto tra la tensione di aderenza τb calcolata dall'analisi FE e la resistenza di aderenza fbu.
Sebbene la resistenza di aderenza non sia esplicitamente definita in ACI 318-19, il calcolo della lunghezza di ancoraggio può essere trovato nella Sezione 25.4.2. Tuttavia, poiché la resistenza di aderenza è il dato di base per determinare la lunghezza di ancoraggio, vedere R25.4.1.1 e ACI Committee 408 1966, la resistenza di aderenza può essere calcolata come segue:
Si assume che se si ancora la barra di armatura in un blocco di calcestruzzo fino alla lunghezza di ancoraggio ld o superiore, lo sfilamento dell'armatura porterà alla rottura dell'armatura e non allo sfilamento del calcestruzzo. Ciò può essere espresso con la seguente formula.
\[\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}\]
dove:
db è il diametro della barra di armatura, ld è la lunghezza di ancoraggio, fbu è la resistenza di aderenza, fy è la tensione di snervamento dell'armatura, e As è l'area della barra di armatura.
Da quanto precede, la formula per il calcolo della resistenza di aderenza può essere facilmente derivata:
\[f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }\]
La lunghezza di ancoraggio ld è quindi determinata secondo ACI 318-19 Tabella 25.4.2.3 come segue:
\[l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}\]
dove:
C = 25 (2,1 per il sistema metrico) per barre n. 6 e inferiori e fili deformati, C = 20 (1,7 per il sistema metrico) per barre n. 7 e superiori, λ = 1,0 per calcestruzzo a peso normale, ψt, ψe, ψg sono determinati secondo ACI 318-19 Tabella 25.4.2.3.
È supportata solo l'armatura non rivestita o zincata (galvanizzata), quindi ψe = 1,0. ψg è determinato automaticamente dal grado dell'armatura, e ψt è derivato automaticamente dalla posizione dell'armatura nel modello e dalla direzione del getto che può essere impostata nell'applicazione per ciascun elemento di progetto come segue.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}\]
Queste verifiche sono eseguite rispetto ai valori limite appropriati per le rispettive parti della struttura (ovvero, nonostante si utilizzi un unico grado sia per il calcestruzzo che per il materiale dell'armatura, i diagrammi tensione-deformazione finali differiranno in ciascuna parte della struttura a causa degli effetti di irrigidimento a trazione e ammorbidimento a compressione).
Ancoraggio - Forza totale
Forza totale Ftot e forza limite Flim
La forza totale Ftot è un risultato dell'analisi agli elementi finiti e può essere definita in due modi.
\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]
dove As è l'area della barra di armatura e fs è la tensione nella barra.
Oppure come somma della forza di ancoraggio Fa e della forza di aderenza Fbond.
\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]
dove Fa è la forza effettiva nella molla di ancoraggio e Fbond è la forza di aderenza che può essere ottenuta integrando la tensione di aderenza τb lungo la lunghezza della barra di armatura l.
\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]
Cs è la circonferenza della barra di armatura.
La forza limite Flim è la forza massima nell'elemento della barra considerando la resistenza della barra e anche le condizioni di ancoraggio (aderenza tra calcestruzzo e armatura e ganci di ancoraggio, anelli, ecc.).
\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]
\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]
\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]
\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]
dove Cs è la circonferenza della barra di armatura e l è la lunghezza dall'inizio della barra al punto di interesse.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]
\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]
dove Flim,add è la forza aggiuntiva calcolata dall'entità dell'angolo tra elementi adiacenti. Flim,2 deve essere sempre inferiore a Fu.
I tipi di ancoraggio disponibili nel CSFM includono una barra diritta (ovvero senza riduzione dell'estremità di ancoraggio), gancio a 90 gradi, gancio a 180 gradi, aderenza perfetta e barra continua. Tutti questi tipi, insieme ai rispettivi coefficienti di ancoraggio β, sono mostrati nella Fig. 47 per l'armatura longitudinale. I valori dei coefficienti di ancoraggio adottati sono derivati dal confronto dell'equazione della sezione ACI 318-19 25.4.3.1 e delle equazioni della sezione ACI 318-19 25.4.2.3. Va notato che, nonostante le diverse opzioni disponibili, il CSFM distingue tre tipi di estremità di ancoraggio: (i) nessuna riduzione della lunghezza di ancoraggio, (ii) una riduzione del 30% della lunghezza di ancoraggio nel caso di un ancoraggio normalizzato, e (iii) aderenza perfetta.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]
Il coefficiente di ancoraggio per le staffe è sempre - β = 1,0.
Per conformarsi ad ACI, nella calcolo deve essere utilizzata la molla di ancoraggio; la molla di ancoraggio è modificata dal coefficiente β, pertanto l'utente deve utilizzare uno dei tipi di ancoraggio disponibili quando definisce le condizioni di inizio e fine dell'armatura.