Rozložení sil ve šroubech přípoje nosníku ke sloupu s čelní deskou

V tomto článku se zabýváme rozložením sil ve šroubech a faktory, které ho ovlivňují. Stanovení skutečného rozložení sil ve styčníku je často nemožné. Vyžaduje to pochopení chování styčníku a znalost různých tuhostí a deformací. IDEA StatiCa Connection pomáhá získat přehled o těchto vlivech. Porovnáváme výsledky z IDEA StatiCa s ručním výpočtem pro lineární rozložení a ukazujeme, proč je skutečné rozložení sil téměř vždy nelineární.

Formát

Mohli bychom diskutovat o nekonečném množství situací, ale v tomto příkladu se omezíme na přípoj nosníku ke sloupu s čelní deskou s 2×5 šrouby M16 8.8 a čistým ohybovým momentem na nosníku. Svary jsou modelovány jako koutové svary a nebudou diskutovány.

V následujících 5 bodech se zabýváme tím, jak různé faktory ovlivňují rozložení sil ve šroubech.

1 – Volný střed otáčení

Začínáme teoretickým příkladem, ve kterém je nosník modelován jako plech PL360/40. Ohybový moment působící na nosník vytváří lineární elastické rozložení napětí, přičemž neutrální osa leží přesně uprostřed. Tato napětí se promítají do odpovídajícího rozložení sil ve šroubech, ale pouze tehdy, jsou-li tuhosti symetrické, šrouby mohou přenášet i tlakové síly a chování zůstává plně elastické.

Pro přiblížení tohoto stavu jsme v situaci 1 modelovali styčník jako nekonečně tuhá patní deska (E=∞) s kotvami a mezerou. Styčník se chová stejně v tahu i v tlaku, čímž vzniká ideální bod otáčení umístěný ve středním řadu šroubů.

Obr. 1: Rozložení napětí v nosníku odpovídá rozložení sil ve šroubech díky volnému otáčení.

Lineární rozložení sil lze ověřit ručním výpočtem. Pokud F_i představuje sílu v jednom šroubu, dostaneme následující rovnici rovnováhy:

\( M = 2F_1 \cdot h_1 + 2F_2 \cdot h_2 \).

Protože rozteče šroubů jsou stejné, platí:

\( F_2 = \frac{1}{2} \cdot F_1 \).

Ohybový moment ve všech příkladech je M = 30 kNm.

Po dosazení lze vypočítat F₁ a F₂:

\( M = 2F_1 \cdot h_1 + F_1 \cdot h_2 = 2F_1 \cdot 0.28 + F_1 \cdot 0.14 = 0.70 F_1 = 30 \) kNm

\( F_1 = 30 / 0.70 = 42.86 \) kN (na šroub)

\( F_2 = F_1 / 2 = 42.86 / 2 = 21.43 \) kN (na šroub)

Výsledky pro F₁ a F₂ jsou porovnány s vypočtenými silami ve šroubech v IDEA StatiCa. Níže vidíme, že síly ve šroubech jsou téměř totožné.

Obr. 2: Lineární rozložení sil ve šroubech v IDEA StatiCa při modelování šroubů jako kotev.

*Poznámka: Pro porovnání výpočtu CBFEM s ručním výpočtem musíme předpokládat nekonečně tuhou čelní desku a modelovat nosník jako plech PL360/40 místo I-profilu. Později uvidíme, proč je to důležité.

2 – Nucený střed otáčení

V realistickém přípoji s čelní deskou šrouby nepřenášejí tlakové síly a tlak je přenášen kontaktem mezi čelní deskou a přírubou sloupu. Dochází ke změně tuhostí, která způsobuje posun středu otáčení – nyní nazývaného středem tlaku – směrem dolů.

Aby bylo možné správně porovnat ruční výpočty, modelovali jsme úzký pás na spodní části čelní desky tak, aby střed tlaku byl vždy na spodním okraji čelní desky.

Nosník byl navíc modelován jako plech a zvýšili jsme modul pružnosti ocelových částí, aby se omezily deformace. Tím vzniká dokonale lineární rozložení sil ve šroubech se středem otáčení na spodním okraji čelní desky.

Obr. 3: Lineární rozložení sil ve šroubech se středem otáčení (tlaku) na spodním okraji čelní desky.

Na základě známých vzdáleností a zatížení jsou síly ve šroubech vypočteny pomocí následujícího vzorce:

           \( F_i = M \cdot \frac{s_i}{\sum_{i}^{n} s_i^{2}} \).

Každý řad šroubů má 2 šrouby a předpokládáme, že síly jsou stejné. Pro řad šroubů 1 dostaneme:

\( 2F_1 = M \cdot \frac{s_1}{\sum_{i}^{n} s_i^{2}} = 30 \cdot \frac{0.315}{(0.315^2+0.245^2+0.175^2+0.105^2+0.035^2)} \} = 46.75 \) kN

To dává \( F_1 = 46.75/2 = 23.37 \) kN

Tímto způsobem lze vypočítat sílu v jednom šroubu v každém řadu:

• \( F_1 = 23.37 \) kN
• \( F_2 = 18.18 \) kN
• \( F_3 = 12.98 \) kN.
• \( F_4 = 7.79 \) kN
• \( F_5 = 2.59 \) kN

Vypočtené síly F₁ – F₅ dobře odpovídají silám ve šroubech v IDEA StatiCa, viz obr. 4.

Obr. 4: Lineární rozložení sil ve šroubech v IDEA StatiCa s bodem tlaku na spodním okraji čelní desky.

Ruční výpočet dobře odpovídá výpočtu CBFEM v IDEA StatiCa, ale to je možné pouze proto, že předpokládáme nerealisticky tuhou čelní desku a nucený střed otáčení. Nyní modelujme čelní desku se skutečným modulem pružnosti E=210 GPa.

3 – Poddajná čelní deska

Bereme stejný příklad jako v situaci 2, ale nyní je čelní deska z oceli S235 s E=210 GPa. Rozložení zůstává lineární, ale hodnoty sil ve šroubech se zvyšují a již nejsou přímo srovnatelné s naším ručním výpočtem. Co se zde děje?

Pečlivou analýzou výsledků v IDEA StatiCa vidíme deformace čelní desky a dochází k páčení. Tahová síla způsobuje průhyb čelní desky, čímž vznikají dodatečná tlaková napětí na okrajích, která zvyšují síly ve šroubech. Tento páčící efekt je v IDEA StatiCa dobře viditelný zobrazením kontaktních napětí mezi čelní deskou a přírubou sloupu, viz obr. 5.

Obr. 5: Síly ve šroubech se zvyšují v důsledku páčícího efektu (páčící síly).

V IDEA StatiCa jsou páčící síly automaticky zahrnuty do výpočtu MKP a všechny šrouby jsou odpovídajícím způsobem posouzeny. Ruční přepočet je možný, ale vyžaduje více času.

Dosud jsme modelovali nosník jako plech PL360/40, abychom analyzovali co nejpředvídatelnější rozložení sil. Co se ale stane, když je nosník IPE360?

4 – Co když je nosník I-profil?

Pokud modelujeme nosník jako I-profil, což je v praxi běžnější, mění se relativní tuhost v přípoji. Přítomnost horní příruby zvyšuje tuhost v oblasti horního řadu šroubů. A co se stane, když se tuhost zvýší? Tužší části přebírají větší sílu, čímž se zvyšují síly ve šroubech v horním řadu.

Výsledkem je nelineární rozložení sil ve šroubech, jak je znázorněno na obr. 6.

Obr. 6: Nelineární rozložení sil ve šroubech v důsledku změny poměrů tuhostí.

Při rozdělování sil ve styčníku je nutné zohlednit poměry tuhostí uvnitř styčníku. To je nejobtížnější část výpočetního procesu, protože ji může ovlivnit mnoho faktorů. Uvažujme například:

• Tloušťka čelní desky
• Typ průřezu
• Výztuhy
• Rozmístění šroubů
• Materiálové vlastnosti
• Elastické nebo plastické chování

Analýzou výsledků v IDEA StatiCa získáme přehled o rozložení sil a v případě potřeby můžeme návrh optimalizovat.

5 – Umístěte šrouby tam, kde nejvíce přispívají

Nakonec je ukázáno, jak lze ovlivnit rozložení sil přemístěním šroubů s cílem dosáhnout co nejefektivnějšího návrhu.

Pokud předpokládáme, že působí pouze ohybový moment směrem dolů, pak je nejefektivnější poloha šroubů v blízkosti horní příruby. Tato poloha je nejdále od středu otáčení a nachází se v nejtužší části, blízko přírub. Prodloužením čelní desky a přesunutím řadu šroubů 4 nad horní přírubu se síly sníží a lépe rozdělí do šroubů ve dvou horních řadech, viz obr. 7.

Obr. 7: Šrouby v blízkosti horní příruby přebírají největší sílu.

Část nad horní přírubou je méně tuhá než část pod horní přírubou, takže šrouby v řadu 0 přebírají o něco menší sílu. Toto bychom mohli dále optimalizovat přidáním výztuhy nahoře, viz obr. 8.

Závěr

Rozložení sil ve šroubech v čelní desce není v praxi nikdy dokonale lineární. Rozdíly v tuhosti, deformace a páčící efekty vedou ke složitému silovému obrazci, což znamená, že ruční výpočty mohou poskytnout pouze hrubé přiblížení.

S IDEA StatiCa můžeme analyzovat skutečné chování přípoje. Software ukazuje, jak jsou síly rozděleny a jak faktory jako tloušťka plechu, typ průřezu, tuhost materiálu a rozmístění šroubů ovlivňují výsledky. Tento přehled umožňuje inženýrům překročit rámec základních normových posouzení a skutečně optimalizovat své návrhy, například přemístěním šroubů nebo přidáním výztuh tam, kde je to potřeba.

Závěrečná poznámka

Tato studie byla omezena na přípoj nosníku ke sloupu s čelní deskou zatíženou ohybovým momentem. Lze si představit, že rozložení sil ve šroubech se stane ještě složitějším, pokud je současně aplikována smyková nebo normálová síla, jsou použity jiné typy průřezů, jsou přidány výztuhy a podobně. Všechny tyto faktory ovlivňují rozložení sil změnou tuhosti jednotlivých komponent.

Obr. 8: Přípoj s čelní deskou s dalšími vnitřními silami – výztuhy sloupu – prodloužená čelní deska s výztuhou.